1、质量控制常用技术质量控制常用技术 控制图原理及其应用控制图原理及其应用一、控制图的基本原理一、控制图的基本原理 1.1.控制图的基本形式和功能控制图的基本形式和功能 控制图是美国质量管理专家休哈特在控制图是美国质量管理专家休哈特在2020世纪世纪2020年代后期首创的。年代后期首创的。1.1.控制图的基本形式和功能控制图的基本形式和功能1 1）控制图的基本形式控制图的基本形式质量特性值质量特性值样本号样本号图 控制图的基本形式0330.135%0.135%上控制界限上控制界限(UCL)中线中线(CL)下控制界限下控制界限(LCL)1.1.控制图的基本形式和功能控制图的基本形式和功能2 2）控制
2、图的功能控制图的功能a a）工序分析。工序分析。b b）控制工序质量状态。控制工序质量状态。c c）为质量评定积累数据。为质量评定积累数据。2.2.控制图的基本原理控制图的基本原理 质量特性值质量特性值样本号样本号图图 控制图的基本形式控制图的基本形式0330.135%0.135%上控制界限上控制界限(UCL)中线中线(CL)下控制界限下控制界限(LCL)2.2.控制图的基本原理控制图的基本原理 在在3 3质量管理中，控制图的上下控制质量管理中，控制图的上下控制界限是根据界限是根据3 3法来计算的，计算公式如法来计算的，计算公式如下：下：中心线：中心线：CL=CL=上控制界限：上控制界限：UC
3、L=+3UCL=+3 下控制界限：下控制界限：LCL=-3LCL=-32.2.控制图的基本原理控制图的基本原理控制界限更一般的表达式为：控制界限更一般的表达式为：中心线：中心线：CL=E(X)CL=E(X)上控制界限：上控制界限：UCL=E(X)+3 D(X)UCL=E(X)+3 D(X)下控制界限：下控制界限：LCL=E(X)-3 D(X)LCL=E(X)-3 D(X)式中：式中：X X为样本统计量；为样本统计量；E(x)E(x)为为X X的平均值；的平均值；D(x)D(x)为为X X的标准偏差。的标准偏差。3.3.控制图的分类控制图的分类1 1按控制图的用途分按控制图的用途分（1 1）分析
4、用控制图）分析用控制图 （2 2）控制用控制图）控制用控制图 2 2按质量数据性质分按质量数据性质分（1 1）计量值控制图）计量值控制图 （1 1）计量值控制图）计量值控制图 常用的计量控制图有以下四种：常用的计量控制图有以下四种：1)1)均值均值极差控制图（极差控制图（-R R图）；图）；2)2)均值均值标准差控制图（标准差控制图（-S S图）；图）；3)3)中位数中位数极差控制图（极差控制图（-R R图）；图）；4)4)单值单值移动极差控制图（移动极差控制图（x-Rx-RS S图）又叫图）又叫IMRIMR图。图。xxx3.3.控制图的分类控制图的分类1 1按控制图的用途分按控制图的用途分（
5、1 1）分析用控制图）分析用控制图 （2 2）控制用控制图）控制用控制图 2 2按控制对象的质量数据性质分按控制对象的质量数据性质分（1 1）计量值控制图）计量值控制图 （2 2）计数值控制图）计数值控制图 （2 2）计数值控制图）计数值控制图 常用的计数值控制图有以下四种：常用的计数值控制图有以下四种：1)1)不合格品率控制图（不合格品率控制图（p p图）；图）；2)2)不合格品数控制图（不合格品数控制图（p pn n图）；图）；3)3)单位缺陷数控制图（单位缺陷数控制图（图）；图）；4)4)缺陷数控制图（缺陷数控制图（c c图）。图）。2.2.控制图的应用程序控制图的应用程序1)1)明确应
6、用控制图的目的明确应用控制图的目的 2)2)确定受控对象的质量特性确定受控对象的质量特性 如：如：对产品的使用效果有重大影响的质量特性；对产品的使用效果有重大影响的质量特性；对下道工序加工质量有重大影响的质量特性：对下道工序加工质量有重大影响的质量特性：本工序的主要质量指标；本工序的主要质量指标；生产过程中波动大的质量特性；生产过程中波动大的质量特性；对经济性、安全性和可靠性有重大影响的质量特对经济性、安全性和可靠性有重大影响的质量特性等。性等。2.2.控制图的应用程序控制图的应用程序1)1)明确应用控制图的目的明确应用控制图的目的 2)2)确定受控对象的质量特性确定受控对象的质量特性 3)3
7、)选择控制图类型选择控制图类型 控制图类型的选择控制图类型的选择确定被控制对象确定被控制对象及数据性质及数据性质N图图 控制图类型的选择控制图类型的选择x-RS图图计量值计量值数据数据计件值计件值数据数据计点值计点值数据数据过程质量均匀过程质量均匀或只能取一个或只能取一个数据数据样本量样本量是常数是常数样本均值样本均值易于计算易于计算样本量样本量n10-R图图样本标准差样本标准差易于计算易于计算P图图 -s图图 -R图图YYNNYYYYNNNPn图、图、P图图图图NN样本量样本量是常数是常数YYc图图 -R图图Y结束结束Nxxxx2.2.控制图的应用程序控制图的应用程序1)1)明确应用控制图的
8、目的明确应用控制图的目的 2)2)确定受控对象的质量特性确定受控对象的质量特性 3)3)选择控制图类型选择控制图类型 4)4)绘制分析用控制图绘制分析用控制图5)5)绘制控制用控制图绘制控制用控制图 6)6)进行日常工序质量控制进行日常工序质量控制如：无异常现象，则维持现状进行生产：如：无异常现象，则维持现状进行生产：如果出现质量降低的信息，应采取措施消除异常；如果出现质量降低的信息，应采取措施消除异常；如果出现质量提高的信息，应总结经验，进行标准化如果出现质量提高的信息，应总结经验，进行标准化和制度化。和制度化。2.2.控制图的应用程序控制图的应用程序1)1)明确应用控制图的目的明确应用控制
9、图的目的 2)2)确定受控对象的质量特性确定受控对象的质量特性 3)3)选择控制图类型选择控制图类型 4)4)绘制分析用控制图绘制分析用控制图5)5)绘制控制用控制图绘制控制用控制图 6)6)进行日常工序质量控制进行日常工序质量控制7)7)修订控制界限修订控制界限 2.2.控制图的应用程序控制图的应用程序7)7)修订控制界限修订控制界限 1 1）通过积累的数据分析，表明工序质量发生了显著）通过积累的数据分析，表明工序质量发生了显著的变化；的变化；2 2）工序条件如材料成分、工艺方法、工艺装备和环）工序条件如材料成分、工艺方法、工艺装备和环境条件方式发生了显著变化；境条件方式发生了显著变化；3
10、3）取样方法已改变。）取样方法已改变。二、控制图的应用二、控制图的应用 1.1.控制图应用前应当考虑的问题控制图应用前应当考虑的问题2.2.控制图的应用程序控制图的应用程序 3.3.控制界限的确定控制界限的确定 例例:均值均值-极差控制图上下控制界限的确定方法。极差控制图上下控制界限的确定方法。3.3.控制界限的确定控制界限的确定 以均值以均值-极差控制图（极差控制图（-R R图）为例：图）为例：由数理统计理论可知，当特性值由数理统计理论可知，当特性值x x服从总体为服从总体为 的正态分布时，的正态分布时，n n个样本个样本 的平均值、极差的平均值、极差有下面的性质：有下面的性质：的期望值的期
11、望值 的标准偏差的标准偏差 R R的期望值的期望值 R R的标准偏差的标准偏差 nxxx,.,21),(Nx)(xExxnxD)(2)(dRE3)(dRD3.3.控制界限的确定控制界限的确定 总体的总体的 和和 可通过样本容量为可通过样本容量为n n的的k k组样本组样本数据求得数据求得:的估计值的估计值=的估计值的估计值=式中：式中：的平均值；的平均值；R R的平均值；的平均值；、由由n n确定的系数，可查表求出。确定的系数，可查表求出。xx2dRxR3d2d3.3.控制界限的确定控制界限的确定 图的控制界限为：图的控制界限为：2dRxRAxndRxnxDxEUCL2233)(3)(RAxn
12、dRxnxDxELCL2233)(3)(xCL x3.3.控制界限的确定控制界限的确定 R R图的控制界限为：图的控制界限为：2)(dRERDRdddRddRdddRDREUCL423232232)31(33)(3)(RDRdddRddRdddRDRELCL323222232)31(33)(3)(RCL 3)(dRD2dR表表 控制图系数表控制图系数表系数系数nA2A3m2A2D4D3d2d3B3B421.8802.6591.8803.2671.1280.8933.26731.0231.9541.1872.5791.6930.8882.56840.7291.6280.7962.2822.059
13、0.8802.26650.5771.4270.6912.1152.3260.8642.08960.4831.2870.5492.0042.5340.8480.0301.97070.4191.1820.5091.9240.0762.7040.8330.1181.88280.3731.0990.4321.8641.1362.8470.8200.1851.81590.3371.0320.4121.8160.1842.9700.8080.2391.761100.3080.9730.3631.7770.2233.0780.7970.2841.716p表 常规控制图控制界限计算公式及国家标准序序号号质量质
14、量数据数据分布分布形式形式控制图控制图名称名称代号代号图名图名中心线中心线控制界限控制界限标准标准1正态正态分布分布（计（计量值量值数据数据）均值均值极差控极差控制图制图 -R 图图GB4091.2ISO8258R图图2均值均值标准差标准差控制图控制图 -s 图图GB4091.3S图图3中位中位数数极极差控制差控制图图 -R 图图GB4091.4R图图4单值单值移动极移动极差控制差控制图图x-RSx图图GB4091.5RS图图5二项二项分布分布（计（计件值件值数据数据）不合格不合格品率控品率控制图制图PP图图GB4091.6xxxRAx2RRDRD34,xxxsAx3ssBsB34,xxxRA
15、mx23RRDRD34,sRUCL267.3sRsRx66.2xp正态正态分布分布（计（计量值量值数据数据）ISO82582均值均值标准差标准差控制图控制图 -s 图图GB4091.3S图图3中位中位数数极极差控制差控制图图 -R 图图GB4091.4R图图4单值单值移动极移动极差控制差控制图图x-RSx图图GB4091.5RS图图5二项二项分布分布（计（计件值件值数据数据）不合格不合格品率控品率控制图制图PP图图GB4091.66不合格不合格品数控品数控制图制图PnPn图图GB4091.77松分松分布布（计（计点值点值数据数据）单位缺单位缺陷数陷数控制图控制图图图GB4091.88缺陷数缺陷
16、数控制图控制图cc图图GB4091.9xxRAx2RsxxxRAmx23RDRD34,sRUCL267.3sRsRx66.2pnppp/)1(3np)1(3pppnnn/3ccc34.计量值控制图的应用 均值 标准差 用 图、图、x图来控制质量数据的分布中心；用R图、s图、RS图来控制质量数据的标准差。xx4.4.计量值控制图的应用计量值控制图的应用在数据分布中心方面：在数据分布中心方面：图检出力最强，图检出力最强，图检出力次之，图检出力次之，x x图检出力最弱；图检出力最弱；在数据的标准差方面：在数据的标准差方面：s s图检出力最强，图检出力最强，R R图检出力次之，图检出力次之，R RS
17、S图检出力最弱图检出力最弱。当当 图与图与s s图结合时，其检出力最强，图结合时，其检出力最强，但是，但是，n10n10，-R R控制图控制图成为首选应用图种。成为首选应用图种。niixxns1211xxxx（1 1）控制图的应用控制图的应用 控制图常用于控制对象为长度、重控制图常用于控制对象为长度、重量、强度、纯度、时间和生产量等计量值的量、强度、纯度、时间和生产量等计量值的场合。场合。图主要用来观察质量特性值均值的变化情况；图主要用来观察质量特性值均值的变化情况；R R图用来观察质量特性值分散程度的变化情况图用来观察质量特性值分散程度的变化情况。Rx Rx x（1 1）控制图的应用控制图的
18、应用例例1 1 某汽车发动机制造厂要求对活塞环零件的某汽车发动机制造厂要求对活塞环零件的制造过程建立控制图以进行工序质量控制。制造过程建立控制图以进行工序质量控制。解：解：活塞环零件的控制图应用步骤如下。活塞环零件的控制图应用步骤如下。1 1）预备数据的收集）预备数据的收集 随机抽取近期生产的随机抽取近期生产的2525组活塞环直径的样本，组活塞环直径的样本，其中每个样本包含其中每个样本包含5 5个活塞环直径的观察值，个活塞环直径的观察值，如下表所示。如下表所示。Rx 表表 活塞环直径的数据表活塞环直径的数据表样本样本序号序号观观 测测 值值Ri174.03074.00274.01973.992
19、74.008273.99573.99274.00174.00174.011373.98874.02474.02174.00574.002474.00273.99673.99374.01574.009573.99274.00774.01573.98974.014674.00973.99473.99773.98573.993773.99574.00673.99474.00074.005873.98574.00373.99374.01573.998974.00873.99574.00974.00574.004ix773.99574.00673.99474.00074.005873.98574.003
20、73.99374.01573.998974.00873.99574.00974.00574.0041073.99874.00073.99074.00773.9951173.99473.99873.99473.99573.9901274.00474.00074.00774.00073.9961373.98374.00273.99873.99774.0121474.00673.96773.99474.00073.9841574.01274.01473.99873.99974.0071674.00073.98474.00573.99873.996ix141574.01274.01473.99873.
21、99974.0071674.00073.98474.00573.99873.9961773.99474.01273.98674.00574.0071874.00674.01074.01874.00374.0001973.98474.00274.00374.00573.9972074.00074.01074.01374.02074.0032173.99874.00174.00974.00573.9962274.00473.99973.99074.00674.0092374.01073.98973.99074.00974.01474.01574.00873.99374.00074.01018197
22、3.98474.00274.00374.00573.9972074.00074.01074.01374.02074.0032173.99874.00174.00974.00573.9962274.00473.99973.99074.00674.0092374.01073.98973.99074.00974.0142474.01574.00873.99374.00074.0102573.98273.98473.99574.01774.013 小小 计计平平 均均（1 1）控制图的应用控制图的应用例例1 1 某汽车发动机制造厂要求对活塞环零件某汽车发动机制造厂要求对活塞环零件的制造过程建立控制图以
23、进行质量控制。的制造过程建立控制图以进行质量控制。解：解：活塞环零件的控制图应用步骤如下。活塞环零件的控制图应用步骤如下。1 1）预备数据的收集）预备数据的收集2 2）计算统计量）计算统计量 Rx（1）控制图的应用2 2）计算统计量）计算统计量 a.a.计算每一组样本的平均值，记入表中。计算每一组样本的平均值，记入表中。如第一组如第一组 b.b.计算每一组样本的极差计算每一组样本的极差R Ri i，记入表中。记入表中。如第一组如第一组 Rx 010.745008.74992.93019.74002.74030.741x038.0992.73030.74minmax1xxR表 活塞环直径的数据表
24、样本序号观 测 值Ri174.03074.00274.01973.99274.00874.0100.038273.99573.99274.00174.00174.01174.0010.019373.98874.02474.02174.00574.00274.0080.036474.00273.99673.99374.01574.00974.0030.022573.99274.00774.01573.98974.01474.0030.026674.00973.99473.99773.98573.99373.9960.024773.99574.00673.99474.00074.00574.000
25、0.012873.98574.00373.99374.01573.99873.9970.030ix（1 1）控制图的应用控制图的应用2 2）计算统计量）计算统计量 a.a.计算每一组样本的平均值，记入表中。计算每一组样本的平均值，记入表中。如第一组如第一组b.b.计算每一组样本的极差计算每一组样本的极差R Ri i，记入表中。记入表中。如第一组如第一组 c.c.计算计算2525组样本平均值的总平均值。组样本平均值的总平均值。本例本例 Rx 010.745008.74992.93019.74002.74030.741x038.0992.73030.74minmax1xxR001.74251251
26、iixx（1 1）控制图的应用控制图的应用2 2）计算统计量）计算统计量 a.a.计算每一组样本的平均值，记入表中。计算每一组样本的平均值，记入表中。如第一组如第一组b.b.计算每一组样本的极差计算每一组样本的极差R Ri i，记入表中。记入表中。如第一组如第一组 c.c.计算计算2525组样本平均值的总平均值。组样本平均值的总平均值。本例本例 Rx 010.745008.74992.93019.74002.74030.741x038.0992.73030.74minmax1xxR001.74251251iixx（1 1）控制图的应用控制图的应用2 2）计算统计量）计算统计量 a.a.计算每一
27、组样本的平均值，记入表中。计算每一组样本的平均值，记入表中。b.b.计算每一组样本的极差计算每一组样本的极差R Ri i，记入表中。记入表中。c.c.计算计算2525组样本平均值的总平均值。组样本平均值的总平均值。d.d.计算计算2525组样本极差的平均值。组样本极差的平均值。本例本例 Rx 023.0251251iiRR181973.98474.00274.00374.00573.99773.9980.0212074.00074.01074.01374.02074.00374.0090.0202173.99874.00174.00974.00573.99673.9960.0332274.00
28、473.99973.99074.00674.00974.0020.0192374.01073.98973.99074.00974.01474.0020.0252474.01574.00873.99374.00074.01074.0050.0222573.98273.98473.99574.01774.01373.9980.035 小 计1850.0240.581平 均 =74.001 =0.023xR（1 1）控制图的应用控制图的应用例例1 1 某汽车发动机制造厂要求对活塞环零件的制造某汽车发动机制造厂要求对活塞环零件的制造过程建立控制图以进行质量控制。过程建立控制图以进行质量控制。解：解：活
29、塞环零件的控制图应用步骤如下。活塞环零件的控制图应用步骤如下。1 1）预备数据的收集）预备数据的收集2 2）计算统计量）计算统计量3 3）计算）计算 图和图和R R图的控制界限图的控制界限 Rx x（1 1）控制图的应用控制图的应用3 3）计算）计算 图和图和R R图的控制界限图的控制界限 (P186,(P186,表表6-5)6-5)当当n=5n=5时，可查表得：时，可查表得：不考虑。不考虑。图的控制界限：图的控制界限：Rx x342,115.2,577.0DDAx014.74023.0577.0001.742RAxUCL001.74 xCL988.73023.0577.0001.742RAx
30、LCL（1）控制图的应用3 3）计算）计算 图和图和R R图的控制界限图的控制界限(P186,(P186,表表6-5)6-5)当当n=5n=5时，可查表得：时，可查表得：不考虑。不考虑。R R图的控制界限图的控制界限:Rx x342,115.2,577.0DDA049.0023.0115.24RDUCLRDLCL3023.0 RCL（1 1）控制图的应用控制图的应用例例1 1 某汽车发动机制造厂要求对活塞环零件的制造某汽车发动机制造厂要求对活塞环零件的制造过程建立控制图以进行质量控制。过程建立控制图以进行质量控制。解：解：活塞环零件的控制图应用步骤如下。活塞环零件的控制图应用步骤如下。1 1）
31、预备数据的收集）预备数据的收集2 2）计算统计量）计算统计量3 3）计算）计算 图和图和R R图的控制界限图的控制界限 4 4）作分析用控制图）作分析用控制图 Rx x4 4）作分析用控制图）作分析用控制图 样本号021640.4006810121418200.010.020.30473.980极差RCL=74.001UCL=74.01422242673.990 控制图74.00074.01072.020LCL=73.988UCL=0.049CL=0.023平均值4 4）作分析用控制图）作分析用控制图样本号021640.4006810121418200.010.020.30473.980极差R
32、CL=74.001UCL=74.01422242673.990 控制图74.00074.01072.020LCL=73.988UCL=0.049CL=0.023平均值4 4）作分析用控制图）作分析用控制图样本号021640.4006810121418200.010.020.30473.980极差RCL=74.001UCL=74.01422242673.990 控制图74.00074.01072.020LCL=73.988UCL=0.049CL=0.023平均值（1 1）控制图的应用控制图的应用例例1 1 某汽车发动机制造厂要求对活塞环零件的制造过某汽车发动机制造厂要求对活塞环零件的制造过程建立
33、控制图以进行质量控制。程建立控制图以进行质量控制。解：解：活塞环零件的控制图应用步骤如下。活塞环零件的控制图应用步骤如下。1 1）预备数据的收集）预备数据的收集2 2）计算统计量）计算统计量3 3）计算）计算 图和图和R R图的控制界限图的控制界限 4 4）作分析用控制图）作分析用控制图5 5）作控制用控制图）作控制用控制图Rx x5 5）作控制用控制图）作控制用控制图样本号021640.4006810121418200.010.020.30473.980极差RCL=74.001UCL=74.01422242673.990 控制图控制图74.00074.01072.020LCL=73.988U
34、CL=0.049CL=0.023平均值（1 1）控制图的应用控制图的应用例例1 1 某汽车发动机制造厂要求对活塞环零件的制造过某汽车发动机制造厂要求对活塞环零件的制造过程建立控制图以进行质量控制。程建立控制图以进行质量控制。解：解：活塞环零件的控制图应用步骤如下。活塞环零件的控制图应用步骤如下。1 1）预备数据的收集）预备数据的收集2 2）计算统计量）计算统计量3 3）计算）计算 图和图和R R图的控制界限图的控制界限 4 4）作分析用控制图）作分析用控制图5 5）作控制用控制图）作控制用控制图6 6）记入有关事宜）记入有关事宜 Rx x（1 1）控制图的应用控制图的应用6 6）记入有关事宜）
35、记入有关事宜 零件名称、件号、工序名称、质量特性、测量单位、标准要求、使用设备、操作者、记录者、检验者等 记载查明原因的经过和处理意见等，计算过程和记载查明原因的经过和处理意见等，计算过程和数据也应保留。数据也应保留。Rx（2 2）x-Rx-RS S控制图的应用控制图的应用 样本容量样本容量 n=1n=1 x-Rx-RS S控制图主要应用于以下场合：控制图主要应用于以下场合：1 1）希望尽快发现和消除异常原因；）希望尽快发现和消除异常原因；2 2）只能获得一个测定值；）只能获得一个测定值；3 3）过程质量均匀，不需要测取许多数据；）过程质量均匀，不需要测取许多数据；4 4）数据的取得需要很长的
36、时间；）数据的取得需要很长的时间；5 5）测量数据需要高额的费用。）测量数据需要高额的费用。（2）x-RS控制图的应用 例例2 2 在炼钢过程中，需要对某种化学成分进行控制，在炼钢过程中，需要对某种化学成分进行控制，由于化学成分的化验需要很长时间，试采用由于化学成分的化验需要很长时间，试采用x-Rx-RS S控控制图对其进行质量控制。制图对其进行质量控制。解：应用解：应用x-Rx-RS S控制图的过程如下。控制图的过程如下。1 1）预备数据的收集）预备数据的收集 在生产稳定时，通过抽样检验测得在生产稳定时，通过抽样检验测得2525组数据，如组数据，如下表所示，每组样本容量下表所示，每组样本容量
37、n=1n=1。表表 化学成分的测定数据化学成分的测定数据组号组号测定值测定值x x移动极差移动极差R Rsisi组号组号测定值测定值x x移动极差移动极差R Rsisi1 167.0067.00141466.9866.982 267.0567.05151566.9766.973 366.9966.99161667.0267.024 467.0967.09171766.9366.935 567.0767.07181866.9066.906 667.2667.26191967.0667.067 767.0067.00202066.8966.898 867.0667.06212167.1967.19
38、9 966.9266.92222267.0367.03366.990.061667.020.05467.091766.93567.071866.90667.261967.06767.002066.89867.062167.19966.922267.031067.112367.221167.022467.031267.152567.041366.93小计小计1676.01（2）x-RS控制图的应用 例例2 2 在炼钢过程中，需要对某种化学成分进行控制，在炼钢过程中，需要对某种化学成分进行控制，由于化学成分的化验需要很长时间，试采用由于化学成分的化验需要很长时间，试采用x-Rx-RS S控控制图对
39、其控制。制图对其控制。解：应用解：应用x-Rx-RS S控制图的过程如下。控制图的过程如下。1 1）预备数据的收集）预备数据的收集2 2）计算统计量）计算统计量 （2）x-RS控制图的应用 2 2）计算统计量）计算统计量 a.a.计算每一组样本的移动极差计算每一组样本的移动极差R RSiSi。第一组样本的移动极差不存在；第一组样本的移动极差不存在；第二组的移动极差第二组的移动极差 为为 05.000.6705.67122xxRs2sR表表 化学成分的测定数据化学成分的测定数据组号组号测定值测定值x x移动极差移动极差R Rsisi组号组号测定值测定值x x移动极差移动极差R Rsisi1 16
40、7.0067.00-141466.9866.980.050.052 267.0567.050.050.05151566.9766.970.010.013 366.9966.990.060.06161667.0267.020.050.054 467.0967.090.100.10171766.9366.930.090.095 567.0767.070.020.02181866.9066.900.030.036 667.2667.260.190.19191967.0667.060.180.187 767.0067.000.260.26202066.8966.890.170.178 867.0667
41、.060.060.06212167.1967.190.300.309 966.9266.920.140.14222267.0367.030.160.16（2）x-RS控制图的应用 2 2）计算统计量）计算统计量 a.a.计算每一组样本的移动极差计算每一组样本的移动极差R RSiSi。b.b.计算计算2525组样本的平均值组样本的平均值 04.672501.167625112511iikiixxkx（2）x-RS控制图的应用 2 2）计算统计量）计算统计量 a.a.计算每一组样本的移动极差计算每一组样本的移动极差R RSiSi。b.b.计算计算2525组样本的平均值组样本的平均值 c.c.计算计
42、算2525组样本移动极差的平均值组样本移动极差的平均值 12.02494.2241112522isikisisRRkR（2 2）x-Rx-RS S控制图的应用控制图的应用 例例2 2 在炼钢过程中，需要对某种化学成分进行控制，在炼钢过程中，需要对某种化学成分进行控制，由于化学成分的化验需要很长时间，试采用由于化学成分的化验需要很长时间，试采用x-Rx-RS S控控制图对其控制。制图对其控制。解：应用解：应用x-Rx-RS S控制图的过程如下。控制图的过程如下。1 1）预备数据的收集）预备数据的收集2 2）计算统计量）计算统计量 3 3）计算）计算x x图和图和R RS S图的控制界限图的控制界
43、限 p表表 常规控制图控制界限计算公式及国家标准常规控制图控制界限计算公式及国家标准序序号号质量质量数据数据分布分布形式形式控制图控制图名称名称代号代号图名图名中心线中心线控制界限控制界限标准标准1 1正态正态分布分布（计（计量值量值数据数据）均值均值极差控极差控制图制图 -R R 图图GB4091.GB4091.2 2ISOISO8258258 8R R图图2 2均值均值标准差标准差控制图控制图 -s s 图图GB4091.GB4091.3 3S S图图3 3中位中位数数极极差控制差控制图图 -R R 图图GB4091.GB4091.4 4R R图图4 4单值单值移动极移动极差控制差控制图图
44、x-Rx-RS Sx x图图GB4091.GB4091.5 5R RS S图图5 5二项二项分布分布（计（计件值件值数据数据）不合格不合格品率控品率控制图制图P PP P图图GB4091.GB4091.6 6xxxRAx2RRDRD34,xxxsAx3ssBsB34,xxxRAmx23RRDRD34,sRUCL267.3sRsRx66.2x（2）x-RS控制图的应用 3）计算x图和RS图的控制界限 x图的控制界限：36.6712.066.204.6766.2sRxUCL72.6612.066.204.6766.2sRxLCL04.67 xCL（2 2）x-Rx-RS S控制图的应用控制图的应用
45、 3 3）计算）计算x x图和图和R RS S图的控制界限图的控制界限 图的控制界界限：图的控制界界限：sR39.012.0267.3267.3sRUCL LCL=0 LCL=012.0sRCL（2）x-RS控制图的应用 例2 在炼钢过程中，需要对某种化学成分进行控制，由于化学成分的化验需要很长时间，试采用x-RS控制图对其控制。解：应用x-RS控制图的过程如下。1）预备数据的收集2）计算统计量 3）计算x图和RS图的控制界限 4）作分析用控制图 4）作分析用控制图 图 x-RS控制图样本号021640.46810121418200.10.20.366.70移动极差RSCL=67.04UCL=
46、67.4022242666.9067.1067.30CL=0.12UCL=0.40LCL=66.71单值x 4）作分析用控制图 图 x-RS控制图样本号021640.46810121418200.10.20.366.70移动极差RSCL=67.04UCL=67.4022242666.9067.1067.30CL=0.12UCL=0.40LCL=66.71单值x 4）作分析用控制图 图 x-RS控制图样本号021640.46810121418200.10.20.366.70移动极差RSCL=67.04UCL=67.4022242666.9067.1067.30CL=0.12UCL=0.40LCL
47、=66.71单值x（2）x-RS控制图的应用 例2 在炼钢过程中，需要对某种化学成分进行控制，由于化学成分的化验需要很长时间，试采用x-RS控制图对其控制。解：应用x-RS控制图的过程如下。1）预备数据的收集2）计算统计量 3）计算x图和RS图的控制界限 4）作分析用控制图 5）作控制用控制图 5）作控制用控制图 图 x-RS控制图样本号021640.46810121418200.10.20.366.70移动极差RSCL=67.04UCL=67.4022242666.9067.1067.30CL=0.12UCL=0.40LCL=66.71单值x（2）x-RS控制图的应用 例2 在炼钢过程中，需
48、要对某种化学成分进行控制，由于化学成分的化验需要很长时间，试采用x-RS控制图对其控制。解：应用x-RS控制图的过程如下。1）预备数据的收集2）计算统计量 3）计算x图和RS图的控制界限 4）作分析用控制图 5）作控制用控制图6）记入有关事宜（略）5.5.计数值控制图的应用计数值控制图的应用 计件值控制图（Pn图、P图）计点值控制图（c图、u图）5.5.计数值控制图的应用计数值控制图的应用 计件值数据服从二项分布，以不合格品为例计件值数据服从二项分布，以不合格品为例,其分其分布中心为布中心为 ，标准差为，标准差为 ，二者是相关，二者是相关的数据。的数据。计点值数据服从泊松分布，以缺陷数据为例，
49、其分计点值数据服从泊松分布，以缺陷数据为例，其分布中心为布中心为 ，标准差为，标准差为 ，二者也是相关的数据。，二者也是相关的数据。np)1(ppncc（1 1）不合格品数控制图（）不合格品数控制图（PnPn控制图）控制图）设：设：n n样本大小样本大小 p p不合格品率不合格品率则则 p pn n样本中不合格品的个数样本中不合格品的个数 PnPn样本中不合格品数的记号样本中不合格品数的记号（1 1）不合格品数控制图（）不合格品数控制图（PnPn控制图）控制图）Pn Pn控制图主要用来控制生产过程中可能出控制图主要用来控制生产过程中可能出现的不合格品数，为此我们只需要设置一个现的不合格品数，为
50、此我们只需要设置一个不合格品数的控制界限，当不合格品数超过不合格品数的控制界限，当不合格品数超过这个界限时，就对生产过程进行调整，这样这个界限时，就对生产过程进行调整，这样便能对生产过程起到控制作用。便能对生产过程起到控制作用。（1 1）不合格品数控制图（）不合格品数控制图（PnPn控制图）控制图）例例3 3 某厂生产一种零件，规定每天抽某厂生产一种零件，规定每天抽100100件为一个样件为一个样本，试用控制图对其工序质量进行控制。本，试用控制图对其工序质量进行控制。解：该零件生产过程质量控制的控制图的建立步骤如解：该零件生产过程质量控制的控制图的建立步骤如下。下。1 1）预备数据收集）预备数
