1、 树高树高:15:15米米树龄树龄:1000:1000年年高高:15:15厘米厘米时间时间:两天两天实例实例1 1分析分析 银杏树银杏树 雨后春笋雨后春笋实例实例2 2分析分析 物体从某一时刻开始运动，设物体从某一时刻开始运动，设s表示此物体经过时表示此物体经过时间间t走过的路程，在运动的过程中测得了一些数据，如走过的路程，在运动的过程中测得了一些数据，如下表下表.t(秒秒)025101315s(米米)069203244 物体在物体在0 02 2秒和秒和10101313秒这两段时间内，哪一段秒这两段时间内，哪一段时间运动得更快？时间运动得更快？实例实例3 3分析分析时间时间3月月18日日4月月
2、18日日4月月20日日日最高气温日最高气温3.518.633.418.63.5o1323433.4t(d)T(oC)A(1,3.5)B(32,18.6)C(34,33.4)(3(3月月1818日为第一天日为第一天)温差温差15.1 温差温差14.8o134xyAC=()f(1)f(34)(34)(1)341ffo134xyAC=()x1f(x1)f(1)f(34)11()(1)1f xfx(34)(1)341ffo1x234xyAC=()x1f(x1)f(x2)f(1)f(34)11()(1)1f xfx22(34)()34ff xx(34)(1)341ff归纳概括归纳概括1 1 平均变化率的
3、定义平均变化率的定义:2121()()f xf xxx一般地一般地,函数函数 在在 区间区间上的平均上的平均变化变化率率为为:()f x12,x x=xx2-x1xyB(x2,f(x2)A(x1,f(x1)0f(x2)-f(x1)=y2121()()fxfxyxxx2 2 平均变化率的平均变化率的几何意义：几何意义：曲线曲线 上两点上两点 连线的斜率连线的斜率.()yf x11(,()xfx、22(,()xf x 一般地一般地,函数函数 在在 区间上区间上的平均变化率为的平均变化率为:()f x12,x x2121()()f xf xxx平均变化率平均变化率 某婴儿从出生到第某婴儿从出生到第1
4、212个月的体重变化如图所示个月的体重变化如图所示,试分试分别计算从出生到第别计算从出生到第3 3个月与第个月与第6 6个月到第个月到第1212个月该婴儿体重个月该婴儿体重的平均变化率的平均变化率.婴儿出生后，体婴儿出生后，体重的增加重的增加是先快是先快后慢后慢实际意义实际意义T(月月)W(kg)63123.56.58.61106.53.5130118.60.4126解：解：婴儿从出生到第婴儿从出生到第3 3个月的平均变化率是：个月的平均变化率是：婴儿从第婴儿从第6 6个月到第个月到第1212个月的平均变化率是：个月的平均变化率是：数学数学应用应用 一般地一般地,函数函数 在在 区间上区间上的
5、平均变化率为的平均变化率为:()f x12,x x2121()()f xf xxx平均变化率平均变化率38.5 390.50.02520 020(C/min)38 38.50.0530 20(C/min)解：解：某病人吃完退烧药，他的体温变化如图，比较时间某病人吃完退烧药，他的体温变化如图，比较时间x从从0 0min到到20min 和从和从2020min到到3030min体温的变化情况，哪体温的变化情况，哪段时间体温变化较快？段时间体温变化较快？y/(oC)x/min01020 30 40 50 60 7036373839体温从体温从0min到到20min的平均变化率是：的平均变化率是：体温从
6、体温从20min到到30min的平均变化率是：的平均变化率是：后面后面10min体温变化较快体温变化较快0.050.025 数学数学应用应用1.已知函数已知函数f(x)=2x+1,分别计算在区间分别计算在区间-1,1,0,5上的平上的平均变化率均变化率.3.变式二变式二:函数函数f(x):=kx+b在区间在区间m,n上的平均变化率上的平均变化率.2.变式一变式一:求函数求函数f(x)=2x+1在区间在区间m,n上的平均变化率上的平均变化率.答案：都是答案：都是2答案：还是答案：还是2答案：是答案：是k 一般地，一次函数一般地，一次函数f(x)=)=kx+b（k00）在任意区）在任意区间间 m,
7、n(mn)上的平均变化率等于上的平均变化率等于k.一般地一般地,函数函数 在在 区间上区间上的平均变化率为的平均变化率为:()f x12,x x2121()()f xf xxx平均变化率平均变化率探索思考探索思考4.变式三变式三:求函数求函数f(x)=x2在区间在区间-1,1上的平均变化率上的平均变化率.答案：是答案：是0 0 一般地一般地,函数函数 在在 区间上区间上的平均变化率为的平均变化率为:()f x12,x x2121()()f xf xxx平均变化率平均变化率探索思考探索思考平均变化率的缺点:y1C3C2CxO1x2xAB 它不能具体说明函数在这一段区间上的变化情况.探索思考探索思
8、考5.变式四变式四:已知函数已知函数f(x)=x2,分别计算在区间分别计算在区间 1，3,1，2,1，1.1,1，1.01,1，1.001上的平均变化率上的平均变化率.答案：答案：在这在这5个区间上的平均变化率分别是个区间上的平均变化率分别是:4、3、2.1、2.01、2.001 规律：规律：当区间的右端点逐渐接近当区间的右端点逐渐接近1 1 时，平均变化时，平均变化率逐渐接近率逐渐接近2.2.一般地一般地,函数函数 在在 区间上区间上的平均变化率为的平均变化率为:()f x12,x x2121()()f xf xxx平均变化率平均变化率回顾小结回顾小结:1 1 平均变化率的定义平均变化率的定义:2121()()f xf xxx一般地一般地,函数函数 在在 区间区间上的平均上的平均变化变化率率为为:()f x12,x x=xx2-x1xyB(x2,f(x2)A(x1,f(x1)0f(x2)-f(x1)=y2121()()fxfxyxxx2 2 平均变化率的平均变化率的几何意义：几何意义：曲线曲线 上两点上两点 连线的斜率连线的斜率.()yf x11(,()xfx、22(,()xf x谢谢大家
