1、1问题：问题：三角函数值是否具有三角函数值是否具有“周而复始周而复始”的变化规律？的变化规律？v公式公式(一一)sin(2)sin(),cos(2)cos(),tan(2)tan().kkZkkZkkZ2诱导公式诱导公式sin(x+2sin(x+2)=sinx,)=sinx,的几何意义的几何意义xyoX XX+2X+2 X XX+2X+2 正弦函数值是按照一定规律正弦函数值是按照一定规律不断重复地不断重复地出现的出现的 能不能从正弦、余弦函数周期性归纳出一般函能不能从正弦、余弦函数周期性归纳出一般函数的规律性？数的规律性？3正弦曲线正弦曲线x xy yo o1 1-1-1-2-2-2 2 3
2、3 4 4-2-2-o o 2 2 3 3 x x-1-11 1y y余弦曲线余弦曲线R Rx x ,cosxcosxy yR Rx x ,sinxsinxy y4如何用数学语言刻画周期性5对于函数 ，如果存在一个非零常数 ，使得当 取定义域内的每一个值时，都有 ，那么函数 就叫做周期函数，非零常数 叫做这个函数的周期。()f xTx()()f xTf x()f xT1 1、周期的定、周期的定义义正弦函数和余弦函数的周期都是 2k2k61sinsinx x，coscosx x 的周期是的周期是2 2 4 6 -2 2-4-6 2 2k k.2 2如果如果T T是函数是函数f f(x x)的周期
3、，那么的周期，那么2 2T T 3 3T T kTkT也是函数也是函数f(x)f(x)的周期的周期.3 3 对周期函数定义中的对周期函数定义中的“定义域中的定义域中的每一个每一个值值x x”的要求，而不是某一个值的要求，而不是某一个值.思考：一个周期函数的周期有多少个？思考：一个周期函数的周期有多少个？7:1.,()()().sin()sin,424f xTf xTyf xxx 例例定定义义是是对对定定义义域域中中的的值值来来说说的的只只有有注注意意:每每一一个个个个别别的的满满足足不不能能说说值值:是是的的周周期期如如2sin()sin,sin.22xxxyx 就是说不能对 在定义域内的每一
4、个值使就是说不能对 在定义域内的每一个值使因此不是的周期因此不是的周期sin()sin.323 但但 是是8么么么么方面vSds绝对是假的2 2、最小正周期的定义、最小正周期的定义对于一个周期函数对于一个周期函数 如果在它所如果在它所有的周期中存在一个有的周期中存在一个最小的正数最小的正数，那么这个最小的正数就叫做那么这个最小的正数就叫做 的的最最小正周期小正周期。()f x()f x说明：说明：我们现在谈到三角函数周期时，如果不加特别说明，一般都我们现在谈到三角函数周期时，如果不加特别说明，一般都是指的是指的最小正周期最小正周期；102.()(),(2)2()(2),(2)(2).22,()
5、f xTf xfxTfxxTyf xTfxTfxxTf 等式,强调：自变等式,强调：自变量才是周期量才是周期例如:不是周期 而应写成例如:不是周期 而应写成本身加的常数本身加的常数才是才是函数函数此此的周期的周期时时11例 求下列函数的周期：(1)y=3cosx,xR;1(3)2sin(),26yxxR(2)y=sin2x,xR;cos(2)cos,xx解解:(1)(1)cosx是以是以2为周期的周期函数为周期的周期函数.3cos,yx xR 的的周周期期为为2 23cos(2)3cos,xx这里的周期指的这里的周期指的是是最小正周期最小正周期!12sin(2)sin(22)xxsin(2)s
6、in 2()xxsin2yx 的周期为的周期为.(3)(3)112sin()2sin(2)2626xx 12sin()26yx 的周期为的周期为112sin()2sin(4)2626xx 例例 求下列函数的周期：求下列函数的周期：1(3)2sin(),26yxxR(2)y=sin2x,xR;R;(1)y=3cosx,xR;R;解解:(2)(2)13若若 则则 归纳总结归纳总结一般地，函数一般地，函数 及及 （其中（其中 为常数，且为常数，且 ）的周期是）的周期是cos()yAx,A 0,0Asin()yAx2T02T14(1)()sin(2)5f xx1(2)()cos()232xf x(1)1)求下列函数的最小正周期求下列函数的最小正周期练习：练习：1222T422|2T151.1.周期函数、最小正周期的定义；周期函数、最小正周期的定义；2.2.小结：小结：cos()yAxsin()yAx和和型函数的周期的求法。型函数的周期的求法。16
