1、考点知识精讲中考典例精析第8课时分式方程考点训练举一反三考点一考点一 分式方程及解法分式方程及解法1 1分式方程分式方程分母里含有分母里含有_的方程，叫做分式方程的方程，叫做分式方程2 2解分式方程的基本思想解分式方程的基本思想把分式方程转化为整式方程，即把分式方程转化为整式方程，即分式方程分式方程_整式方程整式方程(1)(1)去分母，转化为整式方程；去分母，转化为整式方程；(2)(2)解整式方程，得根；解整式方程，得根；(3)(3)验根验根4 4增根增根在方程变形时在方程变形时,使原分式方程的分母为零的根使原分式方程的分母为零的根,称为原方程的增根称为原方程的增根.解解分式方程时，有可能产生
2、增根，因此解分式方程要验根分式方程时，有可能产生增根，因此解分式方程要验根(其方法是代入最其方法是代入最简公分母中，使最简公分母为简公分母中，使最简公分母为0 0的是增根，否则不是的是增根，否则不是)未知数未知数考点二考点二 与增根有关的问题与增根有关的问题1 1分式方程的增根必须同时满足两个条件分式方程的增根必须同时满足两个条件(1)_(1)_；(2)_.(2)_.2 2增根在含参数的分式方程中的应用增根在含参数的分式方程中的应用由增根求参数的值解答思路为：由增根求参数的值解答思路为：(1)(1)将原方程化为整式方程；将原方程化为整式方程；(2)(2)确确定增根；定增根；(3)(3)将增根代
3、入变形后的整式方程，求出参数的值将增根代入变形后的整式方程，求出参数的值是由分式方程化成的整式方程的根是由分式方程化成的整式方程的根使最简公分母为零使最简公分母为零考点三考点三 列分式方程解应用题列分式方程解应用题1.1.列分式方程解应用题和其他列方程解应用题一样列分式方程解应用题和其他列方程解应用题一样,不同之处是列出不同之处是列出的方程是分式方程的方程是分式方程.求出分式方程解后，一定要记住对所列方程和实际问题求出分式方程解后，一定要记住对所列方程和实际问题验根验根，不要缺，不要缺少了这一步少了这一步.2.2.应用问题中常用的数量关系及题型应用问题中常用的数量关系及题型（1 1）数字问题）
4、数字问题.（包括日历中的数字规律）（包括日历中的数字规律）设个位数字为设个位数字为c c，十位数字为，十位数字为b b，百位数字为，百位数字为a a，则这个三位数是，则这个三位数是_；日历中前后两日差日历中前后两日差_，上下两日差，上下两日差_._.100a+10b+c17（2 2）体积变化问题）体积变化问题.（3 3）打折销售问题）打折销售问题.利润利润=_-=_-成本；成本；利润率利润率=_=_100%.100%.（4 4）行程问题）行程问题.路程路程=_=_._.若用若用v v表示轮船的速度，用表示轮船的速度，用v v顺、顺、v v逆、逆、v v水分别表示轮船顺水、逆水分别表示轮船顺水、
5、逆水和水流的速度，在下列式子中填空水和水流的速度，在下列式子中填空.v v顺顺v v v v逆逆v v_v v_ _ v v水水_售价售价速度速度时间时间v水水v水水在轮船航行问题中，知在轮船航行问题中，知v v顺顺、v v逆逆、v v、v v水水中的任何两个量，总能求出其中的任何两个量，总能求出其他的量他的量(5)(5)教育储蓄问题教育储蓄问题利息利息_；本息和本息和_本金本金(1(1利率利率期数期数)；利息税利息税_；贷款利息贷款数额贷款利息贷款数额利率利率期数期数本金本金利率利率期数期数本金利息本金利息利息利息利息税率利息税率【解答解答】(1)C(1)C(2)D(2)D【点拨点拨】本题考
6、查分式方程的解法，一般步骤为：本题考查分式方程的解法，一般步骤为：(1)(1)去分母，转化去分母，转化为整式方程；为整式方程；(2)(2)解整式方程，得根；解整式方程，得根；(3)(3)验根这三步缺一不可验根这三步缺一不可方法总结：方法总结：解分式方程时，一定要记得验根，使分母为零的未知数的值，即是方解分式方程时，一定要记得验根，使分母为零的未知数的值，即是方程的增根程的增根.(2011 (2011德州德州)为创建为创建“国家卫生城市国家卫生城市”，进一步优化市中心城，进一步优化市中心城区的环境，德州市政府拟对部分路段的人行道地砖、花池、排水管道等公区的环境，德州市政府拟对部分路段的人行道地砖
7、、花池、排水管道等公用设施全面更新改造，根据市政府建设的需要，须在用设施全面更新改造，根据市政府建设的需要，须在6060天内完成工程，现天内完成工程，现在甲、乙两个工程队有能力承包这个工程，经调查知道：乙队单独完成此在甲、乙两个工程队有能力承包这个工程，经调查知道：乙队单独完成此项工程的时间比甲队单独完成多用项工程的时间比甲队单独完成多用2525天，甲、乙两队合作完成工程需要天，甲、乙两队合作完成工程需要3030天，甲队每天的工程费用天，甲队每天的工程费用2 5002 500元，乙队每天的工程费用元，乙队每天的工程费用2 0002 000元元(1)(1)甲、乙两个工程队单独完成各需多少天？甲、
8、乙两个工程队单独完成各需多少天？(2)(2)请你设计一种符合要求的施工方案，并求出所需的工程费用请你设计一种符合要求的施工方案，并求出所需的工程费用【点拨点拨】列分式方程解决实际问题，要特别注意解的合理性，需检验列分式方程解决实际问题，要特别注意解的合理性，需检验求出的未知数的值是否是原方程的根以及是否符合题意求出的未知数的值是否是原方程的根以及是否符合题意答案：答案：C C5 5为了提高产品的附加值，某公司计划将研发生产的为了提高产品的附加值，某公司计划将研发生产的1 2001 200件新产品件新产品进行精加工后再投放市场现在甲、乙两个工厂都具备加工能力，公司派进行精加工后再投放市场现在甲、
9、乙两个工厂都具备加工能力，公司派出相关人员分别到这两间工厂了解情况，获得如下信息：出相关人员分别到这两间工厂了解情况，获得如下信息：信息一：甲工厂单独加工完成这批产品比乙工厂单独加工完成这批产信息一：甲工厂单独加工完成这批产品比乙工厂单独加工完成这批产品多用品多用1010天；天；信息二：乙工厂每天加工的数量是甲工厂每天加工数量的信息二：乙工厂每天加工的数量是甲工厂每天加工数量的1.51.5倍倍根据以上信息，求甲、乙两个工厂每天分别能加工多少件新产品？根据以上信息，求甲、乙两个工厂每天分别能加工多少件新产品？答案：甲工厂每天加工答案：甲工厂每天加工4040件产品，乙工厂每天加工件产品，乙工厂每天
10、加工6060件产品件产品分式方程分式方程训练时间：训练时间：6060分钟分钟 分值：分值：100100分分【答案答案】BA A2 21 1x x1 1B B2 21 1x x1 1C C2 21 1x x2 2x xD D2 21 1x x2 2x x【解析解析】等号两边同乘以等号两边同乘以2 2x x，去分母后为，去分母后为2 21 1x x2 2x x.【答案答案】C CA A5 5 B B5 5C C6 6 D D4 4【解析解析】原式去分母后得原式去分母后得x x3(3(x x5)5)a a，把增根，把增根x x5 5代入得代入得a a5.5.【答案答案】B BA Ax x2 B2 B
11、x x2 2C Cx x4 D4 D无解无解【答案答案】D D5 5(2010(2010中考变式题中考变式题)货车行驶货车行驶2525千米与小车行驶千米与小车行驶3535千米所用的时千米所用的时间相同，已知小车每小时比货车多行驶间相同，已知小车每小时比货车多行驶2020千米，求两车的速度各为多少千米，求两车的速度各为多少？设货车的速度为？设货车的速度为x x千米千米/小时，依题意列方程正确的是小时，依题意列方程正确的是()【答案答案】C6 6(2011(2011苏州苏州)下列四个结论中，正确的是下列四个结论中，正确的是()【答案答案】D7 7(2011(2011铜仁铜仁)小明从家里骑自行车到学
12、校，每小时骑小明从家里骑自行车到学校，每小时骑15 km15 km，可早到可早到1010分钟；每小时骑分钟；每小时骑12 km12 km，就会迟到，就会迟到5 5分钟问他家到学校的路分钟问他家到学校的路程是多少千米？设他家到学校的路程是程是多少千米？设他家到学校的路程是x x km km，则根据题意列出的方程，则根据题意列出的方程是是()【答案答案】A8 8(2011(2011沈阳沈阳)小明乘出租车去体育场，有两条路线可供选择：小明乘出租车去体育场，有两条路线可供选择：路线一的全程是路线一的全程是2525千米，但交通比较拥堵；路线二的全程是千米，但交通比较拥堵；路线二的全程是3030千米，千米
13、，平均车速比走路线一时的平均车速能提高平均车速比走路线一时的平均车速能提高80%80%，因此能比走路线一少用，因此能比走路线一少用10 10 分钟到达若设走路线一时的平均车速为分钟到达若设走路线一时的平均车速为x x千米千米/时，则根据题意，时，则根据题意，得得()【答案答案】A二、填空题二、填空题(每小题每小题4 4分，共分，共2828分分)【解析解析】去分母得去分母得x x2(2(x x1)1)，整理得，整理得x x2 2，x x2 2，经检验，经检验x x2 2是原方程的解是原方程的解【答案答案】2 2【答案答案】51212(2010(2010中考变式题中考变式题)某市为治理污水，需要铺
14、设一段全长为某市为治理污水，需要铺设一段全长为300 300 m m的污水排放管道铺设的污水排放管道铺设120 m120 m后，为了尽量减少施工对城市交通所造成后，为了尽量减少施工对城市交通所造成的影响，后来每天的工效比原计划增加的影响，后来每天的工效比原计划增加20%20%，结果共用，结果共用3030天完成这一任务天完成这一任务，求原计划每天铺设管道的长度如果设原计划每天铺设，求原计划每天铺设管道的长度如果设原计划每天铺设x x m m管道，那么管道，那么根据题意，可得方程根据题意，可得方程_【解析解析】题目中的等量关系为：原计划铺设题目中的等量关系为：原计划铺设120 m120 m用的天数
15、后来用的天数后来180 m180 m新工效所用的天数新工效所用的天数30.30.1313(2011(2011青岛青岛)某车间加工某车间加工120120个零件后，采用了新工艺，工效个零件后，采用了新工艺，工效是原来的是原来的1.51.5倍，这样加工同样多的零件就少用倍，这样加工同样多的零件就少用1 1 小时采用新工艺前小时采用新工艺前每小时加工多少个零件？若设采用新工艺前每小时加工每小时加工多少个零件？若设采用新工艺前每小时加工x x个零件，则根个零件，则根据题意可列方程为据题意可列方程为_【解析解析】本题存在两个等量关系：本题存在两个等量关系：(1)(1)采用新工艺每小时加工零件采用新工艺每小
16、时加工零件数数1.51.5采用新工艺前每小时加工零件数；采用新工艺前每小时加工零件数；(2)(2)采用旧工艺用的时间采用旧工艺用的时间采用新工艺用的时间采用新工艺用的时间1.1.【答案答案】7 71515(2010(2010中考变式题中考变式题)在在5 5月汛期，重庆某沿江村庄因洪水而沦为月汛期，重庆某沿江村庄因洪水而沦为孤岛当时洪水流速为孤岛当时洪水流速为1010千米千米/时，张师傅奉命用冲锋舟去救援，他发时，张师傅奉命用冲锋舟去救援，他发现沿洪水以最大速度顺流航行现沿洪水以最大速度顺流航行2 2千米所用的时间，与以最大速度逆流航千米所用的时间，与以最大速度逆流航行行1.21.2千米所用的时
17、间相等，请你计算出该冲锋舟在静水中的最大航速千米所用的时间相等，请你计算出该冲锋舟在静水中的最大航速为为_【答案答案】4040千米千米/时时三、解答题三、解答题(共共4040分分)1616(20(20分分)解分式方程解分式方程经检验：经检验：x x6 6 是原分式方程的解是原分式方程的解原方程的解是原方程的解是x x6.6.1818(10(10分分)(2011)(2011河北河北)甲、乙两人准备整理一批新到的实验器材甲、乙两人准备整理一批新到的实验器材，若甲单独整理需要，若甲单独整理需要4040分钟完工；若甲、乙共同整理分钟完工；若甲、乙共同整理2020分钟后，乙需再分钟后，乙需再单独整理单独整理2020分钟才能完工分钟才能完工(1)(1)问乙单独整理多少分钟完工？问乙单独整理多少分钟完工？(2)(2)若乙因工作需要，他的整理时间不超过若乙因工作需要，他的整理时间不超过3030分钟，则甲至少整理分钟，则甲至少整理多少分钟才能完工？多少分钟才能完工？经检验经检验x x80 80 是原分式方程的解是原分式方程的解答：乙单独整理答：乙单独整理8080分钟完工分钟完工答：甲至少整理答：甲至少整理2525分钟才能完工分钟才能完工
