1、 轴向拉压时横截面上轴向拉压时横截面上 的内力和内力图的内力和内力图 1-1轴向拉伸和压缩的概念轴向拉伸和压缩的概念 所谓的轴向拉伸和压缩是指所谓的轴向拉伸和压缩是指作用于杆件上的作用于杆件上的外力合力的作用线与杆件的轴线重合时，杆件沿外力合力的作用线与杆件的轴线重合时，杆件沿着轴线方向发生的伸长或缩短。着轴线方向发生的伸长或缩短。一、基本概念：一、基本概念：F拉杆拉杆FF压杆压杆F 1、受力特点受力特点：外力或外力合力的作用线与杆轴线重合外力或外力合力的作用线与杆轴线重合 2、变形特点变形特点：轴向伸长或缩短轴向伸长或缩短二、举例说明：二、举例说明：拉杆拉杆压杆压杆计算简图计算简图目录目录二
2、力直杆二力直杆FFFF一一.轴力及轴力图轴力及轴力图1.轴力的概念（1）举例）举例FF11FNFNX00 用截面法将杆件分成左右两部分，取左边为研究对象Fx利用 轴方向的平衡可得：N1F11F 因因F力的作用线与杆件的轴线重合，故，由力的作用线与杆件的轴线重合，故，由杆件处于平衡状态可知，内力合力的作用线也必杆件处于平衡状态可知，内力合力的作用线也必然与杆件的轴线相重合。然与杆件的轴线相重合。结论结论（2）定义：上述内力的合力）定义：上述内力的合力N就称为轴力就称为轴力 （其作用线因与杆件的轴线重合而得名其作用线因与杆件的轴线重合而得名）。F11FFNFNX00取右边为研究对象Fx利用 轴方向
3、的平衡可得：N1F11FFN1F11FFN12.轴力正负号规定：压缩时的轴力为负，即压力为负。规定引起杆件拉伸时的轴力为正，即拉力为正；正正负负FN1F11FFN1（1）作法：）作法：B、选一个坐标系，用其横坐标表示横截面的位置，纵 坐标表示相应截面上的轴力；（2）举例：）举例：A、用截面法求出各段轴力的大小；3.轴力图轴力图C、拉力绘在 轴的上侧，压力绘在 轴的下侧。xx10kN5kN5kNABC黑板讲黑板讲X轴轴轴力轴力5kN5kN轴力图轴力图优点：当保证轴向长度一致时，可优点：当保证轴向长度一致时，可以方便读出任意截面处轴力值。以方便读出任意截面处轴力值。10kN25kN15kNABC1
4、0kN15kN10kNABC15kN用截面法求出各段轴力单位：单位：KN xN选一个坐标系，用其横坐标表示横截面的位置，纵坐标表示相应截面上的轴力。拉力绘在x轴的上侧，压力绘在x轴的下侧。0根据轴力图的作法即可画出轴力图单位：单位：KN N简易法作轴力图正正20kN10kN30kN10kN30kN20kN20kN30kN10kN20kN轴力图轴力图40kN45kN35kN30kN10kN40kN45kN35kN30kN10kN思考题思考题 在画轴力图之前，能否使用静力学中学过的在画轴力图之前，能否使用静力学中学过的力的平移原理将力平移后再作轴力图？力的平移原理将力平移后再作轴力图？FFFF 轴
5、向扭转时横截面上轴向扭转时横截面上 的内力和内力图的内力和内力图 连接汽车方向盘的轴连接汽车方向盘的轴n主动轮从动轮叶片主轴Me 2.2 扭转的概念扭转的概念FFM一、引例一、引例目录目录主要研究对象主要研究对象:以以圆截面圆截面(实心圆截面或空心圆截面实心圆截面或空心圆截面)杆。杆。此外，所研究的问题限于杆在此外，所研究的问题限于杆在线弹性线弹性范围内工作的情况。范围内工作的情况。作用于杆件上的外力，为两个大小相等、方向相反、且作用平面垂直于杆件轴线的力偶时，杆件中任意两个横截面即会发生绕杆件轴线相对转动，这种形式的变形就称为扭转变形。二、概念二、概念受力特征：受力特征：杆受一对大小相等、方
6、向相反的力偶，力偶作用面 垂直于轴线。变形特征：变形特征：横截面绕轴线转动。MeMe2-2 外力偶矩的计算外力偶矩的计算 扭矩和扭矩图扭矩和扭矩图一、外力偶矩的计算一、外力偶矩的计算 在工程实践中，外力偶矩往往不是直接给出的。而直接给出的往往都是轴所传递的功率和轴的转速。例如：下图中，外力偶矩没有给出，给出的仅仅是电动机的转速和输出的功率。如果我们要分析传动轴中某点处的应力情况，首先必须知道A端皮带轮上的外力偶矩，下面我们来看看如何根据电动机的转速和输出功率来求解外力偶矩 Me的大小。AB已知：电动机通过皮带轮输给AB轴的功率为P千瓦。AB轴 的转速n转/分。则：电动机每秒钟所作的功为：100
7、0WPN m（a）设电动机通过皮带轮作用于AB轴上的外力偶矩为Me则：Me在每秒内完成的功为：）（mNMnWe602(b)由于Me所作的功也就是电动机通过皮带轮给AB轴输入的功故：WW 9549ePMn如果功率P以马力为单位，代入c式则可得：nNMe7024将(a)、(b)两式代入上式，于是求得：（Nm）(c)（Nm）例例1、传动轴如图所示，主动轮A输入功率PA=50kW，从动轮B、C、D输出功率分别为PB=PC=15kW，PD=20kW，轴的转速n=300r/min，计算各轮上所受的外力偶矩。解：解：计算外力偶矩计算外力偶矩mN6379549mN5.4779549mN15929549nPMn
8、PMMnPMDDBCBAABCADMAMBMCMD主动轮上外力偶矩的转向与轴的转动方向相同，从动轮上外力偶矩的转向与轴的转动方向相反。三、扭矩的计算和扭矩图：三、扭矩的计算和扭矩图：二、外力偶矩转向的确定：二、外力偶矩转向的确定：1、扭矩扭矩：横截面上的内力：(T)TTT=T（1）联系扭转变形来规定扭矩符号：杆因扭转使某一段内的纵向母线有变成右手螺旋的趋势时，则该截面上的扭矩为正，反之为负。（2）右手螺旋法则：若按右手螺旋法则把Mn表示为矢量，当矢量方向与截面的外法线方向一致时，为正，反之为负。2、扭转正、负号的规定：、扭转正、负号的规定：TTT=T 3、扭矩的计算、扭矩的计算 例例2、传动轴
9、如图所示，主动轮A输入功率PA=50kW，从动轮B、C、D输出功率分别为PB=PC=15kW，PD=20kW，轴的转速n=300r/min，计算各段轴上所受的扭矩。mN637mN5.477mN1592DCBAMMMM解：解：根据例1的计算结果可知各轮上的外力偶矩分别为：BCADMAMBMCMD112233 应用截面法将横截面1-1处假想的截开为二，如图，并保留左半部分为研究对象MB11xT1mNMTTMMBBx5.4770011xBCMBMC1122T2mNMMTTMMMCBCBx95525.4770022DMD33T3xmNMTTMMDDx6370033BCA 横截面3-3处的扭矩T3也可以
10、利用33截面左边的受力平衡来解决。mNMMMTTMMMMACBACBx6370033MAMBMC1122334、扭矩图扭矩图：用来表示受扭杆件横截面上扭矩随轴线位置变化 的坐标图（与轴力图作法完全相同）。扭矩图的作法同轴力图的作法完全一样。如图所示：以x轴表示杆件各横截面的位置，以垂直向上的纵轴表示Mn的大小。mN 5.477mN 955mN 637x)(nnMT目录目录BCADMAMBMCMD112233mNT5.4771mNT9552mNT 63730TTT=TBCADMAMBMCMDBCADMAMBMCMD1592N m,477.5N m,637N mABCDMMMMmN 5.477mN 955mN 637x)(nnMT0BCADMAMBMCMD1592N m,477.5N m,637N mABCDMMMM20kN.m30kN.m10kN.m20kN.m扭矩图扭矩图10kN.m30kN.m10kN.m30kN.m20kN.m20kN.mX轴轴扭矩扭矩5kN.m10kN.m扭矩图扭矩图10kN.m5kN.m5kN.mABC10kN.m25kN.m15kN.mABC10kN.m15kN10kN.mABC15kN.m15kN.m
