1、 九年级上学期期末考试数学试卷九年级上学期期末考试数学试卷一、单选题一、单选题1下列各点中，在反比例函数 图象上的是（）ABCD2用配方法解方程 时，原方程应变形为（）ABCD3在 中，则 的值为（）ABCD4为了解甲、乙、丙、丁四位选手射击水平，随机让四人各射击 10 次，计算四人 10 次射击命中环数平均数都是 9.3 环，方差（环2）如下表.则这四位选手成绩最稳定的是（）选手甲乙丙丁方差0.0350.0160.0220.025A甲B乙C丙D丁5如图，点 F 是矩形 ABCD 的边 CD 上一点，射线 BF 交 AD 的延长线于点 E，则下列结论错误的是（）ABCD6下列命题正确的是（）A
2、已知：线段 ，则 a，b，c，d 是比例线段B已知关于 x 的方程 是一元二次方程C已知点 、是函数 图象上的两点，则 D位似图形一定是相似图形，相似图形也一定是位似图形7关于 x 的一元二次方程 的根的情况是（）A没有实数根B不一定有实数根C有两个相等的实数根D有两个不相等的实数根8如图，在平面直角坐标系中，点 A 是双曲线 的图象上任意一点，连接 AO，过点O 作 AO 的垂线与双曲线 交于点 B，连接 AB，且 ，则 （）ABCD二、填空题二、填空题9已知 ，那么 .10随机抽取某城市面积为 的土地调查后，估算出森林覆盖率为 40%，若该城市所占面积为 ，据此估算该城市森林覆盖面积为 .
3、11若 ，的面积为 ，则 的面积为 .12某防洪大堤的横断面是如图所示的梯形 ABCD，坝高 米，背水坡 AB 的坡度 ，则斜坡 AB 的长为 米.13若关于 x 的一元二次方程 有一个根为 1，则方程另一个根为 .14如图，在每个小正方形的边长为 1 的网格中，的顶点 A、B、C 均落在格点上，则 .15九章算术是我国古代数学的经典著作，它的出现标志着中国古代数学形成了完整的体系，其“勾股”章中记载了一个数学问题：“今有户高多于广六尺，两隅相去适一丈，问户高、广各几何？”译文为：“已知有一扇矩形门的高比宽多 6 尺，门的对角线长为 1 丈（1 丈10 尺），那么门的高和宽各是多少？”如果设门
4、的宽为 x 尺，则可列方程为 16在平面直角坐标系中，将一点的横坐标与纵坐标互换后得到的点称为它的“互换点”，点 M 和 A为函数 的图象第一象限上的一组互换点（M 点在 A 点的左侧）.直线 AM 分别交 x轴、y 轴于 C、D 两点，连接 AO 交双曲线另一支于点 B，连接 BM 分别交 x 轴、y 轴于点 E，F.则下列结论正确的是 .（写出所有正确结论的序号）；若 ，则 ；若 ，M 点的横坐标为 1，则 三、解答题三、解答题17 （1）计算：（2）解方程：18如图，已知 ，点 E、F 在线段 BD 上，求证：19如图，已知函数 的图象与一次函数 的图象交于点 和点 B.（1）求反比例函
5、数的关系式；（2）如果点 C 与点 A 关于 x 轴对称，求 的面积.20为满足春节市场需求，某商场在节前购进大批某品牌童装，该品牌童装若每件盈利 40 元，平均每天可售出 20 件，经调查发现，若每件童装降价 1 元，商场平均每天可多售出 2 件，若商场希望该品牌童装日盈利为 1200 元，同时为了尽量减少库存，请问该童装应降价多少元最合适？21为深入开展青少年毒品预防教育工作，增强学生禁毒意识，某校联合禁毒办组织开展了“2021 青少年禁毒知识竞赛”活动，并随机抽查了部分同学的成绩，整理并制作成图表如下：根据以上图表提供的信息，回答下列问题：（1）抽查的人数为 人，；（2）请补全频数分布直
6、方图；（3）若成绩在 80 分以上（包括 80 分）为“优秀”，请你估计该校 2400 名学生中竞赛成绩是“优秀”的有多少名？22随着科学技术的不断进步，无人机被广泛应用到实际生活中，小星利用无人机来测量广场 两点之间的距离.如图所示，小星站在广场的 处遥控无人机，无人机在 处距离地面的飞行高度是 ，此时从无人机测得广场 处的俯角为 ，他抬头仰视无人机时，仰角为 ，若小星的身高 （点 在同一平面内）.（1）求仰角 的正弦值；（2）求 两点之间的距离（结果精确到 ）.23在 和 中，连接 BD，AC，直线 BD 交 AC 于点E，交 OA 于点 F.（1）特例发现：如图 1，若，.推断：；的度数
7、为 .（2）探究证明：如图 2，若.判断 的值及 的度数，并说明理由.（3）拓展延伸：在（2）的条件下：若，将 绕点 O 顺时针旋转，使点 D 与点 E 第一次重合，如图 3，此时 ，求 OC 的长；在点 D 与点 E 第一次重合后，若将重得到的 继续顺时针旋转，当点 D 在 内部时，如图 4，线段 BE 的长度是否存在最大值？若存在，请直接写出最大值；若不存在，请说明理由.24 在直角坐标系内的位置如图所示，反比例函数 在第一象限内的图象与BC 边交于点 ，与 AB 交于点（1）求 m 与 n 的数量关系.（2）当 时，记 面积为 S，用含有 k 的式子表示 S.（3）若 的面积为 2.设
8、P 是线段 AB 边上的点，在（2）的条件下，是否存在点 P，以B，C，P 为顶点的三角形与 相似？若存在，求出此时点 P 的坐标；若不存在，请说明理由.答案解析部分答案解析部分1【答案】B2【答案】B3【答案】A4【答案】B5【答案】C6【答案】B7【答案】D8【答案】C9【答案】10【答案】4811【答案】12【答案】13【答案】214【答案】15【答案】x2+（x+6）210216【答案】17【答案】（1）解：=；（2）解：，18【答案】证明：又，.19【答案】（1）解：一次函数 经过点 ，解得：；点 A 的坐标为 反比例函数 经过点 ，解得：；反比例函数表达式为 ；（2）解：点 C 与
9、点 A 关于 x 轴对称 点 C 的坐标为 点 B 为反比例函数 与一次函数 的交点联立 ，解得：，；点 B 的坐标为 ，；20【答案】解：设该童装应每件降价 x 元，依题意得：化简得：解得：，要尽量减少库存，舍去答：该童装应每件降价 20 元最合适.21【答案】（1）300；0.3（2）解：3000.4=120（人），补图如下：（3）解：根据题意，优秀率为 0.4+0.2，（人），答：该校 2400 名学生中竞赛成绩为“优秀”的有 1440 名.22【答案】（1）解：如图，过 A 点作 ADBC 于 D，过 E 点作 EFAD 于 F，EBDFDBDFE90，四边形 BDFE 为矩形，EFB
10、D，DFBE1.6m，AFADDF41.61.640（m），在 RtAEF 中，sinAEF=，即 sin =.答：仰角 的正弦值为（2）解：在 RtAEF 中，EF m，在 RtACD 中，ACD63，AD41.6 m，tanACD=，CD41.6tan6341.61.9621.22m，BCBDCD3021.2251m.答：B，C 两点之间的距离约为 51m.23【答案】（1）1；90（2）解：，.理由如下：如图 2，即 ，；（3）解：，在 中，在 中，解得 ；BE 的最大值为 .，在 中，点 D 在 内部，的和为定值，点 时，的值最大，的值最小，此时 最大，故 BE 具有最大值，此时 ，四边形 ODEC 为矩形，在 中，.24【答案】（1）解：点 ，在反比例函数 的图象上 ，；（2）解：过点 E 作 于 H，如图，在 中，S 与 k 的关系式为 ；（3）解：存在，理由如下：过点 P 作 于 F，如图，解得：，且 ，B 点的坐标为 ，当 时，P 点的坐标为 ；当 时，在 中，解得 ，同理可得：，点 P 的坐标为 ；存在点 P 使以 B，C，P 为顶点的三角形与 相似，此时 P 点的坐标为 或 .
