1、平面与平面垂直的判定直线与平面垂直的判定定理直线与平面垂直的判定定理 文字语言：文字语言：符号语言：符号语言：图形语言：图形语言：复习回顾复习回顾Pmnl n m mnPllmln 阅读课本阅读课本 1.1.两个平面垂直的定义两个平面垂直的定义 2.2.两个平面互相垂直的判定定理两个平面互相垂直的判定定理 一、平面与平面垂直的定义一、平面与平面垂直的定义 两个平面相交，如果它们所成的二面角是两个平面相交，如果它们所成的二面角是直二面直二面角角，就说这，就说这两个平面互相垂直两个平面互相垂直.平面平面 与与 垂直，记作垂直，记作 .两个平面互相垂直的画法两个平面互相垂直的画法:直立平面的竖边画成
2、与水平平面的横边垂直。直立平面的竖边画成与水平平面的横边垂直。例例1:1:在四面体在四面体ABCDABCD中，中，AC=,AC=,AB=BC=AD=BD=CD=a,AB=BC=AD=BD=CD=a,求证：平面求证：平面ACDACD平面平面ABC.ABC.A AB BC CD DE Ea2,BEDEEAC与连接中点解：取,BCABCDAD,ACBEACDE,EBEDE又的平面角，为二面角BACDDEBaAEADDEADERt2222中，在aBE22同理：,2222BDaBEDE为直平面角，即二面角BACD.ABCACD平面平面二、两个平面垂直的判定定理二、两个平面垂直的判定定理 文字语言：文字语
3、言：符号语言：符号语言：图形语言：图形语言：如果一个平面经过另一个平面的一条如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直垂线，那么这两个平面互相垂直ABAB，ABAB，则，则 .“线面垂直，则面面垂直线面垂直，则面面垂直”如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直两个平面互相垂直 已知：已知：ABAB，垂足垂足为为B,B,ABAB 求证：求证：.设设 =CD=CD，则则点点B CD,B CD,AB AB，CDCD，ABCDABCD 在平面在平面 内过点内过点B B作直线作直线BECDBECD，则则ABEABE是二面角
4、是二面角-CD-CD-的平面角，的平面角，而而ABBEABBE，故，故-CD-CD-是直二面角是直二面角 .证明：证明：C CD DA AB BE E注意：注意：两个平面垂直的判定定理，不仅是判定两个两个平面垂直的判定定理，不仅是判定两个平面互相垂直的依据，而且是找出垂直于一个平面的平面互相垂直的依据，而且是找出垂直于一个平面的另一个平面的依据另一个平面的依据如：建筑工人在砌墙时，常用一端系有铅锤的线来检如：建筑工人在砌墙时，常用一端系有铅锤的线来检查所砌的墙面是否和水平面垂直，实际上，就是依据查所砌的墙面是否和水平面垂直，实际上，就是依据这个原理这个原理随堂检测随堂检测:1.如果平面如果平面
5、 内有一条直线垂直于平面内有一条直线垂直于平面 内内的一条直线，则的一条直线，则 .（）2.如果平面如果平面 内有一条直线垂直于平面内有一条直线垂直于平面 内的两内的两条直线，则条直线，则 .（）3.如果平面如果平面 内的一条直线垂直于平面内的一条直线垂直于平面 内的内的两条相交直线两条相交直线,则则 .（）4.若若m，m，则，则 .（）例例2 2 如图，如图，AB是是O的直径，的直径，PAPA垂直于垂直于O 所在的平面，所在的平面，C是圆周上不同于是圆周上不同于A、B的任意一点，的任意一点，求证：平面求证：平面PACPAC平面平面PBCPBC.PABOC设设O所在所在平面为平面为 证明证明:
6、指导应用指导应用:BCPA,为圆的直径AB又,PAPAC ACPAC面面AACPABCPABCAC PACBC面PBCBC面PBCPAC面面探究探究：你还能发现哪些面互你还能发现哪些面互相垂直？相垂直？正方体正方体ABCD-A1B1C1D1中，中，求证求证:111AACCABD面面证明证明:ACBDA1C1B1D1当堂训练当堂训练:1ACAAA且ABCDAA面1ABCDBD面BDAA 1又又ACBD CCAABD11面BDABD1面111AACCABD面面1.1.定义法：定义法：证明两个平面构成的二面角证明两个平面构成的二面角的平面角为直角的平面角为直角.2.2.平面与平面垂直的判定定理：平面
7、与平面垂直的判定定理：证明一证明一个平面经过另一个平面的一条垂线个平面经过另一个平面的一条垂线.“线面垂直，则面面垂直”证明两个平面垂直的方法：证明两个平面垂直的方法：课堂小结课堂小结1.1.平面与平面垂直的定义；平面与平面垂直的定义；2.2.平面与平面垂直的判定定理：平面与平面垂直的判定定理：“线面垂直，则面面垂直”1.1.如图如图,在四棱锥在四棱锥P-ABCDP-ABCD中中,底面是边长为底面是边长为a a的的正方形正方形,侧棱侧棱 (1)(1)求证求证:PD:PD平面平面ABCD;ABCD;(2)(2)求证求证:平面平面PACPAC平面平面PBD;PBD;(3)(3)求证求证:PCD:P
8、CD为二面角为二面角P-BC-DP-BC-D的平面角的平面角.,2.PDa PAPCa练习：练习：2.2.如图，四棱锥如图，四棱锥P-ABCDP-ABCD的底面为矩形，的底面为矩形，PAPA底面底面ABCDABCD，PA=ADPA=AD，M M为为ABAB的中点，的中点，求证：平面求证：平面PMCPMC平面平面PCD.PCD.P PA AB BC CD DM ME EF F（2 2）若）若 ，求证：平面，求证：平面AMN AMN 面面PCDPCD3.3.如图，已知如图，已知 矩形矩形ABCDABCD所在平面，所在平面，M M、N N分别是分别是ABAB、PCPC的中点的中点（1 1）求证：）求证：PA;MNCD45PDAP PA AB BC CD DMN NE E4.4.在四面体在四面体ABCDABCD中，已知中，已知ACBDACBD，BAC=CAD=45BAC=CAD=45，BAD=60BAD=60，求证：平面求证：平面ABCABC平面平面ACD.ACD.A AB BC CD DE E
