1、第七章第七章 平面直角坐标系平面直角坐标系7.1 平面直角坐标系平面直角坐标系 第第2课时课时 平面直角坐标系平面直角坐标系1能建立适当的平面直角坐标系描述物体的位置能建立适当的平面直角坐标系描述物体的位置2会根据点的位置写出点的坐标，由坐标找出点会根据点的位置写出点的坐标，由坐标找出点学习目标学习目标课堂导入课堂导入 我们我们知道，平面上点的位置可以用一对有序数对来表示知道，平面上点的位置可以用一对有序数对来表示（如用水平和竖直方向上的两个距离表示）。水平方向的数轴（如用水平和竖直方向上的两个距离表示）。水平方向的数轴可以表示水平方向上的点的距离，竖直方向上的数轴可以表示可以表示水平方向上的
2、点的距离，竖直方向上的数轴可以表示竖直方向上点的距离，两条数轴结合起来表示平面上点的位置。竖直方向上点的距离，两条数轴结合起来表示平面上点的位置。平面直角坐标系平面直角坐标系新知讲解新知讲解平面直角坐标系的概念平面直角坐标系的概念（1）类似于利用数轴确定直线上点的位置，结合上节课学习的有序）类似于利用数轴确定直线上点的位置，结合上节课学习的有序数对，回答问题：如图，你能找到一种办法来确定平面内点数对，回答问题：如图，你能找到一种办法来确定平面内点P的位置的位置吗？吗？点点P所在的平面内有一些方格线，利用所在的平面内有一些方格线，利用上节课所学的有序数对，约定上节课所学的有序数对，约定“列数列数
3、在前，排数在后在前，排数在后”如图，点如图，点P在在“第第1列第列第2排排”，记为（，记为（1，2）新知讲解新知讲解平面直角坐标系的概念平面直角坐标系的概念 平面直角坐标系的概念：在平面内画两条互相垂直、平面直角坐标系的概念：在平面内画两条互相垂直、原点重合的数轴，组成平面直角坐标系。原点重合的数轴，组成平面直角坐标系。水平的数轴称为水平的数轴称为x轴或横轴，取向右方向为正方向；竖直轴或横轴，取向右方向为正方向；竖直的数轴称为的数轴称为y轴或纵轴，取向上方向为正方向。两坐标轴的交轴或纵轴，取向上方向为正方向。两坐标轴的交点为平面直角坐标系的原点。点为平面直角坐标系的原点。新知讲解新知讲解 根据
4、课前查阅的资料，哪位同学能给大家简单介绍平根据课前查阅的资料，哪位同学能给大家简单介绍平面直角坐标系的产生以及数学家笛卡儿对数学产生的影响？面直角坐标系的产生以及数学家笛卡儿对数学产生的影响？新知讲解新知讲解数学家笛卡儿对数学产生的影响数学家笛卡儿对数学产生的影响：新知讲解新知讲解点的坐标点的坐标在平面直角坐标系中，能用有序数对来表示下图中点在平面直角坐标系中，能用有序数对来表示下图中点A的的位置吗？位置吗？探究探究新知讲解新知讲解通过观看动画探究通过观看动画探究点的坐标点的坐标新知讲解新知讲解点的坐标点的坐标由点由点A分别向分别向 x轴，轴，y轴作垂线，垂足轴作垂线，垂足M在在 x轴上的坐标
5、是轴上的坐标是3，垂足垂足N在在 y轴上的坐标是轴上的坐标是4，有序数对（，有序数对（3，4）就叫做点）就叫做点A的坐标，其中的坐标，其中3是横坐标，是横坐标，4是纵坐标。是纵坐标。新知讲解新知讲解描点的方法：描点的方法：注意：表示点的坐标时，必须横坐标在前，纵坐标在后，注意：表示点的坐标时，必须横坐标在前，纵坐标在后，中间用逗号隔。中间用逗号隔。新知讲解新知讲解如图，在平面直角坐标系中，点如图，在平面直角坐标系中，点B，C，D的坐标分别是什么？的坐标分别是什么？B（-2，3），），C（4，-3），），D（-1，-4）。）。解：解：分析：A错误，没有明确两条数轴原点重合。已知点 A（2，n），
6、B(m，-4)不重合，若线段 AB/y轴，且 A，B到x轴的距离相等，则m_，n_。根据课前查阅的资料，哪位同学能给大家简单介绍平面直角坐标系的产生以及数学家笛卡儿对数学产生的影响？在平面直角坐标系中，能用有序数对来表示下图中点A的位置吗？D正确。在上面的问题中，点B和点C的坐标之间有什么关系？每一个点的横坐标与纵坐标的符号与什么有关？y轴上的点的横坐标为0，一般记为（0，y）；竖直的数轴称为y轴或纵轴，取向上方向为正方向。由点A分别向 x轴，y轴作垂线，垂足M在 x轴上的坐标是3，垂足N在 y轴上的坐标是4，有序数对（3，4）就叫做点A的坐标，其中3是横坐标，4是纵坐标。D正确。B正确。分析
7、：点A(-2，n)在x轴上，n0，（1）类似于利用数轴确定直线上点的位置，结合上节课学习的有序数对，回答问题：如图，你能找到一种办法来确定平面内点P的位置吗？在平面直角坐标系中，能用有序数对来表示下图中点A的位置吗？x轴上的点的纵坐标为0，一般记为（x，0）；A-3 B3 C-2 D2图中，点A是第一象限内的点，点B是第三象限内的点，点D是y轴上的点。注意：表示点的坐标时，必须横坐标在前，纵坐标在后，中间用逗号隔。分析：点A(-2，n)在x轴上，n0，如图，在平面直角坐标系中，你能分别写出点A，B，C，D的坐标吗？x轴和y轴上的点的坐标有什么特点？原点的坐标是什么？C第三象限 D第四象限1平面
8、直角坐标系的概念：在平面内画两条互相垂直、原点重合的数轴，组成平面直角坐标系。新知讲解新知讲解总结方法：总结方法：新知讲解新知讲解 如图，在平面直角坐标系中，你能分别写出点如图，在平面直角坐标系中，你能分别写出点A，B，C，D的坐标吗？的坐标吗？x轴和轴和y轴上的点的坐标有什么特点？原轴上的点的坐标有什么特点？原点的坐标是什么？点的坐标是什么？练习：练习：新知讲解新知讲解 A（4，0），），B（-2，0），），C（0，5），），D（0，-3）解：解：x轴上的点的纵坐标为轴上的点的纵坐标为0，一般记为（，一般记为（x，0）；）；y轴上的点的横坐标为轴上的点的横坐标为0，一般记为（，一般记为（0，
9、y）；）；原点原点O的坐标是（的坐标是（0，0）。）。新知讲解新知讲解点坐标的特点：点坐标的特点：根据课前查阅的资料，哪位同学能给大家简单介绍平面直角坐标系的产生以及数学家笛卡儿对数学产生的影响？A第一象限 B第二象限A-3 B3 C-2 D2解：A（4，0），B（-2，0），C（0，5），D（0，-3），原点O的坐标是（0，0）。如图，在平面直角坐标系中，你能分别写出点A，B，C，D的坐标吗？x轴和y轴上的点的坐标有什么特点？原点的坐标是什么？2会根据点的位置写出点的坐标，由坐标找出点分析：点A(-2，n)在x轴上，n0，例2：如图，在平面直角坐标系中，点B，C，D的坐标分别是什么？例2：如
10、图，在平面直角坐标系中，点B，C，D的坐标分别是什么？注意：表示点的坐标时，必须横坐标在前，纵坐标在后，中间用逗号隔。分析：A错误，没有明确两条数轴原点重合。在平面直角坐标系中，能用有序数对来表示下图中点A的位置吗？点P所在的平面内有一些方格线，利用上节课所学的有序数对，约定“列数在前，排数在后”如图，点P在“第1列第2排”，记为（1，2）B（-2，3），例3：若点A(-2，n)在x轴上，则点B(n2，n1)在 （）D坐标轴上的点不属于任何象限A平面内两条互相垂直的数轴就构成了平面直角坐标系在图的平面直角坐标系中，你能说出三角形ABC三个顶点A，B，C的坐标吗？在平面直角坐标系中，若A(-3，
11、-2)，则点A到x轴的距离为（）图中，点A是第一象限内的点，点B是第三象限内的点，点D是y轴上的点。由点A分别向 x轴，y轴作垂线，垂足M在 x轴上的坐标是3，垂足N在 y轴上的坐标是4，有序数对（3，4）就叫做点A的坐标，其中3是横坐标，4是纵坐标。新知讲解新知讲解 在图的平面直角坐标系中，你能说出三角形在图的平面直角坐标系中，你能说出三角形ABC三个顶点三个顶点A，B，C的坐标吗？的坐标吗？象限象限提出问题：提出问题：思考：思考：在上面的问题中，点在上面的问题中，点B和点和点C的坐标之间有什么关系？每的坐标之间有什么关系？每一个点的横坐标与纵坐标的符号与什么有关？一个点的横坐标与纵坐标的符
12、号与什么有关？如图，在平面直角坐标系中，点B，C，D的坐标分别是什么？C（4，-3），C第三象限 D第四象限建立平面直角坐标系后，坐标平面被两条坐标轴分成了四个部分，每个部分称为象限，分别叫做第一象限、第二象限、第三象限、第四象限，坐标轴上的点不属于任何象限。C正确。2横轴和纵轴：在平面直角坐标系中，水平的数轴称为x轴或横轴，一般取向右方向为正方向；水平方向的数轴可以表示水平方向上的点的距离，竖直方向上的数轴可以表示竖直方向上点的距离，两条数轴结合起来表示平面上点的位置。解：B（-2，3），在平面直角坐标系中，能用有序数对来表示下图中点A的位置吗？在图的平面直角坐标系中，你能说出三角形ABC三
13、个顶点A，B，C的坐标吗？解：A（4，0），B（-2，0），C（0，5），D（0，-3），水平方向的数轴可以表示水平方向上的点的距离，竖直方向上的数轴可以表示竖直方向上点的距离，两条数轴结合起来表示平面上点的位置。点P所在的平面内有一些方格线，利用上节课所学的有序数对，约定“列数在前，排数在后”如图，点P在“第1列第2排”，记为（1，2）2会根据点的位置写出点的坐标，由坐标找出点数学家笛卡儿对数学产生的影响：如图，在平面直角坐标系中，你能分别写出点A，B，C，D的坐标吗？x轴和y轴上的点的坐标有什么特点？原点的坐标是什么？分析：A错误，没有明确两条数轴原点重合。A平面内两条互相垂直的数轴就构成
14、了平面直角坐标系解：A（4，0），B（-2，0），C（0，5），D（0，-3），图中，点A是第一象限内的点，点B是第三象限内的点，点D是y轴上的点。B（-2，3），1平面直角坐标系的概念：在平面内画两条互相垂直、原点重合的数轴，组成平面直角坐标系。新知讲解新知讲解 建立平面直角坐标系后，坐标平面被两条坐标轴分成建立平面直角坐标系后，坐标平面被两条坐标轴分成了四个部分，每个部分称为象限，分别叫做第一象限、第了四个部分，每个部分称为象限，分别叫做第一象限、第二象限、第三象限、第四象限，坐标轴上的点不属于任何二象限、第三象限、第四象限，坐标轴上的点不属于任何象限。象限。象限的概念象限的概念新知讲解新
15、知讲解象限的概念象限的概念 图中，点图中，点A是第一象限内的点，点是第一象限内的点，点B是第三象限内的是第三象限内的点，点点，点D是是y轴上的点。轴上的点。新知讲解新知讲解坐标平面内的点与有序实数对的关系坐标平面内的点与有序实数对的关系思考：思考：数轴上点与其坐标是什么关系？想一想平面上的数轴上点与其坐标是什么关系？想一想平面上的点与坐标又是什么关系？点与坐标又是什么关系？数轴上的点与坐标（实数）一一对应数轴上的点与坐标（实数）一一对应用用类比的方法得到：类比的方法得到：平面上的点与坐标（有序实数对）也是一平面上的点与坐标（有序实数对）也是一 一对应的一对应的典型例题典型例题例例1：下列说法错
16、误的是（下列说法错误的是（）A A平面内两条互相垂直的数轴就构成了平面直角坐标系平面内两条互相垂直的数轴就构成了平面直角坐标系B平面直角坐标系中两条数轴是互相垂直的平面直角坐标系中两条数轴是互相垂直的C坐标平面被两条坐标轴分成了四个部分，每个部分称为象限坐标平面被两条坐标轴分成了四个部分，每个部分称为象限D坐标轴上的点不属于任何象限坐标轴上的点不属于任何象限典型例题典型例题例例1：下列说法错误的是（下列说法错误的是（）分析：分析：A错误，没有明确两条数轴原点重合。错误，没有明确两条数轴原点重合。B正确。正确。C正确。正确。D正确。正确。A典型例题典型例题例例2：如图，在平面直角坐标系中，点如图
17、，在平面直角坐标系中，点B，C，D的坐标分别的坐标分别是什么？是什么？解：解：B（-2，3），），C（4，-3），），D（-1，-4）典型例题典型例题例例3：若点若点A(-2，n)在在x轴上，则点轴上，则点B(n2，n1)在在 （）A第一象限第一象限 B第二象限第二象限 C第三象限第三象限 D第四象限第四象限分析：分析：点点A(-2，n)在在x轴上，轴上，n0，B为（为（-2，1）点点B在第二象限。在第二象限。B随堂练习随堂练习1.在平面直角坐标系中，若在平面直角坐标系中，若A(-3，-2)，则点，则点A到到x轴的距离轴的距离为（为（）D A-3 B3 C-2 D2 x轴上的点的纵坐标为0，一
18、般记为（x，0）；注意：表示点的坐标时，必须横坐标在前，纵坐标在后，中间用逗号隔。解：B（-2，3），B正确。由点A分别向 x轴，y轴作垂线，垂足M在 x轴上的坐标是3，垂足N在 y轴上的坐标是4，有序数对（3，4）就叫做点A的坐标，其中3是横坐标，4是纵坐标。解：B（-2，3），如图，在平面直角坐标系中，你能分别写出点A，B，C，D的坐标吗？x轴和y轴上的点的坐标有什么特点？原点的坐标是什么？注意：表示点的坐标时，必须横坐标在前，纵坐标在后，中间用逗号隔。数学家笛卡儿对数学产生的影响：如图，在平面直角坐标系中，你能分别写出点A，B，C，D的坐标吗？x轴和y轴上的点的坐标有什么特点？原点的坐标
19、是什么？在上面的问题中，点B和点C的坐标之间有什么关系？每一个点的横坐标与纵坐标的符号与什么有关？如图，在平面直角坐标系中，你能分别写出点A，B，C，D的坐标吗？x轴和y轴上的点的坐标有什么特点？原点的坐标是什么？C坐标平面被两条坐标轴分成了四个部分，每个部分称为象限解：A（4，0），B（-2，0），C（0，5），D（0，-3），D正确。数轴上的点与坐标（实数）一一对应B平面直角坐标系中两条数轴是互相垂直的数学家笛卡儿对数学产生的影响：例2：如图，在平面直角坐标系中，点B，C，D的坐标分别是什么？水平方向的数轴可以表示水平方向上的点的距离，竖直方向上的数轴可以表示竖直方向上点的距离，两条数轴结
20、合起来表示平面上点的位置。在上面的问题中，点B和点C的坐标之间有什么关系？每一个点的横坐标与纵坐标的符号与什么有关？在平面直角坐标系中，能用有序数对来表示下图中点A的位置吗？随堂练习随堂练习2.如图，在平面直角坐标系中，你能分别写出点如图，在平面直角坐标系中，你能分别写出点A，B，C，D的坐标吗？的坐标吗？x轴和轴和y轴上的点的坐标有什么特点？原点的坐标是轴上的点的坐标有什么特点？原点的坐标是什么？什么？随堂练习随堂练习解：解：A（4，0），），B（-2，0），），C（0，5），），D（0，-3），），x轴上的点的纵坐标为轴上的点的纵坐标为0，一般记为（，一般记为（x，0）；）；y轴上的点的横
21、坐标为轴上的点的横坐标为0，一般记为（，一般记为（0，y）；）；原点原点O的坐标是（的坐标是（0，0）。）。随堂练习随堂练习3.已知点已知点 A（2，n），），B(m，-4)不重合，若线段不重合，若线段 AB/y轴，轴，且且 A，B到到x轴的距离相等，则轴的距离相等，则m_，n_。42随堂练习随堂练习 4.如图，已知点如图，已知点A(-1，0)，B(3，0)，C(5，-4)，则三角形，则三角形ABC的面积为的面积为_。81平面直角坐标系的概念：在平面内画两条互相垂直、原点平面直角坐标系的概念：在平面内画两条互相垂直、原点重合的数轴，组成平面直角坐标系。重合的数轴，组成平面直角坐标系。2横轴和纵轴：在平面直角坐标系中，水平的数轴称为横轴和纵轴：在平面直角坐标系中，水平的数轴称为x轴或轴或横轴，一般取向右方向为正方向；竖直的数轴称为横轴，一般取向右方向为正方向；竖直的数轴称为y轴或纵轴，轴或纵轴，一般取向上方向为正方向。一般取向上方向为正方向。3坐标原点：在平面直角坐标系中，两坐标轴的交点为平面坐标原点：在平面直角坐标系中，两坐标轴的交点为平面直角坐标系的原点，一般用直角坐标系的原点，一般用O来表示。来表示。课堂小结课堂小结再再 见见
