1、二章静定结构受力分析 FN+d FNFNFQ+dFQFQMM+dMdxdxFNBAFNABFQBAFQABMABMBABFP aFPlabABABlqql2 2BAFlabFab lBAqlql2 8mBAablm l a lm b lmm lFPFN+d FNFNFQ+dFQFQMM+dMdxdxq)(dd )(dd ddNQQxpxF,xqxF,FxM 抛物抛物线线(下凸下凸)弯矩图弯矩图梁上梁上情况情况集中力集中力偶偶M作作用处用处铰处铰处)(dd )(dd ddNQQxpxF,xqxF,FxM dFQdsFNRqndMds=FQ-mdFNdsFQRqtM2作图示梁的弯矩图和剪力图作图示
2、梁的弯矩图和剪力图FA=58 kNFB=12 kN164618201826MEqMFFQFFQE10单位单位:kN m.FQ 图图(kN)qqql静定结构内力分析方法静定结构内力分析方法静定结构内力分析方法静定结构内力分析方法 基本方法基本方法取隔离体（结点或部分）考虑平衡，取隔离体（结点或部分）考虑平衡，也即列静力平衡方程也即列静力平衡方程 基本原则基本原则按组成相反顺序逐步求解（按组成相反顺序逐步求解（P.76P.76，2 22b2b）基本思路基本思路尽可能简化，一般求反力，按所求问尽可能简化，一般求反力，按所求问题题“切、取、代、平（也即截面法）切、取、代、平（也即截面法）”进行求解进行
3、求解(P.77(P.77，2 25)5)反力计算反力计算仅三个约束的结构仅三个约束的结构 P.80 P.80，2 212c12c、d d；2 214c14c、d d等等P.80P.80，2 212a12a、b b；2 214b14b、e e等等在基本静定部分基础上加在基本静定部分基础上加“二元体二元体”组成的结组成的结构构P.78P.78，2 28 8、P.81P.81，2 214d14d、f f等等三刚片三铰组成的结构三刚片三铰组成的结构 材料力学中，一般是先作剪力图，再作弯材料力学中，一般是先作剪力图，再作弯矩图。而在结构力学中，对梁和刚架等受弯结矩图。而在结构力学中，对梁和刚架等受弯结构
4、作内力图的顺序为：构作内力图的顺序为：1.一般先求反力（不一定是全部反力）。一般先求反力（不一定是全部反力）。2.利用截面法求控制截面弯矩。以便将结构用利用截面法求控制截面弯矩。以便将结构用控制截面拆成为杆段（单元）。控制截面拆成为杆段（单元）。3.在结构图上利用区段叠加法作每一单元的弯在结构图上利用区段叠加法作每一单元的弯矩图，从而得到结构的弯矩图。矩图，从而得到结构的弯矩图。4.4.以单元为对象，对杆端取矩可以求得杆端以单元为对象，对杆端取矩可以求得杆端剪力，在结构图上利用微分关系作每单元的剪力，在结构图上利用微分关系作每单元的剪力图，从而得到结构剪力图。需要指出的剪力图，从而得到结构剪力
5、图。需要指出的是，剪力图可画在杆轴的任意一侧，但必须是，剪力图可画在杆轴的任意一侧，但必须标注正负号。标注正负号。以未知数个数不超过两个为原则，取结点由平以未知数个数不超过两个为原则，取结点由平衡求单元杆端轴力，在结构图上利用微分关衡求单元杆端轴力，在结构图上利用微分关系作每单元的轴力图，作法和剪力图一样，系作每单元的轴力图，作法和剪力图一样，从而得到结构轴力图。从而得到结构轴力图。5.5.综上所述，结构力学作内力图顺序为综上所述，结构力学作内力图顺序为“先先区段叠加作区段叠加作M 图，再由图，再由M 图作图作FQ 图，最后图，最后FQ 作作FN图图”。需要指出的是，这种作内力。需要指出的是，
6、这种作内力图的顺序对于超静定结构也是适用的。图的顺序对于超静定结构也是适用的。返回 桁架结构桁架结构（truss structuretruss structure）桁架内力分析桁架内力分析主桁架主桁架纵梁纵梁 横梁横梁 （simple truss）（combined truss）（complicated truss）例例1.1.求以下桁架各杆的内力求以下桁架各杆的内力-3334.8191905.15.0NN ACCDXYADADkN 11 0N ADYYkN 333NN ADADYXkN 33 0N ACFX-3334.819190-33-8-3334.8-33-819190-8 kN5.07
7、5.0 CECDXYDEDE37.5-5.4-3334.8-33-837.5-5.419190-5.4-8-33-3334.8FAyFBy 对称结构受对称荷载作用对称结构受对称荷载作用,内力和反内力和反力均为对称力均为对称:FAyFBy 对称结构受反对称荷载作用对称结构受反对称荷载作用,内力和内力和反力均为反对称反力均为反对称:FN2=0FN1=0FN=0FN=0FP/2FP/2FPFPFP判断结构中的零杆 56 m6mABFPFPFPFPFP12342.5FP2.5FPmmnnFN1=-3.75FPFN2=3.33FPFN3=-0.50FPFN4=0.65FP截面单杆截面单杆 截面法取出的隔
8、离体，截面法取出的隔离体，不管其上有几个轴力，如果某不管其上有几个轴力，如果某杆的轴力可以通过列一个平衡杆的轴力可以通过列一个平衡方程求得，则此杆称为方程求得，则此杆称为截面单截面单杆杆。可能的截面单杆通常有相交型可能的截面单杆通常有相交型和平行型两种形式。和平行型两种形式。FPFPFPFPFPFP平行情况平行情况FPFPFPFPFPFN2FN1FN3FAyFPFP123 试求图示试求图示K K式桁架指定杆式桁架指定杆1 1、2 2、3 3的轴力的轴力ED杆内力如何求杆内力如何求?FP如何如何 计算？计算？(arch)一、简介一、简介杆轴线为曲线杆轴线为曲线在竖向荷载作在竖向荷载作用下不产生水
9、用下不产生水平反力。平反力。拱拱-杆轴线为曲杆轴线为曲线，在竖向荷载线，在竖向荷载作用下会产生作用下会产生的结构。的结构。FP拱的有关名称拱的有关名称拱的有关名称拱的有关名称二、三铰拱的数解法二、三铰拱的数解法FAHFBHFAyFByFAy0FBy0a2b1b2lFP1FP2ABCl1l2f FBy=FBy0 FAy=FAy0 FH=MC0/f a1请大家想：请大家想：由上述公式可由上述公式可得哪些结论？得哪些结论？三铰拱的反力只三铰拱的反力只与荷载及三个铰与荷载及三个铰的位置有关，与的位置有关，与拱轴线形状无关拱轴线形状无关荷载与跨度一定荷载与跨度一定时，水平推力与时，水平推力与 矢高成反比
10、矢高成反比FP1FP2CABKxyxyFAyFByFAy0FBy0a2b1b2a1FAHFBHlFP1FP2ABCl1l2fKFP1FP2CAByFMMH0 sin cos 0QQHFFF 0QNcossinHFFF请大家对上述请大家对上述公式进行分析公式进行分析 三铰拱在竖向荷载作用下三铰拱在竖向荷载作用下轴向受压。轴向受压。)(xlxlfy24q=14 kN/mF=50 kNACBf=4 ml=12 m10 mFAyFByFAHFBH斜拱如斜拱如何求解？何求解？三、三铰拱的合理拱轴线三、三铰拱的合理拱轴线0 H0yFMMH0FMy dFQdsFNRqndMds=FQ-mdFNdsFQRqt
11、0=0dFNdsR=常数常数RFNFN+dFN(multi-span statically determinate beam)F2F1F1F2例例101810125作内力图作内力图例例1899其他段仿此计算+99.5122.5554FN 图（图（kN）例：图示多跨静定梁全长受均布荷载例：图示多跨静定梁全长受均布荷载 q，各跨长度均为，各跨长度均为 l。欲使梁上最大正、负弯矩的绝对值相等，试确。欲使梁上最大正、负弯矩的绝对值相等，试确 定铰定铰 B、E 的位置。的位置。由由MC=AB跨中弯跨中弯矩可求得矩可求得x多跨多跨简支梁简支梁例：作图示多跨静定梁的内力图，并求出各支座的反力。例：作图示多跨
12、静定梁的内力图，并求出各支座的反力。1m4m1m4m4m如何如何求支座求支座B反力反力?12345672x1.5 m2.5 m4 m3.5 m0.75 m2 0 kN.m1 0 kN/m4 0 kN2x1.5 m12345671 77.339 63 85 81 603 0k N.m单 位123452x2 m4 m50k N.m10k N/m20k N/m23456612x4 m4 mk N.m单 位651580三 次 抛 物 线(frame)刚架刚架-具有刚结点的由具有刚结点的由 直杆组成的结构。直杆组成的结构。ABCDDE刚结点处的刚结点处的变形特点变形特点48 kN42 kN22 kN12
13、64814419212(单位：单位：kN m)48 kN42 kN22 kN1264814419212(单位：单位：kN m)FQFN只有两杆汇交的刚结点，若结只有两杆汇交的刚结点，若结点上无外力偶作用，则两杆端点上无外力偶作用，则两杆端弯矩必大小相等，且同侧受拉。弯矩必大小相等，且同侧受拉。FAyFByFBx40 kN80 kN30 kNDE30FNEDFNEB30FNDCFNDEFQFN4080FAyFByFBxFBxFQFN附属附属部分部分基本基本部分部分少求或不求反力绘制弯矩图少求或不求反力绘制弯矩图 FP例五、不经计算画图示结构弯矩图例五、不经计算画图示结构弯矩图FPFPFPFPaF
14、PaFPaFPaFPaFPa2FP2FPFByFAyFAx602401804040 M图图kN mFPaaaaaFPaFPaFPaFPa2FPa2FP 5kN304020207545a/2a/2aFPa/2FPaFPaFPaFP a/2FP2 FP4 m4 m2 m2 m888628已知结构的弯矩图，试绘出其荷载。已知结构的弯矩图，试绘出其荷载。反反 问问 题题13 小结：小结：计算桁架内力的基计算桁架内力的基 本方法：本方法：结点法和截面法结点法和截面法 采取采取的途径计算桁架的途径计算桁架 内力内力 组合结构的计算组合结构的计算组合结构组合结构由链杆和受弯杆件混合组成的结构。由链杆和受弯杆
15、件混合组成的结构。8 kN2 m2 m2 m4 m4 m4 mABCDEGFII5 kN3 kN 一般情况下应先计算链杆的轴力一般情况下应先计算链杆的轴力 取隔离体时宜尽量避免截断受弯杆件取隔离体时宜尽量避免截断受弯杆件12-6-612465656自学自学P.69P.697171静定结构总论静定结构总论(Statically determinate structures general introduction)基本性质基本性质 派生性质派生性质 零载法零载法静定结构基本性质静定结构基本性质满足全部平衡条件的解答是静定结构的唯一满足全部平衡条件的解答是静定结构的唯一解答解答证明的思路：证明的思
16、路：静定结构是无多余联系的几何不变体系，用刚体虚位移原静定结构是无多余联系的几何不变体系，用刚体虚位移原理求反力或内力解除约束以理求反力或内力解除约束以“力力”代替后，体系成为单自由代替后，体系成为单自由度系统，一定能发生与需求度系统，一定能发生与需求“力力”对应的虚位移，因此体系对应的虚位移，因此体系平衡时由主动力的总虚功等于零一定可以求得平衡时由主动力的总虚功等于零一定可以求得“力力”的唯一的唯一解答。解答。静定结构派生性质静定结构派生性质支座微小位移、温度改变不产生反力和内力支座微小位移、温度改变不产生反力和内力若取出的结构部分（不管其可变性）能够平衡外荷载，则其若取出的结构部分（不管其
17、可变性）能够平衡外荷载，则其他部分将不受力他部分将不受力在结构某几何不变部分上荷载做等效变换时，荷载变化部分在结构某几何不变部分上荷载做等效变换时，荷载变化部分之外的反力、内力不变之外的反力、内力不变结构某几何不变部分，在保持与结构其他部分连接方式不变结构某几何不变部分，在保持与结构其他部分连接方式不变的前提下，用另一方式组成的不变体代替，其他部分的受力的前提下，用另一方式组成的不变体代替，其他部分的受力情况不变情况不变仅基本部分受荷时，只此受荷部分有反力和内力仅基本部分受荷时，只此受荷部分有反力和内力注意：上述性质均根源于基本性质，各自结论都有一定前提，注意：上述性质均根源于基本性质，各自结
18、论都有一定前提，必须注意！必须注意！依据：由解答的唯一性，无荷载作用的静定结构反力依据：由解答的唯一性，无荷载作用的静定结构反力和内力应等于零。和内力应等于零。前提：体系的计算自由度等于零前提：体系的计算自由度等于零结论：无荷载作用不可能有非零反力和内力体系静定，结论：无荷载作用不可能有非零反力和内力体系静定，否则体系可变（一般为瞬变）。否则体系可变（一般为瞬变）。分析步骤：分析步骤：求体系的计算自由度求体系的计算自由度W，应等于零，应等于零 去掉不可能非零的杆简化体系去掉不可能非零的杆简化体系 设某内力为非零值设某内力为非零值x，分析是否可能在满足全分析是否可能在满足全部平衡条件时存在非零值部平衡条件时存在非零值x，以便确定体系可变性。，以便确定体系可变性。零载法举例零载法举例找找零零杆杆取取结结点点截截面面投投影影
