1、让优秀成为一种习惯让优秀成为一种习惯人教人教A A版选修版选修2-3 2-3 正态分布正态分布让优秀成为一种习惯让优秀成为一种习惯人教人教A A版选修版选修2-3 2-3 正态分布正态分布让优秀成为一种习惯让优秀成为一种习惯人教人教A A版选修版选修2-3 2-3 正态分布正态分布上方 不相交 x 1 让优秀成为一种习惯让优秀成为一种习惯人教人教A A版选修版选修2-3 2-3 正态分布正态分布(5)当_一定时，曲线随着_的变化而沿x轴平移(如图1)；(6)当一定时，曲线的形状由确定，_，曲线越“瘦高”；_，曲线越“矮胖”(如图2)越小 越大 让优秀成为一种习惯让优秀成为一种习惯人教人教A A
2、版选修版选修2-3 2-3 正态分布正态分布0.682 6 0.954 4 0.997 4 让优秀成为一种习惯让优秀成为一种习惯人教人教A A版选修版选修2-3 2-3 正态分布正态分布4正态分布的3原则(1)3原则的含义在实际应用中，通常认为服从正态分布N(，2)的随机变量X只取_之间的值，并简称之为3原则(2)正态总体在(3，3)外取值的概率正态总体几乎取值于区间(3，3)之内，而在此区间外取值的概率只有0.002 6，通常认为这种情况在一次试验中几乎不可能发生(3，3)让优秀成为一种习惯让优秀成为一种习惯人教人教A A版选修版选修2-3 2-3 正态分布正态分布)1.正态曲线下、横轴上，
3、从均值到正态曲线下、横轴上，从均值到的面积为的面积为(A.0.95B.0.5C.0.975D.不能确定不能确定(与标准差的大小有关与标准差的大小有关)2.(2017 年广东珠海二模年广东珠海二模)已知随机变量已知随机变量服从正态分布服从正态分布 N(2，2)，且，且 P(4a)P(23a)，则，则 a()BA让优秀成为一种习惯让优秀成为一种习惯人教人教A A版选修版选修2-3 2-3 正态分布正态分布3.已知随机变量已知随机变量服从正态分布服从正态分布 N(0，2)，P(2)0.023，则则 P(22)()A.0.477B.0.628D.0.9774.已知随机变量已知随机变量 X 服从正态分布
4、服从正态分布 N(a,4)，且，且 P(X1)0.5，则实数则实数 a 的值为的值为()A.1B.C.2D.4CAC.0.954让优秀成为一种习惯让优秀成为一种习惯人教人教A A版选修版选修2-3 2-3 正态分布正态分布考点考点 1 正态分布下的概率计算正态分布下的概率计算例例 1：(1)(2015 年山东年山东)已知某批零件的长度误差已知某批零件的长度误差(单位：毫单位：毫米米)服从正态分布服从正态分布 N(0,32)，从中随机取一件，其长度误差落在区，从中随机取一件，其长度误差落在区间间(3,6)内的概率为内的概率为()(附：若随机变量附：若随机变量服从正态分布服从正态分布 N(，2)，
5、则，则 P()68.27%，P(22)95.45%)A.4.56%C.27.18%B.13.59%D.31.74%让优秀成为一种习惯让优秀成为一种习惯人教人教A A版选修版选修2-3 2-3 正态分布正态分布答案：答案：B让优秀成为一种习惯让优秀成为一种习惯人教人教A A版选修版选修2-3 2-3 正态分布正态分布(2)已知随机变量已知随机变量 X 服从正态分布服从正态分布 N(2，2)，且，且 P(X4)0.8，)则则 P(0X2)(A.0.6C.0.3B.0.4D.0.2让优秀成为一种习惯让优秀成为一种习惯人教人教A A版选修版选修2-3 2-3 正态分布正态分布解析：解析：由由 P(X4
6、)0.8，得，得 P(X4)0.2，如图，如图 D100，由，由题意，知正态曲线的对称轴为直线题意，知正态曲线的对称轴为直线x2，P(X0)P(X4)0.2.P(0X4)1 P(X0)P(X4)0.6.P(0X2)P(0X4)0.3.图图 D100答案：答案：C让优秀成为一种习惯让优秀成为一种习惯人教人教A A版选修版选修2-3 2-3 正态分布正态分布1P(80X90)(3)在在 2018 年初的高中教师信息技术培训中，经统年初的高中教师信息技术培训中，经统计，哈尔滨市高中教师的培训成绩计，哈尔滨市高中教师的培训成绩 XN(85,9)，若已知，若已知 P(80X85)0.35，则从哈市高中教
7、师中任选一位教，则从哈市高中教师中任选一位教师，他的培训成绩师，他的培训成绩大于大于 90 分的概率为分的概率为()A.0.85B.0.65C.0.35D.0.15解析：解析：P(80X85)0.35，P(80X90)20.15.答案：答案：D让优秀成为一种习惯让优秀成为一种习惯人教人教A A版选修版选修2-3 2-3 正态分布正态分布(4)在如图在如图 9-8-1 所示的正方形中随机投掷所示的正方形中随机投掷 10 000 个点，则个点，则落入由曲线落入由曲线 C(曲线曲线 C 为正态分布为正态分布 N(2,1)的密度曲线的密度曲线)与直线与直线 x0，x1 及及 y0 围成的封闭区域内点的
8、个数的估计值为围成的封闭区域内点的个数的估计值为()(附：若附：若 XN(，2)，则，则 P(X)0.6827，P(2X2)0.9545，P(3X3)0.9973)图图 9-8-1A.2718B.1359C.430D.215让优秀成为一种习惯让优秀成为一种习惯人教人教A A版选修版选修2-3 2-3 正态分布正态分布P(0X4)P(1X3)0.95450.6827解析：解析：P(0X1)2 20.1359，正方形中随机投掷，正方形中随机投掷 10 000 个点，落入封闭区域内点的个点，落入封闭区域内点的个数的估计值为个数的估计值为 1359.答案：答案：B【规律方规律方法法】关于正态曲线在某个
9、区间内取值的概率求法：关于正态曲线在某个区间内取值的概率求法：熟记熟记 P(X)，P(2X2)，P(3X3)的值；充分利用正态曲线的对称性和曲线与的值；充分利用正态曲线的对称性和曲线与 x 轴之间轴之间面积为面积为 1.让优秀成为一种习惯让优秀成为一种习惯人教人教A A版选修版选修2-3 2-3 正态分布正态分布考点考点 2 正态分布密度函数的性质正态分布密度函数的性质)的密度函数图象如图的密度函数图象如图 9-8-2，则有，则有(图图 9-8-2A.12，12 B.12C.12，12，12让优秀成为一种习惯让优秀成为一种习惯人教人教A A版选修版选修2-3 2-3 正态分布正态分布解析：解析
10、：因为正态曲线的图象关于直线因为正态曲线的图象关于直线 x对称，由图知对称，由图知12.又又2 越大，即方差越大，说明样本数据越发散，图象越矮越大，即方差越大，说明样本数据越发散，图象越矮胖；反之，胖；反之，2 越小，即方差越小，说明样本数据越集中，图象越小，即方差越小，说明样本数据越集中，图象越瘦高越瘦高.答案：答案：A让优秀成为一种习惯让优秀成为一种习惯人教人教A A版选修版选修2-3 2-3 正态分布正态分布(2)(2017 年江西南昌二模年江西南昌二模)已知随机变量已知随机变量 服从正态分布服从正态分布N(，2)，若，若P(6)0.15，则，则P(24)()A.0.3B.0.35C.0
11、.5D.0.7解析：解析：由题意，可得由题意，可得 P(24)10.15220.35.故选故选 B.答案：答案：B让优秀成为一种习惯让优秀成为一种习惯人教人教A A版选修版选修2-3 2-3 正态分布正态分布【规律方法规律方法】正态曲线的性质正态曲线的性质.曲线在曲线在 x 轴的上方，与轴的上方，与 x 轴不相交轴不相交.曲线是单峰的，它关于直线曲线是单峰的，它关于直线 x对称对称.曲线在曲线在 x处达到处达到峰值峰值曲线与曲线与 x 轴之间的面积为轴之间的面积为 1.当当一定时，曲线随着一定时，曲线随着的变化而沿的变化而沿 x 轴平移，如图轴平移，如图9-8-3(1).让优秀成为一种习惯让优
12、秀成为一种习惯人教人教A A版选修版选修2-3 2-3 正态分布正态分布(1)(2)图图 9-8-3当当 一定时，曲线的形状由一定时，曲线的形状由 确定确定.越大，曲线越越大，曲线越“矮矮胖胖”，总体分布越分散；，总体分布越分散；越小，曲线越越小，曲线越“瘦高瘦高”，总体分布越，总体分布越集中集中.如图如图 9-8-3(2).让优秀成为一种习惯让优秀成为一种习惯人教人教A A版选修版选修2-3 2-3 正态分布正态分布易错、易混、易漏易错、易混、易漏 与正态分布结合的综合问题与正态分布结合的综合问题让优秀成为一种习惯让优秀成为一种习惯人教人教A A版选修版选修2-3 2-3 正态分布正态分布让优秀成为一种习惯让优秀成为一种习惯人教人教A A版选修版选修2-3 2-3 正态分布正态分布让优秀成为一种习惯让优秀成为一种习惯人教人教A A版选修版选修2-3 2-3 正态分布正态分布让优秀成为一种习惯让优秀成为一种习惯人教人教A A版选修版选修2-3 2-3 正态分布正态分布当堂检测题当堂检测题word版版
