1、 九年级上学期期末数学试卷九年级上学期期末数学试卷一、单选题一、单选题1下列图形中，是中心对称图形，但不是轴对称图形的是（）ABCD2下列说法正确的是（）A“经过有交通信号的路口遇到红灯”是必然事件B已知某篮球运动员投篮投中的概率为 0.6，则他投 10 次一定可投中 6 次C“心想事成，万事如意”描述的事件是随机事件D天气预报显示明天为阴天，那么明天一定不会下雨3如图，在 中，将 绕点 C 逆时针旋转 90得到 ，则 的度数为（）A105B120C135D1504为落实教育优先发展，南充市财政一般公共预算 2019 年教育经费投入 93.15 亿元，2021 年教育经费投入 99.45 亿元
2、，设南充市财政一般公共预算教育经费投入年平均增长率为 x，则可列方程为（）ABCD5如图，AB，CD 是O 的弦，且 ，若 ，则 的度数为（）A30B40C45D606在如图所示的电路中，随机闭合开关 S1、S2、S3中的两个，能让灯泡 L1发光的概率是（）ABCD7将二次函数 的图象沿 x 轴向左平移 2 个单位长度，再沿 y 轴向上平移 3 个单位长度，得到的函数表达式是（）ABCD8已知 m，n 是方程 的两根，则代数式 的值等于（）A0BC9D119如图，正方形 OABC 的边长为 2，OC 与 y 轴正半轴的夹角为 30，点 A 在抛物线 的图象上，则 a 的值为（）ABCD10如图
3、，在矩形 ABCD 中，点 E 在 CD 边上，连接 AE，将 沿 AE 翻折，使点 D 落在 BC边的点 F 处，连接 AF，在 AF 上取点 O，以 O 为圆心，线段 OF 的长为半径作O，O 与 AB，AE 分别相切于点 G，H，连接 FG，GH.则下列结论错误的是（）AB四边形 EFGH 是菱形CD二、填空题二、填空题11若点 关于原点的对称点是 ，则 .12已知关于 的一元次方程 的一个根为 则方程的另一个根是 13线段 ，绕点 O 顺时针旋转 45，则点 A 走过的路径长为 .14在 0，1，2，3，4，5 这六个数中，随机取出一个数记为 a，使得关于 x 的一元二次方程 有实数解
4、的概率是 .15如图，过O 外一点 P，作射线 PA，PB 分别切O 于点 A，B，点 C 在劣弧 AB上，过点 C 作O 的切线分别与 PA，PB 交于点 D，E.则 度.16若二次函数 在 时的最小值为 6，那么 m 的值是 .三、解答题三、解答题17解下列方程：（1）；（2）.18如图，在平面直角坐标系中，抛物线 的顶点为 A，与 x 轴交于点 B（5，0），与 y 轴交于点 C（0，5）.（1）求抛物线的解析式.（2）求顶点 A 的坐标.19如图，四边形 ABCD 内接于O，AC 是直径，点 C 是劣弧 BD 的中点.（1）求证：.（2）若 ，求 BD.20 2021 年教育部出台了关
5、于中小学生作业、睡眠、手机、读物、体质五个方面的管理，简称“五项管理”，这是推进立德树人，促进学生全面发展的重大举措.某班为培养学生的阅读习惯，利用课外时间开展以“走近名著”为主题的读书活动，有 6 名学生喜欢四大名著，其中 2 人（记为 ，）喜欢西游记），2 人（记为 ，）喜欢红楼梦，1 人（记为 C）喜欢水浒传，1 人（记为 D）喜欢三国演义.（1）如果从这 6 名学生中随机抽取 1 人担任读书活动宣传员，求抽到的学生恰好喜欢西游记的概率.（2）如果从这 6 名学生中随机抽取 2 人担任读书活动宣传员，求抽到的学生恰好 1 人喜欢西游记1 人喜欢红楼梦的概率.21已知关于 x 的一元二次方
6、程 有两个实数根 ，.（1）若 ，求 k 的值.（2）若 ，求 k 的取值范围.22如图，在等腰直角 中，点 D，E 在边 BC 上，且 ，将 绕点 A 逆时针旋转 90得到 ，连接 EF.（1）求证：.（2）若 ，求 CE.23在实施乡村振兴战略和移动互联快速进化的大背景下，某电商平台以 10 元/千克的价格收购一批农产品进行销售，经前期销售发现日销售量 y（千克）与销售价格 x（元/千克）之间满足一次函数关系，整理部分数据如下表：销售价格 x（元/千克）1213141516日销售量 y（千克）1000900800700600（1）求 y 关于 x 的函数表达式.（2）为了稳定物价，有关管理
7、部门规定这种农产品利润率不得高于 50%，该平台应如何确定这批农产品的销售价格，才能使日销售利润 w 最大？（利润=售价成本，利润率=利润成本100%）24如图，AB 是O 的直径，点 D，E 在O 上，四边形 BDEO 是平行四边形，过点 D 作 交 AE 的延长线于点 C.（1）求证：CD 是O 的切线.（2）若 ，求阴影部分的面积.25如图，在平面直角坐标系中，抛物线的对称轴是直线 ，且与 x 轴交于 A，B 两点，与 y轴交于点 ，.（1）求抛物线的解析式.（2）在抛物线上是否存在点 Q，使得 是以 BC 为直角边的直角三角形？若存在，求出点 Q 的坐标；若不存在，请说明理由.（3）设
8、抛物线上的一点 的横坐标为 m，且在直线 BC 的下方，求使 的面积为最大整数时点 P 的坐标.答案解析部分答案解析部分1【答案】B2【答案】C3【答案】B4【答案】A5【答案】B6【答案】B7【答案】D8【答案】C9【答案】D10【答案】C11【答案】12【答案】x=113【答案】14【答案】15【答案】6516【答案】或 17【答案】（1）解：解得（2）解：即 解得 18【答案】（1）解：根据题意得：把点 B（5，0），点 C（0，5）.代入 ，得：，解得：，抛物线的解析式为 ；（2）解：顶点 A 的坐标为 .19【答案】（1）证明：AC 是直径，点 C 是劣弧 BD 的中点，AC 垂直平
9、分 BD，；（2）解：，ABD 是等边三角形，.20【答案】（1）解：由题意得：抽到的学生恰好喜欢西游记的概率为（2）解：由题意可得列表如下：CD/C/D/由表格可知共有 30 种等可能的情况，其中恰好 1 人喜欢西游记1 人喜欢红楼梦的可能性有 8 种，抽到的学生恰好 1 人喜欢西游记1 人喜欢红楼梦的概率为 .21【答案】（1）解：有实根即 解得 即 或 解得 或（2）解：若 ，则 解得 22【答案】（1）解：将 绕点 A 逆时针旋转 90得到 ，BAD=CAF，AD=AF，BAD+CAE=BAC-DAE=45，CAF+CAE=BAC-DAE=45，即EAF=45，EAF=DAE，AE=A
10、E，DAEFAE，DE=EF；（2）解：将 绕点 A 逆时针旋转 90得到 ，B=ACF，CF=BD=4，在等腰直角 中，B=ACB=45，ACF=45，ECF=ACB+ACF=90，BD=4，DE+CE=8，DE=EF，EF+CE=8，EF=8-CE，在 中，解得：.23【答案】（1）解：设 y 关于 x 的函数表达式为 ，则把 和 代入得：，解得：，y 关于 x 的函数表达式为（2）解：由（1）及题意得：，-1000，开口向下，对称轴为直线 ，这种农产品利润率不得高于 50%，解得：，当 时，w 随 x 的增大而增大，当 时，w 有最大值；答：当销售价格为 15 元时，才能使日销售利润最大
11、.24【答案】（1）证明：连接 OD，如图所示：四边形 BDEO 是平行四边形，ODB 是等边三角形，OBD=BOD=60，AOE=OBD=60，OE=OA，AEO 也为等边三角形，EAO=DOB=60，AEOD，ODC+C=180，CDAE，C=90，ODC=90，OD 是圆 O 的半径，CD 是O 的切线.（2）解：由（1）得EAO=AOE=OBD=BOD=60，EDAB，EAO=CED=60，AOE+EOD+BOD=180，EOD=60，DEO 为等边三角形，ED=OE=AE，CDAE，CED=60，CDE=30，设OED 的高为 h，.25【答案】（1）解：，设抛物线的解析式为 ，则有
12、：，解得：，抛物线解析式为 ；（2）解：存在点 Q，使得 是以 BC 为直角边的直角三角形，理由如下：当 时，如图所示：过点 Q 作 QHy 轴于点 H，BOC 是等腰直角三角形，HCQ 是等腰直角三角形，设点 ，则有 ，解得：（不符合题意，舍去），点 ；当 时，如图所示：过点 B 作 x 轴的垂线，然后过点 Q、C 分别作 QEBE 于点 E，CFBE 于点 F，BFC 是等腰直角三角形，QEB 是等腰直角三角形，设点 ，则有 ，解得：（不符合题意，舍去），点 ；综上所述：当 是以 BC 为直角边的直角三角形时，点 或 ；（3）解：由（1）可知：，设直线 BC 的解析式为 ，则有：，解得：，直线 BC 的解析式为 ，过点 P 作 PMx 轴，交 BC 于点 M，如图所示：，开口向下，的面积为最大整数时的值为 3，解得：，点 或 .
