1、棱柱、棱锥、棱台的结构特征1空间几何体(1)定义：如果只考虑物体的形状和大小，而不考虑其他因素，那么由这些物体抽象出来的空间图形就叫做空间几何体(2)分类：分为多面体和旋转体多面体定义图形及表示相关概念棱柱有 两 个 面 互 相_，其余各面都是_，并且每相邻两个四边形的公共边都互相_，由这些 面 所 围 成 的 多 面 体叫做棱柱上图可记作：棱柱_底面(底)：两个互相_的面；侧面：_；侧棱：相邻侧面的_；顶点：侧面与底面的_棱锥有一个面是_，其余各面都是有一个公共顶点的_，由这些面所围成的多面体叫做棱锥上图可记作：棱锥_底面：_面；侧面：有公共顶点的各个_；侧棱：相邻侧面的_；顶点：各侧面的_
2、2多面体的分类平行四边形平行ABCD-ABCD平行其余各面公共边公共顶点多边形三角形S-ABCD公共顶点多边形三角形面公共边多面体定义图形及表示相关概念棱台用一个_ 的 平 面去截棱锥，底面与 截 面 之 间 的部分叫做棱台上图可记作：棱台_上底面：原棱锥的_；下底面：原棱锥的_；侧面：其余各面；侧棱：相邻侧面的公共边；顶点：侧面与上(下)底面的公共顶点(续表)注意：要判断一个多面体是不是棱台，首先看两个底面是否平行，其次把侧棱延长看是否相交于一点，这两条都满足的几何体才是棱台锥底面ABCD-ABCD平行于棱底面截面练习 1：在棱柱中，下列说法正确的是()DA只有两个面平行B所有的棱都平行C所
3、有的面都是平行四边形D两底面平行，且各侧棱也互相平行练习 2：一个棱锥至少有_个面，它既叫做_面体，又叫做_棱锥.4四三【问题探究】1用一个平面去截一个几何体，如果截面是三角形，则这个几何体可能是_提示：注意观察，前三种多面体都可以截出三角形面，其实在旋转体中，圆锥也可以棱锥、棱柱、棱台、圆锥2上、下两个平面平行，其余各侧面都是梯形的多面体是不是棱台？答案：不一定如图 D1.图 D1点评：判定棱台的步骤：先看上下两个平面是否平行，再看各条侧棱延长后是否交于一点，只具备其中一条的不是棱台今后可以证明：如果两底面的对应边平行且成比例，那么这个几何体是棱台题型 1 棱柱、棱锥、棱台的结构特征【例 1
4、】给出下列四种说法：棱柱的棱都相互平行且相等；在棱锥中用一个平面截去一个小棱锥，剩下的部分就是一个棱台；面数最少的多面体一定是三棱锥；五面体是三棱柱或三棱台其中正确的个数是()A4 个B3 个C2 个D1 个答案：D棱柱棱锥棱台侧面的特征都是平行四边形(有公共顶点的)三角形都是梯形侧棱的特征相互平行且相等相交于一点同一方向延长后交于一点 棱柱、棱锥和棱台是立体几何后继学习中最主要的解题背景，只有熟练地掌握它们的结构特征才能准确迅速地解题，把握的关键有两个方面：【变式与拓展】1如图 1-1-1，长方体 ABCD-A1B1C1D1.(1)这个长方体是棱柱吗？如果是，是几棱柱？为什么？(2)用平面
5、BCNM 把这个长方体分成两部分，各部分形成的几何体还是棱柱吗？如果是，是几棱柱，并用符号表示；如果不是，说明理由图 1-1-1解：(1)是棱柱，并且是四棱柱因为以长方体相对的两个平行面作底面，其余各面都是矩形，且四条侧棱互相平行，符合棱柱定义(2)截面 BCNM 的上方部分是三棱柱 BMB1-CNC1，下方部分是四棱柱 ABMA1-DCND1.题型 2 空间想象能力的训练【例 2】图 1-1-2 是一多面体的展开图，每个面内都给了字母，请根据要求回答问题：图 1-1-2(1)如果 A 在多面体的底面，那么哪一面会在上面_；(2)如果面 F 在前面，从左边看是面 B，那么哪一个面会在上面_；(
6、3)如果从左面看是面 C，面 D 在后面，那么哪一个面会在上面_答案：(1)F (2)E (3)A【变式与拓展】2水平放置的正方体的六个面分别用“前面、后面、上面、下面、左面、右面”表示，图 1-1-3 是一个正方体的表面展开图，若图中“努”在正方体的后面，则这个正方体的前面是()图 1-1-3A力B获C有D定解析：利用正方体及其表面展开图的特点以及题意解题，把“努”在正方体的后面，然后把平面展开图折成正方体(如图D3)，然后看“努”相对面故选 C.图 D3答案：C题型 3 有关分割问题【例 3】如图 1-1-4，将一个直三棱柱 ABC-ABC分割成三个三棱锥，试将这三个三棱锥分离图 1-1-
7、4解：如图 1-1-5 所示的直三棱柱 ABC-ABC，连接AB，BC，CA.则截面 ACB 与面 ACB，将直三棱柱分割成三个三棱锥即 A-ABC，A-BCB，C-ABC.图 1-1-5【变式与拓展】3四棱锥 P-ABCD 的侧棱长和底面边长都等于 a，有两个正四面体的棱长也都等于 a.当这两个正四面体各有一个面与正四棱锥的侧面 PAD、侧面 PBC 完全重合时，得到一个新的多面)体，该多面体是(A五面体C九面体B七面体D十一面体C【例 4】有两个面互相平行，其余各面都是平行四边形的几何体是否为棱柱？易错分析：对棱柱的概念理解不透彻解：不一定是棱柱，如图 D2.图 D2方法规律小结棱柱的两个本质特征(1)有两个面(底面)相互平行(2)其余各面(侧面)每相邻两个面的公共边(侧棱)都互相平行因此，棱柱有两个面互相平行，其余各面都是平行四边形，棱柱必须满足有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行但是要注意“有两个面互相平行，其余各面都是平行四边形的几何体”不一定是棱柱
