1、一次函数复习黄冈中学网校 林老师一、学习目标：一、学习目标：1、知道什么是函数，能判断一个函数是不是一次函数和正比例函数；2、理解一次函数的性质，会运用一次函数图像及性质解决简单的问题；3、能会用待定系数法确定一次函数的解析式；4、能利用函数的知识解一元一次方程（组）和一元一次不等式。学习准备二、重点：二、重点：一次函数的图象与性质，待定系数法。三、难点：三、难点：函数与方程（组）不等式的关系。一次函数复习一、变量与函数一般的，在一个变化过程中，如果有两个x与y，并且对于x的每一个变化值，y都有唯一确定的值与其对应，那么就称y是x的函数，其中x是自变量，如果当x=a时，y=b，那么b叫做自变量
2、的值为a时的函数。一次函数复习一次函数复习巩固练习1、如果圆用R表示半径，用S表示圆的面积,则S和R满足的关系是_。2、汽车邮箱中有汽油50L。如果不再加油，那么邮箱中的油量y（单位：L）随行驶路程x（单位：km）的增加而减少，平均耗油量为0.1L/km。写出表示y与x的函数关系式_，自变量x的取值范围是_。3、写出下列函数自变量x的取值范围4、已知一次函数y=2x6的图象经过点（2，m），则m=_。5、下图反映的过程是小明从家去菜地浇水，又去玉米地锄草，然后回家，其中x表示时间，y表示小明离他家的距离。根据图象回答下列问题：（1）菜地离小明家_千米。（2）小明给菜地浇水用了_分钟。（3）菜地
3、离玉米地_千米。（4）小明从玉米地走向家平均速度是 _千米/分钟 S=R2y=500.1x0 x 5083xyx81xyx1101.1100.90.086、求下列函数中自变量x的取值范围(1)y=3xl (2)y (3)y=(4)y=21xxx12x解（1）x取任意实数；（2）依题意得x+20 x 2；（3）依题意得x-20 x 2；x+10 （4）依题意得 x 1且x 0 x 07、在函数y=中，当函数值y=1时，自变量x的值是 ；当自变量x=1时，函数y的值是 。自变量x取范围是 。112xx221x-1一次函数复习二、函数图像（1）函数的表示方法：、。（2）三种函数表示方法的优缺点：法能
4、明显地显示出自变量与其对应的函数值，但具有 性。法形象直观，但画出的图象是近似的局部的，往往不够准确。法的优点是简单明了，但它在求对应值时，往往需要复杂的计算才能得出。解析式法图像法列表法列表片面图像法解析式一次函数复习巩固练习1、甲车速度为20米秒，乙车速度为25米秒现甲车在乙车前面500米，设x秒后两车之间的距离为y米求y随x（0 x100）变化的函数解析式，并画出函数图象 解：由题意可知：y=500-5x 0 x100 用描点法画图：x10203040y450400350300 x 50607080y 250200150100一次函数复习三、正比例函数1、形如 （k是常数，k0）的函数，
5、叫做正比例函数，其中k叫比例函数。2、（1）正比例函数y=kx（k是常数，k0）的图象是一条经过 ，也称它为 ；（2）画y=kx的图象时，一般选 点和 一点画 ，简称两点法。3、（1）当k0时，直线y=kx依次经过 象限，从 左向右 ，y随x的增大而 。（2）当k0时，直线y=kx依次经过第 象限。从 左向右 ，y随x的增大而 。y=kx原点的直线直线y=kx原任意直线一、三上升增大二、四下降减小yxoB1、下列函数中，y是x的正比例函数的是（）一次函数复习巩固练习A、y=4x+1 B、y=2x2 C、y=x D、y=5xC2、下列图象中，是正比例函数y=2x的图象的是（）yxoAyxoByx
6、oCyxoD3、已知正比例函数y=kx(k0),点（2，-3）在该函数的图象上，则y随x的增大而 （增大或减小）B减小4、正比例函数y=x经过第_象限，图象从左到右呈_趋势，y随着x的增大而_。5、正比例函数y=kx的图象经过点A(3，6)，写出这正比例函数的解析式_。6、请写出右图函数图像的解析式_，自变量的取值范围是_。二、四下降减小y=2xx07、根据下列条件求函数的解析式，函数y=(k2-9)x2+(k+1)x是正比例函数，且y随x的增大而减小。解：由题意，得k2-9=0 k=3或k=-3 y随x的增大而减小 k+10 k=-3 y与x的函数关系式是y=-2x8、y与x+2成正比例，且
7、x=-1时，y=6，求y与x的关系式解：y与x成正比例 设y=k（x+2）x=-1，y=6 6=k（-1+2）k=6 函数的关系式为：y=6x+129、若函数y=(2m+6)x2+(1-m)x是正比例函数，则其解析式是 ，该图象经过 象限，y随x的增大而 ，当x1x2时，则y1与y2的关是 。y=4x一、三增大y1y2解：函数函数y=(2m+6)x2+(1-m)x是正比例函数是正比例函数 2m+6=0，1-m0 m=-3 函数的解析式为：函数的解析式为：y=4xxyx1x2y1y2一次函数复习四、一次函数定义与性质一次函数的定义：一般地，形如 ，（k、b是常数，k0）的函数叫做一次函数，当 时
8、，一次函数y=kb(k 0)也叫正比例函数。y=kx+bb=0一次函数的性质：一次函数的性质：一次函数y=kx+b(k0)的图象是 ，称为 y=kx=b；直线y=kx+b(k0)可以看做直y=kx(k0)平移 个单位长度而得到，当b0时，向 平移；当b0时，向 平移。如果两条直线互相平行，那么两一次函数的k值相同一条直线直线b上下y=kx+b(k 0)的图象：与x轴的交点与y轴的交点图象经过的象限y随x变化规律y=kx+b(k0)k0b0b0b0k0b0b0b00,kb0,kb0,00,00,kbBxyACDOEFGHO（0，b）（0，0）（0，b）（0，b）（0，b）（0，b）一、二、三 一
9、、三一、三、四一、二、四 二、四二、三、四y随x的增大而增大y随x的增大而减下0,kb1、当k_时，y=(k3)x5是一次函数。2、对于函数y5x+6，y的值随x值的减小而_。3、一次函数y=-2x+4的图象经过的第_象限，它与x轴的交点坐标是（,），与y轴的交点坐标是（,）。4、已知直线y=x+6与x轴，y轴围成一个三角形面积为_。3减小一、二、四2 00 418一次函数复习巩固练习A（0,6）（-6,0）B5、直线y=4x向_平移_个单位得到直线y=4x+2。上2解析：函数y=kx平行情况（1）将函数向上平行b个单位，函数为y=kx+b 将函数向下平行b个单位，函数为y=kx-b6、两直线
10、y=3x与y=kx+2平行，则k=_。3解析：两直线平行，k值相同8、已知一次函y=(m1)x+(2m)（1）当m_时，y随x的增大而减小。（2）当m_时，函数的图象过原点。1=27、两直线y=4x+6与y=3x+6相交于点（,）0 6解析：一次函数中求两直线的交点，既是将两一次函数联立成二元一次方程组，求出x和y。606364yxxyxy，解得：联立方程解析：（1）一次函数中，当k0时，y随x的增大而减下，所以m-10，得m1 （2）当b=0时，一次函数为正比例函数，图像经过原点，所以2-m=0，得m=29、若函数y=kx+b的图象平等于直线y=-2x，且与y轴交于点（0，3），则k=,b=
11、。-2310、已知一次函数y=(3m-8)x+1-m图象与y轴交点在x轴下方，且y随x的增大而减小，其中m为整数。（1）求m的值；（2）当x取何值时，0y4？解（1）由题意得：解之得：1m 8/3 ，又因为m为整 数，所以m=2.3m-801-m0（2）当m=2时，y=-2x-1又由于0y4，所以0-2x-14.解得-m2125一次函数复习五、待定系数法一次函数解析式的方法.步骤：（1）方法：待定系数法（2）步骤：设：设一次函数的解析式为y=kx+b 列：将已知条件中的x,y 的对应值代入解析式得 K,b的方程组。解：解方程组得x y的值。写：写出直线的解析式。1、正比例函数的图象经过点A(1
12、，5)，求出这正比例函数的解析式。解：设该正比例函数的解析式是y=kx,把点A(1，5)代入得：5=1kK=5所以这正比例函数的解析式是y=5x。一次函数复习 巩固练习2、已知一次函数的图象经过点(2，1)和(1，2)，求此一次函数的解析式。若它的图象经过点（5，m）,求m的值。3.已知一次函数y=kx+b的图象经过点（3，-1），且与直线y=4x-3的交点在Y轴上.（1）.求这个函数的解析式（2）.此一次函数的图象经过哪几个象限？（3）.求此函数的图象与坐标轴围成的三角形的面积？42732921BOAO21S的面积AOB）3，0（B轴的交点为y），0，29（A轴的交点为x一次(3)限图像经过
13、一、三、四象(2)3x32y解析式一次32k，33k1）1，3（一次又3kxy为一次，3b轴上y的交点在34xy直线一次(1)解：如图所示与函数与函数为：函数函数经过点函数函数与AoyxB4.（2012中考题）已知一次函数y=kx+b（k0）图象过点（0，2），且与两坐标轴围成的三角形面积为2，求此一次函数的解析式2xy2xy1k2k2221S0k21k2k2221S0k12k2221S20k2xk2x,0bkx0y2kxy,2b2,00kbkxyAOBAOBAOB或这个函数的解析式为，）（时，）当（，时，）当（面积为函数与两坐标轴围成的），轴的交点为（一次函数与，则设一次函数为）图像经过点（
14、一次函数解：OABB1L1L2xy注意考虑两种情况k0和k0一次函数复习六、函数与方程（组）、不等式1.填空：(1)方程2x+20=0的解是 ；当函数y=2x+20的函数值为0，x=。X=-10-10（2）.观察函数y=2x+20的图象可知：函数y=2x+20与x轴的交点坐标是 ，即方程2x+20=0的解是 。归纳：从“数”上看：求方程ax+b=0（a,b是常数，a0)的解，就是当x为何值时，函数y=ax+b的值为0；从“形”上看：求方程ax+b=0（a,b是常数，a0)的解，就是求直线y=ax+b与x轴交点的坐标oy-10 x20Y=2x+20(-10,0)X=-10（1）.不等式2x+20
15、0的解集 ；当函数y=2x+20的函数值大于0时，x的取值范围是 。（2）.函数y=2x+20在x轴上方的图象所对应的自变量x的取值范围是 ；即不等式2x+200的解集是 。（3）.函数y=2x+20在x轴下方的图象所对应的自变量x的取值范围是 ；即不等式2x+200的解是 。X-10X-10X-10X-10X-10X-10oy-10 x20Y=2x+20归纳：解关于x的不等式kx+b0或kx+b0的转化思想：（1）.kx+b0转化为直线y=kx+b在x轴的 方的点所对应的 的取值；（2）.kx+b0转化为直线y=kx+b在x轴的 方的点所对应的 的取值；上x下x1、直线y=2x+4与x轴交点
16、的坐标为（2，0），所以相应方程 的解为_。2、若直线y=3x+4和直线y=2x6交于点A，则点A的坐标是_。3、一次函数图象如右图，当x0一次函数复习 巩固练习4.如图，直线y=kx+b与x轴交与点（1,0）与y轴交于点（0，-2），则kx+b=0 的根为（)A.x=-2 B.x=0 C.x=1 D.X=1C5、已知一次函数y=kx+3的图象如图所示，则不等式kx+30的解集是 .X1.56、一次函数y=kx+b(k,b为常数，且k0）的图象如图所示。根据图象信息可求得关于x的方程kx+b=3的解为 .X=2xyo-21第1题xyo1.53第2题（2,3）xyo(0,1)第3题7.如图直线y
17、=kx+b分别交x轴、y轴于点A、B,回答下列问题：（1）.关于x的方程的kx+b=0的解是什么？（2）.当x为何值时,0y3?(3).求x为何值时，y1?o3yx-2Y=kx+b解:(1).由图象可知直线与x轴的交点A（-2，0),kx+b=0解为x=-2.(2).由图象可知当-2x0时，0y3.(3)由图像可知一次函数交于点（-2,0），（0,3）；将两点代入y=kx+b中可得 解得：k=3/2,b=3,直线 ,当y1,则3/2x+31，.302bbk323xy34x1、写出一个经过（1，4）的函数解析式_。2、写出下列函数自变量x的取值范围y=x（x+3）_ ；_ _；_ 3、已知一次函数 +3,则k=_。4、已知直线y=kx+b经过第一、二、四象限，那么直线y=bx+k经过第_象限。5、直线y=4x+2向_平移_个单位得到直线y=4x。6、方程2x+4=0的解为_，所以直线y=2x+4与x轴交点的坐标为_。7、无论m为何值，直线y=x+2m与直线y=x+4的交点不可能在第_象限。843xy12 xy532xxykxky)1(y=4x（答案不唯一）X取任意实数X0.5X 2 1二、三、四下2X=2（2,0）三一次函数复习 七、小组讨论
