1、分分式式基本性质基本性质分式意义分式意义运运 算算乘除乘除(乘方乘方)分式方程及其应用分式方程及其应用加、减运算加、减运算整数指数幂的运算整数指数幂的运算 1.分式与分数有许多相似之处，在学习分式的分式与分数有许多相似之处，在学习分式的性质与运算时，可类比分数性质与运算时，可类比分数.2 2、计算时，要、计算时，要仔细观察仔细观察题目的结构特点，题目的结构特点，搞清搞清运算顺序，运算顺序，灵灵活运用活运用运算律，运算律，适当运用适当运用计算技巧，可计算技巧，可简化简化运算，提高速度，运算，提高速度，优化解题。运算结果要化简。优化解题。运算结果要化简。3.解分式方程的关键是去分母，可能产生增根，
2、因此必须检验解分式方程的关键是去分母，可能产生增根，因此必须检验.注意注意1.分式的定义分式的定义:2.分式有意义的条件分式有意义的条件:B0分式无意义的条件分式无意义的条件:B=03.分式值为分式值为 0 的条件的条件:A=0且且 B 0AB形如形如 ,其中其中 A,B A,B 都是整式都是整式,且且 B B 中含有字母中含有字母.1.下列各式下列各式(1)(2)(3)(4)(5)是分式的有是分式的有 个。个。32x32xx2x2x1-32x3 x -11x2-2x-313.当当x为何值时为何值时,下列分式的值为下列分式的值为0?x-4x+1x -3x-3x2-1x2+2x+1x +212.
3、下列各式中下列各式中x 取何值时取何值时,分式有意义分式有意义.ABA ()=ABA m()=2.2.分式的符号法则分式的符号法则:AB=B()=A()=-A()-A-B=A()一个非一个非0的整式的整式不变不变B mBm不为不为0-A-BB1.分式的基本性质分式的基本性质:分式的分子与分母同乘以分式的分子与分母同乘以(或除以或除以)，分式的值分式的值 。用式子表示。用式子表示:(其中其中m是是 的整式的整式)-B1如果把分式如果把分式 中的中的x和和y的值都扩大倍，则分式的值都扩大倍，则分式的值（）的值（）.扩大倍扩大倍.不变不变.缩小缩小 .缩小缩小xxy3161.是原来的是原来的.是原来
4、的是原来的 .保持不变保持不变.不能确定不能确定3xyx2+y29131312若若x，y的值均变为原来的的值均变为原来的 ，则分式，则分式 的值（）的值（）把分母把分母不相同不相同的几个分式的几个分式化化成分母成分母相同相同的分式的分式.关键：找关键：找最简公分母最简公分母:各分母所有因式的最高次幂的积各分母所有因式的最高次幂的积.1.1.约分约分:2.2.通分通分:把分子、分母的最大把分子、分母的最大公因式公因式(数数)约去约去.1.1.约分约分-6x2y27xy2(1)-2(a-b)2-8(b-a)3(2)m2+4m+4m2-4(3)2.通分通分(1)(2)x6a2b与与y9ab2ca-1
5、a2+2a+1与与6a2-1约分与通分的约分与通分的依据依据是是:分式的基本性质分式的基本性质1.已知已知 ,试求试求 的值的值.x2=y3=z4x+y-zx+y+z2.已知已知 ,求求 的值的值.1x+1y=52x-3xy+2y-x+2xy-y3.已知已知 x+=3,求求 x2+的值的值.1x1x2n两个分式相乘，把两个分式相乘，把分子相乘分子相乘的积作为积的分子，的积作为积的分子，把把分母相乘分母相乘的积作为积的分母。的积作为积的分母。两个分式相除，把两个分式相除，把除式的分子和分母颠倒位置除式的分子和分母颠倒位置后再与被除式相乘。后再与被除式相乘。用符号语言表达：用符号语言表达：分式的乘
6、法法则：分式的乘法法则：分式的乘方法则：分式的乘方法则：分式的除法法则：分式的除法法则：badc=bdacbadc=bacd=bcadba=bnann=anbnba-nabn =分子、分母各自乘方。分子、分母各自乘方。用符号语言表达：用符号语言表达：注意：注意：乘法和除法运算时乘法和除法运算时,分分子或分母能因式分解的要因式子或分母能因式分解的要因式分解。结果要化为最简分式。分解。结果要化为最简分式。分组计算下面各题(1)a2-2a+1a2-4a+4a2-4a-1(2)a2+8a+1616-a22a+8a-4a+2a-2整整数数指指数数幂幂运运算算性性质质（4）aman=am-n(a0)（6）
7、当）当a0时，时，a0=1。（1）aman=am+n (a0)（2）(am)n=amn(a0)（3）(ab)n=anbn(a,b0)(7)n是正整数时是正整数时,a-n属于分式。并且属于分式。并且a-n=an1(a0)ba=bnann(5)分式乘方：分式乘方：其中其中(1)和和(4)，(3)和和(5)可统一起来。可统一起来。(商的乘方商的乘方)1、(an+1bm)-2anb=a-5b-3，则则m=，n=。2、计算、计算(1)a-2b2 (a2b-2)-3(2)aba-b2-ab-a-3a2-b21分式的分式的加减加减同分母相加减同分母相加减异分母相加减异分母相加减ADACBDADCAADBDD
8、CAB通分通分在分式运算中，一般总是先把分子、分母分解因式；且在分式运算中，一般总是先把分子、分母分解因式；且在运算过程中，分子、分母一般保持分解因式的形式。在运算过程中，分子、分母一般保持分解因式的形式。ABCBACA=计算题计算题(1)x-31-x2-1x+3x2-4x+3x2-2x+1(2)1-a2-484aa2+4-121-a11 1、有一道题、有一道题“先化简先化简,再求值：再求值：,其中其中x=-x=-3 3。”小玲做题时把小玲做题时把“x=-3”x=-3”错抄成了错抄成了“x=3”,x=3”,但她但她的计算结果也是正确的，请你解释这是怎么回事？的计算结果也是正确的，请你解释这是怎
9、么回事？22241244xxxxx（）2、已知、已知x2-4xy-5y2=0,求求 的值。的值。5x4-x+y4(5xx+y-x-y)xx-y4x-x23.已知实数a满足a2+2a-8=0，求 的值.34121311222aaaaaaa解分式方程的一般步骤解分式方程的一般步骤分式方程分式方程整式方程整式方程x=ax=a不是不是分式方程的解分式方程的解x=a是分式是分式方程的解方程的解最简公分最简公分母不为母不为0最简公最简公分母为分母为0检验检验解整式方程解整式方程去分母去分母目标目标1.1.方程的两边都乘以最方程的两边都乘以最简公分母，约去分母，简公分母，约去分母，化成整式方程。化成整式方程
10、。2.2.解这个整式方程解这个整式方程.3.3.把整式方程的根代入把整式方程的根代入最简公分母，看结果是最简公分母，看结果是不是为零，使最简公分不是为零，使最简公分母为零的根是原方程的母为零的根是原方程的增根，必须舍去。增根，必须舍去。4.4.写出原方程的根。写出原方程的根。1、解方程：、解方程：313.244xxx-+=-的值求解是方程设aaxxa1,1111.223.3.解关于解关于x的方程的方程 产生增根，则常产生增根，则常数数a=。223242axxxx4、已知已知 求求A、B2212xBxAxxx变题训练变题训练1：当当mm为何值时，关于为何值时，关于x的分式的分式方程：方程：202
11、2mxxx解：两边同时乘以解：两边同时乘以 得得(2)x 20mx把代入得：把代入得：2x 若有增根，则增根是若有增根，则增根是2.x 220m1m无解？无解？若若m=0，则，则0 x=2无解，满足题意无解，满足题意01或综上所述，m：分式方程无解，可能是因为有增根，也可能是由分式方程转化所得的整式方程ax=b中得a=0,b0 造成的。的取值范围。的解是正数，求的方程关于mxmxx112.412362121)2(2xxxx作业：解分式方程：64314211)5(xxxxxxxx0334054)6(yyxxyxxxxxxxxx252323)4(222列分式方程解应用题的一般步骤列分式方程解应用题
12、的一般步骤1.审审:分析题意分析题意,找出研究对象，建立等量关系找出研究对象，建立等量关系.2.设设:选择恰当的未知数选择恰当的未知数,注意单位注意单位.3.列列:根据等量关系正确列出方程根据等量关系正确列出方程.4.解解:认真仔细认真仔细.5.验验:不要忘记检验不要忘记检验.6.答答:不要忘记写不要忘记写.复习回顾二复习回顾二:两次检验是两次检验是:(1)(1)是否是所列方程的解是否是所列方程的解;(2)(2)是否满足实际意义是否满足实际意义.行程问题1.从2004年5月起某列车平均提速10千米/小时，用相同的时间，列车提速前行驶1000千米，提速后比提速前多行驶50千米，提速前列车的平均速
13、度是多少？2.2.农机厂到距工厂农机厂到距工厂15km15km的向阳村检修农机，一部分人骑的向阳村检修农机，一部分人骑自行车先走，过了自行车先走，过了4040分钟，其余人乘汽车去，结果他们分钟，其余人乘汽车去，结果他们同时到达，已知汽车的速度是自行车的同时到达，已知汽车的速度是自行车的3 3倍，求两车的倍，求两车的速度。速度。3.3.A A，B B两地相距两地相距135135千米，两辆汽车从千米，两辆汽车从A A开往开往B B，大汽，大汽车比小汽车早出发车比小汽车早出发5 5小时，小汽车比大汽车晚到小时，小汽车比大汽车晚到3030分钟，分钟，已知小汽车与大汽车的速度之比为已知小汽车与大汽车的速
14、度之比为5 5：2 2，求两车的速度。，求两车的速度。4.一艘轮船在两个码头之间航行，顺水航行一艘轮船在两个码头之间航行，顺水航行60km所需时间与逆水航行所需时间与逆水航行48km所需时间相所需时间相同同.已知水流的速度是已知水流的速度是2km/h，求轮船在静，求轮船在静水中航行的速度水中航行的速度.1.1.一个批零一个批零兼营兼营的文具店规定：凡一次购买铅笔的文具店规定：凡一次购买铅笔300300枝枝以上以上(不包括不包括300300枝枝)，可以按批发价付款，购买，可以按批发价付款，购买300300枝以枝以下下(包括包括300300枝枝)只能按零售价付款。小明来该店购买铅笔，只能按零售价付
15、款。小明来该店购买铅笔，给八年级学生每人购买给八年级学生每人购买1 1枝，那么只能按零售价付款，需枝，那么只能按零售价付款，需用用120120元，如果多购买元，如果多购买6060枝，那么可以按批发价付款，同枝，那么可以按批发价付款，同样需要样需要120120元，又知按批发价购买元，又知按批发价购买6 6枝与按零售价购买枝与按零售价购买5 5枝枝的款相同，那么这个学校八年级学生有多少人？的款相同，那么这个学校八年级学生有多少人？盈利问题 2.某商店用5000元购进了一批新款上衣，前一个月以高于进价的50%的价格共卖出300件，第三个月老板发现这款衣服满大街都在甩卖，于是果断地将剩余的上衣以低于进
16、价的30%的价格全部卖出，前后一共获利1000元，求商店购进这款上衣的数量。3.某超市销售一种钢笔，每支售价某超市销售一种钢笔，每支售价11.7元，后来钢笔的进元，后来钢笔的进价降低了价降低了6.4%，从而使利润率提高了，从而使利润率提高了8%。(1)根据以上信息求出这种钢笔原来每支的进价是多少元。根据以上信息求出这种钢笔原来每支的进价是多少元。A,BA,B两种型号机器人搬运原料两种型号机器人搬运原料,已知已知A A型机器人比型机器人比B B型机器人每小时多搬运型机器人每小时多搬运20kg20kg且且A A型机器人搬运型机器人搬运1000kg1000kg所用时间与所用时间与B B型机器人搬运型
17、机器人搬运800kg800kg所用时间相所用时间相等等,求这两种机器人每小时分别搬运多少原料求这两种机器人每小时分别搬运多少原料?2.甲、乙两个工程队共同完成一项工程，乙队先单独做1天，再由两队合作2天就完成全部工程，已知甲队与乙队单独完成工程的时间之比是23，求甲、乙两队单独完成此项工程各需多少天？3、一项工程，需要在规定日期内完成，如、一项工程，需要在规定日期内完成，如果甲队独做，恰好如期完成，如果乙队果甲队独做，恰好如期完成，如果乙队独做，就要超过规定独做，就要超过规定3天，现在由甲、乙天，现在由甲、乙两队合作两队合作2天，剩下的由乙队独做，也刚天，剩下的由乙队独做，也刚好在规定日期内完
18、成，问规定日期是几好在规定日期内完成，问规定日期是几天？天？其他类型1.某自来水公司水费计算办法如下：若每户每月用水不超过5m3，则每立方米收费1.5元；若每户每月用水超过5m3，则超过部分每立方米收取较高的定额费用。1月份，张家用水量是李家用水量的三分之二，张家当月水费是17.5元，李家当月水费是27.5元，超过5m3的部分每立方米收费是多少元？2.一组学生乘汽车去春游，预计共需车费一组学生乘汽车去春游，预计共需车费120元，后来人数增加了元，后来人数增加了 四分之一四分之一 ，费，费用仍不变，这样每人少摊用仍不变，这样每人少摊3元，原来这组元，原来这组学生的人数是多少个？学生的人数是多少个
19、？3.一批货物准备运往某地，有甲乙丙三辆卡车可雇用。已知甲、乙、丙三辆车每次运货物量不变，且甲、乙两车单独运这批货物分别运2a次、a次能运完；若甲、丙两车合运相同次数运完这批货物时，甲车共运了180t；若乙、丙两车合运相同次数运完这批货物时，乙车共运了270t。问：（1）乙车每次所运货物量是甲车每次所运货物量的几倍；（2）现甲乙丙合运相同次数把这批货物运完时，货主应付车主服用各多少元？（按每运1t付20元计算）4.某人距离射击目标1670米，瞄准开枪后，过了7秒听见子弹击中目标的声音；另有一观察者，距射击者1000米，距目标2002米，在听见枪声后5秒，听见子弹击中目标的声音，求子弹的速度和声音的速度。
