1、第五章第五章 静定桁架静定桁架5-1、概述、概述桁架桁架-直杆铰接体系直杆铰接体系.荷载只在结点作用，荷载只在结点作用，所有杆均为只有轴力的二力杆所有杆均为只有轴力的二力杆1.桁架的计算简图桁架的计算简图2.桁架的分类桁架的分类按几何组成分类：按几何组成分类：简单桁架简单桁架在基础或一个铰结三角形上依次加二元体构成的在基础或一个铰结三角形上依次加二元体构成的 联合桁架联合桁架由简单桁架按基本组成规则构成由简单桁架按基本组成规则构成 复杂桁架复杂桁架非上述两种方式组成的静定桁架非上述两种方式组成的静定桁架简单桁架简单桁架简单桁架简单桁架联合桁架联合桁架复杂桁架复杂桁架5-2、结点法、结点法 取隔
2、离体时取隔离体时,每个隔离体只包含一个结点的方法每个隔离体只包含一个结点的方法.隔离体上的力是平面汇交力系隔离体上的力是平面汇交力系,只有两个独立的平衡方程只有两个独立的平衡方程可以利用可以利用,固一般应先截取只包含两个未知轴力杆件的结点固一般应先截取只包含两个未知轴力杆件的结点.2/PPPPPP2/PAFECDBGIJHa6LKa3AYAXBYPYA30AXPYB31.1.求支座反力求支座反力 其它杆件轴力求其它杆件轴力求法类似法类似.求出所有轴力后求出所有轴力后,应把轴力标在杆件旁应把轴力标在杆件旁.2/PPPPPP2/PAFECDBGIJHa6LKa3AYAXBYPYA30AXPYB31
3、.1.求支座反力求支座反力2.2.取结点取结点A ACCENCDNCANAYAACNADN2/PDCNDDENDFNDANP2/25,02/32/2,0PNPPNFADADy2/5,02/2,0PNNNFACACADx3.3.取结点取结点C C2/5,0PNNNCACECD4.4.取结点取结点D DPPNNFDADF222/2,02/2,0PNFDE结点法列力矩方程结点法列力矩方程2/PPPPPP2/PAFECDBGIJHa6LKa3AYAXBYPYA30AXPYB3取结点取结点A AAYAACNADN2/P25020/,)/(,PNaPYaNMACAACD 2252/PYaaNADAD AY
4、AACNADN2/PADXADYxlyllADXADYADNyADxADADlYlXlN 25020/,)/(,PYaPYaYMADAADC 结点法列力矩方程结点法列力矩方程2/PPPPPP2/PAFECDBGIJHa6LKa3AYAXBYPYA30AXPYB3取结点取结点D DPXaYaPaXMDFDADFE20220 ,PXaaNDFDF222 xlyllDFXDFYDFNyDFxDFDFlYlXlN DCNDDENDFNDANPDCNDDENDFNDANPFEDFYDFXDAXDAYA 对于简单桁架,若与组成顺序相反依次截取结点,可保证求解过程中一个方程中只含一个未知数.结点单杆:利用结
5、点的一个平衡方程可求出内力的杆件单杆单杆零杆零杆:轴力为零的杆轴力为零的杆0000P例例:试指出零杆试指出零杆PP PP练习练习:试指出零杆试指出零杆受力分析时可以去掉零杆受力分析时可以去掉零杆,是否说该杆在结构中是可是否说该杆在结构中是可有可无的有可无的?0000P练习练习:试指出零杆试指出零杆PPPPPPPPPPPPPPP5-3、截面法、截面法 有些情况下有些情况下,用结点法求解不方便用结点法求解不方便,如如:截面法截面法:隔离体包含不少于两个结点隔离体包含不少于两个结点.隔离体上的力是一个平面任意力系隔离体上的力是一个平面任意力系,可列出三个独立的可列出三个独立的平衡方程平衡方程.取隔离
6、体时一般切断的未知轴力的杆件不多余三取隔离体时一般切断的未知轴力的杆件不多余三根根.5-3、截面法截面法 PP123a53/a3/2aACDBEGHFIJ解解:1.求支座反力求支座反力AYBY2.作作1-1截面截面,取右部作隔离体取右部作隔离体)(5/3),(5/7PYPYBA5/23,02PNFyBYHDN1N2N5/6,01PNMDDAYP3N3.作作2-2截面截面,取左部作隔离体取左部作隔离体5023033/,PYaYaPaYMAO 223X3YDOACa2a32/a313/aPN10133 用截面切开后，通过一个方程可求出内力的杆用截面切开后，通过一个方程可求出内力的杆.截面上被切断的
7、未知轴力的截面上被切断的未知轴力的杆件只有三个杆件只有三个,三杆均为单杆三杆均为单杆.截面上被切断的未知轴力的截面上被切断的未知轴力的杆件除一个外交于一点杆件除一个外交于一点,该杆该杆为单杆为单杆.截面法计算步骤截面法计算步骤:1.1.求反力；求反力；2.2.判断零杆；判断零杆；3.3.合理选择截面，使待求内力的杆为单杆；合理选择截面，使待求内力的杆为单杆；4.4.列方程求内力列方程求内力5-4、结点法与截面法的联合应用、结点法与截面法的联合应用 PP1N4N2N3NP1N5N2NPPPPP21345PP2N3N 0Y对称性的利用对称性的利用 对称结构对称结构:几何形状和支座对某轴对称的结构几
8、何形状和支座对某轴对称的结构.对称荷载对称荷载:作用在对称结构对称轴两侧作用在对称结构对称轴两侧,大小相等大小相等,方向和作方向和作 用点对称的荷载用点对称的荷载反对称荷载反对称荷载:作用在对称结构对称轴两侧作用在对称结构对称轴两侧,大小相等大小相等,作用点作用点 对称对称,方向反对称的荷载方向反对称的荷载PP对称荷载对称荷载PP反对称荷载反对称荷载对称性的利用对称性的利用 对称结构的受力特点对称结构的受力特点:在对称荷载作用下内力是对称的在对称荷载作用下内力是对称的,在反对称荷载作用下内力是反对称的在反对称荷载作用下内力是反对称的.PP0PPEACDB对称对称平衡平衡0CDCENNPPEAC
9、DB反对称反对称ED平衡平衡ED0EDN对称性的利用对称性的利用 例例:试求图示桁架试求图示桁架A支座反力支座反力.0对称荷载对称荷载P/2P/2反对称荷反对称荷载载P/2P/2a10PAa20)(10/30325,0 PYaPaYMAAC反反对AY反AY)(6/023,0 PYaPaYMAAB对对00BC0)(15/7PYYYAA反对AY对称性的利用对称性的利用 例例:试求图示桁架各杆内力试求图示桁架各杆内力.PPP/2P/2P/2P/2P/2P/2P/2P/2一、组合结构的受力特点一、组合结构的受力特点先算二力杆，后算弯曲杆先算二力杆，后算弯曲杆由两类构件组成由两类构件组成:弯曲杆弯曲杆(
10、梁式杆梁式杆)二力杆二力杆(桁架杆桁架杆)；二、组合结构的受力分析二、组合结构的受力分析5-5 静静 定定 组组 合合 结结 构构(Statically determinate composite structures)例例:作图示结构内力图作图示结构内力图aaa2/a2/aPACDBGFE3/2PYA3/PYB0AXDBGF3/PFENGXGY3/,2/,2/PYPXPNGGFEFFENFDNFBN,2/2,2/PNPNFBFDECNEEANEFN,2/2,2/PNPNEAEC2/P6/P6/P3/P2/P2/P3/P2/P2/P6/Pl6/PlMQN2/P2/P2/P2/2P2/2P2/P
11、2/P2/PP3/2P3/P3/P3/P2/2P2/2P+一3/P3/P6/P一一.静定结构基本性质静定结构基本性质满足全部平衡条件的解答是静定结构的满足全部平衡条件的解答是静定结构的 唯一解答唯一解答证明的思路：证明的思路：静定结构是无多余联系的几何不变体系，用刚体静定结构是无多余联系的几何不变体系，用刚体虚位移原理求反力或内力，解除约束以虚位移原理求反力或内力，解除约束以“力力”代替后，代替后，体系成为单自由度系统，一定能发生与需求体系成为单自由度系统，一定能发生与需求“力力”对对应的虚位移，因此体系平衡时由外力的总虚功等于应的虚位移，因此体系平衡时由外力的总虚功等于零一定可以求得零一定可
12、以求得“力力”的唯一解答。的唯一解答。2-6 静定结构总论静定结构总论 Statically determinate structures general introduction12021MRP 静定结构满足全部平衡静定结构满足全部平衡条件的解答是唯一的条件的解答是唯一的.超静定结构满足全部平超静定结构满足全部平衡条件的解答不是唯一的衡条件的解答不是唯一的.二二.静定结构派生性质静定结构派生性质1.支座微小位移、温度改变不产生反力和内力支座微小位移、温度改变不产生反力和内力Ct二二.静定结构派生性质静定结构派生性质1.支座微小位移、温度改变不产生反力和内力支座微小位移、温度改变不产生反力和内
13、力2.若取出的结构部分（不管其可变性）能够平衡外荷载，若取出的结构部分（不管其可变性）能够平衡外荷载，则其他部分将不受力则其他部分将不受力PP二二.静定结构派生性质静定结构派生性质1.支座微小位移、温度改变不产生反力和内力支座微小位移、温度改变不产生反力和内力2.若取出的结构部分（不管其可变性）能够平衡外荷载，若取出的结构部分（不管其可变性）能够平衡外荷载，则其他部分将不受力则其他部分将不受力3.在结构某几何不变部分上荷载做等效变换时，荷载变在结构某几何不变部分上荷载做等效变换时，荷载变化部分之外的反力、内力不变化部分之外的反力、内力不变ql2/l2/lq二二.静定结构派生性质静定结构派生性质
14、1.支座微小位移、温度改变不产生反力和内力支座微小位移、温度改变不产生反力和内力2.若取出的结构部分（不管其可变性）能够平衡外荷载，若取出的结构部分（不管其可变性）能够平衡外荷载，则其他部分将不受力则其他部分将不受力3.在结构某几何不变部分上荷载做等效变换时，荷载变在结构某几何不变部分上荷载做等效变换时，荷载变化部分之外的反力、内力不变化部分之外的反力、内力不变4.结构某几何不变部分，在保持与结构其他部分连接方结构某几何不变部分，在保持与结构其他部分连接方式不变的前提下，用另一方式组成的不变体代替，其式不变的前提下，用另一方式组成的不变体代替，其他部分的受力情况不变他部分的受力情况不变PPPP作业作业:5-7、5-8任选一题任选一题5-20题题
