1、函数的应用举例PPT教学课件30米米 有一堵长为有一堵长为30米的墙，现有米的墙，现有50米的篱笆，米的篱笆，如果利用这堵墙为一边，将篱笆围成一个长方形如果利用这堵墙为一边，将篱笆围成一个长方形的鸡舍的鸡舍,请写出鸡舍的面积请写出鸡舍的面积S与其宽与其宽x的关系式的关系式xS引申引申：如果在现有条件下想得到一个面积最大的鸡舍，：如果在现有条件下想得到一个面积最大的鸡舍，将如何确定它的长和宽呢？将如何确定它的长和宽呢？S=x(50-2x)=-2x2+50 x定义域定义域:实际应用问题实际应用问题函数关系式函数关系式解决数学问题解决数学问题矩形面积矩形面积引例引例50-2xxyO102512.5
2、当长为当长为25米米,宽为宽为12.5米时面积最大米时面积最大.x|10 x25 第一步：引入变量，抽象数量关系；第一步：引入变量，抽象数量关系；第二步：尝试建立函数关系式；第二步：尝试建立函数关系式；第三步：解决这个已转化成的函数问题；第三步：解决这个已转化成的函数问题；第四步：将所得结论转绎成具体问题的解答第四步：将所得结论转绎成具体问题的解答.解函数应用问题的基本步骤解函数应用问题的基本步骤:函数法函数法例例1 按复利计算利息的一种储蓄，本金为按复利计算利息的一种储蓄，本金为 a元，每期元，每期利率为利率为r，设本利和为，设本利和为y，存期为，存期为x，写出本利和，写出本利和 y随存随存
3、期期 x变化的函数式如果存入本金变化的函数式如果存入本金1 000元，每期利率元，每期利率2.25%，试计算，试计算5期后的本利和是多少期后的本利和是多少?复利是一种计算利息的复利是一种计算利息的方法方法,即把前一期的利息和本即把前一期的利息和本金加在一起算做本金金加在一起算做本金,再计算再计算下一期的利息下一期的利息.结论结论:在实际问题中在实际问题中,常常常常遇到有关平均增长率的问题遇到有关平均增长率的问题,如如果原来产值的基数为果原来产值的基数为N，平均增，平均增长率为长率为 p，则对于时间，则对于时间 x 的总产的总产值值y，可以表示为，可以表示为:y=N(1+p)x例例2 某城市现有
4、人口总数为某城市现有人口总数为100万人，如果年自然增万人，如果年自然增长率为长率为1.2%，写出该城市人口数，写出该城市人口数 y（万人）与年份（万人）与年份 x（年）的函数关系式；试计算大约多少年后该城市人（年）的函数关系式；试计算大约多少年后该城市人口将达到口将达到120万人万人?x年后该城市人口总数为：年后该城市人口总数为：即即 1.02x=1.2依题意：依题意：100(1+1.2%)x=1202.1lg02.1lg:x两两边边取取常常用用对对数数得得012.1lg2.1lg:x整理得整理得)(15 年年 解：解：答：该城市人口数函数为答：该城市人口数函数为y=100(1+1.2%)x
5、，大约，大约经过经过15年该城市人口达到年该城市人口达到120万万.y=100(1+1.2%)x xhtkmx:)()(之间函数关系式是之间函数关系式是与时间与时间距离距离1图图例三例三 某人开汽车沿一条直路以某人开汽车沿一条直路以 60 km/h 的速度从的速度从A地到地到 150 km远处的远处的B地地,在在B地停留地停留1 h后后,再以再以 50 km/h的速度返回的速度返回A地地.把汽车与把汽车与A地的距离地的距离 x(km)表示为时表示为时间间 t(h)(从从A地出发时开始地出发时开始)的函数的函数,并画出函数的图象并画出函数的图象;再把车速再把车速 v km/h表示为时间表示为时间
6、 t(h)的函数的函数,并画出函数并画出函数的图象的图象.),5.3(50150 t,150,60t),5.2,0 t),5.3,5.2 t.5.6,5.3 tAB150kmx kmv=-50km/hv=60km/h2图图 vhthkmv:)()/(的函数关系式的函数关系式与时间与时间车速车速,50,0,60),5.2,0 t).5.6,5.3 t),5.3,5.2 ta-2x练习一练习一 如图，有一块边长为如图，有一块边长为a的正方形铁皮，将其的正方形铁皮，将其四个角各截去一个边长为四个角各截去一个边长为x的小正方形，然后折成一个的小正方形，然后折成一个无盖的盒子，写出体积无盖的盒子，写出体
7、积V以以x为自变量为自变量 的函数式，并讨的函数式，并讨论这个函数的定义域论这个函数的定义域xaxa-2x2)2(xaxV a-2x.20|axx 定义域为定义域为练习二练习二 将一个底面圆的直径为将一个底面圆的直径为 d的圆柱截成横截面的圆柱截成横截面为长方形的棱柱，若这个长方形截面的一条边长为为长方形的棱柱，若这个长方形截面的一条边长为 x,截面的面积为截面的面积为S，求面积，求面积S以以 x为自变量的函数式，并为自变量的函数式，并写出它的定义域写出它的定义域22xdxS dx.0|dxx 定定义义域域为为22xd OABDC小小结结 函数应用题的解题步骤可以用下面函数应用题的解题步骤可以
8、用下面的框图表示的框图表示:数学模型的解数学模型的解实际应用问题实际应用问题数学模型数学模型实际问题的解实际问题的解抽象概括抽象概括还原说明还原说明推理演算推理演算Ox(km)t(h)12.5 3.56.550100150Ov(km/h)t(h)12.5 3.56.5-202060-40-50409 9家乡的家乡的红橘红橘风霜考验风霜考验 明媚明媚 花骨朵花骨朵竞相开放竞相开放 绽放绽放 茉莉茉莉 一瓣一瓣一瓣一瓣 一簇簇一簇簇 朴素朴素 又酸又涩又酸又涩 成熟成熟 沉甸甸沉甸甸 鲜嫩鲜嫩 舒畅舒畅 春天来了，经受了春天来了，经受了风霜考验风霜考验的橘子树更加的橘子树更加茂盛茂盛。那那四季常青
9、四季常青的叶片在的叶片在明明媚媚的阳光下闪着的阳光下闪着绿油油绿油油的光。的光。春天来了，经受了春天来了，经受了风霜考验风霜考验的橘子树更加的橘子树更加茂盛茂盛，那，那四季常青四季常青的叶的叶片在片在明媚明媚的阳光下闪着的阳光下闪着绿油油绿油油的光。的光。到了四五月，各种花到了四五月，各种花竞相开放竞相开放，争奇斗艳争奇斗艳，而橘子树却而橘子树却不声不响不声不响地地长出米粒大小的花骨朵。长出米粒大小的花骨朵。花骨朵绽放开来，形状像花骨朵绽放开来，形状像茉莉，一瓣一瓣的，有指茉莉，一瓣一瓣的，有指甲那么大，甲那么大，小巧小巧、洁白洁白、清新清新、朴素朴素，一簇簇，一簇簇藏藏在在枝叶间，星星点点的
10、，不枝叶间，星星点点的，不大起眼。大起眼。但当你走近，那但当你走近，那阵阵阵阵香气香气扑面而扑面而来，会使你醉倒。来，会使你醉倒。到了四五月，各种花到了四五月，各种花竞相开竞相开放放，争奇斗艳争奇斗艳，而橘子树却，而橘子树却不声不声不响不响地长出米粒大小的花骨朵。地长出米粒大小的花骨朵。花骨朵绽放开来，形状像茉莉，花骨朵绽放开来，形状像茉莉，一瓣一瓣的，有指甲那么大，一瓣一瓣的，有指甲那么大，小小巧巧、洁白洁白、清新清新、朴素朴素，一簇簇，一簇簇藏藏在枝叶间，星星点点的，不大在枝叶间，星星点点的，不大起眼。但当你走近，那阵阵起眼。但当你走近，那阵阵香气香气扑面而来，会使你醉倒。扑面而来，会使你
11、醉倒。秋天秋天，橘子树结，橘子树结出了出了肥实肥实的青色果子，的青色果子，一串串压弯了树枝，一串串压弯了树枝，谁见了谁爱，但这时谁见了谁爱，但这时吃起来还吃起来还又酸又涩又酸又涩。十一月左右，果十一月左右，果实成熟了，绿叶实成熟了，绿叶丛中丛中露露出了一盏出了一盏盏红色的小灯笼。盏红色的小灯笼。它们它们有的有的两个一排，两个一排，有有的的三个一束，三个一束，有的有的四五四五个个抱成团抱成团沉甸甸的，沉甸甸的，把枝条儿越压越弯。把枝条儿越压越弯。走近细看，红橘走近细看，红橘的皮上还有一个的皮上还有一个个的小窝窝呢。个的小窝窝呢。剥掉皮，就是鲜嫩的、剥掉皮，就是鲜嫩的、金黄色的瓤，掰一瓣放金黄色的
12、瓤，掰一瓣放入嘴里轻轻一咬，满嘴入嘴里轻轻一咬，满嘴都是都是甜甜甜甜的汁，使人感的汁，使人感到到舒畅舒畅极了。极了。十一月左右，果实成熟了，绿叶十一月左右，果实成熟了，绿叶丛中丛中露露出了一盏盏红色的小灯笼。出了一盏盏红色的小灯笼。它们它们有的有的两个一排，两个一排，有的有的三个一束，三个一束，有的有的四五个四五个抱成团抱成团沉甸甸的，沉甸甸的，把枝条儿越压越弯。走近细看，红把枝条儿越压越弯。走近细看，红橘的皮上还有一个个的小窝窝呢。橘的皮上还有一个个的小窝窝呢。剥掉皮，就是鲜嫩的、金黄色的瓤，剥掉皮，就是鲜嫩的、金黄色的瓤，掰一瓣放入嘴里轻轻一咬，满嘴都掰一瓣放入嘴里轻轻一咬，满嘴都是是甜甜甜甜的汁，使人感到的汁，使人感到舒畅舒畅极了。极了。我的家乡在我的家乡在长江边上，那里长江边上，那里有有成片成片的橘园。的橘园。家乡的红橘，家乡的红橘，真让人喜爱呀！真让人喜爱呀！
