1、 九年级上学期期末数学试题一、单选题1如果2是关于x的一元二次方程x2k0的一个根，则k的值是（）A2B4C2D22下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）ABCD3如果将抛物线 向下平移1个单位，那么所得新抛物线的表达式是（）ABCD 4用配方法转化方程时，结果正确的是（）ABCD5下列事件中，属于不可能事件的是（）A购买1张体育彩票中奖B从地面发射1枚导弹，未击中空中目标C汽车累积行驶10000km，从未出现故障D从一个只装有白球和红球的袋中摸球，摸出黄球6如图，O是ABC的外接圆，BOC110，则A的度数为（）A65B55C70D307一种药品原价每盒25元，经过两次降价后每
2、盒16元设两次降价的百分率都为x，则x满足（） ABCD8一个不透明的口袋中有三个完全相同的小球，把它们分别标号1、2、3，随机摸出一个小球不放回，再随机摸出一个小球，两次摸出的小球标号之和为5的概率是（）ABCD9如图，在RtABC中，BAC90，将ABC绕点A顺时针旋转90后得到的ABC（点B的对应点是点B，点C的对应点是点C），连接CC若CCB20，则B的大小是（）A70B65C60D5510如图，在RtABC中，C90，AC4，BC7，点D在边BC上，CD3，以点D为圆心作D，其半径长为r，要使点A恰在D外，点B在D内，那么r的取值范围是（）A4r5B3r4C3r5D1r7二、填空题1
3、1一元二次方程 的解是 12抛物线y2（x3）27的顶点坐标为 13如图，PA，PB是O的切线，A，B为切点，AC是O的直径，BAC25，则P的度数为 14已知点A（a，1）与点A（5，b）是关于原点对称，则a+b = . 15如图，圆锥的高AO4，底面圆半径为3，则圆锥的侧面积为 16如图，已知二次函数yx22x，当1xa时，y随x的增大而增大，则实数a的取值范围是 .三、解答题17如图，AB是O的直径，弦CDAB于点E若AB10，BE2，求弦CD的长18解方程： 19如图，在平面直角坐标系中，RtABC三个顶点都在格点上，点A，B，C的坐标分别为A（1，3），B（4，1），C（1，1）解答
4、下列问题：画出ABC关于原点对称的A1B1C1，并写出点B1的坐标；画出A1B1C1绕点C1逆时针旋转90后得到的A2B2C1，并求出点A1经过的路径长20已知二次函数yx24x3（1）在坐标系中画出函数图象，并求它与x轴的交点坐标；（2）自变量x在什么范围内，y随x的增大而增大？21关于x的一元二次方程x2（2m1）xm21=0有两个不相等的实数根.（1）求m的取值范围； （2）写出一个满足条件的m的值，并求此时方程的根. 22如图是抛物线型拱桥，当拱顶离水面2米时，水面宽4米（1）以抛物线的顶点为原点，抛物线的对称轴为y轴建立直角坐标系，请在图中画出坐标系，并求出抛物线的解析式；（2）当水
5、面下降1米时，水面宽度增加了多少米？23甲、乙、丙、丁4位同学进行一次乒乓球单打比赛，要从中选出两位同学打第一场比赛（1）若已确定甲打第一场，再从其余3位同学中随机选取1位，则恰好选中乙同学的概率是 （2）请用画树状图或列表的方法，求恰好选中甲、乙两位同学的概率24如图，在ABC中，ABAC，BAC与ABC的角平分线相交于点E，AE的延长线交ABC的外接圆于点D，连接BD（1）求证：BADDBC；（2）证明：点B、E、C在以点D为圆心的同一个圆上；（3）若AB5，BC8，求ABC内心与外心之间的距离25在平面直角坐标系xOy中，抛物线yax2bxc的开口向上，且经过点A（0，）（1）求的值；（
6、2）若此抛物线经过点B（2，），且与x轴相交于点E（x1，0），F（x2，0）求b的值（用含a的代数式表示）；当EF2的值最小时，求抛物线的解析式；（3）若a，当0x1，抛物线上的点到x轴距离的最大值为3时，求b的值答案解析部分1【答案】B2【答案】A3【答案】C4【答案】A5【答案】D6【答案】B7【答案】D8【答案】C9【答案】B10【答案】A11【答案】x13，x2312【答案】（3，7）13【答案】5014【答案】-615【答案】1516【答案】-1a117【答案】解：连接，如图所示：为的直径，在中，由勾股定理得：，18【答案】解：由题意得：a=1，b=6，c=4 方程有两个不相等的实
7、数根原方程的解为 ， 19【答案】解：如图：；如上图，走过的路径长：20【答案】（1）解：由，顶点坐标为，令，则，解得，与轴的交点的坐标为，令，则，二次函数的图象与轴的交点为，抛物线对称轴为直线，关于对称的点也在抛物线上，用五点法画出函数的图象，（2）解：由（1）中的函数图象知，当时，随的增大而增大21【答案】（1）解：关于x的一元二次方程 +（2m+1）x+ 1=0有两个不相等的实数根， = =4m+50，解得：m （2）解：m=1，此时原方程为 +3x=0， 即x（x+3）=0，解得： =0， =322【答案】（1）解：建立平面直角坐标系如图所示，由题意可得：顶点坐标为，设抛物线的解析式为
8、，把点坐标代入得出：，所以抛物线解析式为；（2）解：当水面下降1米，即当时，对应的抛物线上两点之间的距离，也就是直线与抛物线相交的两点之间的距离，可以通过把代入抛物线解析式得出：，解得：，所以水面宽度增加到米，答：当水面下降1米时，水面宽度增加了米23【答案】（1）（2）解：树状图如下：共有12种情况，所选2名同学中有甲、乙两位同学的有2种结果恰好选中甲、乙两位同学的概率为：24【答案】（1）证明：平分，又，；（2）证明：，平分，连接，平分，点、在以点为圆心的同一个圆上；（3）解：如图：，在中，在中，设，则，即，解得：，即，为直径，在中，为角平分线的交点，为内心，为内心与外心之间的距离，内心与外心之间的距离为25【答案】（1）解：抛物线的开口向上，且经过点，（2）解：，抛物线经过点，故答案为：；由可得抛物线解析式为，令可得，方程有两个不相等的实数根，设为、，当时，有最小值抛物线解析式为；（3）解：当时，抛物线解析式为，抛物线对称轴为，只有当、或时，抛物线上的点才有可能离轴最远，当时，当时，当时，当时，或，且顶点不在范围内，满足条件；当时，对称轴为直线，不在范围内，故不符合题意，综上可知：的值为1或-5
