1、人教版九年级上学期用列举法求概率(树状图)例例1.1.将一个均匀的硬币上抛三次，结果为将一个均匀的硬币上抛三次，结果为三个正面的概率三个正面的概率 _._.解：解：开始开始反反正正正正反反反反正正正正反反反反反反正正 反反正正正正第一次：第一次：第二次：第二次：第三次：第三次：总共有总共有8 8种结果，每种结果出现的可能性相同，而三次正面朝上种结果，每种结果出现的可能性相同，而三次正面朝上的结果有的结果有1 1种，因此三次正面朝上的概率为种，因此三次正面朝上的概率为1/81/8。1/8思考思考1 1：小明是个小马虎小明是个小马虎,晚上睡觉时将两晚上睡觉时将两双不同的袜子放在床头，早上起床没看清
2、双不同的袜子放在床头，早上起床没看清随便穿了两只就去上学，问小明正好穿的随便穿了两只就去上学，问小明正好穿的是相同的一双袜子的概率是多少？是相同的一双袜子的概率是多少？解：设两双袜子分别为解：设两双袜子分别为A1、A2、B1、B2，则则B1A1B2A2开始开始A2 B1 B2A1 B1 B2A1 A1 B2A1 A2 B1所以穿相同一双袜子的概率为所以穿相同一双袜子的概率为31124 甲口袋中装有甲口袋中装有2个相同的小球个相同的小球,它们分别写有字它们分别写有字母母A和和B;乙口袋中装有乙口袋中装有3个相同的小球个相同的小球,它们分它们分别写有字母别写有字母C.D和和E;丙口袋中装有丙口袋中
3、装有2个相同的小个相同的小球球,它们分别写有字母它们分别写有字母H和和I,从从3个口袋中各随机个口袋中各随机地取出地取出1个小球个小球.思考思考2:2:(2)取出的取出的3个小球上全是辅音字母的概率是多少个小球上全是辅音字母的概率是多少?ADCIHEB(1)取出的取出的3个小球上个小球上,恰好有恰好有1个个,2个和个和3个元音字个元音字母的概率分别是多少母的概率分别是多少?AB甲甲乙乙丙丙EDCEDCIHIHIHIHIHIH解解:根据题意根据题意,我们可以画出如下的树形图我们可以画出如下的树形图 A A A A A A B B B B B B C C D D E E C C D D E E H
4、 I H I H I H I H I H I(1)只有一个元音字母只有一个元音字母(记为事件记为事件A)的结果有的结果有5个个,所以所以 P(A)=根据树形图根据树形图,可以看出可以看出,所有可能出现的结果所有可能出现的结果是是1212个个,这些结果出现的可能性相等这些结果出现的可能性相等,A A A A A A B B B B B B C C D D E E C C D D E E H I H I H I H I H I H I 有两个元音字母有两个元音字母(记为事件记为事件B)的结果有的结果有4个个,所以所以 P(B)=有三个元音字母有三个元音字母(记为事件记为事件C)的结果有的结果有1个
5、个,所以所以 P(C)=(2)全是辅音字母全是辅音字母(记为事件记为事件D)的结果有的结果有2个个,所以所以 P(D)=5121311216试一试：试一试：一个家庭有三个孩子，若一个孩子是男孩一个家庭有三个孩子，若一个孩子是男孩还是女孩的可能性相同还是女孩的可能性相同(1)(1)求这个家庭的求这个家庭的3 3个孩子都是男孩的概率；个孩子都是男孩的概率；(2)(2)求这求这个家庭有个家庭有2 2个男孩和个男孩和1 1个女孩的概率；个女孩的概率；(3)(3)求这个家庭求这个家庭至少有一个男孩的概率至少有一个男孩的概率解解:(1)(1)这个家庭的这个家庭的3 3个孩子都是男孩的概率为个孩子都是男孩的
6、概率为1/8;1/8;(2)(2)这个家庭有这个家庭有2 2个男孩和个男孩和1 1个女孩的概率为个女孩的概率为3/8;3/8;(3)(3)这个家庭至少有一个男孩的概率为这个家庭至少有一个男孩的概率为7/8.7/8.1 男男 女女2 男男 女女 男男 女女 3 男男 女女 男男 女女 男男 女女 男男 女女解解:(1)(1)这个家庭的这个家庭的3 3个孩子都是男孩的概率为个孩子都是男孩的概率为1/8;1/8;(2)(2)这个家庭有这个家庭有2 2个男孩和个男孩和1 1个女孩的概率为个女孩的概率为3/8;3/8;(3)(3)这个家庭至少有一个男孩的概率为这个家庭至少有一个男孩的概率为7/8.7/8
7、.1 男男 女女2 男男 女女 男男 女女 3 男男 女女 男男 女女 男男 女女 男男 女女例例2.在一个不透明的袋中装有除颜色外其余都相在一个不透明的袋中装有除颜色外其余都相同的同的3个小球，其中一个红色球、两个黄色球个小球，其中一个红色球、两个黄色球.如如果第一次先从袋中摸出一个球后不再放回，第二果第一次先从袋中摸出一个球后不再放回，第二次再从袋中摸出一个，那么两次都摸到黄色球的次再从袋中摸出一个，那么两次都摸到黄色球的概率是概率是 _.开始开始红红黄黄黄黄(红红,黄黄)黄黄黄黄红红黄黄红红(黄黄,黄黄)(黄黄,红红)(黄黄,黄黄)(黄黄,红红)黄黄(红红,黄黄)13变变:在一个不透明的
8、袋中装有除颜色外其余都相在一个不透明的袋中装有除颜色外其余都相同的同的3个小球，其中一个红色球、两个黄色球个小球，其中一个红色球、两个黄色球.如如果第一次先从袋中摸出一个球后再放回摇匀，第果第一次先从袋中摸出一个球后再放回摇匀，第二次再从袋中摸出一个，那么两次都摸到黄色球二次再从袋中摸出一个，那么两次都摸到黄色球的概率是的概率是 _.开始开始红红黄黄1黄黄2红红黄黄1黄黄1黄黄1黄黄2黄黄2红红红红黄黄2第一第一次次第二次第二次494.经过某十字路口的汽车，它可能继续直行，也可能向经过某十字路口的汽车，它可能继续直行，也可能向左转或向右转，如果这三种可能性大小相同，当有三辆左转或向右转，如果这
9、三种可能性大小相同，当有三辆汽车经过这个十字路口时，求下列事件的概率汽车经过这个十字路口时，求下列事件的概率(1)三辆车全部继续直行三辆车全部继续直行;(2)两辆车向右转两辆车向右转,一辆车向左转一辆车向左转;(3)至少有两辆车向左转至少有两辆车向左转第一辆第一辆第二辆第三辆开开始始左左 直直 右右左左 直直 右右 左左 直直 右右 左左 直直 右右左 直 右 左 直 右 左 直 右 左 直 右 左 直 右 左 直 右 左 直 右 左 直 右 左 直 右 用用树形图树形图可以清晰地表示出某个事件可以清晰地表示出某个事件所有可能出现的结果，从而使我们较所有可能出现的结果，从而使我们较容易求简单事
10、件的容易求简单事件的概率概率.当一次试验要涉及当一次试验要涉及3个或更多的因素时个或更多的因素时,列表就不方便了列表就不方便了,为不重不漏地列出所为不重不漏地列出所有可能的结果有可能的结果,通常采用通常采用树形图树形图.点拔点拔:课后总结课后总结:1 1、本节课你有哪些收获？有何感想？、本节课你有哪些收获？有何感想？2 2、用列表法和树形图法求概率时应、用列表法和树形图法求概率时应 注意什么情况？注意什么情况？w 利用树形图或表格可以清晰地表示出某个事利用树形图或表格可以清晰地表示出某个事件发生的所有可能出现的结果件发生的所有可能出现的结果;从而较方便地从而较方便地求出某些事件发生的概率求出某些事件发生的概率.当试验包含两步时当试验包含两步时,列表法比较方便列表法比较方便,当然当然,此时也可以用树形图此时也可以用树形图法法,当试验在三步或三步以上时当试验在三步或三步以上时,用树形图法用树形图法方便方便.课下作业课下作业1.完成智慧学习116-117页；2.大演草：课本140页6,7,8题。
