1、AI0vvv1/2BC振荡阈值增益曲线3.21 钠灯中含有589.6nm和589.0nm两条强度相近的谱线，问以钠灯照射迈克耳逊干涉仪，调节M1时，条纹为什么会出现清晰模糊清晰的周期变化？一个周期中，条纹一共移动了多少条？M1移动了多少距离？解：由于1和2强度相近，颜色几乎相同，故当1与 2的极大值重叠时，条纹清晰，而当1的极大值与2的极小值重叠时，条纹模糊不清，甚至条纹消失。条纹清晰时有：=2d=K11=K22,此时：K1=2d/1；K2=2d/2；K=K1-K2=2d/12d增加到d+d；K增加1，即出现下一条清晰条纹。K+1=2（d+d）/12即：2d/12+1=2（d+d）/12解得：
2、d=12/2=589.0 589.6/20.6=0.2894nmK=K1-K2=2d/12=983条或者简单思路：条983221212KK答：一个周期中，条纹一共移动了983条；M1移动了0.289mm的距离。例4.（南开大学99年考研试题）用水银蓝光(=435.8纳米)扩展光源照明迈克耳孙干涉仪，在视场中获得整20个干涉圆条纹现在使远离，使d逐渐加大，由视场中心冒出500个条 纹后，视场内等倾圆条纹变为40个试求此干涉装置的视场角、开始时的间距d1和最后的间距d2 解:如图，1是圆形反射镜,2是圆形反射镜2的像，二者等效为空气膜面它们对观察透镜中心的张角2i2是视场角当1和2的起始间距为d时
3、，对于视场中心和边缘，分别有 d1M2i2 中kd 12)20(cos221中kid间距由d增加到d的过程中，冒出500个条纹，则此时对中心和边缘有)500(22中kd)40500(cos222中kid已知435.8纳米,解上面四方程，可得 0226.16i500中kmmd109.01mmd218.02法布里-珀罗干涉仪 多光束干涉 分波面法：杨氏双缝，劳埃德镜，菲涅耳双棱镜等都是把同一光源发出的同一光波，设法分开从而引起干涉；分振幅法：薄膜干涉则是利用同一入射光波的振幅通过薄膜的两个表面反射后加以分解。迈克耳干涉仪就是应用分振幅原理的干涉仪。他们都属于双光束干涉。Fabry-Perot In
4、terferometer8Optics 光学如果两束光的强度相同，即振幅都等于A1，则相干光强应为 cos2212121AAAI2cos4221A通常情况下，它介乎最大值4A12和最小值0之间。如果相位差连续改变，则光强变化缓慢，如图：I2cos420I-4 -3 -2 -0 2 3 4 9Optics 光学用实验方法不易测定最大值和最小值的准确位置。若两束光的振幅不相等，最小值不为0，则条纹的可见度降低。就更难确定最大值和最小值的准确位置。对实际应用来说，干涉图样最好是十分狭窄，边缘清晰并且十分明亮的条纹，此外，还要求亮条纹能被比较宽阔且相当黑暗的区域隔开。要是采用相位差相同的多光束干涉系统
5、，就可以满足这些要求。法布里珀罗干涉仪就是一种相位差相同的多光束干涉仪器。10Optics 光学仪器结构及原理 它是由法国物理学家法布里（C.Fabry）和珀罗(A.Perot)于1896年研制的。11Optics 光学干涉仪主要由两板平行放置的玻璃板组成，它们相对的面严格平行，并镀有反射率很大的反射膜，为了避免玻璃板外表的反射光干扰，G,G板的两个外表面之间有一微小锲角。dG,G若两个平行的镀银表面的间距固定不变，则称为法布里珀罗标准具。若其间距可以改变，则称为法布里珀罗干涉仪。12单色扩展光源Pd1L2L1f2f 焦平面 屏幕iSL1L2F-PfPii平行平板产生的多光束干涉CR3T2R1
6、i2AdSn1n2n3i1BDR2T1T3R4为了利用平行平板观察到多光束干涉现象，必须使平行平板两表面的反射系数(率)很高。假设上下表面的反射系数都为0.95，即反射率都为0.9左右，且假设平板没有吸收，则入射光接近正入射到平板上(i1 1，从光程差方程Lfn0n0nhittP0rr=ft当 1 和 2 相差很大，以致于 2 的第 m 级干涉条纹与1的第m+1 级干涉条纹重叠，就引起了不同级次的条纹混淆，达不到分光之目的。(1)自由光谱范围标准具常数mm+1所以，对于一个标准具分光元件来说，存在一个允许的最大分光波长差，称为自由光谱范围()f。对于靠近条纹中心的某一点(0)处，2 的第 m
7、级条纹与 1 的第 m+1 级条纹发生重叠时，其光程差相等，有(1)自由光谱范围标准具常数121f(1)=+()mmm因此，211f()=2mnh自由光谱范围()f 也称作仪器的标准具常数，它是分光元件的重要参数。(1)自由光谱范围标准具常数211f()=2mnh对于h=5mm的标准具,入射光波长=0.546lm，n=1 时，由上式可得()f=0.310-4m。34条纹的半值宽度 为了描述条纹的宽窄，引入半值宽度的概念。定义：当光强降到最大值的一半时所对应的相位差。k2当时10II光强为最大。设当22 k时210II光强为最大光强的一半。0I20IIikkik2)1(k1ki)1(2k如图所示
8、2sin)1(412220AI)4(sin2sin22k设当22 k时22)4(4sin代入光强分布公式可得 22)4()1(41121因此条纹的半值宽度为：)1(236例1今有一谱线结构，能量分布在波长为500501nm的范围内，若标准具d=0.25mm,可否用 它来分析这一谱线结构？解：标准具对 500nm 附近的光自由光谱范为),(5.01025.0250026220nmd今待分析的谱线宽 nm，故不能使用要分析这谱线，d 0.145 mm才不会重级 37例题2：已知某光源中含有波长差很小的两条谱线，当用此光源照明一个d0=2.5mm的F-P干涉仪时，上述两条谱线的同级（如k级）条纹错开
9、1/10个条纹间距。现将此光源照射迈克尔逊干涉仪，问其一个反射镜每移动多少距离时，条纹会从最清晰变为完全模糊？解：设此光源包含的两条谱线的波长分别为和，对F-P干涉仪，条纹间距用光程差表示时，相邻两级条纹的光程差为：因而，第k级条纹两谱线相差的光程差为 010k38对于波长，第k级条纹对应的光程差为 kddn0022202dk 则可得022010dk)1(2002d对迈克尔逊干涉仪当条纹最清晰时有 11112kkd由此可得1k当条纹完全模糊时有)()(222122kkd39由上式得22k所以221kk)2(2所以光程差的改变量为：)(221kkd将（1）和（2）式分别代入得42)(221kkd
10、0041520dd mm5.125.251m=(100)()A分光仪器所能分辨开的最小波长差()m称为分辨极限，并称为分辨本领。(2)分辨本领对于不同的观察者，这个“能分辨开”是不同的。为此，必须要选择一个公认的标准。而在光学仪器中,通常采用的标准是瑞利判据。(2)分辨本领MIM0.81IFG瑞利判据在这里指的是，两个等强度波长的亮条纹只有当它们的合强度曲线中央极小值低于两边极大值的81时，才算被分开。(2)分辨本领08.0I如果不考虑标准具的吸收损耗，1 和 2 的透射光合强度为1i2i2212 (101)1sin1sin22IIIFF式中，1 和 2 是在干涉场上同一点的两个波长条纹所对应
11、的相位差。(2)分辨本领设 I1i=I2i=Ii，1-2=，则在合强度极小处(F点)，1=2m+/2，2=2m-/2，因此极小值强度为(2)分辨本领MIM0.81IFGiim22i2 1sin()1sin()442 =(102)1+sin4IIIFmFmIF1i2i2212 (101)1sin1sin22IIIFF1=2m+/2，2=2m-/2在合强度极大值处，1=2m，2=2m-，故极大值强度为iMi2 (103)1sin2IIIFMIM0.81IFGmM0.81 104II（）按照瑞利判据，两个波长条纹恰能分辨的条件是因此有iii2220.811sin1sin42IIIFF4.152.07
12、 105NF（）由于 很小，sin /2 /2，可解得式中，N 是条纹的精细度。24(1)1RFRRNRm20.97 1072.07mNAmN（）（）由于此时两波长刚被分辨开，=，所以标准具的分辨本领为24cos2 106hm（）4.152.07 105NF（）m20.97 1072.07mNAmN（）（）分辨本领与条纹干涉级数和精细度成正比。由于法布里珀罗标准具的 N 很大，所以标准具的分辨本领极高。例如，若 h=5mm，N 30(R0.9)，=0.5m，则在接近正入射时，标准具的分辨本领为520.97610hAN这相当于在=0.5m 上，标准具能分辨的最小波长差()m为0.008310-4
13、m，这样高的分辨本领是一般光谱仪所达不到的。它定义为单位波长间隔的光，经分光仪所分开的角度，用d/d表示。d/d愈大，不同波长的光经分光仪分得愈开。(3)角色散Lfn0n0nhittP0rr=ft由法珀干涉仪透射光极大值条件2cosnhm 不计平行板材料的色散，两边进行微分，可得(3)角色散 (109)2sindmdnh角度 愈小，仪器的角色散愈大。因此，在法珀干涉仪的干涉环中心处光谱最纯。(3)角色散或c ot (110)dd552022(1)(1)4 sin(/2)TII1、亮纹和暗纹条件和强度 2sin(/2)0M0TII如果内表面无吸收，则在满足亮纹条件是，光能全部透过干涉仪。2(0,
14、1,2,3,)mm亮纹条件。m为整数m称为干涉级2sin(/2)120m2(1)(1)TII如果内表面反射率趋于1，则ITm趋近于0，反衬度为1。(21)(0,1,2,3,)mm暗纹条件。562、亮纹位置和角间距为了直接与观察屏上的亮环间距相联系，最好用观察点的角坐标，即入射角i来表示亮纹位置与间距。如果以 来计算相邻亮纹的间距(角间距)，则亮纹是等距的，角间距为 。22sin(/2)02(0,1,2,3,)mm亮纹条件。iSL1L2F-PfPii法布里-珀罗干涉仪结构图57把干涉级m写成入射角i的函数，即m(i)，视场中心对应着i=0，其干涉级为m(0)。2204sindniiSL1L2F-
15、PfPii法布里-珀罗干涉仪结构图02(0)ndm任意i角处的干涉级为m(i)，则有：222202sinsin()1(0)12ndiim imnn当i角较小时，22()(0)12im imn58于是，第m(i)级亮纹的角半径可表示为：00(0)()()nnimm iP iddP(i)=m(0)-m(i)表示第m(i)级的序号如果m(0)是整数，m(i)级的序号P(i)必然是整数，用N来表示。自中央向外第m(i)级的亮纹查，第1、第N条和第(N+1)条亮纹的角半径分别为：01nid0NniNd011NniNd第N第和第(N+1)条亮纹之间的角间距则为：01111NNNniiiiNNdNN 可见，多光束干涉条纹的亮纹半径也是内疏外密的圆环形干涉图形。类似于双光束等倾干涉的情形。菲涅耳双棱镜实验Ml光栏WSd1S2SDd可看作是两虚光源1、S2所形成的双光束干涉。设棱镜材料的折射率为n，则棱镜所产生的角偏转近似为（n-1），因此S1和S2之间的距离为 1221nlSSd1221nlSSd可编辑感感谢谢下下载载
