1、一元二次方程应用题复习课列一元二次方程解应用题的一般步骤是：审、设、列、解、答(1)“审”指读懂题目、审清题意，明确已知和未知，以及它们之间的数量关系(2)“设”是指设元，设元分直接设元和间接设元，所谓直接设元就是问什么设什么，间接设元虽然所设未知数不是我们所要求的，但由于对列方程有利，因此间接设元也十分重要恰当灵活设元直接影响着列方程与解方程的难易；(3)“列”是列方程，这是非常重要的步骤，列方程就是找出题目中的等量关系，再根据这个相等关系列出含有未知数的等式，即方程找出相等关系列方程是解决问题的关键；(4)“解”就是求出所列方程的解；(5)“答”就是书写答案，应注意的是一元二次方程的解，有
2、可能不符合题意，如线段的长度不能为负数，降低率不能大于100%等等因此，解出方程的根后，一定要进行检验 例例1：一块四周镶有宽度相等的花边的镜框如下图，：一块四周镶有宽度相等的花边的镜框如下图，它的长为它的长为8cm，宽为，宽为5cm如果镜框中央长方形图案的如果镜框中央长方形图案的面积为面积为18cm2，则花边多宽，则花边多宽?长度面积问题例2如图，一块长和宽分别为60厘米和40厘米的长方形铁皮，要在它的四角截去四个相等的小正方形，折成一个无盖的长方体水槽，使它的底面积为800平方厘米.求截去正方形的边长。x解：设截去正方形的边长 厘米，则图中虚线部分长等于_厘米，宽等于_厘米60-240-2
3、800 xx 依题意得：1210,40 xx解得：240,1 ,.0 xx不合题意 应舍去经检验答：截去正方形的边长为10厘米。60 2x40-2x例例3学校要建一个面积为学校要建一个面积为150150平方米的长方形自行车棚，为节约平方米的长方形自行车棚，为节约经费，一边利用经费，一边利用1818米长的教学楼后墙，另三边利用总长为米长的教学楼后墙，另三边利用总长为3535米的米的铁围栏围成，求自行车棚的长和宽铁围栏围成，求自行车棚的长和宽.解：设与教学楼后墙垂直的一条边长为解：设与教学楼后墙垂直的一条边长为x米，则与教学米，则与教学楼后墙平行的那条边长为楼后墙平行的那条边长为(35 2x)米，
4、根据题意，得米，根据题意，得 x(35 2x)150解得解得 当当 时，时，35 2x 20 18不合题意，舍去；不合题意，舍去；当当x 10时，时，35 2x 15.符合题意符合题意.答：自行车棚的长和宽分别为答：自行车棚的长和宽分别为15米和米和10米米.1215,10.2xx152x n例4.一直角三角形的斜边长7cm,一条直角边比另一条直角边长1cm,求两条直角边长度.得根据题意设一条直角边为解,:xcm.7)1(222 xx:整理得).,(2971;297121舍去不合题意xx.0242 xx.2971:x解得.29712971:cmcm和两条直角边分别为答.2971129711x如
5、图，用长为18m的篱笆（虚线部分），两面靠墙围成矩形的苗圃.要围成苗圃的面积为81m2,应该怎么设计?练习增长率与方程增长数=基数增长率实际数=基数增长数增长率问题的基本等量关系式为：原来的（以前的）(1增长率)=后来的如果是下降率，则上述关系式为：原来的（以前的）(1增长率)=后来的w 例例1.甲公司前年缴税甲公司前年缴税40万元，今年缴税万元，今年缴税48.4万元万元.该公该公司缴税的年平均增长率为多少司缴税的年平均增长率为多少?w例例2 2.某电冰箱厂每个月的产量某电冰箱厂每个月的产量都都和和上个月上个月增长的百分数增长的百分数相同。已知该厂今年相同。已知该厂今年4 4月份的电冰箱产量为
6、月份的电冰箱产量为5 5万台，万台，6 6月份月份比比5 5月份多生产了月份多生产了1 1.2.2万万台台，求该厂今年产量的月平均增长，求该厂今年产量的月平均增长率为多少率为多少?数字与方程1.两个数的差等于4,积等于45,求这两个数.得根据题意设其中一个数为解,:x.454 xx.04542xx整理得.9,521xx解得.5494,9454xx或.5,99,5:或这两个数为答2.2.一个两位数一个两位数,它的十位数字比个位数字小它的十位数字比个位数字小3,3,而它的个而它的个位数字的平方恰好等于这个两位数位数字的平方恰好等于这个两位数.求这个两位数求这个两位数.得根据题意为设这两位数的个位数
7、字解,:x.3102xxx.030112xx整理得.6,521xx解得.3363,2353xx或.36,25:或这个两位数为答 有一人患了流感有一人患了流感,经过两轮传染后经过两轮传染后共有共有121人患了流感人患了流感,每轮传染中平均一每轮传染中平均一个人传染了几个人个人传染了几个人?分分析析 1第一轮传染后第一轮传染后1+x第二轮传染后第二轮传染后1+x+x(1+x)._,21xx如果按照这样的传染速度如果按照这样的传染速度,三轮传染后有多少人患流感三轮传染后有多少人患流感?1.某种植物的主干长出若干数目的支干某种植物的主干长出若干数目的支干,每个支干每个支干又长出同样数目的小分支又长出同
8、样数目的小分支,主干主干,支干和小分支的支干和小分支的总数是总数是91,每个支干长出多少小分支每个支干长出多少小分支?练习主主干干支干支干支干支干小小分分支支小小分分支支小小分分支支小小分分支支xxx1解解:设每个支干长出设每个支干长出x个小分支个小分支,则则1+x+xx=91即即0902 xx解得解得,x1=9,x2=10(不合题意不合题意,舍去舍去)答答:每个支干长出每个支干长出9个小分支个小分支.生活与方程w例例1.一次会议上一次会议上,每两个参加会议的人都互相握了一每两个参加会议的人都互相握了一次手次手,有人统计一共握了有人统计一共握了66次手次手.这次会议到会的人数这次会议到会的人数
9、是多少是多少?得根据题意设这次到会的人数为解,:x.6621xx:整理得).,(02231;12223121舍去不合题意xx.01322 xx:解得,223125291x.12:人这次到会的人数为答销售问题n例例1.某商场销售一批名牌衬衫某商场销售一批名牌衬衫,现在平均每天能售出现在平均每天能售出20件件,每件盈利每件盈利40元元.为了尽快减少库存为了尽快减少库存,商场决定采商场决定采取降价措施取降价措施.经调查发现经调查发现:如果这种衬衫的售价每降如果这种衬衫的售价每降低低1元时元时,平均每天能多售出平均每天能多售出2件件.商场要想平均每天商场要想平均每天盈利盈利1200元元,每件衬衫应降价多少元每件衬衫应降价多少元?得根据题意元设每件衬衫应降价解,:x.1200)1220)(40(xx.020030:2xx整理得得解这个方程,.10,2021xx.20,:元应降价为了尽快减少库存答.40220,60220 xx或谢谢
