椭圆的第二定义课件.ppt_163文库

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1、2.2.2椭圆的第二定义FFllxo的轨迹。，求点的距离的比是常数的距离和它到直线与定点点引例MxlFyxM54425:)0,4(),(,54425:dMFMPMxlMd的轨迹就是集合点的距离，根据题意，到直线是点解：设.54425)4(2xyx由此得,22525922yx简，得将上式两边平方，并化192522yx即所以，点所以，点M的轨迹是长轴、短轴长分别为的轨迹是长轴、短轴长分别为10、6的椭圆。的椭圆。FlxoyMHd课P47 例6.)0(:)0()(2的轨迹，求点距离的比是常数的的距离和它到定直线，与定点，点McaaccaxlcFyxM解：解：xyl l.FO.M的距离，则到直线是点设

2、lMd由题意知acdMF|d.|)(222acxcaycx即化简.)()(22222222caayaxca，则设222bca12222byax方程化为)0(ba.22的椭圆、分别为的轨迹是长轴、短轴长点baM一一.问题探究，构建新知问题探究，构建新知由此可知由此可知,当点当点M与一个定点的距离和它到一条定直与一个定点的距离和它到一条定直线的距离的比是一个常数线的距离的比是一个常数)10(eace时时,这个点的这个点的轨迹是椭圆轨迹是椭圆,这就是这就是椭圆的第二定义椭圆的第二定义，定点是椭圆的，定点是椭圆的焦点焦点,定直线叫做椭圆的定直线叫做椭圆的准线准线,常数常数e是椭圆的是椭圆的离心率离心率

3、.0 xyM)0,(2cFcax2)0,(1cF 对于椭圆对于椭圆相应相应于焦点于焦点)0(12222babyax)0,(cF的准线的准线方程是方程是cax2cax2概念分析概念分析由椭圆的对称性，由椭圆的对称性，相应相应于焦点于焦点)0,(cF 的准线方程是的准线方程是cax2d1d2二二.椭圆的第二定义：椭圆的第二定义：由此可知由此可知,当点当点M与一个定点的距离和它到一条定直与一个定点的距离和它到一条定直线的距离的比是一个常数线的距离的比是一个常数)10(eace时时,这个点的这个点的轨迹是椭圆轨迹是椭圆,这就是这就是椭圆的第二定义椭圆的第二定义，定点是椭圆的，定点是椭圆的焦点焦点,定直

4、线叫做椭圆的定直线叫做椭圆的准线准线,常数常数e是椭圆的是椭圆的离心率离心率.0 xyM)0,(2cFcax2)0,(1cF cax2概念分析概念分析d1d2即，acdMFdMF2211由此可知由此可知,当点当点M与一个定点的距离和它到一条定直与一个定点的距离和它到一条定直线的距离的比是一个常数线的距离的比是一个常数)10(eace时时,这个点的这个点的轨迹是椭圆轨迹是椭圆,这就是这就是椭圆的第二定义椭圆的第二定义，定点是椭圆的，定点是椭圆的焦点焦点,定直线叫做椭圆的定直线叫做椭圆的准线准线,常数常数e是椭圆的是椭圆的离心率离心率.0 xyM)0,(2cFcax2)0,(1cF cax2能不能

5、说能不能说M到到的距离与到直线的距离与到直线的距离比也是离的距离比也是离心率心率e呢呢?cax2)0,(-c F1概念分析概念分析椭圆的第二定义：椭圆的第二定义：.)10(圆，则这个点的轨迹是椭是常数的距离的比线的距离和它到一条定直与一个定点动点eacelFM.是椭圆的离心率准线，常数直线叫做椭圆的定点是椭圆的焦点，定ecayy2是：轴上的椭圆的准线方程焦点在yxcay2cay2ooOxyPF1F2OyxPF1F2右右准准线线上上准准线线下下准准线线左左准准线线cax2cax2cay2cay2上焦点上焦点(0,c),上准线上准线右焦点右焦点(c,0),右准线右准线下焦点下焦点(0,-c),下

6、准线下准线左焦点左焦点(-c,0),左准线左准线cax2cay2cax2cay2012222babyax012222babxay问题探究，构建新知问题探究，构建新知由椭圆的第二定义可得到椭圆的几何性质如下：由椭圆的第二定义可得到椭圆的几何性质如下：例例1 1：求下列椭圆的焦点坐标和准线求下列椭圆的焦点坐标和准线(1)y2_36 +=1x2_100(2)2(2)2x2 2+y2 2=8=8(1)焦点坐标焦点坐标:(-8,0),(8,0).准线方程准线方程:x=25_2 (2)焦点坐标焦点坐标:(0,-2),(0,2).准线方程准线方程:y=4三三.知识迁移，深化认识知识迁移，深化认识解解:例例2

7、 2 求中心在原点求中心在原点,一条准线方程是一条准线方程是x=3，离心率为离心率为的椭圆标准方程的椭圆标准方程.53解解:依题意设椭圆标准方程为依题意设椭圆标准方程为22221(0)yxabab 由已知有由已知有2533caac解得解得a=5c=53222209bac所求椭圆的标准方程为所求椭圆的标准方程为2220951yx三三.知识迁移，深化认识知识迁移，深化认识.14422左准线的距离到，求点到右焦点的距离为上点椭圆PPyx例例3解解1：原方程化为1422 yxylx l.F2F 1OP，、为到左、右准线距离分别设ddPedPF|2则31222bacba，dePFd|223132d两准

9、A|10)|(|2minAxcadMA)3,32(M此时例例4:实质上，这个最小值就是点A到相应准线的距离若椭圆若椭圆内有一点内有一点P(1 1,-1 1),),F为右焦为右焦点点,在该椭圆上求一点在该椭圆上求一点M,使得使得最小，并且求最小值最小，并且求最小值.13422 yxMFMP2 OxyMFP21e4x1,362M3dmin思思考考|PF2 2|=|=a-ex0 0,|,|PF1 1|=|=a+ex0 0P(x0 0,y0 0)是椭圆是椭圆上一点上一点,e是椭圆的离心率是椭圆的离心率.迁移延伸迁移延伸证明证明:22221(0)xyabab焦半径公式焦半径公式:|:|PF2 2|=|=a-ex0 0,|,|PF1 1|=|=a+ex0 0证明证明:11PFePP 21100()aPFe PPe xaexc22PFePP 22200()aPFe PPexaexc1P1F2F00(,)P x y2P.迁移延伸迁移延伸

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