1、 三角形与四边形三角形与四边形中点四边形的判定中点四边形的判定顺次连接顺次连接任意四边形任意四边形各边的中点，所得的四边形各边的中点，所得的四边形是是 顺次连接顺次连接对角线对角线 相等相等 的四边形各边的中点，的四边形各边的中点，所得的四边形是所得的四边形是顺次连接顺次连接对角线对角线 垂直垂直 的四边形各边的中点，的四边形各边的中点，所得的四边形是所得的四边形是顺次连接顺次连接对角线对角线相等且垂直相等且垂直 的四边形各边的中点，的四边形各边的中点，所得的四边形是所得的四边形是平行四边形平行四边形菱形菱形矩形矩形正方形正方形 例例5.顺次连接任意四边形各边的中点，所构顺次连接任意四边形各边
2、的中点，所构成的四边形以下简称为成的四边形以下简称为“中点四边形中点四边形”。试判断。试判断中点四边形中点四边形EFGH的形状，并说明理由。的形状，并说明理由。ABCDEFGH（1）添加一个条件，使四边形）添加一个条件，使四边形EFGH为菱形；为菱形；AC BDAC=BDAC=BD且且AC BD（2）添加一个条件，使四边形）添加一个条件，使四边形EFGH为矩形；为矩形；（3）添加一个条件，使四边形）添加一个条件，使四边形EFGH为正方形；为正方形；6.能够判定一个四边形是平行四边形的条件是（能够判定一个四边形是平行四边形的条件是（）(A)一组对角相等。一组对角相等。(B)两条对角线互相平分。两
3、条对角线互相平分。(C)两条对角线互相垂直。两条对角线互相垂直。(D)一对邻角的和为一对邻角的和为180。B7.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（是（）(A)等边三角形。等边三角形。(B)平行四边形。平行四边形。(C)菱形。菱形。(D)等腰梯形。等腰梯形。C9.不能判定四边形不能判定四边形ABCD是平行四边形的条件是（是平行四边形的条件是（）/(A)AB=CD,AD=BC。(B)BC AD。(C)AB/DC,AD/BC。(D)AB=CD，AD/BC。D若菱形的边长为若菱形的边长为1 cm,1 cm,其中一内角为其中一内角为6060,则它
4、的面积为则它的面积为 ()()(A)cm(A)cm2 2 (B)2 cm (B)2 cm2 2(C)2 cm(C)2 cm2 2 (D)cm (D)cm2 2【解析【解析】选选A.A.如图，菱形如图，菱形ABCDABCD中，中，AB=1 cm,BAB=1 cm,B=60=60,过过A A作作AEBC,AEBC,则则BE=cm.BE=cm.由勾股定理得由勾股定理得,AE=cm,AE=cm,SS菱形菱形ABCDABCD=BC=BCAE=AE=（cmcm2 2）.2333212323如图，已知正方形ABCD的对角线长为2 ，将正方形ABCD沿直线EF折叠，则图中阴影部分的周长为【】如图，在三角形如图
5、，在三角形ABCABC中，中，ABAC,DABAC,D、E E分别是分别是ABAB、ACAC上的点，上的点，ADEADE沿线段沿线段DEDE翻折，使点翻折，使点A A落在边落在边BCBC上，记为上，记为A.A.若四边形若四边形ADAEADAE是菱形，则下列说法正确的是（是菱形，则下列说法正确的是（）（A A）DEDE是是ABCABC的中位线的中位线（B B）AAAA是是BCBC边上的中线边上的中线（C C）AAAA是是BCBC边上的高边上的高（D D）AAAA是是ABCABC的角平分线的角平分线如图，菱形如图，菱形ABCD中，中，AB=2，A=120，点，点P，Q，K分别为线段分别为线段BC，
6、CD，BD上的任意一点，则上的任意一点，则PK+QK的最小值为的最小值为【】已知菱形ABCD的对角线ACBD的长分别为6cm、8cm，AEBC于点E，则AE的长是（）3.已知正方形已知正方形ABCD，ME BD，MF AC，垂足分别为，垂足分别为E、F （1）M是是AD上的点，若对角线上的点，若对角线AC=12cm，求求ME+MF的长。的长。ABCDOMFE （2）若）若M是是AD上的一上的一个动点，个动点，ME+MF的长度的长度是否发生改变？是否发生改变？（3）当）当M点运动到何点运动到何处时，四边形处时，四边形MFOE的面的面积最大？积最大？（2011湖南怀化，21，10分）如图8，ABC
7、,是一张锐角三角形的硬纸片，AD是边BC上的高，BC=40cm,AD=30cm,从这张硬纸片上剪下一个长HG是宽HE的2倍的矩形EFGH，使它的一边EF在BC上，顶点G、H分别在AC，AB上，AD与HG的交点为M.求证：求这个矩形EFGH的周长 如图，在直角三角形ABC中（C=90），放置边长分别3，4，x的三个正方形，则x的值为（）如图如图1，已知平行四边形，已知平行四边形ABCD中，对角线中，对角线AC,BD交于点交于点O，E是是BD延长线上的点，且延长线上的点，且 是等边三角形是等边三角形求证：四边形求证：四边形ABCD是菱形；是菱形；如图如图2，若，若 ，AC=6求求DE的的长长ACE
8、2AEDEAD 如图，正方形ABCD中，点E、F分别在边BC、CD上，且AE=EF=FA下列结：ABE ADF；CE=CF；AEB=75；BEDF=EF；SABESADF=SCEF，其中正确的是_（只填写序号）CBADFE第16题图如图已知E、F分别是ABCD的边BC、AD上的点，且BE=DF(1)求证：四边形AECF是平行四边形；(2)若BC10，BAC90，且四边形AECF是菱形，求BE的长 如图，正方形纸片如图，正方形纸片ABCD的边长为的边长为3，点，点E、F分别在边分别在边BC、CD上，将上，将AB、AD分别和分别和AE、AF折叠，点折叠，点B、D恰好都将在点恰好都将在点G处，处，已
9、知已知BE=1，则，则EF的长为的长为【】如图，把正方形如图，把正方形ABCD绕点绕点C按顺时针方向旋转按顺时针方向旋转45得到正方形得到正方形ABCD（此时，点（此时，点B落在对角线落在对角线AC上，点上，点A落在落在CD的延长线上），的延长线上），AB交交AD于点于点E，连接，连接AA、CE求证：（求证：（1）ADA CDE；（2）直线）直线CE是线段是线段AA的垂直平分线的垂直平分线如图，在矩形如图，在矩形ABCD中，中，E是边是边CB延长线延长线上的点，且上的点，且EB=AB，DE与与AB相交于点相交于点F，AD=2，CD=1，求，求AE及及DF的长的长如图，在四边形如图，在四边形AB
10、CD中，中，ADB=CBD=90，BE/CD交交AD于于E,且且EA=EB若若AB=，DB=4,1.判断四边形判断四边形BCDE是什么四边形，证明你的结论是什么四边形，证明你的结论2.求四边形求四边形ABCD的面积的面积54EDCBA图（1）图（2）ADECFNB如图，在梯形ABCD中，AD/BC，ABDC，过点D作DEBC，垂足为E，并延长DE至F，使EFDE联结BF、CF、AC（1）求证：四边形ABFC是平行四边形；（2）如果DE2BECE，求证四边形ABFC是矩形 已知等腰中，AB=AC，AD平分交BC于点D，在线段AD上任取一点P（A点除外），过P点作EF/AB，分别交AC、BC于E、
11、F点，作PM/AC，交AB于M点，连结ME。（1）求证：四边形AEPM为菱形；（2）当P点在AD上何处时，菱形AEPM的面积为四边形EFBM面积的一半？?F?P?M?E?D?C?B?A如图，在ABC中，ACB90，A30，BC1过点C作CC1AB于C1，过点C1作C1C2AC于C2，过点C2作C2C3AB于C3，按此作发进行下去，则ACn ACBC1C3C5C2C4 三角函数三角函数20113015(1)()(cos68)3 38sin6022200901(1)(3)|1 sin60|2 2202(3)(3.14)8sin451.计算计算:(1)sin45cos60+tan60;(2)sin2
12、30cos230tan45;(3)sin30tan30+cos45.2.在在RtABC中中,C=90,a,b,c分别是分别是A,B,C的对边的对边.(1)已知已知a=3,b=3,求求A;(2)已知已知c=8,b=4,求求a及及A.(3)已知已知c=8,A=45,求求a及及b.3.已知已知cosA=0.6,求求sinA,tanA.如图，ABC的顶点都在方格纸的格点上，则sinA=_.如图，如图，ABC的顶点都在方格纸的格的顶点都在方格纸的格点上，则点上，则sinA=_.如如图，图，ABC的三个顶点分别在正方形网的三个顶点分别在正方形网格的格点上，则格的格点上，则tanC的值是的值是 （）如图，台
13、风中心位于点如图，台风中心位于点P，并沿东北方向，并沿东北方向PQ移动，移动，已知台风已知台风移动的速度为移动的速度为30千米千米/时时，受影响区域，受影响区域的半径为的半径为200千米，千米，B市位于点市位于点P的北偏东的北偏东75方向上，方向上，距离点距离点P 320千米处千米处.(1)说明本次台风会影响说明本次台风会影响B市；市；(2)求这次台风影响求这次台风影响B市的时间市的时间.为了测量某建筑物CD的高度，先在地面上用测角仪自A处测得建筑物顶部的仰角是30，然后在水平地面上向建筑物前进了100m，此时自B处测得建筑物顶部的仰角是45已知测角仪的高度是1.5m，请你计算出该建筑物的高度
14、（第23题）某校一幢教学大楼的顶部竖有一块某校一幢教学大楼的顶部竖有一块“传承文明，启传承文明，启智求真智求真”的宣传牌的宣传牌CD小明在山坡的坡脚小明在山坡的坡脚A处测处测得宣传牌底部得宣传牌底部D的仰角为的仰角为60，沿山坡向上走到，沿山坡向上走到B处测得宣传牌顶部处测得宣传牌顶部C的仰角为的仰角为45已知山坡已知山坡AB的坡度的坡度i1:，AB10米，米，AE15米，求这米，求这块宣传牌块宣传牌CD的高度的高度 3ABCDE4560 补充补充:如图如图,大楼高大楼高30m,远处有一塔远处有一塔BC,某人在楼某人在楼底底A处测得塔顶的仰角为处测得塔顶的仰角为60,爬到楼顶爬到楼顶D处测得塔
15、顶处测得塔顶的仰角为的仰角为30,求塔高求塔高BC及大楼与塔之间的距离及大楼与塔之间的距离AC(结果精确到结果精确到0.01m).如图，某高速公路建设中需要确定隧道如图，某高速公路建设中需要确定隧道AB的的长度已知在离地面长度已知在离地面1500m高度高度C处的处的飞机上，测量人员测得正前方飞机上，测量人员测得正前方A、B两点处的两点处的俯角分别为俯角分别为60和和45求隧道求隧道AB的长的长如图，放置在水平桌面上的台灯的灯臂如图，放置在水平桌面上的台灯的灯臂AB长为长为40cm，灯罩，灯罩BC长为长为30cm，底座厚度，底座厚度为为2cm，灯臂与底座构成的，灯臂与底座构成的BAD=60使用发
16、现，光线最佳时灯罩使用发现，光线最佳时灯罩BC与水平线所成的角为与水平线所成的角为30，此时灯罩顶，此时灯罩顶端端C到桌面的高度到桌面的高度CE是多少是多少cm？如图，为了开发利用海洋资源，某勘测飞机预如图，为了开发利用海洋资源，某勘测飞机预测量一岛屿两端测量一岛屿两端AB的距离，飞机在距海平面的距离，飞机在距海平面垂直高度为垂直高度为100米的点米的点C处测得端点处测得端点A的俯角为的俯角为60，然后沿着平行于，然后沿着平行于AB的方向水平飞行了的方向水平飞行了500米，在点米，在点D测得端点测得端点B的俯角为的俯角为45，求岛，求岛屿两端屿两端AB的距离的距离如图，某人在山坡坡脚如图，某人
17、在山坡坡脚A处测得电视塔尖点处测得电视塔尖点C的仰的仰角为角为60，沿山坡向上走到，沿山坡向上走到P处再测得点处再测得点C的仰角的仰角为为45，已知，已知OA=100米，山坡坡度且米，山坡坡度且O、A、B在在同一条直线上求电视塔同一条直线上求电视塔OC的高度以及此人所在的高度以及此人所在位置位置P的铅直高度的铅直高度PB（测倾器高度忽略不计，结果保留根号形式）（测倾器高度忽略不计，结果保留根号形式）小刚同学在綦江南州广场上观测新华书店楼房墙上小刚同学在綦江南州广场上观测新华书店楼房墙上的电子屏幕的电子屏幕CD,点点A是小刚的眼睛，测得屏幕下端是小刚的眼睛，测得屏幕下端D处的仰角为处的仰角为30
18、，然后他正对屏幕方向前进了，然后他正对屏幕方向前进了6米到米到达达B处，又测得该屏幕上端处，又测得该屏幕上端C处的仰角为处的仰角为45，延长，延长AB与楼房垂直相交于点与楼房垂直相交于点E,测得测得BE21米，请你帮小米，请你帮小刚求出该屏幕上端与下端之间的距离刚求出该屏幕上端与下端之间的距离CD.ABM 3.如图如图,一辆拖拉机从一辆拖拉机从A点正在沿北偏西点正在沿北偏西60 的方的方向行驶向行驶.在距在距A点点100m的正西方向有一个学校的正西方向有一个学校B正在上正在上课课,已知该拖拉机的噪声污染范围是已知该拖拉机的噪声污染范围是75m,试问拖拉机在试问拖拉机在继续前进的过程中是否对学校
19、造成噪声污染继续前进的过程中是否对学校造成噪声污染?为什么为什么?如果拖拉机的行驶速度是如果拖拉机的行驶速度是36km/h,那么该拖拉机在行驶那么该拖拉机在行驶过程中对学校的影响有多长时间过程中对学校的影响有多长时间?视图投影某几何体如图1所示，则它的主视图为ABCD图1画出下列几何体的三种视图画出下列几何体的三种视图:画出下列几何体的三种视图画出下列几何体的三种视图:下图是某天不同时刻直立的竹竿及其影长（规定上北下南左西右东）。按编号写出竹竿所在时刻的顺序为_ABCDEFMN驶向胜利彼岸确定图中光源的类型确定图中光源的类型,位置和第三物体的影子位置和第三物体的影子.一个几何体的三视图如图所示
20、，它的俯视图一个几何体的三视图如图所示，它的俯视图为菱形请写出该几何体的形状，并根据图为菱形请写出该几何体的形状，并根据图中所给的数据求出它的侧面积中所给的数据求出它的侧面积 主视图俯视图左视图4cm3cm8cm为解决楼房之间的挡光问题，某地区规定：两幢为解决楼房之间的挡光问题，某地区规定：两幢楼房间的距离至少为楼房间的距离至少为40米，中午米，中午12时不能挡光时不能挡光.如如图，某旧楼的一楼窗台高图，某旧楼的一楼窗台高1米，要在此楼正南方米，要在此楼正南方40米处再建一幢新楼米处再建一幢新楼.已知该地区冬天中午已知该地区冬天中午12时阳时阳光从正南方照射，并且光线与水平线的夹角最小光从正南
21、方照射，并且光线与水平线的夹角最小为为30，在不违反规定的情况下，请问新建楼房，在不违反规定的情况下，请问新建楼房最高多少米？（结果精确到最高多少米？（结果精确到1米）米）花丛中有一路灯杆花丛中有一路灯杆AB.在灯光下，小明在在灯光下，小明在D点处点处的影长的影长DE=3米，沿米，沿BD方向行走到达方向行走到达G点，点，DG=5米，这时小明的影长米，这时小明的影长GH5米米.如果小明的身高为如果小明的身高为1.7米，求路灯杆米，求路灯杆AB的高度的高度(精确到精确到0.1米米)w 8.8.如图，某同学想测量旗杆的高度，他在某如图，某同学想测量旗杆的高度，他在某一时刻测得一时刻测得1 1米长米长的竹竿竖直放置时的竹竿竖直放置时影长影长1.51.5米，在同时刻测量旗杆的影长时，因旗杆靠米，在同时刻测量旗杆的影长时，因旗杆靠近一楼房，影子不全落在地面上，有一部分近一楼房，影子不全落在地面上，有一部分落在墙上，他测得落在落在墙上，他测得落在地面上影长为地面上影长为2121米米，留在留在墙上的应高为墙上的应高为2 2米米，求旗杆的高度，求旗杆的高度.212E E
