1、 九年级上学期期末数学试卷 九年级上学期期末数学试卷一、单选题一、单选题1-2 的倒数是（）A-2BCD22若 在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是()ABCD3下列各式中，计算结果为 a6的是（）Aa2a3Ba3+a3Ca12a2D（a2）34如图，已知直线 a、b 被直线 c 所截若 ab，1=120，则2 的度数为（）A50B60C120D1305南宁东站某天输送旅客 130900 人，用科学记数法表示 130900 是（）ABCD6一个不透明的袋子中只有 4 个黑球和 2 个白球，这些球除颜色外无其他差别，随机从袋子中一次摸出 3 个球，下列事件是必然事件的是（）A3 个球都是黑球
2、B3 个球都是白球C3 个球中有白球D3 个球中有黑球7在平面直角坐标系中，点（2，a23）关于 x 轴对称的点在（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限8小敏参加了某次演讲比赛，根据比赛时七位评委所给的分数制作了如下表格：平均数/分中位数/分众数/分方差/分28.88.98.50.14如果去掉一个最高分和一个最低分，那么表格中数据一定不发生变化的是（）A平均数B中位数C众数D方差9如图，AB 是O 直径，过O 上的点 C 作O 切线，交 AB 的延长线于点 D，若D40，则A 大小是（）A20B25C30D3510函数 yax1 与 yax2bx1（a0）的图象可能是（）ABCD11如图
3、，四边形 ABCD 是菱形，对角线 AC，BD 交于点 O，E 是边 AD 的中点，过点 E 作EFBD，EGAC，点 F，G 为垂足，若 AC=10，BD=24，则 FG 的长为（）AB8CD12如图，在扇形 OAB 中，AOB105，半径 OA6，将扇形 OAB 沿过点 B 的直线折叠，点 O恰好落在弧 AB 上的点 D 处，折痕交 OA 于点 C，则阴影部分的面积为（）ABCD二、填空题二、填空题13计算：5+3 .14因式分解：ax2a=15解方程：的解是 .16已知 m，n 为一元二次方程 的两个实数根，则 的值为 .17如图，是一块绿化带，将阴影部分修建为花圃，已知 ，阴影部分为
4、的内切圆，一只自由飞翔的小鸟将随机落在这块绿化带上，则小鸟落在花圃上的概率为 .18如图，边长为 2 的正方形 ABCD 在等边长的正六边形外部做顺时针滚动，滚动一周回到初始位置时停止，点 A 在滚动过程中到出发点的最大距离是 .三、解答题三、解答题19计算：.20化简：.21已知关于 x 的方程 mx2（m2）x20（m0）.（1）求证：方程总有两个实数根；（2）若方程的两个根都是正整数，求整数 m 的值.22为提高学生的安全意识，学校就学生对校园安全知识的了解程度，对部分学生进行了问卷词查，将收集信息进行统计分成 A、B、C、D 四个等级，其中 A：非常了解；B：基本了解；C：了解很少；D
5、：不了解。并将结果绘制成如下两幅不完整的统计图请你根据统计信息解答下列问题：（1）接受问卷调查的学生共有 ；（2）求扇形统计图中“D”等级的扇形的图心角的度数，并补全条形统计图；（3）七年一班从“A”等级的 2 名女生和 2 名男生中随机抽取 2 人参加学校竞赛，请用列表或树状图的方法求出恰好抽到 1 名男生和 1 名女生的概率23如图，在ABC 中，AB=AC，以 AC 边为直径作O 交 BC 边于点 D，过点 D 作 DEAB 于点E，ED、AC 的延长线交于点 F.（1）求证：EF 是O 的切线；（2）若 AC=10，CD=6，求 DE 的长.24为加快“智慧校园”建设，某市准备为试点学
6、校采购一批 A、B 两种型号的一体机.经过市场调查发现，今年每套 B 型一体机的价格比每套 A 型一体机的价格多 0.6 万元，且用 960 万元恰好能购买500 套 A 型一体机和 200 套 B 型一体机.（1）求今年每套 A 型、B 型一体机的价格各是多少万元？（2）该市明年计划采购 A 型、B 型一体机共 1100 套，考虑物价因素，预计明年每套 A 型一体机的价格比今年上涨 25%，若购买 B 型一体机的总费用不低于购买 A 型一体机的总费用，那么该市明年至少需要投入多少万元才能完成采购计划？25如图，是等腰三角形，其中 ，将 绕顶点 B 逆时针旋转 到 的位置，与 相交于点 D，与
7、 ，分别相交于点 E，F.（1）求证：；（2）当 时，判断四边形 的形状并说明理由.26如图，抛物线 yx2bxc 与 x 轴相交于 A（1，0），B（5，0）两点（1）求抛物线的解析式；（2）在第二象限内取一点 C，作 CD 垂直 x 轴于点 D，链接 AC，且 AD5，CD8，将RtACD 沿 x 轴向右平移 m 个单位，当点 C 落在抛物线上时，求 m 的值；（3）在（2）的条件下，当点 C 第一次落在抛物线上记为点 E，点 P 是抛物线对称轴上一点试探究：在抛物线上是否存在点 Q，使以点 B、E、P、Q 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请出点 Q 的坐标；若不存在，请说明理由答案解
8、析部分答案解析部分1【答案】B2【答案】A3【答案】D4【答案】B5【答案】C6【答案】D7【答案】C8【答案】B9【答案】B10【答案】C11【答案】A12【答案】C13【答案】-214【答案】a（x+1）（x1）15【答案】316【答案】-717【答案】18【答案】19【答案】解：原式=.20【答案】解：原式 21【答案】（1）证明：由题意可知：m0，（m+2）28mm2+4m+48mm24m+4（m2）2，0，故不论 m 为何值时，方程总有两个实数根；（2）解：由已知，得（x-1）（mx-2）=0，x-1=0 或 mx-2=0，当 m 为整数 1 或 2 时，x2为正整数，即方程的两个实
9、数根都是正整数，整数 m 的值为 1 或 2.22【答案】（1）40（2）解：扇形统计图中“D”等级的扇形的圆心角的度数为：360 =72，“B”等级的人数为：40-6-16-8=10（人），补全条形统计图如下：（3）解：画树状图如下：共有 12 种 3 可能的结果，恰好抽到 1 名男生和 1 名女生的结果有 8 种，恰好抽到 1 名男生和 1 名女生的概率为 23【答案】（1）证明：连接 AD、OD，如图：AC 为O 的直径，ADC=90.AB=AC，点 D 是 BC 的中点.O 是 AC 中点，OD 是ABC 的中位线.ODAB.DEAB，ODEF.DE 是O 的切线.（2）解：连接 OD
10、、AD，AB=AC，且ADC=90，在 RtACD 中，AC=AB=10，CD=6，AD=，又 SACD=ABDE=ADBD，即 10DE=86，DE=.24【答案】（1）解：设今年每套 A 型一体机的价格为 x 万元，每套 B 型一体机的价格为 y 万元，由题意得：，解得：答：今年每套 A 型一体机的价格为 1.2 万元，每套 B 型一体机的价格为 1.8 万元；（2）解：设该市明年购买 A 型一体机 m 套，则购买 B 型一体机（1100-m）套，由题意可得：1.8（1100-m）1.2（1+25%）m，解得：m600，设明年需投入 W 万元，W=1.2（1+25%）m+1.8（1100-
11、m）=-0.3m+1980，-0.30，W 随 m 的增大而减小，m600，当 m=600 时，W 有最小值-0.3600+1980=1800，故该市明年至少需投入 1800 万元才能完成采购计划.25【答案】（1）证明：，是由 绕顶点 B 逆时针旋转而得，在 和 中，；（2）解：四边形 是菱形，理由如下：是等腰三角形，又 绕顶点 B 逆时针旋转 到 的位置，.即四边形 是平行四边形，又 ，四边形 是菱形.26【答案】（1）解：抛物线 y=x2+bx+c 与 x 轴分别交于 A（1，0），B（5，0）两点，解得 ，抛物线解析式为 y=x2+4x+5（2）解：AD=5，且 OA=1，OD=6，且
12、 CD=8，C（6，8），设平移后的点 C 的对应点为 C，则 C点的纵坐标为 8，代入抛物线解析式可得 8=x2+4x+5，解得 x=1 或 x=3，C点的坐标为（1，8）或（3，8），C（6，8），当点 C 落在抛物线上时，向右平移了 7 或 9 个单位，m 的值为 7 或 9（3）解：y=x2+4x+5=（x2）2+9，抛物线对称轴为 x=2，可设 P（2，t），由（2）可知 E 点坐标为（1，8），当 BE 为平行四边形的边时，连接 BE 交对称轴于点 M，过 E 作 EFx 轴于点 F，当 BE 为平行四边形的边时，过 Q 作对称轴的垂线，垂足为 N，如图，则BEF=BMP=QPN，在PQN 和EFB 中PQNEFB（AAS），NQ=BF=OBOF=51=4，设 Q（x，y），则 QN=|x2|，|x2|=4，解得 x=2 或 x=6，当 x=2 或 x=6 时，代入抛物线解析式可求得 y=7，Q 点坐标为（2，7）或（6，7）；当 BE 为对角线时，B（5，0），E（1，8），线段 BE 的中点坐标为（3，4），则线段 PQ 的中点坐标为（3，4），设 Q（x，y），且 P（2，t），x+2=32，解得 x=4，把 x=4 代入抛物线解析式可求得 y=5，Q（4，5）；综上可知 Q 点的坐标为（2，7）或（6，7）或（4，5）
