1、专题一：导数中专题一：导数中导数的几何意义导数的几何意义：0 xf xfy 00,xfxP 导数导数 表示曲线表示曲线 在点在点 处的切线的斜率。处的切线的斜率。题型一题型一 求某一点处的导数求某一点处的导数 求函数求函数 f(x)13x2在在 x1 处的导数处的导数.【点评点评】求函数在某一点处的导数需要先对原函数求函数在某一点处的导数需要先对原函数进行求导进行求导,再将变量值代入导函数求解再将变量值代入导函数求解.变式训练变式训练答案答案:22:3xxyC例例1求曲线求曲线 过点过点的切线方程？的切线方程？2,1A2:3xxyC例例1求曲线求曲线 过点过点的切线方程？的切线方程？2,1A
2、解：设切点为解：设切点为 ，2,0300 xxxP13200 xxfk由由切线方程为切线方程为 020030132xxxxxy 02003011322xxxx又又切线过点切线过点2,1A 化简得化简得 0121020 xx解得解得21100 xx或当当 时，所求的切线方程为：时，所求的切线方程为：10 xxyxy2122即当当 时，所求的切线方程为：时，所求的切线方程为：210 x0941412yxxy即变式变式1：若曲线上一点若曲线上一点 处的切线恰好平行于直处的切线恰好平行于直 线线 ，则，则 点坐标为点坐标为 _,切线方程为切线方程为_ PP111 xy428,2，或18111411xy
3、xy或变式变式2：函数函数yax21的图象与直线的图象与直线yx相切，相切，则则a_ 412:3xxyC例例1求曲线求曲线 过点过点的切线方程？的切线方程？2,1A (本题满分本题满分 12 分分)已知曲线已知曲线 y x.求求:(1)曲线上与直线曲线上与直线 y2x4 平行的切线方程平行的切线方程;(2)求过点求过点 P(0,1)且与曲线相切的切线方程且与曲线相切的切线方程.【点评点评】(1)(1)求过点求过点P P的切线方程时应注意的切线方程时应注意,P P点在点在曲线上还是在曲线外曲线上还是在曲线外,两种情况的解法是不同的两种情况的解法是不同的;(2)(2)如果已知点不在曲线上如果已知点
4、不在曲线上,则切线方程不是则切线方程不是y yf f(x x0 0)f f(x x0 0)()(x xx x0 0),),即要区分即要区分“在在”与与“过过”某点处的某点处的切线切线.曲线 y33x21在点(1，34)处的切线方程为_ 在曲线在曲线 y4x2上求一点上求一点 P,使得曲线在该点处使得曲线在该点处的切线的倾斜角为的切线的倾斜角为 135.1.曲线曲线 在点在点 处的切处的切线方程是线方程是 (07浙江）浙江）32242yxxx(13)，2.2.曲线曲线 和和 在它们交点处的两条切在它们交点处的两条切线与线与 轴所围成的三角形面积是轴所围成的三角形面积是 （06湖南）湖南）1yx2
5、yxx025 yx431.1.求切线方程的步骤：求切线方程的步骤：（1 1）设切点）设切点P（x0,y0）（2 2）求）求k=f(x0)（3 3）写出切线方程）写出切线方程 yy0=f(x0)(xx0)注意注意“过某点过某点”与与“在某点处在某点处”的区别的区别2.2.利用导数的几何意义研究函数图象的变化趋势利用导数的几何意义研究函数图象的变化趋势.3.3.利用导数研究函数利用导数研究函数图象上任意两点连线的斜率的范图象上任意两点连线的斜率的范围围 1.1.过点过点P P（1 1，2 2）且与）且与y=3y=3x x2 2-4-4x x+2+2在点在点MM（1 1，1 1）处）处的切线平行的直
6、线方程是的切线平行的直线方程是_2.2.在曲线在曲线y y=x x3 3+3+3x x2 2+6+6x x1010的切线斜率中斜率最小的切的切线斜率中斜率最小的切线方程是线方程是 _ .3.3.曲线曲线y=ln(2xy=ln(2x1)1)上的点到直线上的点到直线2x2xy+3=0y+3=0的最短距离的最短距离是是_ _ 4.4.过曲线过曲线C:y=xC:y=x2 21 1（x0 x0）上的点）上的点P P作作C C的切线与坐标的切线与坐标轴交于轴交于MM、N N两点，试求两点，试求P P点坐标使点坐标使OMNOMN面积最小面积最小思考：思考：已知曲线已知曲线C C：y y=x x3 33 3x x2 2+2+2x x，直线，直线l l：y y=kxkx，且，且直线直线l l与曲线与曲线C C相切于点相切于点(x x0 0，y y0 0)()(x x0 00)0)，求直线，求直线l l的方程的方程及切点坐标及切点坐标y=2x+4y=3x1155.若曲线若曲线C:yx3-2ax2+2ax 上任意一点处的切线的上任意一点处的切线的倾斜角都是锐角，那么倾斜角都是锐角，那么a的取值范围为的取值范围为_。5.10 a对于导数的学习对于导数的学习,同学们应做到同学们应做到 导导数数命命题题的的方方向向,主主要要从从以以下下五五个个方方面面考考查查学学生生对对导导数数的的掌掌握握水水平平:
