1、第八章网络计划技术第一节网络计划技术概述第二节网络图及其绘制第三节网络时间值的计算第四节网络计划优化 用网络分析的方法编制的计划称为网络计划。它是二十世纪五十年代末发展起来的一种编制大型工程进度计划的有效方法。1956年，美国杜邦公司在制定企业不同业务部门的系统规划时，制定了第一套网络计划。这种计划借助于网络表示各项工作与所需要的时间，以及各项工作的相互关系。通过网络分析研究工程费用与工期的相互关系。并找出在编制计划时及计划执行过程中的关键路线。这种方法称为关键路线法（Critical Path Method）简称CPM。第一节网络计划技术概述1958年，美国海军武器部，在制定研制“北极星”导
2、弹计划时，同样地应用了网络分析方法与网络计划。但它注重于对各项工作安排的评价和审查。这种计划称为计划评审方法（ProgramEvaluationandReviewTechnique）简称为PERT。鉴于这两种方法的差别，所以，CPM主要应用于以往在类似工程中已取得一定经验的承包工程；PERT更多地应用于研究与开发项目。在这两种方法得到应用推广之后，又陆续出现了类似的最低成本和估算计划法、产品分析控制法、人员分配法、物资分配和多种项目计划制定法等等。虽然方法很多，各自側重的目标有所不同。但它们都应用的是CPM和PERT的基本原理和基本方法。二十世纪六十年代我国开始应用CPM与PERT，并根据其基
3、本原理与计划的表达形式，称它们为网络技术或网络方法，又按照网络计划的主要特点统筹安排，把这些方法称为统筹法。国内外应用网络计划的实践表明，它具有一系列优点，特别适用于生产技术复杂，工作项目繁多、且联系紧密的一些跨部门的工作计划。例如新产品研制开发、大型工程项目、生产技术准备、设备大修等计划。还可以应用在人力、物力、财力等资源的安排，合理组织报表、文件流程等方面。编制网络计划包括绘制网络图，计算时间参数，确定关键路线及网络优化等环节。下面分别讨论这些内容。为了编制网络计划，首先需绘制网络图。网络图是由结点(点)、弧及权所构成的有向图。即有向的赋权图。结点表示一个事项（或事件），它是一个或若干个工
4、序的开始或结束，是相邻工序在时间上的分界点。结点用圆圈和里面的数字表示，数字表示结点的编号，如，等。弧表示一个工序，工序是指为了完成工程项目,在工艺技术和组织管理上相对独立的工作或活动。一项工程由若干个工序组成。工序需要一定的人力、物力等资源和时间。弧用箭线“”表示。权表示为完成某个工序所需要的时间或资源等数据。通常标注在箭线下面或其它合适的位置上。第二节网络图及其绘制一、网络图的组成要素012467835a60根据表1的已知条件和数据，绘制的网络如图1所示。b45c10d20e40f18g30h15k25l35图1012467835a60在图1中，箭线a、b、l 分别代表10个工序。箭线下面
5、的数字表示为完成该个工序所需的时间（天数）。结点、分别表示某一或某些工序的开始和结束。例如，结点表示a 工序的结束和b、c、d、e等工序的开始,即a工序结束后,后四个工序才能开始。b45c10d20e40f18g30h15k25l35图10在绘制网络图中，用一条弧和两个结点表示一个确定的工序。例如，表示一个确定的工序b。工序开始的结点称为箭尾结点,如b工序的；工序结束的结点称为箭头结点,如b工序的。称为箭尾事项，称为箭头事项。工序的箭尾事项与箭头事项称为该工序的相关事项。在一张网络图上只能有始点和终点两个结点，分别表示工程的开始和结束，其它结点既表示上一个（或若干个）工序的结束，又表示下一个（
6、或若干个）工序的开始。12467835a60b45c10d20e40f18g30h15k25l35图1为正确反映工程中各个工序的相互关系,在绘制网络图时，应遵循以下规则：(1)方向、时序与结点编号网络图是有向图，按照工艺流程的顺序，规定工序从左向右排列。网络图中的各个结点都有一个时间(某一个或若干个工序开始或结束的时间),一般按各个结点的时间顺序编号。为了便于修改编号及调整计划,可以在编号过程中留出一些编号。始点编号可以从1开始，也可以从0开始。(2)紧前工序与紧后工序例如,在图1中,只有在 a 工序结束以后,b、c d、e工序才能开始。a工序是b、c、d、e 等工序的紧前工序,而b、c、d、
7、e等工序则是工序a 的紧后工序。012467835a60b45c10d20e40f18g30h15k25l35图1(3)虚工序为了用来表达相邻工序之间的衔接关系，而实际上并不存在而虚设的工序。虚工序不需要人力、物力等资源和时间。只表示某工序必须在另外一个工序结束后才能开始。如图1中，虚工序只表示在 d 工序结束后，h 工序才能开始。(4)相邻两个结点之间只能有一条弧即一个工序用确定的两个相关事项表示，某两个相邻结点只能是一个工序的相关事项。在计算机上计算各个结点和各个工序的时间参数时，相关事项的两个结点只能表示一道工序，否则将造成逻辑上的混乱。如图2的画法是错误的，图3的画法是正确的。(5)网
8、络图中不能有缺口和回路在网络图中，除始点和终点外，其它各个结点的前后都应有弧相连接，即图中不能有缺口，使网络图从始点经任何路线都可到达终点。否则，将使某些工序失去与其紧后（或紧前）工序应有的联系。123acb图21243acb图3在本章讨论的网络图中不能有回路，即不可能有循环现象。否则，将使组成回路的工序永远不能结束，工程永远不能完工。在如下网络图4中出现的情况，显然是错误的。1234abcd图41.绘制规则1)节点编号不能重复。2)两个节点之间只能有一条箭线。3)在同一个网络图中，只能有一个始点节点和一个终点节点，不允许出现尽头节点和尾巴节点。4)正确反映各工序之间的逻辑关系，应与工序明细表
9、中所列的逻辑关系相同。5)不允许出现循环回路，即不能从一个节点出发，又回到同一个节点上，如图8-5所示。6)网络图中，尽可能将关键线路布置在中心位置，并尽量将联系紧密的工作布置在相近的位置。二、网络图的绘制方法图8-4网络图画法a)尽头节点和尾巴节点b)尽头节点和尾巴节点的连接图8-5循环回路2.绘制步骤1)将工程项目或计划，按照一定的规律和需要进行分解，划分工序。2)分析和确定各工序之间的相互关系。3)确定每道工序的作业时间(或资源)。4)列出工序明细表。5)绘制网络图。综合平衡综合平衡确定目标进行线性规划确定目标进行线性规划工程分析列出作业明细表工程分析列出作业明细表确定各项作业相互关系确
10、定各项作业相互关系估算各作业所需作业时间估算各作业所需作业时间绘制网络草图绘制网络草图计算各作业最早开始计算各作业最早开始时间和最迟结束时间时间和最迟结束时间绘制正式网络图绘制正式网络图根据平衡结果根据平衡结果修改作业时间修改作业时间从新考虑各作从新考虑各作业之间的关系业之间的关系(网络计划绘图与网络计划绘图与平衡步骤示意图平衡步骤示意图)三.网络图的分类 总网络计划图，以整个项目为计划对象，编制网络计划图。供决策领导层使用；分级网络计划图，这是按不同管理层次的需要，编制的范围大小不同，详细程度不同的网络计划图；供不同管理部门使用；局部网络计划图，将整个项目某部分为对象，编制的更详细的网络计划
11、图。供专业部门使用。一、工序作业时间一、工序作业时间（Tij）完成某一工序所需要的时间，完成某一工序所需要的时间，称为该工序称为该工序i ji j的作业时间。的作业时间。工作也称过程、活动、工作也称过程、活动、工序，通常分为三种。工序，通常分为三种。第三节网络时间值的计算既不消耗时间也不消耗资源的工作既不消耗时间也不消耗资源的工作虚工作，虚设的工作，只表示虚工作，虚设的工作，只表示前后工作之间的逻辑关系，用虚箭前后工作之间的逻辑关系，用虚箭线表示。线表示。既消耗时间又消耗资源的既消耗时间又消耗资源的工作工作实工作，用实箭线表实工作，用实箭线表示。示。只消耗时间而不消耗资源的只消耗时间而不消耗资
12、源的工作工作实工作，用实箭线表示。实工作，用实箭线表示。12A334二、节点时间(事项时间)事项最早时间事项最早时间TE(j)事项最迟时间事项最迟时间 TL(i)结点表示前面工作结束和后面工作开始的时间结点表示前面工作结束和后面工作开始的时间点，表示工作结束和开始的瞬间，既不消耗时间点，表示工作结束和开始的瞬间，既不消耗时间也不消耗资源。也不消耗资源。ji工作名称工作名称jiDiETiLTjETjLT（2 2）事项最早时间事项最早时间TE(j)事项最早时间事项最早时间TE(j)(按箭头事项计算)若事项为某工序或若干工序的若事项为某工序或若干工序的箭尾事项箭尾事项时，事项最早时，事项最早时间为各
13、工序的最早可能开始时间。若事项为某工序时间为各工序的最早可能开始时间。若事项为某工序或若干工序的或若干工序的箭头事项箭头事项时，事项最早时间为各工序的时，事项最早时间为各工序的最早可能结束时间。最早可能结束时间。通常是按箭头事项计算事项最早时间，用通常是按箭头事项计算事项最早时间，用TE(j)表示，表示，它等于从始点事项起到本事项最长路线的时间长度。它等于从始点事项起到本事项最长路线的时间长度。计算事项最早时间是从始点事项开始，自左向右逐个计算事项最早时间是从始点事项开始，自左向右逐个事件向前计算，假定始点事项的最早时间为事件向前计算，假定始点事项的最早时间为0，即，即TE(1)0。箭头事项的
14、最早时间等于箭尾事项最早时。箭头事项的最早时间等于箭尾事项最早时间加上作业时间。当同时有两个或若干个箭线指向箭间加上作业时间。当同时有两个或若干个箭线指向箭头事项时，选择各工序的箭尾事项最早时间与各自工头事项时，选择各工序的箭尾事项最早时间与各自工序作业时间的最大值。即序作业时间的最大值。即 TE(1)0 TE(j)TE(j)maxTE(i)+T(i,j)maxTE(i)+T(i,j)(j=2,n)(j=2,n)其中其中 TE(j)为箭头事项的最早时间为箭头事项的最早时间 TE(i)为箭尾事项的最早时间为箭尾事项的最早时间例如，在网络例如，在网络图图4 41 1中各事项的最早时间为中各事项的最
15、早时间为：TE(1)=0 TE(2)=TE(1)+T(1，2)=0+60=60 TE(3)=TE(2)+T(2，3)=60+10=70 TE(4)=TE(2)+T(2，4)=60+20=80 TE(5)=max TE(2)+T(2，5)，TE(4)+T(4，5)=max 60+40，80+0 =100 TE(6)=TE(4)+T(4，6)=80+30=110 TE(7)=max TE(2)+T(2,7)，TE(3)+T(3,7)，TE(6)+T(6,7)，TE(5)+T(5,7)=max 60+45,70+18,110+25,100+15 =135 TE(8)=TE(7)+T(7，8)=135
16、+35=170 将上述计算结果计入各事项左下方的方框内，见将上述计算结果计入各事项左下方的方框内，见图图4-54-5。12467835006060808011011013513517017010012070117a(60)b(45)c(10)d(20)e(40)f(18)g(30)h(15)k(25)l(35)图图4-5 事项最迟时间事项最迟时间 TL(i)(按箭尾事项计算)即箭头事项各工序的最迟必须结束时间或箭尾事项各工序的最迟必须开始时间。为尽量缩短工程的完工时间，把终点事项的最早时间，即工程的最早结束时间作为终点的最迟时间。事项的最迟时事项的最迟时间通常按照箭尾事项的最迟时间计算间通常按
17、照箭尾事项的最迟时间计算，从右向左反顺序进行。箭尾事项i的最迟时间等于箭头事项j的最迟时间减去工序i j 的作业时间。当箭尾事项同时引出两个箭线时，该箭尾事项的最迟时间必须同时满足这些工序的最迟必须开始时间。所以在这些工序的最迟必须开始时间中选一个最早（时间值最小）的时间，即T TL L(n)=T(n)=TE E(n)(n(n)(n为终点事项为终点事项)T TL L(i(i)=min T)=min TL L(j)-T(i,j)(j)-T(i,j)(i=n-1,2,1)(i=n-1,2,1)其中 T TL L(i)(i)为箭尾事项的最早时间 T TL L(j(j)为箭头事件的最早时间（2）事项最
18、迟时间）事项最迟时间 TL(i)例如，在网络图例如，在网络图4 41 1中各事项的最迟时间为：中各事项的最迟时间为：T TL L(8)=(8)=T TE E(8)=170(8)=170 T TL L(7)=(7)=T TL L(8)(8)T T(7,8)=170(7,8)=170 35=135 35=135 T TL L (6)=(6)=T TL L(7)(7)T T(6,7)=135(6,7)=135 25=25=110110 T TL L (5)=(5)=T TL L(7)(7)T T(5,7)=135(5,7)=135 20=115 20=115TL(4)=min TL(6)T(4,6)
19、，TL(5)T(4,5)=min 110 30，120 0 =80TL(3)=TL(7)T(3，7)=135 18=117 TL(2)=min TL(7)T(2,7)，TL(3)T(2,3)，TL(4)T(2,4)，TL(5)T(2,5)=min 135 45，117 10，80 20，120 40 =60 TL(1)=TL(2)T(1，2)=60 60=0 将各事项的最迟时间记入该事项的右下角将各事项的最迟时间记入该事项的右下角的三角框内，见的三角框内，见图图4 45 5所示。所示。12467835006060808011011013513517017010012070117a(60)b(4
20、5)c(10)d(20)e(40)f(18)g(30)h(15)k(25)l(35)图图4-5三、工序起止时间 工序最早开始时间工序最早开始时间T TESES(i,j(i,j)工序最早结束时间工序最早结束时间T TEFEF(i,j(i,j)工序最迟结束时间工序最迟结束时间T TLFLF(i,j(i,j)工序最迟开始时间工序最迟开始时间T TLSLS(i,j(i,j)TES(i,j)=TE(i)TEF(i,j)=TES(i)+T(i,j)TLF(i,j)=TL(j)TLS(i,j)=TLF(i)-T(i,j)工序的最早开始时间工序的最早开始时间TES(i,j)任何一个工序都必须在其紧前工序结束后
21、才能开始，紧任何一个工序都必须在其紧前工序结束后才能开始，紧前工序最早结束时间即为工序最早可能开始时间，简称前工序最早结束时间即为工序最早可能开始时间，简称工序最早开始时间，用工序最早开始时间，用T TESES(i,j)(i,j)表示。它等于该工序箭表示。它等于该工序箭尾事项的最早时间，即尾事项的最早时间，即T TESES(i,j)(i,j)T TE E(i)(i)分析例子的网络图分析例子的网络图T TESES(1,2)(1,2)0 0T TESES(2,3)(2,3)T TESES(2,4)=T(2,4)=TESES(2,5)=T(2,5)=TESES(2,7)=60(2,7)=60T TE
22、SES(3,7)=70(3,7)=70T TESES(4,6)=80(4,6)=80T TESES(5,7)(5,7)100100T TESES(6,7)(6,7)110110T TESES(7,8)(7,8)135135工序的最早结束时间工序的最早结束时间TEF(i,j)工序最早可能结束的时间，它等于工序最早开始时工序最早可能结束的时间，它等于工序最早开始时间加上该工序的作业时间。间加上该工序的作业时间。TEF(i,j)TES(i,j)+T(i,j)分析例子的网络图分析例子的网络图 TEF(1,2)0+60=60 TEF(2,3)60+10=70 TEF(2,4)=60+20=80 TEF(
23、2,5)=60+40=100 TEF(2,7)=60+45=105 TEF(3,7)=70+18=88 TEF(4,6)=60+30=110 TEF(5,7)100+15115 TEF(6,7)11025135 TEF(7,8)13535170工序的最迟结束时间工序的最迟结束时间TLF(i,j)在不影响工程最早结束时间的条件下，工序最迟必在不影响工程最早结束时间的条件下，工序最迟必须结束的时间，简称为工序最迟结束时间，用须结束的时间，简称为工序最迟结束时间，用TLF(i,j)表示，它等于工序的箭头事项的最迟时间。表示，它等于工序的箭头事项的最迟时间。即即TLF(i,j)TL(j)分析例子的网络
24、图分析例子的网络图 TLF(7,8)170 TLF(6,7)TLF(5,7)=TLF(3,7)=TLF(2,7)=135 TLF(4,6)110 TLF(2,5)120 TLF(2,4)80 TLF(2,3)117 TLF(1,2)60 工序的最迟开始时间工序的最迟开始时间TLS(i,j)在不影响工程最早结束时间的条件下，工序最迟必须开始的时间，在不影响工程最早结束时间的条件下，工序最迟必须开始的时间，简称为工序最迟开始时间，用简称为工序最迟开始时间，用TLS(i,j)表示，它等于工序的最迟结束表示，它等于工序的最迟结束时间减去工序的作业时间。时间减去工序的作业时间。即即TLS(i,j)TLF
25、(i,j)-T(i,j)分析例子的网络图分析例子的网络图 TLs(1,2)60-60=0 TLS(2,3)117-10=107 TLs(2,4)80-20=60 TLs(2,5)120-40=80 TLs(2,7)=135-45=90 TLs(3,7)=135-18=117 TLs(4,6)110-30=80 TLs(5,7)=135-15=120 TLs(6,7)135-25=10 TLs(7,8)170-35=1351、路线与关键路线从始点开始，按照各个工序的顺序，连续不断从始点开始，按照各个工序的顺序，连续不断地到达终点的一条通路称为路线。地到达终点的一条通路称为路线。举例：某网络图中有
26、几条路线？其中完成各个工序需要时间最长的路线称为关其中完成各个工序需要时间最长的路线称为关键路线，组成关键路线的工序称为关键工序。键路线，组成关键路线的工序称为关键工序。举例：某网络图中哪条为关键路线？如果能够缩短关键工序所需的时间，就可以缩如果能够缩短关键工序所需的时间，就可以缩短工程的完工时间，而缩短非关键路线上的各短工程的完工时间，而缩短非关键路线上的各个工序所需要的时间却不能使工程完工时间提个工序所需要的时间却不能使工程完工时间提前。即使是在一定范围内适当地拖长非关键路前。即使是在一定范围内适当地拖长非关键路线上各个工序所需要的时间，也不至于影响工线上各个工序所需要的时间，也不至于影响
27、工程的完成时间。程的完成时间。四、时差和关键线路路路线线 路路 线线 的的 组组 成成 各工序所需的时间各工序所需的时间之和之和(天天)1 60+45+35=140 2 60+10+18+35=123 3 60+20+30+25+35=170 4 60+20+15+35=130 5 60+40+15+35=150 工序总时差与工序单时差 工序总时差工序总时差TF(i,j)在不影响工程最早结束时间的条件下，工序最在不影响工程最早结束时间的条件下，工序最早开始（或结束）时间可以推迟的时间，称为早开始（或结束）时间可以推迟的时间，称为该工序总时差该工序总时差 TF(i,j)TF(i,j)TEF(i,
28、j)-TLF(i,j)=TES(i,j)-TLS(i,j)工序总时差越大，说明该工序在整个网络中的工序总时差越大，说明该工序在整个网络中的机动时间越大，可以在一定范围内将该工序的机动时间越大，可以在一定范围内将该工序的人力、物力资源利用到关键工序上去，以达到人力、物力资源利用到关键工序上去，以达到缩短工程结束时间的目的。缩短工程结束时间的目的。工序单时差工序单时差FF(i,j)(工序自由时差工序自由时差)在不影响紧后工序最早开始时间的条在不影响紧后工序最早开始时间的条件下，工序最早结束时间可以推迟的件下，工序最早结束时间可以推迟的时间，称为该工序的单时差。时间，称为该工序的单时差。FF(i,j
29、)TES(i,k)-TEF(i,j)其中其中TES(i,k)为工序为工序i j 的紧后工的紧后工序的最早开始时间。序的最早开始时间。工序工序 a工序工序a 的紧后工序的紧后工序b工序工序a 的单时差的单时差工序工序a 的总时差的总时差 TES TLS TEF TLF TES TLS TEF TLF图图4-64-6010 31246785a60例如，在网络图1中各事项的最早时间为：TE(1)=0TE(2)=TE(1)+T(1，2)=0+60=60TE(3)=TE(2)+T(2，3)=60+10=70bcd20e40f18g30h15k25l35图1五、应用实例012467835a60TE(4)=
30、TE(2)+T(2，4)=60+20=80TE(5)=max TE(2)+T(2，5)，TE(4)+T(4，5)=max 60+40，80+0 =100TE(6)=TE(4)+T(4，6)=80+30=110bc10d20e40f18g30h15k25l35图1012467835a60TE (7)=max TE (2)+T(2,7)，TE (3)+T(3,7)，TE(6)+T(6,7)，TE(5)+T(5,7)=max 60+45,70+18,110+25,100+15=135TE(8)=TE(7)+T(7，8)=135+35=170bc10d20e40f18g30h15k25l35图1绘制网
31、络图、计算网络时间和确定关键路线,得到一个初始的计划方案。但通常还要对初始计划方案进行调整和完善。根据计划的要求，综合地考虑进度、资源利用和降低费用等目标，即进行网络优化，确定最优的计划方案。一、时间优化根据对计划进度的要求，缩短工程完工时间。1)采取技术措施，缩短关键工序的作业时间；2)采取组织措施,充分利用非关键工序的总时差,合理调配技术力量及人、财、物力等资源，缩短关键工序的作业时间。第四节网络计划优化二、二、时间成本优化时间成本优化 编制网络计划时，要研究如何使完成项目的工期尽可能缩短，费用尽可能少；或在保证既定项目完成时间条件下，所需要的费用最少；或在费用限制的条件下，项目完工的时间
32、最短。这就是时间费用优化要解决的问题。完成一项目的费用可以分为两大类：1.直接费用 2.间接费用。1.直接费用 直接与项目的规模有关的费用。包括材料费用，直接生产工人工资等。为了缩短工作的持续时间和工期，就需要增加投入，即增加直接费用。2.间接费用 包括管理费等。一般按项目工期长度进行分摊。工期愈短，分摊的间接费用就愈少。一般项目的总费用与直接费用和间接费用与项目工期之间存在一定关系，可以用图11-11表示 T1 最短工期，项目总费用最高；T2 最经济的工期；T3 正常的工期 当总费用最少工期 短于要求工期时，这就是最佳工期。间接费用直接费用项目总费用工期 T费用T1T2T3进行时间费用优化时
33、，首先要计算出不同工期下最低直接费用率，然后考虑相应的间接费用。费用优化的步骤：计算工作费用增加率（简称费用率）费用增加率是指：缩短工作持续时间每一单位时间（如一天）所需要增加的费用。按工作的正常持续时间计算各关键工作的费用率通常可表示为：Ci-j 工作i-j的费用率CCi-j 将工作i-j持续时间缩短为最短持续时间后，完成该工作所需要的直接费用.CNi-j 在正常条件下完成工作i-j所需要的直接费用DNi-j 工作i-j正常持续时间DCi-j 工作i-j最短持续时间jijijijijiDCDNCNCCC图8-8直接费用与工期的关系图8-9费用(成本)与工期的关系图8-10计划项目网络 在网络
34、计划图找出费用率最低的一项关键工作或一组关键工作作为缩短持续时间的对象。其缩短后的值不能小于最短持续时间，不能成为非关键工作。同时计算相应的增加的总费用。然后考虑由于工期的缩短间接费用的变化，在这基础上计算项目的总费用。重复以上步骤，直到获得满意的方案为止。三、时间资源的优化在编制网络计划安排工程进度的同时,就要考虑尽量合理地利用现有资源,并缩短工程周期。但是，由于一项工程所包括的工作项目繁多，涉及到的资源利用情况比较复杂，往往不可能在编制网络计划时，一次性就把进度和资源利用都能够做出统筹合理的安排，常常是需要进行几次综合平衡之后，才能得到在时间进度及资源利用等方面都比较合理的计划方案。具体的要求和作法是：2）利用非关键工序的总时差，错开各工序的开始时间，拉平资源需求的高峰；3)在确实受到资源限制，或者在考虑综合经济效益的条件下，也可以适当的推迟工程完工时间。1)优先安排关键工序所需要的资源；四、网络计划技术的应用步骤图8-11网络计划应用图
