1、1创新设计创新设计考点聚焦突破知识衍化体验考试要求1.二项式定理(B级要求)；2.高考中对本讲的考查主要是利用通项公式求展开式中某项的系数、某特定的项、项的系数最值问题及几个二项式和或积的展开式中某项的系数等.要关注赋值法思想的运用.第第3讲二项式定理及其应用讲二项式定理及其应用2创新设计创新设计考点聚焦突破知识衍化体验知 识 梳 理1.二项式定理r13创新设计创新设计考点聚焦突破知识衍化体验2.二项式系数的性质1112Cnn2Cnn12Cnn4创新设计创新设计考点聚焦突破知识衍化体验3.二项展开式形式上的特点(1)项数为_.(2)各项的次数都等于二项式的幂指数n，即a与b的指数的和为n.(3
2、)字母a按_排列，从第一项开始，次数由n逐项减1直到零；字母b按_排列，从第一项起，次数由零逐项增1直到n.n1降幂升幂5创新设计创新设计考点聚焦突破知识衍化体验1.思考辨析(在括号内打“”或“”)诊 断 自 测答案(1)(2)(3)(4)(5)6创新设计创新设计考点聚焦突破知识衍化体验7创新设计创新设计考点聚焦突破知识衍化体验答案48创新设计创新设计考点聚焦突破知识衍化体验答案639创新设计创新设计考点聚焦突破知识衍化体验10创新设计创新设计考点聚焦突破知识衍化体验考点一二项展开式角度1求二项展开式中的特定项11创新设计创新设计考点聚焦突破知识衍化体验答案(1)7(2)212创新设计创新设计
3、考点聚焦突破知识衍化体验角度2三项式或两个二项式积的问题解析(1)法一利用二项展开式的通项求解.(x2xy)5(x2x)y5，13创新设计创新设计考点聚焦突破知识衍化体验法二利用组合知识求解.(x2xy)5表示5个x2xy之积.x2的系数为151530.答案(1)30(2)3014创新设计创新设计考点聚焦突破知识衍化体验规律方法(1)求二项展开式中的特定项，一般是利用通项公式进行，化简通项公式后，令字母的指数符合要求(求常数项时，指数为零；求有理项时，指数为整数等)，解出项数r1，代回通项公式即可.(2)求两个多项式的积的特定项，可先化简或利用分类加法计数原理讨论求解.15创新设计创新设计考点
4、聚焦突破知识衍化体验(2)令x0，得a5(01)3(02)24，而(x1)3(x2)2(x1)3(x1)22(x1)1(x1)52(x1)4(x1)3；答案(1)40(2)16416创新设计创新设计考点聚焦突破知识衍化体验考点二二项式系数的和或各项系数的和的问题【例2】在(2x3y)10的展开式中，求：(1)二项式系数的和；(2)各项系数的和；(3)奇数项的二项式系数和与偶数项的二项式系数和；(4)奇数项系数和与偶数项系数和；(5)x的奇次项系数和与x的偶次项系数和.17创新设计创新设计考点聚焦突破知识衍化体验解设(2x3y)10a0 x10a1x9ya2x8y2a10y10，(*)各项系数的
5、和为a0a1a10，奇数项系数和为a0a2a10，偶数项系数和为a1a3a5a9，x的奇次项系数和为a1a3a5a9，x的偶次项系数和为a0a2a4a10.由于(*)是恒等式，故可用“赋值法”求出相关的系数和.(2)令xy1，各项系数和为(23)10(1)101.18创新设计创新设计考点聚焦突破知识衍化体验(4)令xy1，得到a0a1a2a101，令x1，y1(或x1，y1)，得a0a1a2a3a10510，得2(a0a2a10)1510，19创新设计创新设计考点聚焦突破知识衍化体验20创新设计创新设计考点聚焦突破知识衍化体验【训练2】(1)(2019淮安月考)设m为正整数，(xy)2m展开式
6、的二项式系数的最大值为a，(xy)2m1展开式的二项式系数的最大值为b，若13a7b，则m_.经检验符合题意.答案621创新设计创新设计考点聚焦突破知识衍化体验(2)解当x0时，左边1，右边a0，a01.22创新设计创新设计考点聚焦突破知识衍化体验考点三二项式定理的应用【例3】(1)设aZ且0a13，若512 016a能被13整除，则a_.(2)1.028的近似值是_(精确到小数点后三位).(3)用二项式定理证明2n2n1(n3，nN*).答案(1)12(2)1.17223创新设计创新设计考点聚焦突破知识衍化体验(3)证明当n3，nN*.不等式成立.24创新设计创新设计考点聚焦突破知识衍化体验
7、规律方法(1)整除问题和求近似值是二项式定理中两类常见的应用问题，整除问题中要关注展开式的最后几项，而求近似值则应关注展开式的前几项.(2)二项式定理的应用基本思路是正用或逆用二项式定理，注意选择合适的形式.25创新设计创新设计考点聚焦突破知识衍化体验前10项均能被88整除，余数是1.答案126创新设计创新设计考点聚焦突破知识衍化体验(2)解原式46n5na4(51)n5na显然正整数a的最小值为4.27创新设计创新设计考点聚焦突破知识衍化体验考点四二项式定理的综合应用28创新设计创新设计考点聚焦突破知识衍化体验29创新设计创新设计考点聚焦突破知识衍化体验规律方法掌握组合数的两种形式是求解有关组合数问题的基础，除此之外，还应掌握有关组合数常用的性质.30创新设计创新设计考点聚焦突破知识衍化体验k1，2，3，n1，31创新设计创新设计考点聚焦突破知识衍化体验32本讲内容结束
