1、第第31讲讲 尺规作图尺规作图 考点考点1 定义及基本作图定义及基本作图 考点自主梳理与热身反馈 定义定义 限定只能使用圆规和没有刻度的直尺作图限定只能使用圆规和没有刻度的直尺作图 基本作图基本作图 作一条线段等于已知线段；作一条线段等于已知线段；作一个角等作一个角等 于已知角；于已知角；作角平分线；作角平分线；作线段的垂直作线段的垂直 平分线；平分线；过一点作已知直线的垂线过一点作已知直线的垂线 第第3131讲讲 尺规作图尺规作图 1.尺规作图是指尺规作图是指( ) A用直尺规范作图用直尺规范作图 B用刻度尺和尺规作图用刻度尺和尺规作图 C用没有刻度的直尺和圆规作图用没有刻度的直尺和圆规作图
2、 D直尺和圆规是作图工具直尺和圆规是作图工具 C 第第3131讲讲 尺规作图尺规作图 2用直尺和圆规作一个角等于已知角，如图用直尺和圆规作一个角等于已知角，如图 311，能得，能得 出出AOBAOB 的依据是的依据是( ) 图图 311 ASSS BSAS CASA DAAS A 第第3131讲讲 尺规作图尺规作图 3.如图如图 312，一张纸上有线段，一张纸上有线段 AB. (1)请用尺规作图作出线段的垂直平分线请用尺规作图作出线段的垂直平分线(保留作保留作 图痕迹，不写作法和证明图痕迹，不写作法和证明)； (2)若不用尺规作图，你还有其他的作法吗？请说若不用尺规作图，你还有其他的作法吗？请
3、说 明作法明作法(不作图不作图) 图图 312 解：解：(1)略略 (2)对折对折，使点使点 A 与与 B 重合重合，则折痕所在的直线为线段则折痕所在的直线为线段 AB 的垂直的垂直 平分线平分线 第第3131讲讲 尺规作图尺规作图 4已知：有一块三角形空地，若想在空地中找到一个点，使已知：有一块三角形空地，若想在空地中找到一个点，使 这个点到三边的距离相等，试找出该点这个点到三边的距离相等，试找出该点(保留画图痕迹保留画图痕迹) 图图 313 解：解：作两个内角的角平分线作两个内角的角平分线，角平分线相交于点角平分线相交于点 P，点点 P 就是所就是所 求求，如图如图 第第3131讲讲 尺规
4、作图尺规作图 5如图如图 314，在平面直角坐标系，在平面直角坐标系 xOy 中，中，点点 A(0，8)，点，点 B(6，8) (1)只用直尺只用直尺(没有刻度没有刻度)和圆规，求作一个点和圆规，求作一个点 P，使点，使点 P 同时满足下列同时满足下列 两个条件：两个条件：(要求保留作图痕迹，不必写出作法要求保留作图痕迹，不必写出作法) 点点 P 到到 A、 B 两点的距离相等；两点的距离相等； 点点 P 到到xOy 的两边的距离相等的两边的距离相等 (2)在在(1)作出点作出点 P 后，写出点后，写出点 P 的坐标的坐标 图图 314 第第3131讲讲 尺规作图尺规作图 解：解：(1)如图所
5、示如图所示，点点 P 即是所求作的点即是所求作的点 (2)设设 AB 的垂直平分线交的垂直平分线交 AB 于于 E，交交 x 轴于轴于 F，由作图可得由作图可得， EFAB，EFx 轴轴，且且 OF3. OP 是是xOy 的平分线的平分线，P(3,3) 第第3131讲讲 尺规作图尺规作图 考点考点2 尺规作图的应用尺规作图的应用 6锐角三角形锐角三角形 ABC 中，中，BCABAC，小靖依下列方法作，小靖依下列方法作 图：图： (1)作作A 的平分线交的平分线交 BC 于于 D 点；点； (2)作作 AD 的中垂线交的中垂线交 AC 于于 E 点；点； (3)连接连接 DE. 根据他画的图形，
6、判断下列关系何者正确？根据他画的图形，判断下列关系何者正确？( ) ADEAC BDEAB CCDDE DCDBD B 第第3131讲讲 尺规作图尺规作图 解析解析 依据题意画出图形依据题意画出图形， 可知可知12，AEDE， 23，13，DEAB. 第第3131讲讲 尺规作图尺规作图 7 四条线段四条线段 a， b， c， d， 如图， 如图 315， abcd1234. (1)选择其中选择其中的三条线段为边作一个三角形的三条线段为边作一个三角形(尺规作图，要求尺规作图，要求 保留作图痕迹，不必写出作法保留作图痕迹，不必写出作法)； (2)任取三条线段，求以它们为边能作出三角形的概率任取三条
7、线段，求以它们为边能作出三角形的概率 图图 315 第第3131讲讲 尺规作图尺规作图 解：解：(1)只能取只能取 b，c，d 三条线段三条线段，作图略作图略 (2)四条线段中任取三条共有四种等可能的结果四条线段中任取三条共有四种等可能的结果：(a，b，c)，(a， b，d)，(a，c，d)，(b，c，d)，其中能组成三角形的只有其中能组成三角形的只有(b，c，d)， 所以所以，以它们为边能作出三角形的概率是以它们为边能作出三角形的概率是1 4. 第第3131讲讲 尺规作图尺规作图 8如图如图 316 所示，把一张矩形纸片所示，把一张矩形纸片 ABCD 沿对角线沿对角线 BD 折叠，折叠， 将
8、重合部分将重合部分BFD 剪去，得到剪去，得到ABF 和和EDF. (1)判断判断ABF 与与EDF 是否全等，并加以证明；是否全等，并加以证明； 图图 316 (2)把把ABF 与与EDF 不重合地拼在一起，可拼成特殊三角形和特不重合地拼在一起，可拼成特殊三角形和特 殊四边形，在图殊四边形，在图 317 中，按要求将拼图补画完整要求：中，按要求将拼图补画完整要求：任选一图任选一图 用尺规作图，保留作图痕迹；用尺规作图，保留作图痕迹；其余两图画图工具不限其余两图画图工具不限 图图 317 第第3131讲讲 尺规作图尺规作图 解：解：(1)全等全等 证明证明：由折叠的性质知由折叠的性质知，EDCDAB. 又又EA90 ，EFDAFB， ABFEDF. (2)如图如图： 第第3131讲讲 尺规作图尺规作图 第第3131讲讲 尺规作图尺规作图
