1、 好漂亮的地板!这是怎么铺设的?一点空隙也没有.我们经常能见到各种建筑物的地我们经常能见到各种建筑物的地板，观察地板，就能发现地板常用各板，观察地板，就能发现地板常用各种多边形地砖铺砌成美丽的图案。种多边形地砖铺砌成美丽的图案。中间空缺中间空缺处应补上哪处应补上哪种图形种图形？中间空缺中间空缺处应补上什处应补上什么图形么图形？中间空缺中间空缺处应补上什处应补上什么图形么图形？铺地板的学问铺地板的学问 平面镶嵌平面镶嵌:用一些用一些不重叠摆放不重叠摆放的的多边形多边形把平面的一部分把平面的一部分完全覆盖完全覆盖,叫做用多边叫做用多边形覆盖平面或平面镶嵌形覆盖平面或平面镶嵌.看一看看一看砖与砖严丝
2、合缝砖与砖严丝合缝,不留空隙不留空隙,把地面全部覆盖不重叠把地面全部覆盖不重叠特征：(1)不重叠 (2)完全覆盖仅用一种正多边形镶嵌，哪几种正仅用一种正多边形镶嵌，哪几种正多边形能镶嵌成一个平面？多边形能镶嵌成一个平面？探究（探究（1）正方形正三角形正六边形做一做：做一做：啊!拼不了啦,为什么呢?你能说说道理吗?1231+2+3=?1+2+3=?用边长相同的正五边形能否镶嵌？用边长相同的正五边形能否镶嵌？收收 集集 整整 理理 数数 据据正正n边形边形拼图拼图每个内角每个内角的度数的度数使用正多边使用正多边形的个数形的个数k结论结论能镶嵌能镶嵌能镶嵌能镶嵌不能镶嵌不能镶嵌不能镶嵌不能镶嵌能镶嵌
3、能镶嵌 K=6K=4K=3K=4K=36090108108120n=3n=6n=4n=5分分 析析 数数 据据正正n边形边形拼图拼图每个内角的度数每个内角的度数与与360的关系的关系结论结论n=3n=4n=5n=6能镶嵌能镶嵌不能镶嵌不能镶嵌不能镶嵌不能镶嵌能镶嵌能镶嵌 660=360 490=360 4108 360 3120=360 3108 360能镶嵌能镶嵌得出结论：得出结论：如果一个正多边形可以进行镶嵌，如果一个正多边形可以进行镶嵌，那么内角一定是那么内角一定是360的约数（或的约数（或360一定是这个多边形内角的整数一定是这个多边形内角的整数倍）！倍）！探究探究2 2：用边长相等的
4、两种正多边形用边长相等的两种正多边形镶嵌，哪两种正多边形能镶嵌成一个平镶嵌，哪两种正多边形能镶嵌成一个平面图案？面图案？60603+903+902=3602=36060604+1204+120=360=36060602+1202+1202=3602=360正方形和正六边形不能镶嵌正方形和正六边形不能镶嵌讨讨 论论正三角形和正方形能镶嵌正三角形和正方形能镶嵌 正三角形和正六边形能镶嵌正三角形和正六边形能镶嵌想一想想一想正方形和正八边正方形和正八边形能否镶嵌形能否镶嵌?正三角形和正十正三角形和正十二边形能否镶嵌二边形能否镶嵌?1351359015015060正八边形和正方形正八边形和正方形正十二边
5、形和正三角形正十二边形和正三角形探究探究3 3：用几个形状、大小相同的任意三用几个形状、大小相同的任意三角形能镶嵌成一个平面图案吗？四角形能镶嵌成一个平面图案吗？四边形呢？边形呢？1 13 32 21 14 43 32 21 13 32 21 13 32 21 13 32 21 13 32 21 13 32 21 13 32 21 13 32 21 13 32 21 13 32 2 1+2+3=180 1+2+3=1802(1+2+3)=3602(1+2+3)=360任意三角形能镶嵌成平面图案。任意三角形能镶嵌成平面图案。因为因为1+2+3+4=3601+2+3+4=3601 14 43 32
6、 21 14 43 32 21 14 43 32 21 14 43 32 21 14 43 32 21 14 43 32 2所以所以任意四边形能镶嵌任意四边形能镶嵌成平面图案。成平面图案。多边形镶嵌的条件多边形镶嵌的条件:拼接在同一个顶点处的各个多边拼接在同一个顶点处的各个多边形的内角之和等于形的内角之和等于360360谈一谈：谈一谈：通过本课的学习有哪些收获通过本课的学习有哪些收获和体会？和体会？我们学校正在兴建的食堂地上我们学校正在兴建的食堂地上想用两种或两种以上的正多边想用两种或两种以上的正多边形的地砖来镶嵌，形的地砖来镶嵌，现正向大家现正向大家征集方案征集方案,小组合作设计几个吧？小组合作设计几个吧？设计一下设计一下希望希望同学们同学们:关注关注身边的数学身边的数学 关注关注数学中的美数学中的美收获与启示收获与启示u 用一种正多边形镶嵌的规律：用一种正多边形镶嵌的规律：正多边形的内角是正多边形的内角是360的约的约数（或数（或360是这个正多边形是这个正多边形的整数倍）！的整数倍）！u 用多种正多边形镶嵌的规律：用多种正多边形镶嵌的规律：拼接在同一个点的各个角的和拼接在同一个点的各个角的和恰好等于恰好等于360（周角）（周角）
