1、反比例函数的图像和性质第一课时01011.1.进一步进一步熟悉作函熟悉作函数图象的数图象的步骤，会步骤，会画反比例画反比例函数的图函数的图象象02022.2.体会函体会函数的三种数的三种表示方法表示方法的相互转的相互转换，初步换，初步会利用图会利用图像解决简像解决简单问题单问题0303加强数形加强数形结合的思结合的思想，提高想，提高解决问题解决问题的能力的能力学习目标 一般地，形如 y=(k是常数,k 0)的函数叫做反比例函数1什么是反比例函数？2反比例函数的定义中需要注意什么？（1）k 是非零常数.（2）xy=k（1 1）.任意写一个在第二象限的点的坐标：任意写一个在第二象限的点的坐标：_.
2、_.（2 2）.直线直线y=-x+3y=-x+3经过第经过第_象限象限.（3 3）.已知矩形的面积为已知矩形的面积为6 6，则它的长，则它的长y y与宽与宽x x之间的函数之间的函数关系关系式为式为_,_,y y 是是x x的的_函数函数.（4 4）.若函数若函数y=2xy=2xm+1m+1是反比例函数，则是反比例函数，则m=m=_ _._.（5 5）.反比例函数反比例函数 经过点经过点（1 1，_ _)(-3,1)(-3,1)一、二、四一、二、四6yx反比例反比例-2-24 44yx3 3还记得一次函数的图像与性质吗？还记得一次函数的图像与性质吗？4 4、还记得二次函数的图像与性质吗？、还记
3、得二次函数的图像与性质吗？5 5、如何画函数的图像？、如何画函数的图像？提问：反比例函数的图像与性质又如何呢？这节课开始我们来一起探究吧。函数图象画法函数图象画法 描点法描点法列列表表描描点点连连线线画出反比例函数画出反比例函数 和和的函数图象的函数图象.y=x6y=x6 函数图象画法y=x6y=x6 描点法列表描点连线123456-1-3-2-4-5-61234-1-2-3-40-6-556yxy=x6y=x6123456-1-3-2-4-5-61234-1-2-3-40-6-556xy16233241.551.2616-1-6-2-3-3-1.5-2-4-5-1.2-6-1-663-32-
4、21.5-1.51.2-1.21-1 y=x6y=x6你认为作反比例函数图象时应注意哪些问题？你认为作反比例函数图象时应注意哪些问题？1.1.列表时列表时选取的自变量的值选取的自变量的值,既要易于计算既要易于计算,又要便于描点又要便于描点,尽量多取一些数值尽量多取一些数值(取互为相反数的一对一对的数取互为相反数的一对一对的数),),多描一多描一些点些点,这样既可以方便连线，又可以使图象精确这样既可以方便连线，又可以使图象精确2.2.描点时描点时要严格按照表中所列的对应值描点，绝对不能把要严格按照表中所列的对应值描点，绝对不能把点的位置描错点的位置描错3.3.线连时线连时一定要养成按自变量从小到
5、大的顺序依次画线一定要养成按自变量从小到大的顺序依次画线,连连线时必须用光滑的曲线连接各点线时必须用光滑的曲线连接各点,不能用折线连接不能用折线连接4.4.图象是延伸图象是延伸的，注意不要画的有明确端点的，注意不要画的有明确端点5.5.曲线的发展趋势曲线的发展趋势只能靠近坐标轴只能靠近坐标轴,但不能和坐标轴相交但不能和坐标轴相交.【解析解析】1列表列表：2 2描点描点：3 3连线连线：342121-1-1-2-2-4-4-8-88 84 42 21 1213421以表中各组对应值作为点的坐标以表中各组对应值作为点的坐标,在直角坐在直角坐标系内描出相应的点标系内描出相应的点.用光滑的曲线顺次连接
6、各点用光滑的曲线顺次连接各点,就可得到图象就可得到图象.1 1画出函数画出函数y=y=的图象的图象-4-4x xx4y【跟踪训练】512346-4-1-2-3-5-61 24 5 63-6-5-1-3-4-20 yx.y=-4x-7-7-87 8.78.-8123456-4-1-2-3-5-61 24 5 63-6-5-1-3-4-20 yx.y=4x.xy0 1324 5 6123456-6-6-5-3-4-1-2-4-5-3-2-1.y=-4x.位置位置:函数函数 的两支曲线分别位于第一、三象限内的两支曲线分别位于第一、三象限内.函数函数 的两支曲线分别位于第二、四象限内的两支曲线分别位于
7、第二、四象限内.4yx形状：形状：反比例函数的图象是由两支曲线组成的反比例函数的图象是由两支曲线组成的.因此称反比例函数的图象为因此称反比例函数的图象为双曲线双曲线.x4y【结论】反比例函数反比例函数 的图象在哪两个象限的图象在哪两个象限,由什么确定？由什么确定？kyx当当k0k0时时,两支曲线分别位于第一两支曲线分别位于第一,三象限内三象限内;当当k0k0Ky2y3 B、y2y1y3C、y3y1y2 D、y3y2y11.1.形状形状 反比例函数的图象是由两支曲线组成的，反比例函数的图象是由两支曲线组成的，因此称反比例函数的图象为双曲线因此称反比例函数的图象为双曲线.2.2.位置位置 当当k0k0时时,两支曲线分别位于第一、三象限内两支曲线分别位于第一、三象限内;当当k0k0K0当k0时，函数图象的两个分支分别在第一、三象限，在每个象限内，y随x的增大而减小.当k0时，函数图象的两个分支分别在第二、四象限，在每个象限内，y随x的增大而增大.图象性质见下表：图象性质y=xkw归纳：反比例函数的图象和性质：
