1、二次函数二次函数 一、选择题（每小题 3 分，共 30 分） 1. （2014 毕节地区）抛物线 y=2x2，y=2x2， 2 2 1 xy 共有的性质是（ ） A开口向下 B对称轴是 y 轴 C都有最低点 Dy 随 x 增大而减小 2.（2014 湖北荆门）将抛物线 y=x26x+5 向上平移 2 个单位长度，再向右平移 1 个单位长度后， 得到的抛物线解析式是（ ） Ay=（x4）26 B y=（x4）22 Cy=（x2）22 D y=（x1）23 3.（2014 江苏苏州）二次函数 y=ax2+bx1（a0）的图象经过点（1，1） ，则代数式 1ab 的值 为（ ） A3 B1 C2 D
2、5 4. （2014 丽水）在同一平面直角坐标系内，将函数 y=2x2+4x3 的图象向右平移 2 个单位，再向 下平移 1 个单位得到图象的顶点坐标是（ ） A （3，6） B （1，4） C （1，6） D （3，4） 5.（2014 广东）二次函数 y=ax2+bx+c（a0）的大致图象如图，关于该二次函数，下列说法错误的 是（ ） A函数有最小值 B对称轴是直线 x= C当 x，y 随 x 的增大而减小 D当1x2 时，y0 6.（2014 湖北黄石）二次函数 y=ax2+bx+c（a0）的图象如图，则函数值 y0 时，x 的取值范围是 （ ） A x1 Bx C1x3 D x1 或
3、x3 7(2014 广西南宁）如图，已知二次函数 y=x2+2x，当1xa 时，y 随 x 的增大而增大，则 实数 a 的取值范围是（ ） A.a1 B 1a1 C.a0 D 1a2 8.（2014 山东淄博）如图，二次函数 y=x2+bx+c 的图象过点 B（0，2） 它与反比例函数 y= 的图象交于点 A（m，4） ，则这个二次函数的解析式为（ ） Ay=x2x2 B y=x2x+2 Cy=x2+x2 D y=x2+x+2 9. （2014 贵州黔东南） 已知抛物线 y=x2x1 与 x 轴的一个交点为 （m， 0） ， 则代数式 m2m+2014 的值为（ ） A 2012 B 2013
4、 C 2014 D 2015 10.（2014 湖北宜昌）二次函数 y=ax2+b（b0）与反比例函数 y=x 在同一坐标系中的图象可能是 （ ） A B C D 二、填空题（每小题 3 分，共 30 分） 11 如图， 对称轴平行于 y 轴的抛物线与 x 轴交于 （1， 0） ，（3， 0） 两点， 则它的对称轴为 （第 5 题） （第 6 题） （第 7 题） （第 8 题） （第 9 题） （第 11 题） （第 12 题） 12.（2014 长春）如图，在平面直角坐标系中，点 A 在第二象限，以 A 为顶点的抛物线经过原点， 与 x 轴负半轴交于点 B，对称轴为直线 x=2，点 C 在
5、抛物线上，且位于点 A、B 之间（C 不 与 A、 B 重合） 若 ABC 的周长为 a， 则四边形 AOBC 的周长为 （用含 a 的式子表示） 13.（2014 云南）抛物线 y=x22x+3 的顶点坐标是 14.（2014 河南）已知抛物线 y=ax2+bx+c(a0)与 x 轴交于 A、B 两点若点 A 的坐标为（2，0） ， 抛物线的对称轴为直线 x=2则线段 AB 的长为 15.（2014 江苏南京）已知二次函数 y=ax2+bx+c 中，函数 y 与自变量 x 的部分对应值如表： x 1 0 1 2 3 y 10 5 2 1 2 则当 y5 时，x 的取值范围是 16. 如图，抛
6、物线 y=ax2+bx+c（a0）的对称轴是过点（1，0）且平行于 y 轴的直线，若点 P （4，0）在该抛物线上，则 4a2b+c 的值为 17.（2014 浙江杭州）设抛物线 y=ax2+bx+c（a0）过 A（0，2） ，B（4，3） ，C 三点，其中点 C 在直线 x=2 上， 且点 C 到抛物线的对称轴的距离等于 1， 则抛物线的函数解析式为 18. 一个函数的图象关于轴成轴对称图形时，称该函数为偶函数在下列四个函数； ；中，偶函数是 （填出所有偶函数的序号） 19. (2014 襄阳市) 某一型号飞机着陆后滑行的距离y（单位：m）与滑行时间x（单位：s） 之间的函数关系式是 2 6
7、01.5yxx，该型号飞机着陆后需滑行 m才能停下来 20. 把二次函数 2 (1)2yx的图象绕原点旋转 180后得到的图象的解析式为 三、解答题（共 40 分） 21.（2014 威海）如图，已知抛物线 y=ax2+bx+c（a0）经过 A（1，0），B（4，0），C（0，2） 三点 （1）求这条抛物线的解析式； （2）E 为抛物线上一动点，是否存在点 E 使以 A、B、E 为顶点的三角形与 COB 相似？若存在，试求出点 E 的坐标；若不存在，请说明理由； （3）若将直线 BC 平移，使其经过点 A，且与抛物线相交 于点 D，连接 BD，试求出BDA 的度数 22.（2014 山东潍坊）
8、如图，抛物线 y=ax2+bx+c（aO）与 y 轴交于点 C(O，4)，与 x 轴交于点 A 和 点 B，其中点 A 的坐标为（2,0） ，抛物线的对称轴 x=1 与抛物线交于点 D，与直线 BC 交于 点 E （1）求抛物线的解析式； （2）若点 F 是直线 BC 上方的抛物线上的一个动点，是否存在点 F 使四边形 ABFC 的面积为 17，若存在，求出点 F 的坐标；若不存在，请说明理由； （3） 平行于 DE 的一条动直线 Z 与直线 BC 相交于点 P， 与抛物线相交于点 Q， 若以 D、 E、 P、 Q 为顶点的四边形是平行四边形，求点 P 的坐标. 23. （2014 长春）如图
9、，在平面直角坐标系中，抛物线 y=x2+bx+c 经过点（1，1） ，且对称轴为 在线 x=2，点 P、Q 均在抛物线上，点 P 位于对称轴右侧，点 Q 位于对称轴左侧，PA 垂直对 称轴于点 A，QB 垂直对称轴于点 B，且 QB=PA+1，设点 P 的横坐标为 m （1）求这条抛物线所对应的函数关系式； （2）求点 Q 的坐标（用含 m 的式子表示） ； （3）请探究 PA+QB=AB 是否成立，并说明理由； （4）抛物线 y=a1x2+b1x+c1（a10）经过 Q、B、P 三点，若其对称轴把四边形 PAQB 分成面积 为 1：5 的两部分，直接写出此时 m 的值 y2yx 31yx 6 y x 2 1yx
