1、1知识要点知识要点a.同底数幂的乘法法则同底数幂的乘法法则:同底数的幂相乘同底数的幂相乘,底数不变底数不变,指数相加指数相加.即即 aman=am+n (m、n都是正整数都是正整数)b.幂的乘方法则幂的乘方法则:幂的乘方幂的乘方,底数不变底数不变,指数相乘指数相乘.即即 (am)n=amn (m、n都是正整数都是正整数)c.积的乘方法则积的乘方法则积的乘方积的乘方,等于把积的每一个因式分别乘方等于把积的每一个因式分别乘方,再把所再把所得的幂相乘得的幂相乘.即即(ab)n=anbn (n为正整数为正整数)1、同底数的幂相乘、同底数的幂相乘法则：同底数的幂相乘，底数不变，指数相加。法则：同底数的幂
2、相乘，底数不变，指数相加。数学符号表示：数学符号表示：（其中（其中m、n为正整数）为正整数）nmnmaaa知识回顾知识回顾练习：判断下列各式是否正确。练习：判断下列各式是否正确。6623222844333)()()()(2,2xxxxxmmmbbbaaa2、幂的乘方、幂的乘方法则：法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘幂的乘方，底数不变，指数相乘。数学符号表示：数学符号表示：mnnmaa)(（其中（其中m、n为正整数）为正整数）练习：判断下列各式是否正确。练习：判断下列各式是否正确。2244241222443243284444)()()(,)()(,)(mmmnnaaaxxbbbaaamnppnm
3、aa)(（其中（其中m、n、P为正整数）为正整数）3、积的乘方、积的乘方法则：积的乘方，先把积中各因式分别乘方，再把法则：积的乘方，先把积中各因式分别乘方，再把所得的幂相乘。（即等于积中各因式乘方的积。）所得的幂相乘。（即等于积中各因式乘方的积。）符号表示：符号表示：)()(),(,)(为正整数其中为正整数其中ncbaabcnbaabnnnnnnn练习：计算下列各式。练习：计算下列各式。32332324)(,)2(,)21(,)2(baxybaxyz想一想想一想:1.1.下面的计算对吗下面的计算对吗?错的请改正错的请改正:(1)(4(1)(43 3)5 5=4=48 8 (2)(-2(2)(-
4、28 8)3 3=(-2)=(-2)2424(3)(-3)(3)(-3)5 5 3 3=-3=-315 15 (4)(5(4)(52 2)4 45=55=58 8,4,41515,2,224242.2.说出下面每一步计算理由说出下面每一步计算理由,并将它们填入括号内并将它们填入括号内:(p(p2 2)3.3.(p(p5 5)2 2=p=p6.6.p p1010()()=p=p6+106+10 ()()=p=p1616幂的乘方法则幂的乘方法则同底数幂的乘法法则同底数幂的乘法法则下面的计算对不对？如果不对，怎样改正？下面的计算对不对？如果不对，怎样改正？（1）b5 b5=2b5（）（2）b5+b5
5、=b10 （）（3）x5 x5=x25 ()（4）y5 y5=2y10 ()（5）c c3=c3 ()（6）m+m3=m4 ()m+m3=m+m3 b5 b5=b10 b5+b5=2b5 x5 x5=x10 y5 y5=y10 c c3=c4 注意符号问题注意符号问题 例例1 1 判断下列等式是否成立：判断下列等式是否成立：(-x)(-x)2 2-x-x2 2，(-x)(-x)3 3-x-x3 3，(x-y)(x-y)2 2(y-x)(y-x)2 2，(x-y)(x-y)3 3(y-x)(y-x)3 3，x-a-bx-a-bx-(a+b)x-(a+b)，x+a-bx+a-bx-(b-a)x-(
6、b-a)(1)a a(1)a a7 7-a-a4 4 a a4 4=；(2)(1/10)(2)(1/10)5 5 (1/10)(1/10)3 3=；(3)(-2 x(3)(-2 x2 2 y y3 3)2 2=；(4)(-2 x(4)(-2 x2 2)3 3=；0 0(1/10)(1/10)8 84x4x4 4y y6 6-8x-8x6 6例、木星是太阳系九大行星中最大的一例、木星是太阳系九大行星中最大的一颗颗,木星可以近似地看作球体木星可以近似地看作球体.已知木星已知木星的半径大约是的半径大约是7 710104 4km,km,木星的体积大约木星的体积大约是多少是多少kmkm3 3(取取3.1
7、4)?3.14)?解解:分析分析:球体体积公式球体体积公式334Rv151212123341044.11014361034314.33410734)107(34v答答:木星的体积大约是木星的体积大约是1.441.4410101515kmkm3 3.小试牛刀小试牛刀：（2）a3 a4 a+(a2b)4+(-2a4)232422225(1)()()()()xyx y zyx yzxy441023443(3)(2)2.(2)2.()xxxxx已知已知:。，310210nm求求:的值。nm 2310解解:nmnm232310101023)10()10(nm310210nm，又7232102323 nm
8、计算计算:7233323)5()3()(2xxxxx7293625272xxxxx99925272xxx0计算:(1)(-x 3)2 (2)(-x 2)3(3)(-2 x y 2)3 (4)(-3 x 2 y)4(5)(-x 2)5(-x 5)2 (6)a3a4a+(-a2)3 a2+(-2a4)2(7)2(-x3)2x3-(-3x3)3+(-5x2）x7能力挑战能力挑战 你能用简便的方法计算下列各题：你能用简便的方法计算下列各题：(4)(4)若若X Xa a=2,y=2,yb b=3,=3,求求(x(x3a+2b3a+2b)2 2的值的值.98(2)2.54 44(1)25 5151(3)(
9、2 4)2320996422525.0)4(2 2注意幂的性质的混淆和错误注意幂的性质的混淆和错误(a(a5 5)2 2a a7 7，a a5 5aa2 2a a1010 a am+nm+n=a=am m+a+an n3、注意幂的运算法则逆用、注意幂的运算法则逆用 a am maan n=a=am+nm+n (a0 (a0，m m、n n为正整数为正整数)，(a(am m)n n=a=amnmn，(ab)(ab)n n=a=an nb bn n327_mxxxm 若则 的值为5222,xy已知已知则正整数则正整数 的值有（的值有（）,x y（A）1对对 （B）2对对 （C）3对对 （D）4对对
10、28,216,xy已知已知则则_2xy 能力挑战能力挑战:2D128两底数互为倒数时积的乘方的逆用两底数互为倒数时积的乘方的逆用1.已知已知x=-4，x与与y互为负倒数，求互为负倒数，求2122).(.nnyxx2.已知已知1010ba,043532求baba x112323363 解方程：xxx2、已知:2x+5y=9,求4x32y的值3、比较3555，4444，5333的大小。4、已知22n+1+4n=48,求n的值能力提升能力提升如果（如果（a an nb bm mb)b)3 3=a=a9 9b b1515,求求m,nm,n的值的值（a an n）3 3（b bm m）3 3b b3=3
11、=a a9 9b b15 15 a a 3n 3n b b 3m3mb b3=3=a a9 9b b15 15 a a 3n 3n b b 3m+3=3m+3=a a9 9b b1515 3n=93n=9 3m+33m+3=1515n=3,m=4.n=3,m=4.解：（a an nb bm mb)b)3 3=a=a9 9b b1515练习：练习：(2)求整数的位数求整数的位数 求求N=2N=212125 58 8是几位整数是几位整数(1)用于实数计算用于实数计算计算：计算：1 1、(-4)(-4)200720070.250.25200820082 2、2 2200620062 22005200
12、52 2200420042 21 1(3)确定幂的末尾数字确定幂的末尾数字 求求7 71001001 1的末尾数字的末尾数字(4)比较实数的大小比较实数的大小 比较比较7 75050与与48482525的大小的大小(5)求代数式的值求代数式的值 1 1、已知、已知1010m m=4=4，1010n n=5=5求求10103m+2n+13m+2n+1的值的值 2 2、已知、已知16162 24 43 32 26 6=2=22a+12a+1，(10(102 2)b b=10=101212，求，求a+ba+b的值。的值。1.比较大小比较大小:(-2)(-2)2(-2)3(-2)9(-2)10 0.2
13、.已知已知,数数a=2103,b=3104,c=5105.那么那么abc的值中的值中,整数部分有整数部分有 位位.143.若若10n10m10=1000,则则n+m=.2能力挑战能力挑战:在数学活动中，小明为了在数学活动中，小明为了求求 的值，的值，设计如图设计如图(1)(1)所示的几何图形。所示的几何图形。(1)(1)请你利用这个几何图形求请你利用这个几何图形求 的值为的值为 。2311112222n2311112222n12212312图图(1)(1)动手合作：动手合作：(2)(2)请你利用图请你利用图(2)(2)，再设计一个能求，再设计一个能求 的值的几何图形。的值的几何图形。2311112222n(2)(2)2322223333n(3)(3)请仿照上述方法计算下列式子：请仿照上述方法计算下列式子：
