1、三角形的内角和等于三角形的内角和等于 ;正方形、长正方形、长方 形 的 内 角 和 都 等 于方 形 的 内 角 和 都 等 于 .其他四边形的内角和等于多少呢？18003600 任意画一个四边形，你有哪些任意画一个四边形，你有哪些方法得出它的内角和呢？方法得出它的内角和呢？从四边形的一个顶点出发，可以作 条对角线，它将四边形分为 个三角形，四边形的内角和等于121802 从上面的问题，你能得出五边形和六边形的内角和各从上面的问题，你能得出五边形和六边形的内角和各是多少吗？观察下图，请填空：是多少吗？观察下图，请填空：从五边形的一个顶点出发，从五边形的一个顶点出发，可以引可以引 条对角线条对角
2、线,它们它们将五边形分为将五边形分为 .个三角形，五边形的内角个三角形，五边形的内角和等于和等于180 .从六边形的一个顶点出发，从六边形的一个顶点出发，可以引可以引 条对角线条对角线,它将它将六边形分为六边形分为 个三角形，个三角形，六边形的内角和等于六边形的内角和等于180 .233443学一学学一学四边形的内角和：（42）180=360 五边形的内角和：（52）180=540 六边形的内角和：（62）180=720 七边形的内角和：（72）180=900 那么怎样求那么怎样求n边形的内角和呢？边形的内角和呢？请观察图形填空：请观察图形填空：A1A2A3A4A5An从n边形的一个顶点出发，
3、可以引 条对角线，它们将n边形分为 个三角形,n边形的内角和等于180 .(n3)(n2)(n2)画画n边形时，倒数第二边应画成虚线，表示还有很边形时，倒数第二边应画成虚线，表示还有很多边未画出来多边未画出来.温馨提示温馨提示根据以上的探讨，就得出根据以上的探讨，就得出了多边形的了多边形的内角和内角和公式：公式：n边形的内角和等于边形的内角和等于(n2)180 我们也可以利用下列不同的方法分割多边形，得到n边形的内角和公式2A3A1A4A5AnA1A4A3A2A5AnAp2A1A3A4A5AnAp2A1A3A4A5AnAp试一试试一试1.1.十二边形的内角和为十二边形的内角和为 .2.2.一个
4、多边形的内角和为一个多边形的内角和为10801080则这个多边则这个多边形的边数为形的边数为 .3.3.一个四边形的四个内角之比为一个四边形的四个内角之比为7 7：8 8：2 2：1,1,则这四个角的大小分别为则这四个角的大小分别为 、.8180014016040 201.如果一个四边形的一组对角互补，那么另一组对如果一个四边形的一组对角互补，那么另一组对角有什么关系？角有什么关系？DABC解：解：如右图，四边形如右图，四边形ABCD中，中，AC180.ABCD (42)180360 BD360(AC)=360180180这就是说，如果四边形的一组对角互补，那么另一组对角也互补这就是说，如果四
5、边形的一组对角互补，那么另一组对角也互补.已知：已知：四边形四边形ABCD的的AC180。求求B与与D的关系的关系2.2.已知一个多边形各个内角都相等，都已知一个多边形各个内角都相等，都等于等于150150，求这个多边形的边数，求这个多边形的边数.解：设此多边形的边数为解：设此多边形的边数为n，根据题意，得，根据题意，得（n2）180n 150解得解得 n=12则这个多边形的边数为则这个多边形的边数为12条条.2.2.一个多边形截去一个角后，形成另一个多一个多边形截去一个角后，形成另一个多边边形的形的内内角角和为和为720720，那么原多，那么原多边边形的形的边边数为数为()(A)5(B)5或或6(C)5或或7 (D)5或或6或或71.如果一个五边形截去一个三角形后，其内角如果一个五边形截去一个三角形后，其内角和是和是 度度.拓展训练拓展训练本节课你收获本节课你收获了什么？了什么？1、我们学会了许多解决数学问题的思想方法，如将多边形问题转化为三角形问题，以及类比方法，化未知为已知的思想方法等。2、通过探索多边形的内角和公式，我们尝试了从不同的角度寻求解决问题的方法，并且能有效地解决问题。3、我们还学会了运用多边形内角和公式进行相关计算。选做题：用两种方法证明多选做题：用两种方法证明多 边形内角和定理边形内角和定理.必做题必做题:习题第习题第5、8题题.
