1、1第四章第四章:一阶逻辑基本概念一阶逻辑基本概念q本章的主要内容本章的主要内容l 一阶逻辑命题符号化一阶逻辑命题符号化l 一阶逻辑公式、解释及分类一阶逻辑公式、解释及分类q本章与其他章的联系本章与其他章的联系l 克服命题逻辑的局限性克服命题逻辑的局限性l 是第五章的先行准备是第五章的先行准备2 第一节：一阶逻辑命题符号化第一节：一阶逻辑命题符号化34.1 一阶逻辑命题符号化一阶逻辑命题符号化q例子例子凡是人都要死凡是人都要死 pq苏格拉底是人苏格拉底是人 r推出：苏格拉底要死？推出：苏格拉底要死？q命题逻辑的表示能力缺陷命题逻辑的表示能力缺陷v命题演算的基本单元为简单命题命题演算的基本单元为简
2、单命题v不能研究命题的结构、成分和内部逻辑的特征不能研究命题的结构、成分和内部逻辑的特征v不能表达二个原子命题所具有的共同特征，无法不能表达二个原子命题所具有的共同特征，无法处理一些简单又常见的推理处理一些简单又常见的推理44.1 一阶逻辑命题符号化一阶逻辑命题符号化q一阶逻辑一阶逻辑v对命题做进一步分解对命题做进一步分解v揭示命题的内部结构以及命题间的内在联系揭示命题的内部结构以及命题间的内在联系q命题分解命题分解v个体词（名词、代词）个体词（名词、代词）v谓词谓词v量词量词q例：例：v南京是城市南京是城市v个体词：南京个体词：南京v谓词：是城市谓词：是城市54.1 一阶逻辑命题符号化一阶逻
3、辑命题符号化q个体词：研究对象中独立存在的具体或抽象的个体个体词：研究对象中独立存在的具体或抽象的个体v个体常项：具体或特定的个体词个体常项：具体或特定的个体词 南京，东南大学，南京，东南大学，1，2v个体变项：抽象或泛指的个体词个体变项：抽象或泛指的个体词 x,y,z 取值范围称为个体域或论域取值范围称为个体域或论域v空集不能作为论域空集不能作为论域v全总个体域全总个体域：宇宙间一切事物：宇宙间一切事物64.1 一阶逻辑命题符号化一阶逻辑命题符号化q谓词：刻画个体词性质及个体词之间的关系的词谓词：刻画个体词性质及个体词之间的关系的词v谓词常项：具体性质或关系的谓词谓词常项：具体性质或关系的谓
4、词 F(a,b)：小王和小李是同学：小王和小李是同学 G(x)：x是有理数是有理数v谓词变项：抽象或泛指的性质或关系的谓词谓词变项：抽象或泛指的性质或关系的谓词 L(x,y)：x,y具有关系具有关系Lqn元谓词元谓词P(x1,xn)vP(x1,xn):DnF,T，D为个体域为个体域v不带个体变项的谓词为不带个体变项的谓词为0元谓词，当为谓词常项时元谓词，当为谓词常项时，即命题，即命题74.1 一阶逻辑命题符号化一阶逻辑命题符号化q例例:将下列命题用将下列命题用0元谓词符号化元谓词符号化v2既是素数又是偶数既是素数又是偶数 F(x)：x是素数是素数 G(x)：x是偶数是偶数 a:2 F(a)G(
5、a)q例例:将下列命题用将下列命题用0元谓词符号化元谓词符号化v如果如果35，则，则23 F(x,y):xy a:3,b:5,c:2 F(a,b)F(c,a)84.1 一阶逻辑命题符号化一阶逻辑命题符号化q量词：表示个体常项或变项之间数量关系的词量词：表示个体常项或变项之间数量关系的词q全称量词全称量词：x表示个体域里的所有个体表示个体域里的所有个体xv对应日常语言中的对应日常语言中的“一切的一切的”、“所有的所有的”等等v一元谓词一元谓词F(x)个体域为个体域为D，xF(x)真值真值 xF(x)为真：为真：F(a)为真，对所有为真，对所有a D xF(x)为假：为假：F(a)为假，对某个为假
6、，对某个a Dv x yG(x,y)：个体域里所有个体：个体域里所有个体x,y有关系有关系G x yG(x,y)为真：为真：G(a,b)为真，对所有为真，对所有a,b D x yG(x,y)为假：为假：G(a,b)为假，对某对为假，对某对a,b D94.1 一阶逻辑命题符号化一阶逻辑命题符号化q 存在量词存在量词：x表示个体域里有一个个体表示个体域里有一个个体xv对应日常语言中的对应日常语言中的“存在存在”、“有一个有一个”等等v一元谓词一元谓词F(x)个体域为个体域为D，xF(x)真值真值 xF(x)为真：为真：F(a)为真，存在某个为真，存在某个a D xF(x)为假：为假：F(a)为假，
7、对任意为假，对任意a Dv x yG(x,y)：个体域里存在个体：个体域里存在个体x,y有关系有关系Gq 全称量词与存在量词联合全称量词与存在量词联合v x yG(x,y)：个体域里任意个体域里任意x,存在个体存在个体y,x,y有关系有关系Gv x yG(x,y)：个体域里存在个体域里存在x和所有个体和所有个体y都都有关系有关系G104.1 一阶逻辑命题符号化一阶逻辑命题符号化q讨论：讨论：xF(x),xF(x),F(x)的联系、区别的联系、区别vF(x)是不能确定真值的谓词是不能确定真值的谓词v xF(x),xF(x)都是命题都是命题vx称为约束变元称为约束变元114.1 一阶逻辑命题符号化
8、一阶逻辑命题符号化q 例：将下列命题符号化例：将下列命题符号化v凡是人都呼吸凡是人都呼吸（个体域为人类集合）（个体域为人类集合）F(x):x呼吸呼吸 xF(x)v有的人用左手写字（个体域为人类集合）有的人用左手写字（个体域为人类集合）G(x):x用左手写字用左手写字 xG(x)v凡是人都呼吸（个体域为全总个体域）凡是人都呼吸（个体域为全总个体域）F(x):x呼吸呼吸,M(x):x是人是人 x（M(x)F(x)v有的人用左手写字（个体域为全总个体域）有的人用左手写字（个体域为全总个体域）G(x):x用左手写字用左手写字,M(x):x是人是人 x(M(x)G(x)124.1 一阶逻辑命题符号化一阶
9、逻辑命题符号化q例：将下列命题符号化并判断真假值例：将下列命题符号化并判断真假值v所有有理数都是整数所有有理数都是整数（个体域为有理数集合）（个体域为有理数集合）F(x):x是整数是整数 xF(x)v所有有理数都是整数所有有理数都是整数（个体域为实数集合）（个体域为实数集合）F(x):x是整数是整数,Q(x):x是有理数是有理数 x（Q(x)F(x)134.1 一阶逻辑命题符号化一阶逻辑命题符号化q例：将下列命题符号化并判断真假值例：将下列命题符号化并判断真假值v任意任意x，x2-3x+2=(x-1)(x-2)（个体域为自（个体域为自然数集合）然数集合）F(x):x2-3x+2=(x-1)(x
10、-2)xF(x)v存在存在x,x+5=3（个体域为自然数集合）（个体域为自然数集合）G(x):x+5=3 xG(x)v任意任意x，x2-3x+2=(x-1)(x-2)（个体域为实（个体域为实数集合）数集合）v存在存在x,x+5=3（个体域为实数集合）（个体域为实数集合）144.1 一阶逻辑命题符号化一阶逻辑命题符号化q谓词逻辑符号化几点说明谓词逻辑符号化几点说明v不同的个体域，符号化形式可能不一样，命题真不同的个体域，符号化形式可能不一样，命题真值也可能不同值也可能不同v一般默认是全总个体域，即包含一切个体一般默认是全总个体域，即包含一切个体v特性谓词：描述个体变元取值范围的谓词特性谓词：描述
11、个体变元取值范围的谓词 全称量化中，特性谓词常作为蕴涵式的前件全称量化中，特性谓词常作为蕴涵式的前件 x（M(x)F(x)存在量化中，特性谓词常作为合取项之一存在量化中，特性谓词常作为合取项之一 x(M(x)G(x)154.1 一阶逻辑命题符号化一阶逻辑命题符号化q例：将下列命题符号化并判断真假值例：将下列命题符号化并判断真假值v凡是学生都需要学习和考试凡是学生都需要学习和考试v在北京工作的人未必是北京人在北京工作的人未必是北京人v没有人登上过木星没有人登上过木星164.1 一阶逻辑命题符号化一阶逻辑命题符号化q例：将下列命题符号化并判断真假值例：将下列命题符号化并判断真假值v凡是学生都需要学
12、习和考试凡是学生都需要学习和考试 F(x):x是学生；是学生；G(x)：x学习；学习；H(x)：x考试考试 x(F(x)G(x)H(x)v在北京工作的人未必是北京人在北京工作的人未必是北京人 F(x):x在北京工作；在北京工作；G(x)：x是北京人是北京人 x(F(x)G(x)x(F(x)G(x)v没有人登上过木星没有人登上过木星 M(x):x是人；是人；H(x)：x登上过木星登上过木星 x(M(x)H(x)174.1 一阶逻辑命题符号化一阶逻辑命题符号化q例：将下列命题符号化例：将下列命题符号化v不存在跑得同样快的两只兔子不存在跑得同样快的两只兔子v有的兔子比所有的乌龟跑得快有的兔子比所有的
13、乌龟跑得快v尽管有些人聪明，未必所有人都聪明尽管有些人聪明，未必所有人都聪明184.1 一阶逻辑命题符号化一阶逻辑命题符号化q例：将下列命题符号化例：将下列命题符号化v不存在跑得同样快的两只兔子不存在跑得同样快的两只兔子 F(x)：x是兔子，L(x,y):x和y跑得同样快 x y(F(x)F(y)L(x,y)v有的兔子比所有的乌龟跑得快有的兔子比所有的乌龟跑得快 F(x)：x是兔子，G(y)：y是乌龟，H(x,y):x比y跑得快 x(F(x)y(G(y)H(x,y)v尽管有些人聪明，未必所有人都聪明尽管有些人聪明，未必所有人都聪明 F(x):x是人；是人；G(x)：x聪明聪明 x(F(x)G(
14、x)x(F(x)G(x)x(F(x)G(x)x(F(x)G(x)194.1 一阶逻辑命题符号化一阶逻辑命题符号化 注意事项注意事项v根据命题的实际意义选取全称量词或存在量词根据命题的实际意义选取全称量词或存在量词v多个量词同时出现时，不能随意颠倒顺序多个量词同时出现时，不能随意颠倒顺序 符号化：对符号化：对任意的任意的x，存在着存在着y，使得使得x+y=5 给定实数域给定实数域 F(x,y)：x+y=5 x yF(x,y)不同于不同于 y xF(x,y)TF204.1 一阶逻辑命题符号化一阶逻辑命题符号化q例子例子凡是人都要死凡是人都要死 苏格拉底是人苏格拉底是人 推出：苏格拉底要死？推出：苏
15、格拉底要死？F(x):x是人；是人；G(x):x要死要死a:苏格拉底苏格拉底 x(F(x)G(x)F(a)G(a)21 第二节：一阶逻辑公式及其解释第二节：一阶逻辑公式及其解释224.2一阶逻辑公式及其解释一阶逻辑公式及其解释q一阶谓词语言一阶谓词语言 的字母表的字母表v非逻辑符号非逻辑符号 个体常项符号：个体常项符号：a,b,c,函数符号：函数符号：f,g,h,谓词符号：谓词符号：F,G,H,v逻辑符号逻辑符号 个体变项符号：个体变项符号：x,y,z,量词符号：量词符号：，联结词符号：联结词符号：，括号与逗号：括号与逗号：(，)，q函数符号不同于谓词符号函数符号不同于谓词符号23q 一阶谓词
16、语言一阶谓词语言 的项：的项：个体常项符号和个体变项符号是项个体常项符号和个体变项符号是项 若若f(x1,xn)是是n元函数符号，元函数符号，t1,tn是是n个个项，则项，则f(t1,tn)是项是项 有限次使用有限次使用，生成的符号串才是项，生成的符号串才是项q 例：下列符号串是否为项？例：下列符号串是否为项？v a,bv x,yv f(x,y)：x+y;f(a,y):a-yv f(f(a,b),b)：f(a,b)+b4.2一阶逻辑公式及其解释一阶逻辑公式及其解释24q 一阶谓词语言一阶谓词语言 的原子公式：的原子公式：v F(x1,xn)为为n元谓词符号元谓词符号v t1,tn为为n个项个项
17、v F(t1,tn)为为 的原子公式的原子公式q 例：下列符号串为原子公式例：下列符号串为原子公式v F(a,b)v F(x,y)v F(f(x,y),a)4.2一阶逻辑公式及其解释一阶逻辑公式及其解释25q 一阶谓词语言一阶谓词语言 的合式公式（谓词公式）：的合式公式（谓词公式）：1.原子公式是合式公式原子公式是合式公式2.A为合式公式，则为合式公式，则 A是合式公式是合式公式3.A，B为合式公式为合式公式,则则(A B),(A B),(AB),(AB)为合式公式为合式公式4.如如A是合式公式，则是合式公式，则 xA,xA也是合式也是合式公式公式5.只有有限次应用只有有限次应用1-4构成的符
18、号串才是合构成的符号串才是合式公式式公式4.2一阶逻辑公式及其解释一阶逻辑公式及其解释26q 例子例子v F(a,b)v F(a,b)G(x,y)v F(a,b)xG(x,y)v x(F(a,b)G(x,y)v(y)(x)(G(x,y)4.2一阶逻辑公式及其解释一阶逻辑公式及其解释274.2一阶逻辑公式及其解释一阶逻辑公式及其解释合式公式合式公式原子公式原子公式项项个体词个体词联结词和量词联结词和量词谓词谓词函数函数28q 辖域：紧接在量词后面括号内的合式公式辖域：紧接在量词后面括号内的合式公式v x P(x)，x(P(x)Q(x)v x M(x)D(x)q 自由变元与指导变元自由变元与指导变
19、元v 指导变元：出现在量词指导变元：出现在量词 x,x辖域内的变元辖域内的变元xv x M(x)D(x)v 自由变元：非约束出现的变元自由变元：非约束出现的变元v x M(x)D(x)q 闭式（封闭公式）：不含自由出现的个体变闭式（封闭公式）：不含自由出现的个体变项的公式项的公式4.2一阶逻辑公式及其解释一阶逻辑公式及其解释29q 例：指出下列公式中的指导变元，各量词的例：指出下列公式中的指导变元，各量词的辖域，自由出现和约束出现的个体变项辖域，自由出现和约束出现的个体变项v F(a,b)xG(x,y)v x(F(a,b)G(x,y)v x(F(a,x)y(G(x,y)H(z)4.2一阶逻辑公
20、式及其解释一阶逻辑公式及其解释30q 如何赋予合式公式含义？如何赋予合式公式含义？v 定义域定义域v 函数变项需要指定具体函数函数变项需要指定具体函数v 谓词变项需要指定具体谓词谓词变项需要指定具体谓词4.2一阶逻辑公式及其解释一阶逻辑公式及其解释31q 例：例：x y(F(x)F(y)G(f(x,y),g(x,y)v 定义域：全总个体域定义域：全总个体域v 函数变项需要指定具体函数函数变项需要指定具体函数f(x,y)：x+yg(x,y)：xyv 谓词变项需要指定具体谓词谓词变项需要指定具体谓词F(x)：x是实数是实数G(x,y)：x=y任意任意x,y，如果，如果x,y是实数，则是实数，则x+
21、y=xy4.2一阶逻辑公式及其解释一阶逻辑公式及其解释32：非逻辑符号集非逻辑符号集L生成的一阶语言生成的一阶语言，的解释的解释I由由4部分组成部分组成a)非空个体域非空个体域DIb)I将任意一个个体常项符号将任意一个个体常项符号a L映射到映射到DI上的个上的个体体a*c)I将任意一个将任意一个n元函数元函数f L映射到映射到DI上的上的n元函数元函数f*:(DI)n DId)I将任意一个将任意一个n元谓词元谓词F L映射到映射到DI上的上的n元关系元关系RF 4.2一阶逻辑公式及其解释一阶逻辑公式及其解释33q 公式公式A在在I下的解释下的解释AI：a)取个体域取个体域DIb)A中中个体常
22、项符号个体常项符号a L替换为替换为DI上的个体上的个体a*c)A中的中的n元函数元函数f L替换为替换为DI上的上的n元函数元函数f*:(DI)n DId)A中中n元谓词元谓词F L替换为替换为DI上的上的n元关系元关系RF4.2一阶逻辑公式及其解释一阶逻辑公式及其解释34q 给定解释给定解释Iv 个体域为自然数集个体域为自然数集Nv a*=2v f*=x+y,g*=xyv F*：x=yq 给出下列公式在给出下列公式在I下的解释，讨论真假值下的解释，讨论真假值v x F(g(x,y),z)v x(F(g(x,a),x)F(x,f(x,a)v x F(g(x,a),x)F(x,y)4.2一阶逻
23、辑公式及其解释一阶逻辑公式及其解释35q给定解释给定解释Iv个体域为自然数集个体域为自然数集Nva*=2vf*=x+y,g*=xyvF*：x=yq给出下列公式在给出下列公式在I下的解释，讨论真假值下的解释，讨论真假值v x F(g(x,y),z)x(xy=z)v x(F(g(x,a),x)F(x,f(x,a)x(2x=x)(x=x+2)v x F(g(x,a),x)F(x,y)x(2x=x)x=y4.2一阶逻辑公式及其解释一阶逻辑公式及其解释36q 合式公式分类：公式合式公式分类：公式Av 重言式重言式(永真式永真式)：A在任意的解释下为真在任意的解释下为真v 矛盾式矛盾式(永假式永假式)：A
24、在任意的解释下为假在任意的解释下为假v 可满足式可满足式：A在某个解释下为真在某个解释下为真4.2一阶逻辑公式及其解释一阶逻辑公式及其解释37q 代换实例代换实例v 给定命题公式给定命题公式A0，含命题变项，含命题变项p1,pnv A1,An是是n个谓词公式个谓词公式v A称为称为A0的代换实例的代换实例,如果如果A通过用通过用Ai代替代替A0中的中的pi得到得到4.2一阶逻辑公式及其解释一阶逻辑公式及其解释38q 定理：重言式的代换实例都是永真式，矛盾定理：重言式的代换实例都是永真式，矛盾式的代换实例都是矛盾式式的代换实例都是矛盾式 证明思路：证明思路：给定重言式给定重言式A0，对于命题变项
25、，对于命题变项p1,pn的任意赋值，的任意赋值，A0都为真都为真q 例：已知例：已知p(qp)为重言式，那么为重言式，那么 F(x)(G(x)F(x)是否是重言式？是否是重言式？x(F(x)(G(x)F(x)呢？呢？4.2一阶逻辑公式及其解释一阶逻辑公式及其解释39q 例：判断下列公式类型例：判断下列公式类型v x F(x)x F(x)v x(F(x)G(x)v (xF(x)yG(y)yG(y)4.2一阶逻辑公式及其解释一阶逻辑公式及其解释40q 例：判断下列公式类型例：判断下列公式类型v x F(x)x F(x)对任意解释对任意解释I，如果，如果I使得使得 x F(x)为真，对任意为真，对任
26、意x DI，F(x)为真，为真，I必必使得使得 x F(x)为真为真v x(F(x)G(x)解释解释I：DI 为实数集为实数集RF(x):x是整数；是整数；G(x):x是有理数是有理数v (xF(x)yG(y)yG(y)是是 (p q)q 的代换实例的代换实例永真式永真式矛盾式矛盾式可满足式可满足式4.2一阶逻辑公式及其解释一阶逻辑公式及其解释41第四章第四章 习题课习题课q 主要内容主要内容l 个体词、谓词、量词个体词、谓词、量词l 一阶逻辑命题符号化一阶逻辑命题符号化l 一阶语言一阶语言L 项、原子公式、项、原子公式、合式公式合式公式l 公式的解释公式的解释 量词的辖域、指导变元、个体变项
27、的自由出现与约束出现量词的辖域、指导变元、个体变项的自由出现与约束出现、闭式、解释、闭式、解释l 公式的类型公式的类型 永真式永真式(逻辑有效式逻辑有效式)、矛盾式、矛盾式(永假式永假式)、可满足式、可满足式42基本要求基本要求l 准确地将给定命题符号化准确地将给定命题符号化l 理解一阶语言的概念理解一阶语言的概念l 深刻理解一阶语言的解释深刻理解一阶语言的解释l 熟练地给出公式的解释熟练地给出公式的解释l深刻理解永真式、矛盾式、可满足式的概念深刻理解永真式、矛盾式、可满足式的概念,会判断简会判断简 单公式的类型单公式的类型43练习练习1)2)(2(22 xxx1.在分别取个体域为在分别取个体
28、域为 (a)D1=N (b)D2=R (c)D3为全总个体域为全总个体域的条件下的条件下,将下面命题符号化，并讨论真值将下面命题符号化，并讨论真值:对于任意的数对于任意的数x，均有，均有解解 设设G(x):(a)xG(x)2)(2(22 xxx(b)xG(x)(c)又设又设F(x):x是实数是实数 x(F(x)G(x)真真 真真 假假44练习练习22.在一阶逻辑中将下列命题符号化在一阶逻辑中将下列命题符号化 (1)大熊猫都可爱大熊猫都可爱(2)有人爱发脾气有人爱发脾气(3)说所有人都爱吃面包是不对的说所有人都爱吃面包是不对的 (4)没有不爱吃糖的人没有不爱吃糖的人(5)任何两个不同的人都不一样
29、高任何两个不同的人都不一样高 (6)不是所有的汽车都比所有的火车快不是所有的汽车都比所有的火车快45练习练习22.在一阶逻辑中将下列命题符号化在一阶逻辑中将下列命题符号化 (1)大熊猫都可爱大熊猫都可爱(2)有人爱发脾气有人爱发脾气(3)说所有人都爱吃面包是不对的说所有人都爱吃面包是不对的设设F(x):x为大熊猫，为大熊猫，G(x):x可爱可爱 x(F(x)G(x)设设F(x):x是人，是人，G(x):x爱发脾气爱发脾气 x(F(x)G(x)设设F(x):x是人，是人，G(x):x爱吃面包爱吃面包 x(F(x)G(x)或或 x(F(x)G(x)46练习练习2 (4)没有不爱吃糖的人没有不爱吃糖
30、的人(5)任何两个不同的人都不一样高任何两个不同的人都不一样高 (6)不是所有的汽车都比所有的火车快不是所有的汽车都比所有的火车快设设F(x):x是人，是人，G(x):x爱吃糖爱吃糖x(F(x)G(x)或或 x(F(x)G(x)设设F(x):x是人是人,H(x,y):x与与y相同相同,L(x,y):x与与y一样高一样高 x y(F(x)F(y)H(x,y)L(x,y)设设F(x):x是汽车是汽车,G(y):y是火车是火车,H(x,y):x比比y快快 x y(F(x)G(y)H(x,y)或或 x y(F(x)G(y)H(x,y)47练习练习3yxyxgyxyxf ),(,),(ayxyxF:),
31、(3.给定解释给定解释 I 如下如下:(a)个体域个体域D=N (b)=2 (c)(d)说明下列公式在说明下列公式在 I 下的涵义下的涵义,并讨论真值并讨论真值 (1)xF(g(x,a),x)(2)x y(F(f(x,a),y)F(f(y,a),x)(3)x y zF(f(x,y),z)(4)x y zF(f(y,z),x)(5)xF(f(x,x),g(x,x)48练习练习3 x(2x=x)假假yxyxgyxyxf ),(,),(ayxyxF:),(3.给定解释给定解释 I 如下如下:(a)个体域个体域D=N (b)=2 (c)(d)说明下列公式在说明下列公式在 I 下的涵义下的涵义,并讨论真
32、值并讨论真值 (1)xF(g(x,a),x)(2)x y(F(f(x,a),y)F(f(y,a),x)x y(x+2=yy+2=x)假假49练习练习3(3)x y zF(f(x,y),z)(5)xF(f(x,x),g(x,x)(4)x y zF(f(y,z),x)x y z(y+z=x)假假 x y z(x+y=z)真真 x(x+x=x x)真真(3),(4)说明说明 与与 不能随意交换不能随意交换50练习练习44.证明下面公式既不是永真式，也不是矛盾式证明下面公式既不是永真式，也不是矛盾式:(1)x(F(x)G(x)(2)x y(F(x)G(y)H(x,y)51练习练习44.证明下面公式既不
33、是永真式，也不是矛盾式证明下面公式既不是永真式，也不是矛盾式:(1)x(F(x)G(x)(2)x y(F(x)G(y)H(x,y)解释解释1:D1=N,F(x):x是偶数是偶数,G(x):x是素数是素数,真真解释解释2:D2=N,F(x):x是偶数是偶数,G(x):x是奇数是奇数,假假解释解释1:D1=Z,F(x):x是正数是正数,G(x):x是负数是负数,H(x,y):xy 真真解释解释2:D2=Z,F(x):x是偶数是偶数,G(x):x是奇数是奇数,H(x,y):xy 假假52练习练习55.证明下列公式为永真式证明下列公式为永真式:(1)(xF(x)yG(y)xF(x)yG(y)(2)x(F(x)(F(x)G(x)53练习练习55.证明下列公式为永真式证明下列公式为永真式:(1)(xF(x)yG(y)xF(x)yG(y)(2)x(F(x)(F(x)G(x)(AB)AB的代换实例的代换实例设设I是任意的一个解释是任意的一个解释,对每一个对每一个x DI,F(x)(F(x)G(x)恒为真恒为真54作业作业q1q4q5q10q11
