1、专题二次函数图像平移对称与旋转图像平移图像平移沿沿Y Y轴平移轴平移向上平移向上平移n n个单位：个单位：二次函数二次函数y=a(x-h)y=a(x-h)2 2+k(a 0)+k(a 0)变为变为_二次函数二次函数y=axy=ax2 2+bx+c(a0)+bx+c(a0)变为变为 _向下平移向下平移n n个单位：个单位：二次函数二次函数y=a(x-h)y=a(x-h)2 2+k(a 0)+k(a 0)变为变为_二次函数二次函数y=axy=ax2 2+bx+c(a0)+bx+c(a0)变为变为 _y=a(x-h)y=a(x-h)2 2+k+n+k+ny=axy=ax2 2+bx+c+n+bx+c
2、+ny=a(x-h)y=a(x-h)2 2+k-n+k-ny=axy=ax2 2+bx+c-n+bx+c-n 简称简称“上加下减上加下减”沿沿x x轴平移轴平移向左平移向左平移m m个单位：个单位：二次函数二次函数y=a(x-h)y=a(x-h)2 2+k(a 0)+k(a 0)变为变为_二次函数二次函数y=axy=ax2 2+bx+c(a0)+bx+c(a0)变为变为 _ 向右平移向右平移m m个单位个单位：二次函数二次函数y=a(x-h)y=a(x-h)2 2+k(a 0)+k(a 0)变为变为_二次函数二次函数y=axy=ax2 2+bx+c(a0)+bx+c(a0)变为变为 _y=a(
3、x-h+m)y=a(x-h+m)2 2+k+ky=a(x+m)y=a(x+m)2 2+b(x+m+b(x+m)+c)+cy=a(x-h-m)y=a(x-h-m)2 2+k+k y=a(x-m)y=a(x-m)2 2+b(x-m+b(x-m)+c)+c简称：简称：“左加右减左加右减”小试牛刀小试牛刀 1.1.将抛物线将抛物线y=-3xy=-3x2 2的图象向右平移的图象向右平移1 1个单位，再向下平移个单位，再向下平移2 2个单位后，个单位后，则所得抛物线解析式为则所得抛物线解析式为 （）A Ay=-3(x-1)y=-3(x-1)2 2-2-2；B By=-3(x-1)y=-3(x-1)2 2+
4、2+2；C Cy=-3(x+1)y=-3(x+1)2 2-2-2；D Dy=-3(x+1)y=-3(x+1)2 2+2+22.将二次函数将二次函数y=-2xy=-2x2 2+4x+6+4x+6的图象向左平移的图象向左平移1 1个单位，再向下平个单位，再向下平移移2 2个单位，求平移后的解析式个单位，求平移后的解析式?y=-2(x+1)y=-2(x+1)2 2+4(x+1)+6-2 y=-2x+4(x+1)+6-2 y=-2x2 2+6+6A A 2.2.已知已知y=2xy=2x2 2的图象是抛物线，若抛物线不动，把的图象是抛物线，若抛物线不动，把 x x轴、轴、y y轴分别向上，轴分别向上，向
5、右平移向右平移2 2个单位，那么在新的坐标系下抛物线的解析式为个单位，那么在新的坐标系下抛物线的解析式为(）.y=2.y=2（x-2x-2）2 2+2+2 .y=2.y=2（x+2x+2）2 2-2-2 .y=2.y=2（x-2x-2）2 2-2-2 .y=2.y=2（x+2x+2）2 2+2+2B B 分析：分析：若抛物线不动，把若抛物线不动，把x x、y y轴分别向上、向右平移轴分别向上、向右平移2 2个单位相当于将该个单位相当于将该抛物线在原坐标系内向下再向左平移两个单位，由此可得该抛物线在抛物线在原坐标系内向下再向左平移两个单位，由此可得该抛物线在x x、y y平移后得解析式为平移后得
6、解析式为 y=2y=2（x+2x+2）2 2-2 -2 答案：答案：B B变式训练变式训练 1.1.将二次函数将二次函数y=xy=x2 2+2x+6+2x+6的图象向右平移的图象向右平移1 1个单位，再向上平移个单位，再向上平移3 3个单个单位，求平移后的解析式位，求平移后的解析式?分析：分析：y=y=（x-1x-1）2 2+2+2（x-1x-1）+6+3 +6+3 即即:y=x:y=x2 2+8+8图像对称图像对称对称点的坐标规律：对称点的坐标规律：（1 1）关于）关于x x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2 2）关于）关于y y轴对称的
7、点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；（3 3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数1.与抛物线与抛物线y=x2-2x-4关于关于x轴对称的图象表示为轴对称的图象表示为()Ay=-x2+2x+4 By=-x2+2x-4 Cy=x2-2x+6 Dy=x2-2x-4 分析：根据分析：根据“关于关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数标互为相反数”得变化后解析式为：得变化后解析式为：-y=x2-2x-4 即：即：y=-x2+2x+4 答案：答案：AA A小试牛刀小试牛刀2.2
8、.如果某二次函数的图象与已知二次函数如果某二次函数的图象与已知二次函数y=xy=x2 2-2x-2x的图象的图象关于关于y y轴对称，那么这个二次函数的解析式是（）轴对称，那么这个二次函数的解析式是（）A Ay=-xy=-x2 2+2x+2x B By=xy=x2 2+2x+2x C Cy=-xy=-x2 2-2x-2x D Dy=xy=x2 22 2分析：关于分析：关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数 y=（-x）2-2（-x）即：）即：y=x2+2x答案：答案：BB3 3与与y=xy=x2 2-2x-3-2x-3的图象关于原点的图象关于原点
9、O O（0 0，0 0）对称的函数图象的解）对称的函数图象的解析式是（）析式是（）A Ay=y=（x-1x-1）2 2-4-4 B By=-y=-（x+1x+1）2 2-4-4C Cy=y=（x+1x+1）2 2+4+4 D Dy=-y=-（x+1x+1）2 2+4+4分析：根据分析：根据“关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数”得变化后解析式得变化后解析式:-y=:-y=（-x-x）2 2-2-2（-x-x）-3 -3 即：即：y=-y=-（x+1x+1）2 2+4 +4 答案：答案：D DD D4.4.在平面直角坐标系中，函数图象在平面直角
10、坐标系中，函数图象A A与二次函数与二次函数y=xy=x2 2+x-2+x-2的图象关于的图象关于x x轴对称，轴对称，而函数图象而函数图象B B与图象与图象A A关于关于y y轴对称，那么函数图象轴对称，那么函数图象B B对应的函数关系式为对应的函数关系式为_ y=-xy=-x2 2+x+2+x+2 分析：分析：函数图象函数图象A A与二次函数与二次函数y=xy=x2 2+x-2+x-2的图象关于的图象关于x x轴对称，轴对称，函数图象函数图象A A的解析式为：的解析式为：y=-xy=-x2 2-x+2-x+2，函数图象函数图象B B与图象与图象A A关于关于y y轴对称轴对称 函数图象函数
11、图象B B的解析式为：的解析式为：y=-xy=-x2 2+x+2+x+2 图像旋转绕原点旋转绕原点旋转180180顶点纵横坐标与顶点纵横坐标与a a全部符号变相反全部符号变相反绕顶点旋转绕顶点旋转180180顶点坐标符号不变，顶点坐标符号不变，a a符号符号变相反变相反 1.1.将抛物线将抛物线y=xy=x2 2+1+1的图象绕原点的图象绕原点O O旋转旋转180180,则旋则旋 转后的抛转后的抛物线解析式是物线解析式是 _y=-xy=-x2 2-1-1 2.2.将抛物线将抛物线y=xy=x2 2-2x+3-2x+3绕它的顶点旋转绕它的顶点旋转180180，所得抛物线的解析式是，所得抛物线的解
12、析式是 _y=-xy=-x2 2+2x+1+2x+1小试牛刀小试牛刀1.1.（20122012河南河南5 5题题3 3分）在平面直角坐标系中，将抛物线分）在平面直角坐标系中，将抛物线y=xy=x2 2-4-4先向右平移先向右平移2 2个个单位，再向上平移单位，再向上平移2 2个单位，得到的抛物线解析式是（个单位，得到的抛物线解析式是（）(A)Y=(X+2)(A)Y=(X+2)2 2+2 (B)Y=(X-2)+2 (B)Y=(X-2)2 2-2 -2 (C)Y=(X-2)(C)Y=(X-2)2 2+2 (D)Y=(X+2)+2 (D)Y=(X+2)2 2+2+2 回顾中考回顾中考B B2.2.（
13、20132013枣庄）将抛物线枣庄）将抛物线y=3xy=3x2 2向上平移向上平移3 3个单位，再向左平移个单位，再向左平移2 2个单位，个单位，那么得到的抛物线解析式是（那么得到的抛物线解析式是（）(A)Y=3(X+2)(A)Y=3(X+2)2 2+3 (B)Y=3(X-2)+3 (B)Y=3(X-2)2 2+3 +3 (C)Y=3(X+2)(C)Y=3(X+2)2 2-3 (D)Y=3(X-2)-3 (D)Y=3(X-2)2 2-3-3A 5 5（20092009黔东南州）二次函数黔东南州）二次函数y=xy=x2 2-2x-3-2x-3的图像关于原点的图像关于原点 O O（0 0，0 0）
14、对称的图像解析式）对称的图像解析式 3.3.（2012)2012)与抛物线与抛物线y=-xy=-x2 2-2x-4-2x-4关于关于x x轴对称的图象表示为轴对称的图象表示为 _4.4.（2012)2012)与抛物线与抛物线y=-2xy=-2x2 2+x-1+x-1关于关于y y轴对称的图象表示为轴对称的图象表示为Y=x2+2x+4Y=-2xY=-2x2 2-x-1-x-1Y=-xY=-x2 2-2x+3-2x+36 6（20122012宁波）把二次函数宁波）把二次函数y=(x-1)y=(x-1)2 2+2+2的图像绕原点旋转的图像绕原点旋转1801800 0 得到的抛物线解析式是得到的抛物线解析式是7 7（20092009）把二次函数）把二次函数Y=(X+2)Y=(X+2)2 2+2+2的图像绕顶点旋转的图像绕顶点旋转1801800 0得到得到的抛物线解析式为的抛物线解析式为y=-(x+1)2-2Y=-(X+2)2+2思考探讨思考探讨 抛物线的图像平移可以类比点的平移规律吗？抛物线的图像平移可以类比点的平移规律吗？如果可以，请试试动脑找出来吧。如果可以，请试试动脑找出来吧。
