1、第第15讲讲 几何初步、相交几何初步、相交 线与平行线线与平行线 考点考点1 直线、射线和线段的概念及其性质直线、射线和线段的概念及其性质 考点自主梳理与热身反馈 第第1515讲讲 几何初步、相交线与平行线几何初步、相交线与平行线 概念概念 直线是一根拉直的线，射线是直线上的一点和一直线是一根拉直的线，射线是直线上的一点和一 旁的部分，线段是直线上的两点及其中间部分旁的部分，线段是直线上的两点及其中间部分 直线直线 用一个小写的英文字母表示；用一个小写的英文字母表示；用表用表 示直线上两个点的两个大写字母来表示示直线上两个点的两个大写字母来表示 射线射线 用一个小写的英文字母表示；用一个小写的
2、英文字母表示；用表用表 示射线端点和另一点的两示射线端点和另一点的两个大写字母来个大写字母来 表示，且表示端点的字母要写在前面表示，且表示端点的字母要写在前面 表示表示 方法方法 线段线段 用一个小写的英文字母表示；用一个小写的英文字母表示；用表用表 示线段端点的两个大写字母来表示示线段端点的两个大写字母来表示 第第1515讲讲 几何初步、相交线与平行线几何初步、相交线与平行线 直线直线 无端点，可以向两边无限延伸无端点，可以向两边无限延伸 射线射线 1个端点，可以向一边无限延伸个端点，可以向一边无限延伸 性质性质 线段线段 2个端点，不能向两边延长个端点，不能向两边延长 线段线段 中点中点
3、将一条线段平均分成相等的两条线段将一条线段平均分成相等的两条线段 公理公理 两点之间，两点之间，线段线段_； 经过两点，有经过两点，有_一条直线一条直线 且只有且只有 最短最短 第第1515讲讲 几何初步、相交线与平行线几何初步、相交线与平行线 1.如图如图151，点，点A、B、C是直线是直线l上的三个点，图中共有线上的三个点，图中共有线 段条数是段条数是( ) 图图151 A1条条 B2条条 C3条条 D4条条 C 第第1515讲讲 几何初步、相交线与平行线几何初步、相交线与平行线 2如图如图152，从，从A地到地到B地走地走_路线最近，它根据的路线最近，它根据的 是是_ 图图152 3如图
4、如图153，点，点C是线段是线段AB上的点，点上的点，点D是线段是线段BC的中的中 点，若点，若AB12，AC8，则，则CD_ 图图153 2 两点之间，线段最短两点之间，线段最短 考点考点2 角的概念及其性质角的概念及其性质 第第1515讲讲 几何初步、相交线与平行线几何初步、相交线与平行线 角的概念角的概念 有公共端点的两射线组成的图形；有公共端点的两射线组成的图形；一条射线绕它一条射线绕它 的端点旋转形成的图形的端点旋转形成的图形 角的表示角的表示 一个大写英文字母，一个大写英文字母，三个大写英文字母三个大写英文字母(顶点处顶点处 字母写在字母写在_)；用数字或希腊字母用数字或希腊字母
5、角的分类角的分类 角按大小分为角按大小分为_、_和和_ 余角与补余角与补 角角 和为和为_的两个角互为余角，和为的两个角互为余角，和为_的两个的两个 角互为补角角互为补角 角的计算角的计算 角的度、分、秒是角的度、分、秒是60进制的；进制的；角的加减与实数加角的加减与实数加 减相似，只是进率不同减相似，只是进率不同 180 中间中间 锐角锐角 直角直角 钝角钝角 90 第第1515讲讲 几何初步、相交线与平行线几何初步、相交线与平行线 4.2012 清远清远已知已知35，则，则的余角是的余角是( ) A35 B55 C65 D145 5计算：计算：33522154_. 46 B 55 第第15
6、15讲讲 几何初步、相交线与平行线几何初步、相交线与平行线 6将一副常规三角尺拼成如图将一副常规三角尺拼成如图154所示的图形，则所示的图形，则ABC _度度 图图154 135 第第1515讲讲 几何初步、相交线与平行线几何初步、相交线与平行线 7如图如图155，在锐角，在锐角AOB内部，画内部，画1条射线，可得条射线，可得3个锐个锐 角；画角；画2条不同射线，可得条不同射线，可得6个锐角；画个锐角；画3条不同射线，可得条不同射线，可得10个锐个锐 角；角；照此规律，画照此规律，画10条不同射线，可得锐角条不同射线，可得锐角_个个 图图155 66 第第1515讲讲 几何初步、相交线与平行线
7、几何初步、相交线与平行线 解析解析 在锐角在锐角AOB内部，画内部，画1条射线，可得条射线，可得123个锐个锐 角；在锐角角；在锐角AOB内部，画内部，画2条射线，可得条射线，可得1236个锐角；在个锐角；在 锐角锐角AOB内部，画内部，画3条射线，可得条射线，可得123410个锐角；个锐角；以以 此类推，从一个锐角的内部引出此类推，从一个锐角的内部引出n条射线所得到的锐角的个数是条射线所得到的锐角的个数是1 23(n1)1 2 (n1)(n2)， 画画10条不同射线，可得锐角的个数为条不同射线，可得锐角的个数为1 2 (101)(102) 66. 考点考点3 相交线相交线 第第1515讲讲
8、几何初步、相交线与平行线几何初步、相交线与平行线 对顶角的对顶角的 性质性质 对顶角对顶角_ 定义定义 两条直线相交所成的角为两条直线相交所成的角为 _时，则这两条直线垂直时，则这两条直线垂直 垂线垂线 性质性质 1.过一点有过一点有_条直线与已知条直线与已知 直线垂直；直线垂直； 2垂线段垂线段_ 点到直线点到直线 的距离的距离 直线外一点到这条直线的直线外一点到这条直线的_的长的长 垂线段垂线段 相等相等 直角直角 且只有一且只有一 最短最短 第第1515讲讲 几何初步、相交线与平行线几何初步、相交线与平行线 8.如图如图156，直线，直线AB、CD相交于点相交于点O，OEAB，垂足为，垂
9、足为 O，如果，如果EOD42，则，则AOC_ 图图156 48 第第1515讲讲 几何初步、相交线与平行线几何初步、相交线与平行线 9如图如图157，已知，已知O是直线是直线CD上的点，上的点，OA平分平分BOC， AOC35，求，求BOD的度数的度数 图图157 解：解：O是直线是直线CD上的点上的点，OA平分平分BOC，AOC35 ， BOC2AOC70 ， BOD180 BOC110 . 考点考点4 平行线的性质及其判定平行线的性质及其判定 第第1515讲讲 几何初步、相交线与平行线几何初步、相交线与平行线 平行线平行线 平面内两直线的位置关系有平面内两直线的位置关系有_和和 _两种两
10、种 平行线平行线 的判定的判定 如果两条直线都与第三条直线平行，那么如果两条直线都与第三条直线平行，那么 这两条直线这两条直线_；同位角相等，两直线同位角相等，两直线 _；内错角相等，两直线内错角相等，两直线_； 同旁内角同旁内角_，两直线平行；，两直线平行；垂直于同垂直于同 一直线的两直线一直线的两直线_ 相交相交 平行平行 平行平行 平行平行 平行平行 互补互补 平行平行 第第1515讲讲 几何初步、相交线与平行线几何初步、相交线与平行线 平行线平行线 的性质的性质 两直线平行，同位角两直线平行，同位角_； 两直线平行，内错角两直线平行，内错角_； 两直线平行，同旁内角两直线平行，同旁内角
11、_ 平行线的平行线的 判定与性判定与性 质的区别质的区别 已知直线平行，求角用性质；已知直线平行，求角用性质； 根据角的大小关系去判定直线根据角的大小关系去判定直线 是否平行是否平行用判定用判定 互补互补 相等相等 相等相等 第第1515讲讲 几何初步、相交线与平行线几何初步、相交线与平行线 10.2012 福州福州如图如图158，直线，直线ab，170，那么，那么2 的度数是的度数是( ) A50 B60 C70 D80 图图158 C 第第1515讲讲 几何初步、相交线与平行线几何初步、相交线与平行线 11如图如图159，直线，直线l截两条平行直线截两条平行直线a，b，则下列式子不一定，则
12、下列式子不一定 成立的是成立的是( ) A15 B24 C35 D52 图图159 D 第第1515讲讲 几何初步、相交线与平行线几何初步、相交线与平行线 12如图如图1510所示，直线所示，直线a，b被直线被直线c所截，现给出下列四所截，现给出下列四 个条件：个条件：15；17；26；47 180，其中能说明，其中能说明ab的条件有的条件有( ) A1个个 B2个个 C3个个 D4个个 图图1510 D 第第1515讲讲 几何初步、相交线与平行线几何初步、相交线与平行线 13如图如图1511，ABCD，直线，直线PQ分别交分别交AB、CD于点于点 F、E，EG是是FED的平分线，交的平分线，
13、交AB于点于点G.若若QED40，那，那 么么EGF等于等于( ) A80 B100 C70 D120 图图1511 C 第第1515讲讲 几何初步、相交线与平行线几何初步、相交线与平行线 14如图如图1512，是我们生活中经常接触的小刀，刀片的，是我们生活中经常接触的小刀，刀片的 外形是一个直角梯形，刀片上下是平行的，转动刀片时会形成外形是一个直角梯形，刀片上下是平行的，转动刀片时会形成 1和和2，则，则12_度度 图图1512 90 第第1515讲讲 几何初步、相交线与平行线几何初步、相交线与平行线 15如图如图1513，已知，已知12355，求，求4的度数的度数 图图1513 解：解：如
14、图如图，12，51(对顶角相等对顶角相等)， 25.ab(同位角相等同位角相等，两直线平行两直线平行) 3655 (两直线平行两直线平行，内错角相等内错角相等) 故故4180 55 125 . 考向互动探究与方法归纳 典型分析 第第1515讲讲 几何初步、相交线与平行线几何初步、相交线与平行线 例例 如图如图1514，ABCD，分别探讨下面四个图形中，分别探讨下面四个图形中 APC与与PAB、PCD的关系，请你从所得到的关系中任选一个的关系，请你从所得到的关系中任选一个 加以说明加以说明 图图1514 第第1515讲讲 几何初步、相交线与平行线几何初步、相交线与平行线 解析解析 关键是过转折点
15、作出平行线，根据两直线平行，内 错角相等，或结合三角形的外角性质求证即可 第第1515讲讲 几何初步、相交线与平行线几何初步、相交线与平行线 解：解：如图： 图1515 第第1515讲讲 几何初步、相交线与平行线几何初步、相交线与平行线 (1)APCPABPCD； 证明：过点证明：过点P作作ABPF， ABPF，ABCDPF， APCPABPCD(两直线平行，内错角相等两直线平行，内错角相等) (2)APCPABPCD360； (3)APCPABPCD； (4)ABCD，POBPCD. POB是是AOP的外角，的外角， APCPABPOB， APCPOBPAB， APCPCDPAB. 第第15
16、15讲讲 几何初步、相交线与平行线几何初步、相交线与平行线 方法技巧方法技巧两直线平行时，应该想到它们的性质，由两直两直线平行时，应该想到它们的性质，由两直 线平行的关系得到角之间的数量关系，从而达到解决问题的目线平行的关系得到角之间的数量关系，从而达到解决问题的目 的的 第第1515讲讲 几何初步、相交线与平行线几何初步、相交线与平行线 如图如图1516，已知，已知ABDE，BF，EF分别平分分别平分ABC 与与CED，若，若BCE140，求，求BFE的度数的度数 图图1516 第第1515讲讲 几何初步、相交线与平行线几何初步、相交线与平行线 解：解：如图如图，过点过点C作作CPAB，则则BCPABC，ECPCED， ABCCEDBCPECPBCE140 . 又又BF，EF分别平分分别平分ABC，CED， ABF1 2 ABC，DEF1 2 DEC， ABFDEF1 2( ABCDEC)70 . 过点过点F作作FMDE，则则BFMABF，MFEDEF， BFEBFMMFEABFDEF70 .
