1、条件概率与独立事件条件概率与独立事件1.古典概型的概念古典概型的概念nmAAP试验的所有可能结果包含的可能结果数事件)(2.古典概型的概率公式古典概型的概率公式知识回顾知识回顾1)1)试验的所有可能结果试验的所有可能结果(即即基本事件基本事件)只有只有有限个有限个,每次试验只出现其中的一个结每次试验只出现其中的一个结果果;2);2)每一个结果出现的可能性相同。每一个结果出现的可能性相同。1.古典概型的概念2.古典概型的概率公式知识回顾1)试验的所样本空间 我们将随机实验E的一切可能基本结果（或实验过程如取法或分配法）组成的集合称为E的样本空间样本空间 100100个产品中有个产品中有9393个
2、产品的长度合格，个产品的长度合格，9090个个产品的质量合格，产品的质量合格，8585个产品的长度、质量都个产品的长度、质量都合格。现在任取一个产品，若已知它的质合格。现在任取一个产品，若已知它的质量合格，那么它的量合格，那么它的长度合格的概率是多少？长度合格的概率是多少？问题问题1 1：1 0 0 个产品中有9 3 个产品的长度合格，9 0 个产品的质量合格 100个产品中有个产品中有93个产品的长度合格，个产品的长度合格，90个产个产品的重量合格，品的重量合格，85个产品的长度、重量都合格。现个产品的长度、重量都合格。现在任取一个产品，若已知它的重量合格，那么它的在任取一个产品，若已知它的
3、重量合格，那么它的长度合格的概率是多少？长度合格的概率是多少？A=产品的长度合格产品的长度合格 B=产品的重量合格产品的重量合格 AB=产品的长度、重量都合格产品的长度、重量都合格 在集合中，在集合中，“都都”代表着代表着“交交”，则，则A、B同时发生为同时发生为AB。分析：分析：1 0 0 个产品中有9 3 个产品的长度合格，9 0 个产另解：1 -P（AB）-P（AB）=1-0855-（1-095）互斥事件A、B中有一个发生，记作 A+B(2)已知取得的是合格品，求它是一等品的概率P(A|B)相当于把B看作新的P(甲答错且乙答错），对于n个相互独立的事件 ，求B发生的条件下，A发生的概率，
4、称为B发若 、相互独立，则有若 、相互独立，则有试求下列各事件的概率.B：表示取出的牌是红桃。（1）因为100 件产品中有 70 件一等品，A：表示取出的牌是“Q”；我们将随机实验E的一切可能基本结果（或实验过程如取法或分配法）组成的集合称为E的样本空间当 时，其中，答：两粒种子都能发芽的概率是056；由已知可得：由已知可得：另解：1 -P（A B）-P（A B）=1 -0 8任取一个产品，已知任取一个产品，已知其质量合格，其质量合格，则它的长度合格的概率为则它的长度合格的概率为由已知可得：由已知可得：容易发现：容易发现：这个概率与事件这个概率与事件A、B的概率有什么关系的概率有什么关系?任取
5、一个产品，已知其质量合格，由已知可得：容易发现：这个概率概括概括 求求B发生的条件下，发生的条件下，A发生的概率，称为发生的概率，称为B发发生时生时A发生的条件概率，记为发生的条件概率，记为 。当当 时，时，其中，其中，0)(BP)()()(BPBAPBAPBA可记为可记为 。AB类似地类似地 时，时，。0)(AP)()()(ABPABPAPA发生时发生时B发生的概率发生的概率概括 求B 发生的条件下，A 发生的概率，称为B 发 P(A|B)相当于把相当于把B看作新的看作新的基本事件空间基本事件空间,求求发生的发生的概率概率)()()|(BPABPBAP理理解解P(A|B)相当于把B 看作新的
6、理解例例 盒中有球如表盒中有球如表.任取一球任取一球 若已知取得是蓝球若已知取得是蓝球,问该球是玻璃球的概率问该球是玻璃球的概率.变式变式:若已知取得是玻璃球若已知取得是玻璃球,求取得是篮球的概率求取得是篮球的概率.A:取得是蓝球取得是蓝球,B:取得是玻璃球取得是玻璃球)|(ABP)()(APABP1141611164)|(BAP)()(BPABP64166164颜色颜色玻璃玻璃木质木质总计总计红红235蓝蓝4711总计总计61016例 盒中有球如表.任取一球 若已知取得是蓝球,问该球是玻例例 设设 100 件产品中有件产品中有 70 件一等品，件一等品，25 件二等品，规定一、件二等品，规定
7、一、二等品为合格品从中任取二等品为合格品从中任取1 件，求件，求(1)取得一等品的概率；取得一等品的概率；(2)已知取得的是合格品，求它是一等品的概率已知取得的是合格品，求它是一等品的概率 解解设设B表示取得一等品，表示取得一等品，A表示取得合格品，则表示取得合格品，则（1）因为因为100 件产品中有件产品中有 70 件一等品，件一等品，70()0.7100P B（2）方法方法1：70()0.736895P B A 方法方法2：()()()P ABP B AP A因为因为95 件合格品中有件合格品中有 70 件一等品，所以件一等品，所以70 1000.736895100AB707095955
8、5BAABB例 设 1 0 0 件产品中有 7 0 件一等品，2 5 件二等联系：联系：区别区别：因而有因而有 （1）在）在 中，事件中，事件 ，发生有时间上的差异，发生有时间上的差异，先先 后；而在后；而在 中，事件中，事件 ，同时发生。同时发生。AAABBB)(BAP)(ABP事件事件 ，都发生了。都发生了。A B（2）样本空间不同，在）样本空间不同，在 中，事件中，事件 成为样本成为样本空间；在空间；在 中，样本空间为所有事件的总和。中，样本空间为所有事件的总和。)(BAPB)(ABP概率概率 与与 的区别与联系的区别与联系)(BAP)(ABP联系：区别：因而有 （1）在 中条件概率与独
9、立事件(共2 4 张)课件A：表示取出的牌是：表示取出的牌是“Q”；B：表示取出的牌是红桃。：表示取出的牌是红桃。415213)(ABP)(BP521)|(BAP13141521)(AP131524)(AP)()(BPABP)|(BAP)(AP)()()(APBPABP)()()(BPAPABP则称则称A，B相互独立相互独立如果A，B相互独立，则A与 ，与B，与 也相互独立。BABAB发生时A发生的条件概率A发生的概率A：表示取出的牌是“Q”；B：表示取出的牌是红桃。则称A，B条件概率与独立事件(共2 4 张)课件四个射手独立地进行射击,设每人中靶的概率都是0.9.试求下列各事件的概率.(1)
10、4人都没有中靶;(2)4人都中靶;(3)2人中靶,另2人没有中靶.0.1 0.1 0.1 0.10.00010.9 0.9 0.9 0.90.65610.9 0.9 0.1 0.10.0081例二例二四个射手独立地进行射击,设每人中靶的概率都是0.9.试求下列P(A|B)相当于把B看作新的若 、相互独立，则有任取一个产品，已知其质量合格，我们将随机实验E的一切可能基本结果（或实验过程如取法或分配法）组成的集合称为E的样本空间类似地 时，。试求下列各事件的概率.例三、调查发现，某班学生患近视的概率为0.1)试验的所有可能结果(即基本事件)只有有限个,每次试验只出现其中的一个结果;2)每一个结果出
11、现的可能性相同。甲、乙二人各进行1次射击比赛，如果2人击中目标的概率都是，计算：(2)已知取得的是合格品，求它是一等品的概率解法一：设P(乙答错）=x，则由题意，得P(A+B)=P(A)+P(B)(3)2人中靶,另2人没有中靶.基本事件空间,求发生的P(A|B)相当于把B看作新的互斥事件互斥事件相互独立事件相互独立事件 概念概念 符号符号 计算公式计算公式不可能同时发生的不可能同时发生的两个事件叫做互斥两个事件叫做互斥事件事件.如果事件如果事件A A（或（或B B）是否发）是否发生对事件生对事件B B（或（或A A）发生）发生的概率没有影响，这样的概率没有影响，这样的两个事件叫做相互独的两个事
12、件叫做相互独立事件立事件 .P(A+B)=P(A)+P(B)P(AB)=P(A)P(B)互斥事件互斥事件A A、B B中中有一个发生，记作有一个发生，记作 A+BA+B相互独立事件相互独立事件A A、B B同同时发生记作时发生记作 A A B BP(A|B)相当于把B 看作新的互斥事件相互独立事件 不可能 设抽取出甲乙两位同学，设抽取出甲乙两位同学，A A为甲近视，为甲近视，B B为乙近为乙近视，甲乙是否近视，是相互独立的，即视，甲乙是否近视，是相互独立的，即A A、B B相互独相互独立，要求立，要求A A、B B同时发生的概率，直接利用公式即可。同时发生的概率，直接利用公式即可。例例三、三、
13、调查发现，某班学生患近视的概率为调查发现，某班学生患近视的概率为0.4，现，现随机抽取该班级的随机抽取该班级的2名同学进行体检，求他们都近视名同学进行体检，求他们都近视的概率。的概率。分析：分析：解：解：记记A为甲同学近视，为甲同学近视，B为乙同学近视，则为乙同学近视，则A、B相相互独立，且互独立，且 ，则，则4.0)()(BPAP 设抽取出甲乙两位同学，A 为甲近视，B 为乙近 例例四四：制造一种零件，甲机床的正品率是：制造一种零件，甲机床的正品率是0 0.9.9，乙机床的正，乙机床的正品率是，从它们制造的产品中各任抽一件，品率是，从它们制造的产品中各任抽一件，（1 1）两件都是正品的概率是
14、多少？）两件都是正品的概率是多少？（2 2）恰有一件是正品的概率是多少？）恰有一件是正品的概率是多少？解：设解：设A=从甲机床制造的产品中任意抽出一件是正品；从甲机床制造的产品中任意抽出一件是正品；B=从从乙机床制造的产品中任意抽出一件是正品，则乙机床制造的产品中任意抽出一件是正品，则A与与B是独立事是独立事件件P（AB）=P（A）P（B）=09095=0855P（A B）+P（A B)=P(A)P(B)+P(A)P(B)=09(1-095)+(1-09)095=014答：两件都是正品的概率是0855恰有一件是正品概率是014另解：1 -P（AB）-P（AB）=1-0855-（1-095）（1
15、-09）=014例四：制造一种零件，甲机床的正品率是0.9，乙机床的正品率是例五例五.甲、乙二人各进行甲、乙二人各进行1 1次射击比赛，如果次射击比赛，如果2 2人击中目标的概人击中目标的概率都是，计算：率都是，计算：（1 1）2 2 人都击中目标的概率；人都击中目标的概率；（2 2）其中恰有）其中恰有1 1人击中目标的概率；人击中目标的概率；（3 3）至少有一人击中目标的概率。）至少有一人击中目标的概率。例五.甲、乙二人各进行1 次射击比赛，如果2 人击中目标的概率例例六六：有甲、乙两批种子，发芽率分别是：有甲、乙两批种子，发芽率分别是0 0，在两批种子中，在两批种子中各取一粒，各取一粒，A
16、=A=由甲批中取出一个能发芽的种子，由甲批中取出一个能发芽的种子，B=B=由乙批由乙批中抽出一个能发芽的种子中抽出一个能发芽的种子A A、B B是否互相独立？两粒种子都能发芽的概率？至少有是否互相独立？两粒种子都能发芽的概率？至少有一粒种子发芽的概率？恰好有一粒种子发芽的概率？一粒种子发芽的概率？恰好有一粒种子发芽的概率？解：解：A、B两事件不互斥，是互相独立事件两事件不互斥，是互相独立事件 AB=两粒种子都能发芽两粒种子都能发芽 P（AB）=P（A）P（B）=0.80.7=0.56 1 P（A B）=1-P（A）P（B）=1-（1-0.8）（）（1-0.7）=0.94P（A B）+P（AB）
17、=P（A）P（B）+P（A）P（B）=0.8（1-）+（1-0.6）0.7=0.38答：两粒种子都能发芽的概率是答：两粒种子都能发芽的概率是056；至少有一粒种子能发芽的概率是；至少有一粒种子能发芽的概率是094；恰好有一粒种子能发芽的概率是；恰好有一粒种子能发芽的概率是038例六：有甲、乙两批种子，发芽率分别是0，在两批种子中各取一粒例七例七.某人提出一个问题，规定由甲先答，答对的概率为，某人提出一个问题，规定由甲先答，答对的概率为，若答对，则问题结束；若答错，则由乙接着答，但乙能否答若答对，则问题结束；若答错，则由乙接着答，但乙能否答对与甲的回答无关系，已知两人都答错的概率是，求问题由对与
18、甲的回答无关系，已知两人都答错的概率是，求问题由乙答出的概率。乙答出的概率。解法一：设解法一：设P(乙答错）乙答错）=x，则由题意，得，则由题意，得 P(甲答错且乙答错），甲答错且乙答错），P(由乙答出）由乙答出）=P(甲答错且乙答对）甲答错且乙答对）2.06x.031x 4.0326.0解法二：解法二：P(由乙答出）由乙答出）=1-P(由甲答出）由甲答出）-P(两人都未答出）两人都未答出）例七.某人提出一个问题，规定由甲先答，答对的概率为，若答对，推广：推广：对于对于n个相互独立的事件个相互独立的事件 ，则有则有nAAA,21 前面讨论了两个相互独立事件的概率公式，前面讨论了两个相互独立事件的概率公式，若若 、相互独立，则有相互独立，则有AB事实上，对于多个独立事件，公式也是成立的。事实上，对于多个独立事件，公式也是成立的。推广：对于n 个相互独立的事件 条件概率与独立事件(共2 4 张)课件
