1、第第33讲讲 概率初步概率初步 考点考点1 事件事件 考点自主梳理与热身反馈 第第3333讲讲 概率初步概率初步 必然事件必然事件 能肯定一定会发生的事件叫做必然能肯定一定会发生的事件叫做必然 事件事件它发生的概率为它发生的概率为 1 确定确定 事件事件 不可能事件不可能事件 能肯定一定不会发生的事件叫做不能肯定一定不会发生的事件叫做不 可能事件它发生的概率为可能事件它发生的概率为 0 随机随机 事件事件 在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件， 称为随机事件它发生的概率介于称为随机事件它发生的概率介于 0 与与 1 之间之间 第第3333讲讲 概率
2、初步概率初步 1.“a 是实数，是实数， |a| 0”这一事件是这一事件是( ) A必然事件必然事件 B不确定事件不确定事件 C不可能事件不可能事件 D随机事件随机事件 2下列事件为必然事件的是下列事件为必然事件的是( ) A小王参加本次数学考试，得满分小王参加本次数学考试，得满分 B某射击运动员射靶一次，正中靶心某射击运动员射靶一次，正中靶心 C打开电视机，打开电视机，CCTV 第一套节目正在播放新闻第一套节目正在播放新闻 D口袋中装有口袋中装有 2 个红球和个红球和 1 个白球，从中摸出个白球，从中摸出 2 个球，其个球，其 中必有红球中必有红球 D D 考点考点2 概率及其计算概率及其计
3、算 第第3333讲讲 概率初步概率初步 定义定义 刻画事件发生的可能性的量叫做概率刻画事件发生的可能性的量叫做概率 一步事件一步事件 用公式用公式 Pm n 计算计算(m 是成功次数，是成功次数，n 是结果总数是结果总数) 求概率求概率 的方法的方法 两步及以两步及以 上事件上事件 通常采用列表法或树形图求事件发通常采用列表法或树形图求事件发 生的概率生的概率 应用应用 利用求概率判断游戏的公平性或对其进行决策利用求概率判断游戏的公平性或对其进行决策 第第3333讲讲 概率初步概率初步 3.下列说法不正确的是下列说法不正确的是( ) A不可能事件的概率是不可能事件的概率是 0 B从从 1、2、
4、3、4、5 中随机取一个数，取得奇数的可能中随机取一个数，取得奇数的可能 性比较大性比较大 C抛掷一枚质地均匀的硬币，落地后正面朝上和反面朝抛掷一枚质地均匀的硬币，落地后正面朝上和反面朝 上的概率相同上的概率相同 D某游戏活动的中奖率是某游戏活动的中奖率是 60%，说明参加该活动，说明参加该活动 10 次次 就有就有 6 次会获奖次会获奖 D 第第3333讲讲 概率初步概率初步 4分别写有数字分别写有数字 0，1，2，1，3 的五张卡片，除数的五张卡片，除数 字不同外其他均相同，从中任抽一张，那么抽到负数的概率字不同外其他均相同，从中任抽一张，那么抽到负数的概率 是是( ) A.1 5 B.
5、2 5 C. 3 5 D. 4 5 B 第第3333讲讲 概率初步概率初步 5如图如图 331 是两个可以自由转动的转盘，转盘各被等分是两个可以自由转动的转盘，转盘各被等分 成三个扇形，并分别标上成三个扇形，并分别标上 1，2，3 和和 6，7，8 这这 6 个数字，同时个数字，同时 转动两个转盘各一次转动两个转盘各一次(指针落在等分线上重转指针落在等分线上重转)，转盘停止后，则，转盘停止后，则 指针指向的数字和为偶数的概率是指针指向的数字和为偶数的概率是( ) 图图 331 A.1 2 B. 2 9 C. 4 9 D. 1 3 C 第第3333讲讲 概率初步概率初步 6下面三张卡片上分别写有
6、一个整式，把它背面向上洗匀，下面三张卡片上分别写有一个整式，把它背面向上洗匀， 从中随机抽取一张卡片，再从剩下的卡片中随机抽取一张，用列表从中随机抽取一张卡片，再从剩下的卡片中随机抽取一张，用列表 或画树形图求抽取的两张卡片上的整式的积可以化为二次三项式或画树形图求抽取的两张卡片上的整式的积可以化为二次三项式 的概率的概率 1 x1 x2 第第3333讲讲 概率初步概率初步 解：解：根据题意根据题意，画树形图为画树形图为 所有可能出现的结果为所有可能出现的结果为 x1，x2，x1，x23x2，x2，x2 3x2， 所以所以 P(积是二次三项式积是二次三项式)2 6 1 3. 答答：积可以化为二
7、次三项式的概率是积可以化为二次三项式的概率是1 3. 第第3333讲讲 概率初步概率初步 7为了决定谁将获得仅有的一张科普报告入场券，甲和乙设为了决定谁将获得仅有的一张科普报告入场券，甲和乙设 计了如下的一个游戏：计了如下的一个游戏： 口袋中有编号分别为口袋中有编号分别为 1、2、3 的红球三个和编号为的红球三个和编号为 4 的白球一的白球一 个，四个球除了颜色或编号不个，四个球除了颜色或编号不同外，其他均相同，摸球之前将小球同外，其他均相同，摸球之前将小球 搅匀，摸球的人都蒙上眼睛搅匀，摸球的人都蒙上眼睛甲先摸两次，每次摸出一个球，把甲甲先摸两次，每次摸出一个球，把甲 摸出的两个球放回口袋后
8、，乙再摸，乙只摸一个球摸出的两个球放回口袋后，乙再摸，乙只摸一个球如果甲摸出的如果甲摸出的 两个球都是红色，甲得两个球都是红色，甲得 1 分，否则，甲得分，否则，甲得 0 分；如果乙摸出的球是分；如果乙摸出的球是 白色，乙得白色，乙得 1 分，否则，乙得分，否则，乙得 0 分，得分高的获得入场券，如果得分，得分高的获得入场券，如果得 分相同，游戏重来分相同，游戏重来 (1)运用列表或画树形图求甲得运用列表或画树形图求甲得 1 分的概率；分的概率； (2)这个游戏是否公平？请说明理由这个游戏是否公平？请说明理由 第第3333讲讲 概率初步概率初步 解：解：(1)列表得：列表得： 1 2 3 4
9、1 1 分分 1 分分 0 分分 2 1 分分 1 分分 0 分分 3 1 分分 1 分分 0 分分 4 0 分分 0 分分 0 分分 或画树形图为：或画树形图为： P(甲得甲得 1 分分) 6 12 1 2. 第第3333讲讲 概率初步概率初步 (2)不公平不公平 P(乙得乙得 1 分分)1 4， ， P(甲得甲得 1 分分)P(乙得乙得 1 分分)，不公平不公平 考点考点3 用频率估计概率用频率估计概率 第第3333讲讲 概率初步概率初步 频率与概率频率与概率 随着试验次数的增加， 频率会呈现出一随着试验次数的增加， 频率会呈现出一 定的稳定性，在某个特定数值定的稳定性，在某个特定数值 P
10、 的左右摆的左右摆 动，动，P 就是概率；就是概率；频率是在试验的基础频率是在试验的基础 上得出的，而概率是可以通过计算得出的上得出的，而概率是可以通过计算得出的 概率与事件概率与事件 概率是通过大量重复试验根据频率的稳定概率是通过大量重复试验根据频率的稳定 性得到的一个介于性得到的一个介于 0 和和 1 之间的常数，它之间的常数，它 反映了事件发生的可能性的大小反映了事件发生的可能性的大小 第第3333讲讲 概率初步概率初步 8.一个口袋中有一个口袋中有 3 个黑球和若干个白球，在不允许将球倒出个黑球和若干个白球，在不允许将球倒出 来数的前提下，小明为估计其中的白球数，采用的方法如来数的前提
11、下，小明为估计其中的白球数，采用的方法如下：从下：从 口袋中随机摸出一球，记下颜色，然后把它放回口袋中，摇匀后口袋中随机摸出一球，记下颜色，然后把它放回口袋中，摇匀后 再随机摸出一球，记下颜色，再随机摸出一球，记下颜色，不断重复上述过程，不断重复上述过程小明共小明共 摸了摸了 100 次，其中次，其中 20 次摸到黑球次摸到黑球根据上述数据，小明可估计根据上述数据，小明可估计 口袋中的白球大约有口袋中的白球大约有( ) A18 个个 B15 个个 C12 个个 D10 个个 C 第第3333讲讲 概率初步概率初步 解析解析 由题意知摸到黑球的频率是由题意知摸到黑球的频率是 20 100 1 5
12、， ，通过多次试验通过多次试验，摸到黑摸到黑 球的频率与摸到黑球的概率比较接近球的频率与摸到黑球的概率比较接近，可知摸到黑球的概率是可知摸到黑球的概率是1 5.可设口 可设口 袋中有白球袋中有白球 x 个个，则根据概率的计算公式有则根据概率的计算公式有 3 3x 1 5， ，解得解得 x12. 第第3333讲讲 概率初步概率初步 9 “六一六一”期间，某公园游戏场举行游戏活动有一种游戏的期间，某公园游戏场举行游戏活动有一种游戏的 规则是：在一个装有规则是：在一个装有 6 个红球和若干个白球个红球和若干个白球(每个球除颜每个球除颜色外其他色外其他 都相同都相同)的袋中，随机摸一个球，摸到红球就得
13、到一个玩具的袋中，随机摸一个球，摸到红球就得到一个玩具已知已知 参加这种游戏活动的有参加这种游戏活动的有 40000 人，公园游戏场发放的玩具为人，公园游戏场发放的玩具为 10000 个个 (1)求参加一次这种游戏活动得到玩具的频率；求参加一次这种游戏活动得到玩具的频率； (2)请你估计袋中白球接近多少个？请你估计袋中白球接近多少个？ 第第3333讲讲 概率初步概率初步 解：解：(1)10000 40000 1 4， ，所以参加一次这种游戏活动得到玩具的频率为所以参加一次这种游戏活动得到玩具的频率为1 4. (2)因为试验次数很大因为试验次数很大，多次试验时多次试验时，频率接近于理论概率频率接
14、近于理论概率，所以估计所以估计 从袋中任意摸出一个球从袋中任意摸出一个球，恰好是红球的概率为恰好是红球的概率为1 4.设袋中白球有 设袋中白球有 x 个个，根据根据 题意得题意得 6 x6 1 4， ，解得解得 x18，经检验经检验 x18 是方程的解是方程的解 所以估计袋中白球接近所以估计袋中白球接近 18 个个. 考向互动探究与方法归纳 典型分析 第第3333讲讲 概率初步概率初步 例例 将背面完全相同，正面上分别写有数字将背面完全相同，正面上分别写有数字 1，2，3，4 的四张的四张 卡片混合后， 小明从中随机地抽取一张， 把卡片上的数字作为被减数；卡片混合后， 小明从中随机地抽取一张，
15、 把卡片上的数字作为被减数； 将形状、大小完全相同，分别标有数字将形状、大小完全相同，分别标有数字 1，2，3 的三个小球混合后，的三个小球混合后， 小华从中随机地抽取一个，把小球上的数字作为减数，然后计算出这小华从中随机地抽取一个，把小球上的数字作为减数，然后计算出这 两个数的差两个数的差 (1)请你用画树形图或列表的方法，求这两数差为请你用画树形图或列表的方法，求这两数差为 0 的概率；的概率； (2)小明与小华做游戏，规则是：若这两数的差为非负数，则小明小明与小华做游戏，规则是：若这两数的差为非负数，则小明 赢； 否则， 小华赢赢； 否则， 小华赢 你认为该游戏公平吗？请说明理由你认为该
16、游戏公平吗？请说明理由 如果不公平，如果不公平， 请你修改游戏规则，使游戏公平请你修改游戏规则，使游戏公平 第第3333讲讲 概率初步概率初步 解：解：(1)画树形图如下： 图 332 由图知，所有可能出现的结果有由图知，所有可能出现的结果有 12 种，其中差为种，其中差为 0 的有的有 3 种，种， 所以这两数的差为所以这两数的差为 0 的概率为：的概率为：P 3 12 1 4. 第第3333讲讲 概率初步概率初步 (2)不公平不公平 理由如下：由理由如下：由(1)知，所有可能出现的结果有知，所有可能出现的结果有 12 种，这两数的差为种，这两数的差为 非负数的有非负数的有 9 种，其概率为
17、：种，其概率为：P13 4， ， 这两数的差为负数的概率为这两数的差为负数的概率为 P21 4， ， 因因为为3 4 1 4，所以该游戏不公平 ，所以该游戏不公平 游戏规则修改为：游戏规则修改为： 若这两数的差为正数，则小明赢；否则，小华赢若这两数的差为正数，则小明赢；否则，小华赢 第第3333讲讲 概率初步概率初步 方法归纳方法归纳 游戏是否公平， 关键要看游戏双方获胜的机游戏是否公平， 关键要看游戏双方获胜的机 会是否相等，即判断双方取胜的概率是否相等，或转化为在会是否相等，即判断双方取胜的概率是否相等，或转化为在 总情况明确的前提下，判断双方取胜所包含的情况数目是否总情况明确的前提下，判
18、断双方取胜所包含的情况数目是否 相等相等 第第3333讲讲 概率初步概率初步 小敏和小李都想去看在我市举行的省乒乓球比赛，小敏和小李都想去看在我市举行的省乒乓球比赛， 但俩人只有一张门票，小敏建议通过摸球来决定谁去观赏，他的但俩人只有一张门票，小敏建议通过摸球来决定谁去观赏，他的 方法是： 把方法是： 把 1 个白球和个白球和 2 个红球放在一只个红球放在一只不透明的袋子中不透明的袋子中(这些球这些球 除颜色外都相同除颜色外都相同)， 搅匀后从中任意摸出， 搅匀后从中任意摸出 1 个球， 记录下颜色后放个球， 记录下颜色后放 回袋中并搅匀，再从中任意摸出回袋中并搅匀，再从中任意摸出 1 个球，
19、如果两次都摸出相同颜个球，如果两次都摸出相同颜 色的球，则小敏自己去看比赛，否则小李去看比赛问小敏的这色的球，则小敏自己去看比赛，否则小李去看比赛问小敏的这 个方法对双方公平吗？请说明理由个方法对双方公平吗？请说明理由 第第3333讲讲 概率初步概率初步 解：解：不公平不公平 理由如下：分别用白、红理由如下：分别用白、红 1、红 、红 2代表这三个球，用表格表示所有可 代表这三个球，用表格表示所有可 能的结果：能的结果： 从表格可以看出，一共有从表格可以看出，一共有 9 种可能的结果，并且它们都是等可能的种可能的结果，并且它们都是等可能的 P(两次颜色相同两次颜色相同)5 9， ，P(两次颜色不相同两次颜色不相同)4 9. 因为因为 P(两次颜色相同两次颜色相同)与与 P(两次颜色不相同两次颜色不相同)不相等，所以不公平不相等，所以不公平.
