1、含有量词的命题的否定全称命题：全称命题：（1）基本形式：）基本形式：（2）意义：）意义：（3）真假性的判断：）真假性的判断：特称命题：特称命题：（1）基本形式：）基本形式：（2）意义：）意义：（3）真假性的判断：）真假性的判断：,()xM p x M()xp x对对任任意意 属属于于，有有成成立立只要有一个只要有一个x值不成立，即为假命题值不成立，即为假命题 一假即假一假即假00,()xM p x00M()xp x存存在在 属属于于，使使成成立立只要有一个只要有一个x值成立，即为真命题值成立，即为真命题 一真即真一真即真 复习复习4.,_1,2,3,4,ABxAxBxBxAxAxBxBxA 设
2、设集集合合则则下下列列命命题题正正确确的的有有（）总总有有；（）总总有有；（）使使得得；（）使使得得；（1）A1()1.1.写写出出下下列列命命题题的的否否定定并并思思考考命命题题与与命命题题的的否否定定在在形形式式所所有有的的矩矩形形都都是是上上平平有有什什么么变变化化？行行四四边边形形；2()每每一一个个素素数数都都是是奇奇数数；23210(),xR xx 1()存存在在一一个个矩矩形形不不是是平平行行四四边边形形；2()存存在在一一个个素素数数不不是是奇奇数数；20003210(),xR xx 否否定定:,()xMp x,()xMp x,()xMp x 00,()xMp x00,()xM
3、p x00,()xMp x思考思考 00,(),:xM p xxMp xpp 对对全全称称命命题题它它的的，：（否否定定）.全称命题的否定全称命题的否定:（两变）（两变）“任意任意”变变“存在存在”，“p(x)”变变“p(x)”全称命题的否定全称命题的否定全称命题的否定是特称命题全称命题的否定是特称命题.1()1 1.写写出出下下列列命命题题的的否否定定，并并思思考考命命题题与与命命题题的的否否定定在在形形有有些些实实数数的的式式上上有有什什么么变变化化？绝绝对对值值是是正正数数；2()某某些些平平行行四四边边形形是是菱菱形形；2(3),10 xR x否定否定:(1)所有实数的绝对值都不是正数
4、所有实数的绝对值都不是正数;210,xR x00,()xM p x00,()xM p x00,()xM p x,()xMp x,()xMp x,()xMp x(2)所有的平行四边形都不是菱形所有的平行四边形都不是菱形;(3)思考思考 00,(),:xM p xMppxpx 对对特特称称命命题题它它的的否否，：（定定）.特称命题的否定特称命题的否定:（两变）（两变）“存在存在”变变“任意任意”，“p(x)”变变“p(x)”特称命题的否定特称命题的否定特称命题的否定是全称命题特称命题的否定是全称命题.例例1 写出下列命题的否定写出下列命题的否定:（1）p：所有能被：所有能被3整除的整数都是奇数整除
5、的整数都是奇数;（2）p：每一个四边形的四个顶点共圆：每一个四边形的四个顶点共圆;（3）p：对任意：对任意xZ，x2的个位数字不等于的个位数字不等于3.（4）p：x0R，x02+2x0+20；（5）p：有的三角形是等边三角形；：有的三角形是等边三角形；（6）p：有一个素数含三个正因数：有一个素数含三个正因数.解：解：（1）p：存在一个能被：存在一个能被3整除的整数不是奇数整除的整数不是奇数;（2）p：存在一个四边形的四个顶点不共圆：存在一个四边形的四个顶点不共圆;（3）p：xZ，x2的个位数字等于的个位数字等于3.例题例题（4）p：xR，x2+2x+20（5）p：所有的三角形都不是等边三角形：
6、所有的三角形都不是等边三角形（6）p：所有的素数都不含三个正因数：所有的素数都不含三个正因数例例1 写出下列命题的否定写出下列命题的否定:（1）p：所有能被：所有能被3整除的整数都是奇数整除的整数都是奇数;（2）p：每一个四边形的四个顶点共圆：每一个四边形的四个顶点共圆;（3）p：对任意：对任意xZ，x2的个位数字不等于的个位数字不等于3.（4）p：x0R，x02+2x0+20；（5）p：有的三角形是等边三角形；：有的三角形是等边三角形；（6）p：有一个素数含三个正因数：有一个素数含三个正因数.例题例题例例2.写出下列命题的非，并判断它们的真假：写出下列命题的非，并判断它们的真假：（1）p：任
7、意两个等边三角形都是相似的；：任意两个等边三角形都是相似的；（2）p：x0R，x02+2x0+2=0；（3）p：不论：不论m取何实数，方程取何实数，方程x2+x-m=0必有实根必有实根.解：解：（1）p：存在两个等边三角形不相似：存在两个等边三角形不相似 这是个假命题这是个假命题（2）p：xR，x2+2x+20 这是个真命题这是个真命题224;5(1)14.（）：对对所所有有的的正正实实数数，为为正正数数且且（）：存存在在一一个个实实数数，使使或或paaaaqxxx例题例题4:0paRaaa（），或；225(1)14qxR xx（）：，且；p是真命题是真命题q是假命题是假命题（3）p：存在实数
8、存在实数m，使方程，使方程x2+x-m=0没有实根没有实根 这是个真命题这是个真命题例例2.写出下列命题的非，并判断它们的真假：写出下列命题的非，并判断它们的真假：（3）p：不论：不论m取何实数，方程取何实数，方程x2+x-m=0必有实根必有实根.224;5(1)14.（）：对对所所有有的的正正实实数数，为为正正数数且且（）：存存在在一一个个实实数数，使使或或paaaaqxxx例题例题1.命题命题“不是每个人都会开车不是每个人都会开车”的否定是（的否定是（）A.每个人都会开车每个人都会开车 B.所有人都不会开车所有人都不会开车C.有些人会开车有些人会开车 D.存在一个人不会开车存在一个人不会开
9、车A练习练习2.写出下列命题的否定，并判断它们的真假：写出下列命题的否定，并判断它们的真假：（1）p：1不是负数；不是负数；（2）p：所有的正数都是偶数；所有的正数都是偶数；（3）p：至少有一个三角形是锐角三角形；至少有一个三角形是锐角三角形；（4）p：p p既大于既大于3又小于又小于4；（5）p：至多有一个自然数不是正数；至多有一个自然数不是正数；p：1是负数是负数假假p：存在正数不是偶数存在正数不是偶数真真p：所有三角形都不是锐角三角形所有三角形都不是锐角三角形p：p p不大于不大于3或不小于或不小于4p：至少有两个自然数不是正数至少有两个自然数不是正数假假假假假假练习练习2.写出下列命题
10、的否定，并判断它们的真假：写出下列命题的否定，并判断它们的真假：（1）p：1不是负数；不是负数；（2）p：所有的正数都是偶数；所有的正数都是偶数；（3）p：至少有一个三角形是锐角三角形；至少有一个三角形是锐角三角形；（4）p：p p既大于既大于3又小于又小于4；p：1是负数是负数假假p：存在正数不是偶数存在正数不是偶数真真p：所有三角形都不是锐角三角形所有三角形都不是锐角三角形p：p p不大于不大于3或不小于或不小于4假假假假练习练习D五、练习五、练习含有一个量词的命题的否定含有一个量词的命题的否定,(),(),(),()xM p xxMp xxM p xxMp x 一一般般地地，我我们们有有
11、：“”的的否否定定为为“”“”的的否否定定为为“”。结论：结论：全称命题的否定是特称命题全称命题的否定是特称命题 特称命题的否定是全称命题特称命题的否定是全称命题小结小结练习：练习：已知已知 p：2,22xR xxa 恒成立恒成立 q：xR ，使使2220 xaxa成立成立；若若 pq 为真，为真，pq 为假为假，求，求 a 的取值范围的取值范围.解：若解：若p为真，为真，x2-2x+2=(x-1)2+11 a1 若若q为真，则为真，则=4a2-8a0，解得，解得a0，或，或a2 pq为真，为真，pq为假为假 p、q一真一假一真一假 若若p真真q假，则有假，则有 若若p假假q真，则有真，则有
12、故故a的取值范围是的取值范围是(0，1 2，+）10102aaa ，即即1202aaaa ，即即或或2.已知命题已知命题 p：函数：函数)2(log25.0axxy的定义的定义域为域为R，命题，命题 q：函数：函数xay)25(是减函数。若是减函数。若 p 或或 q 为为真命题，真命题，p 且且 q 为假命题，则实数为假命题，则实数 a 的取值范围是的取值范围是 七、作业七、作业1.课本课本P27 A组组 3 B组组用向量的方法探讨用向量的方法探讨xyOBA1如右图：则)sin,(cos),sin(cosOB，OA由向量数量积的定义，有由向量数量积的坐标表示，有)cos()cos(OBOAOB
13、OA(1)sinsincoscos)sin,(cos)sin,(cosOBOA(2)由（1）和（2）得sinsincoscos)cos(cos()?对于任意角 ，都有cos()coscossinsin（）c)(CC CS S-思考？简记：简记：()CCCSScos?coscos()sinsin()cos()coscossinsinc o s c o s c o ss i n s i n 用余弦差角公式推导公式的结构特征公式的结构特征:（1）左边是复角）左边是复角的余弦的余弦,右边是单角右边是单角、的余弦积的余弦积与正弦积构成与正弦积构成.（2）展开式）展开式余弦在前正弦在后，和差相反余弦在前正
14、弦在后，和差相反（3）要计算和差角余弦需要）要计算和差角余弦需要4个量个量cos()coscossinsin 合作探索合作探索两角和与差的余弦两角和与差的余弦 )cos()(cos(?sin,sin,cos,cos)cos(表示出来表示出来的值的值能否用能否用 sinsincoscos)cos(sinsincoscos 合作探索合作探索两角和与差的余弦两角和与差的余弦两角和与差的余弦两角和与差的余弦 sinsincoscos)cos(sinsincoscos)cos(例1.已知cos(30)=4/5,为大于30 的锐角,求cos 的值.分析：=(30)+30 解：解：30 90 ,0 30 6
15、0,由由cos(30 )=45,得得sin(30 )=35,cos=cos(30 )+30 =cos(30 )cos 30 sin(30 )sin 30 =45 32 35 12 =（43 3）10.23sin,(,),cos,3243(,),cos(),cos()2pppp 例2、已知求2sin,(,)32pp解：35sin1cos2)23,(,43cospp27sin1 cos4 )cos(sinsincoscos)cos(sinsincoscos127253127253例3.在ABC中,cosA=35,cosB=513,则cosC的值为_ 分析:C=180(A+B)cosC=cos(A+
16、B)=cosAcosB+sinAsinB 已知cosA=35,cosB=513,尚需求sinA,sinB的值.sinA=45,sinB=1213,cosC=35 513 +45 1213=3365.3365 点击思维点击思维两角和与差的余弦两角和与差的余弦 p p 2 22 20 05 51 17 71 11 1cos),(,)sin(,)cos(.求求，且，且已知已知 分析分析:2 2 =+()()()cos(cos 2 2)sin()sin()cos()cos(点击思维点击思维两角和与差的余弦两角和与差的余弦?sincos)(.的最大值是多少的最大值是多少函数函数x xx xx xf f3 32 2 x xx xsincos2 23 32 21 1 2 23 32 2x xx xx xf fsincos)(分析分析:x xx xsinsincoscos3 33 3p pp p )cos(3 3p p x x 课后作业课后作业必做：必做：课本：课本：P141 B.2.3 P141 B.2.3 P147.1 P147.1选做：选做：课本：课本：P163.1.2P163.1.2华罗庚华罗庚天才在于积累。天才在于积累。聪明在于勤奋，聪明在于勤奋，
