1、1.线线角线线角(2)范围：范围：20，(1)定义：设定义：设a、b是异面直线，过空间任一点是异面直线，过空间任一点O引引 ，则，则 所成的锐角所成的锐角(或直角或直角)，叫做，叫做异面直线异面直线a、b所成的角所成的角.ba，abba/，2.线面角线面角(3)范围：范围：20，(1)定义：平面的一条斜线和它在平面上的射影所定义：平面的一条斜线和它在平面上的射影所成的锐角，叫这条斜线和这个平面所成的角成的锐角，叫这条斜线和这个平面所成的角(2)若直线若直线l 平面平面，则，则 l 与与所成角为直角所成角为直角 若直线若直线l平面平面，或直线，或直线l平面平面，则，则l 与与所成角为所成角为0.
2、(4)射影定理：从平面射影定理：从平面外一点向这个平面所引的外一点向这个平面所引的垂线段和斜线段中：垂线段和斜线段中：射影相等的两条斜线段相等，射影较长的斜线射影相等的两条斜线段相等，射影较长的斜线段也较长；段也较长；相等的斜线段的射影相等，较长的斜线段的射相等的斜线段的射影相等，较长的斜线段的射影也较长；影也较长；垂线段比任何一条斜线段都短垂线段比任何一条斜线段都短(5)最小角定理：斜线和平面所成的角，是这条斜最小角定理：斜线和平面所成的角，是这条斜线和平面内过斜足的直线所成的一切角中的最小线和平面内过斜足的直线所成的一切角中的最小的角的角.2.相交成相交成90的两条直线与一个平面所成的角分
3、别的两条直线与一个平面所成的角分别是是30与与45，则这两条直线在该平面内的射影所，则这两条直线在该平面内的射影所成角的正弦值为成角的正弦值为()(A)(B)(C)(D)332336261.平面平面的斜线与的斜线与所成的角为所成的角为30，则此斜线和，则此斜线和内所有不过斜足的直线中所成的角的最大值是内所有不过斜足的直线中所成的角的最大值是()(A)30 (B)60 (C)90 (D)150CCA3.如图，如图，ABC-A1B1C1是直三棱柱，是直三棱柱，BCA=90，点点D1、F1分别是分别是A1B1、A1C1的中点，若的中点，若BC=CA=CC1，则，则BD1与与AF1所成角的余弦值是所成
4、角的余弦值是()(A)(B)(C)(D)103021153010151.如图所示，如图所示，ABCD是一个正四面体，是一个正四面体，E、F分别分别为为BC和和AD的中点的中点.求：求：(1)AE与与CF所成的角；所成的角；(2)CF与平面与平面BCD所成的角所成的角.【解题回顾】本题解法是求异面直线所成角常采解题回顾】本题解法是求异面直线所成角常采用的用的“平移转化法平移转化法”：把异面直线转化为求两相交：把异面直线转化为求两相交直线所成的角，需要通过引平行直线作出平面图直线所成的角，需要通过引平行直线作出平面图形，化归为平面几何问题来解决形，化归为平面几何问题来解决.2.如图，在正方体如图，
5、在正方体AC1中，中，(1)求求BC1与平面与平面ACC1A1所成的角；所成的角；(2)求求A1B1与平面与平面A1C1B所成的角所成的角.【解题回顾】解题回顾】“线线角抓平移，线面角定射影线线角抓平移，线面角定射影”.也也就是说要求直线与平面所成的角，关键是找到直就是说要求直线与平面所成的角，关键是找到直线在此平面上的射影，为此，必须在这条直线上线在此平面上的射影，为此，必须在这条直线上的某一点处作一条的某一点处作一条(或找一条或找一条)平面的垂线，本题平面的垂线，本题中中BO就是平面的垂线，垂足就是平面的垂线，垂足H的位置也必须的位置也必须利用图形的性质来确定利用图形的性质来确定.3.如图
6、，长方体如图，长方体ABCDA1B1C1D1中，中，AB=BC=2，AA1=1，E、H分别是分别是A1B1和和BB1的中点的中点.求：求：(1)EH与与AD1所成的角；所成的角；(2)AC1与与B1C所成的角所成的角.【解题回顾】解题回顾】(2)中为了找到异面直线中为了找到异面直线AC1与与B1C所成的角，需将所成的角，需将AC1平移出长方体外，实际上是平移出长方体外，实际上是在原长方体外，再拼接一个完全相同的长方体，在原长方体外，再拼接一个完全相同的长方体，这是立体几何中常见的方法之一这是立体几何中常见的方法之一.4.在棱长为在棱长为a的正方体的正方体ABCDABCD中，中，E、F分别是分别
7、是BC、AD的中点的中点(1)求证：四边形求证：四边形BEDF是菱形；是菱形；(2)求直线求直线AC与与DE所成的角；所成的角；(3)求直线求直线AD与平面与平面BEDF所成的角所成的角.【解题回顾】对于第解题回顾】对于第(1)小题，若仅由小题，若仅由BE=ED=DF=FB就断定就断定BEDF是菱形，那是不对的，因存是菱形，那是不对的，因存在四边相等的空间四边形，所以必须证在四边相等的空间四边形，所以必须证B、E、D、F四点共面四点共面.第第(3)小题应用了课本一道习题的结论，小题应用了课本一道习题的结论，才证明了才证明了AD在平面在平面BEDF内的射影在内的射影在BD上上2.凡立体几何求角或距离的解答题，一定要注意凡立体几何求角或距离的解答题，一定要注意“作、证、指、求作、证、指、求”四个环节缺一不可四个环节缺一不可.1.求异面直线所成的角，要注意角的范围是求异面直线所成的角，要注意角的范围是 ，如能力，如能力思维思维方法方法3，平移后得，平移后得 ，计，计算得算得 ，应说两异面直线成角，应说两异面直线成角为为 2，55cos1CBACBA1，055cos
