1、xyo线性规划的简单应用线性规划的简单应用 使使z=2x+y取得取得最大值最大值的可行解为的可行解为 ,且最大值为且最大值为 ;复习引入复习引入1.已知二元一次不等式组已知二元一次不等式组x-y0 x+y-10y-1(1)画出不等式组所表示的平面区域画出不等式组所表示的平面区域;满足满足 的的解解(x,y)都叫做可行解都叫做可行解;z=2x+y 叫做叫做 ;(2)设设z=2x+y,则式中变量则式中变量x,y满足的二元一次不满足的二元一次不等式组叫做等式组叫做x,y的的 ;y=-1x-y=0 x+y=12x+y=0返回返回(-1,-1)(2,-1)使使z=2x+y取得取得最小值最小值的可行解的可
2、行解 ,且最小值为且最小值为 ;这两个这两个可行解可行解都叫做问题的都叫做问题的 。线性约束条件线性约束条件线性目标函数线性目标函数线性约束条件线性约束条件(2,-1)(-1,-1)3-3最优解最优解xy011例题分析例题分析例例1:某工厂生产甲、乙两种产品某工厂生产甲、乙两种产品.已知生产已知生产甲甲种产品种产品1t需消耗需消耗A种矿石种矿石10t、B种矿石种矿石5t、煤、煤4t;生产生产乙乙种产品种产品1吨需消耗吨需消耗A种矿石种矿石4t、B种矿石种矿石4t、煤煤9t.每每1t甲种产品的利润是甲种产品的利润是600元元,每每1t乙种产品的利润是乙种产品的利润是1000元元.工厂在工厂在生产
3、这两种产品的计划中要求消耗生产这两种产品的计划中要求消耗A种矿石不超过种矿石不超过300t、消耗、消耗B种矿石种矿石不超过不超过200t、消耗煤不超过、消耗煤不超过360t.甲、乙两种产品应各生产多少甲、乙两种产品应各生产多少(精确到精确到0.1t),能使利润总额达到最大能使利润总额达到最大?返回返回 甲产品甲产品 (1t)乙产品乙产品 (1t)资源限额资源限额 (t)A种种矿石矿石(t)B种种矿石矿石(t)煤煤(t)利润利润(元元)产品产品消耗量消耗量资源资源列表列表：51046004491000300200360设生产甲、乙两种产品设生产甲、乙两种产品.分别为分别为x t、yt,利润总额为
4、利润总额为z元元例题分析例题分析返回返回 甲产品甲产品 (1t)乙产品乙产品 (1t)资源限额资源限额 (t)A种种矿石矿石(t)B种种矿石矿石(t)煤煤(t)利润利润(元元)产品产品消耗量消耗量资源资源列表列表：51046004491000300200360把题中限制条件进行把题中限制条件进行转化：转化：约束条件约束条件10 x+4y3005x+4y2004x+9y360 x0y 0z=600 x+1000y.目标函数：目标函数：设生产甲、乙两种产品设生产甲、乙两种产品.分别为分别为x t、yt,利润总额为利润总额为z元元xtyt例题分析解解:设生产甲、乙两种产品设生产甲、乙两种产品.分别为
5、分别为x t、yt,利润总额为利润总额为z元元,那么那么10 x+4y3005x+4y2004x+9y360 x0y 0z=600 x+1000y.作出以上不等式组所表示的可行域作出以上不等式组所表示的可行域作出一组平行直线作出一组平行直线 600 x+1000y=t,解得交点解得交点M的坐标为的坐标为(12.4,34.4)5x+4y=2004x+9y=360由由10 x+4y=3005x+4y=2004x+9y=360600 x+1000y=0M答答:应生产甲产品约应生产甲产品约12.4吨吨,乙产品乙产品34.4吨吨,能使利润总额达到最大。能使利润总额达到最大。(12.4,34.4)返回返回
6、经过可行域上的点经过可行域上的点M时时,目标函数目标函数在在y轴上截距最大轴上截距最大.ll l9030 0 xy10 201075405040此时此时z=600 x+1000y取得最大值取得最大值.例题分析例例2 要将两种大小不同规格的钢板截成要将两种大小不同规格的钢板截成A、B、C三种规格三种规格,每张每张钢板可同时截得三种规格的小钢板的块数如下表所示钢板可同时截得三种规格的小钢板的块数如下表所示：解：解：设需截第一种钢板设需截第一种钢板x张张,第一种钢板第一种钢板y张张,则则 规格类型规格类型钢板类型钢板类型第一种钢板第一种钢板第二种钢板第二种钢板A规格规格B规格规格C规格规格21213
7、12x+y15,x+2y18,x+3y27,x0y0 作出可行域作出可行域(如图如图)目标函数为目标函数为 z=x+y今需要今需要A,B,C三种规格的成品分别为三种规格的成品分别为15,18,27块块,问各截这两种钢板问各截这两种钢板多少张可得所需三种规格成品多少张可得所需三种规格成品,且使所用钢板张数最少。且使所用钢板张数最少。返回返回X张张y张张例题分析x0y2x+y=15x+3y=27x+2y=18x+y=02x+y15,x+2y18,x+3y27,x0,xN*y0 yN*直线直线x+y=12经过的经过的整点是整点是B(3,9)和和C(4,8),它们是最优解它们是最优解.作出一组平行直线
8、作出一组平行直线z=x+y,目标函数目标函数z=x+y返回返回B(3,9)C(4,8)A(18/5,39/5)当直线经过点当直线经过点A时时z=x+y=11.4,x+y=12解得交点解得交点B,C的坐标的坐标B(3,9)和和C(4,8)调整优值法调整优值法2 4 6181282724681015但它不是最优整数解但它不是最优整数解.作直线作直线x+y=12答答(略略)例题分析x0y2x+y=15x+3y=27x+2y=18x+y=02x+y15,x+2y18,x+3y27,x0,xN*y0 yN*经过可行域内的整点经过可行域内的整点B(3,9)和和C(4,8)且和原点距离最近的直线是且和原点距
9、离最近的直线是x+y=12,它们是最优解它们是最优解.zxxk 答答:(略略)作出一组平行直线作出一组平行直线t=x+y,目标函数目标函数t=x+y返回返回B(3,9)C(4,8)A(18/5,39/5)打网格线法打网格线法在可行域内打出网格线在可行域内打出网格线,当直线经过点当直线经过点A时时t=x+y=11.4,但它不是最优整数解但它不是最优整数解,将直线将直线x+y=11.4继续向上平移继续向上平移,1212182715978不等式组不等式组 表示的平面区域内表示的平面区域内的的整数点整数点共有共有()个个123400yxyx巩固练习巩固练习1:1 2 3 4 xy432104x+3y=
10、12在可行域内找出最优解、线性规划在可行域内找出最优解、线性规划整数解问题的一般方法是：整数解问题的一般方法是：1.若区域若区域“顶点顶点”处恰好为整点处恰好为整点,那么它就是最优解那么它就是最优解;(在在包括边界的情况下包括边界的情况下)2.若区域若区域“顶点顶点”不是整点或不包括边界时不是整点或不包括边界时,应先求出该应先求出该点坐标点坐标,并计算目标函数值并计算目标函数值Z,然后在可行域内适当放缩目然后在可行域内适当放缩目标函数值标函数值,使它为整数使它为整数,且与且与Z最接近最接近,在这条对应的直线在这条对应的直线中中,取可行域内整点取可行域内整点,如果没有整点如果没有整点,继续放缩继
11、续放缩,直至取到整直至取到整点为止。点为止。3.在可行域内找整数解在可行域内找整数解,一般采用平移找解法一般采用平移找解法,即打网络、即打网络、找整点、平移直线、找出整数最优解找整点、平移直线、找出整数最优解解线性规划应用问题的一般步骤解线性规划应用问题的一般步骤：2)设好变元并列出不等式组和目标函数设好变元并列出不等式组和目标函数3)由二元一次不等式表示的平面区域做出可行域由二元一次不等式表示的平面区域做出可行域;4)在可行域内求目标函数的最优解在可行域内求目标函数的最优解1)理清题意理清题意,列出表格：列出表格：5)还原成实际问题还原成实际问题(准确作图准确作图,准确计算准确计算)二二:给
12、定一项任务给定一项任务,问怎样统筹安排问怎样统筹安排,能使完成能使完成这项任务的人力、物力资源最小。这项任务的人力、物力资源最小。一一:给定一定数量的人力、物力资源给定一定数量的人力、物力资源,问怎样问怎样安排运用这些资源安排运用这些资源,能使完成的任务量最大能使完成的任务量最大,收到的效益最大。收到的效益最大。线性规划研究的两类重要实际问题：线性规划研究的两类重要实际问题：巩固练习巩固练习2：课本课本6565页练习页练习2：咖啡馆配制两种饮料甲种饮料每杯含奶粉咖啡馆配制两种饮料甲种饮料每杯含奶粉9g、咖啡、咖啡4g、糖糖3g,乙种饮料每杯含奶粉乙种饮料每杯含奶粉4g、咖啡、咖啡5g、糖、糖1
13、0g已知每天已知每天原料的使用限额为奶粉原料的使用限额为奶粉3600g,咖啡咖啡2000g糖糖3000g,如果甲如果甲种饮料每杯能获利种饮料每杯能获利0.7元元,乙种饮料每杯能获利乙种饮料每杯能获利1.2元元,每天在每天在原料的使用限额内饮料能全部售出原料的使用限额内饮料能全部售出,每天应配制两种饮料各每天应配制两种饮料各多少杯能获利最大多少杯能获利最大？解：将已知数据列为下表：解：将已知数据列为下表：消耗量消耗量资源资源甲产品甲产品(1 杯杯)乙产品乙产品(1杯杯)资源限额资源限额(g)奶粉奶粉(g)(g)9 94 436003600咖啡咖啡(g)(g)4 45 520002000糖糖(g)
14、(g)3 3101030003000利润利润(元元)0.70.71.21.2 产品产品设每天应配制甲种饮料设每天应配制甲种饮料x x杯杯,乙种饮料乙种饮料y y杯杯,则则003000103200054360049yxyxyxyx作出可行域：作出可行域：目标函数为：目标函数为：z=0.7x+1.2yz=0.7x+1.2y作直线作直线l:0.7x+1.2y=0,l:0.7x+1.2y=0,把直线把直线l l向右上方平移至向右上方平移至l l1 1的位置时的位置时,直线经过可行域上的点直线经过可行域上的点C,C,且与原点距且与原点距离最大离最大,此时此时z=0.7x+1.2yz=0.7x+1.2y取
15、最大值取最大值解方程组解方程组 得点得点C C的坐标为的坐标为(200,240)(200,240)zxxk,3000103,200054yxyx_0_ 9 x+4 y=3600_ C(200,240)_ 4 x+5 y=2000_ 3 x+10 y=3000_ 7 x+12 y=0_ 400_ 400_ 300_ 500_ 1000_ 900_ 0_ x_ y二元一次不等式二元一次不等式表示平面区域表示平面区域直线定界直线定界,特殊点定域特殊点定域简单的线性规划简单的线性规划约束条件约束条件目标函数目标函数可行解可行解可行域可行域最优解最优解应用应用求解方法：画、求解方法：画、移、求、答移、求、答小结：小结：解线性规划应用问题的一般步骤：解线性规划应用问题的一般步骤：1)理清题意理清题意,列出表格：列出表格：2)设好变元并列出不等式组和目标函数设好变元并列出不等式组和目标函数3)准确作图准确作图,准确计算准确计算知识点：知识点：技能点：技能点：数学思想：数学思想：4)还原成实际问题还原成实际问题学习了把实际问题转化成线性学习了把实际问题转化成线性规划问题即建立数模的方法规划问题即建立数模的方法 渗透转换、化归思想渗透转换、化归思想,数形结合思想数形结合思想,用数学的意识、创新意识用数学的意识、创新意识 作业作业：课本习题课本习题7.4第第,题题
