1、圆锥曲线综合复习圆锥曲线综合复习图形图形方方程程标准方程标准方程中心在原点，以坐标中心在原点，以坐标轴为对称轴的椭圆的轴为对称轴的椭圆的标准方程标准方程几几何何性性质质范围范围对对称称性性焦点坐标焦点坐标准线方程准线方程顶点坐标顶点坐标离离心心率率a a、b b、c c的关系的关系2222221(0,)xyabbacab2222221(0,)yxabbacab,axabyb ,bx baya ,0,0,ab12(,0),(,0)FcF c12(0,),(0,)FcFc2ayc 2axc(01)ceea关于关于x 轴、轴、y 轴和原点对称轴和原点对称关于关于x 轴、轴、y 轴和原点对称轴和原点对
2、称(01)ceea221mxny,0,0,baxxyyooF1F1F2F2abca2=b2+c2a2=b2+c2性质性质1：焦点三角形的一条边长为焦距，另外：焦点三角形的一条边长为焦距，另外两条边长的和为定值。两条边长的和为定值。性质性质2：若：若P为椭圆上一动点，当为椭圆上一动点，当P运动到短轴运动到短轴端点时，所形成的焦点三角形面积最大，端点时，所形成的焦点三角形面积最大，即即椭圆的特征焦点三角形面积最大椭圆的特征焦点三角形面积最大.性质性质3：椭圆特征焦点三角形的顶角是椭圆上椭圆特征焦点三角形的顶角是椭圆上所有的点对椭圆两焦点所成张角中最大的角所有的点对椭圆两焦点所成张角中最大的角.性质
3、性质4：若：若P为椭圆上一动点，当为椭圆上一动点，当P运动到长轴端点运动到长轴端点时，所形成的焦点弦最长（时，所形成的焦点弦最长（a+c）与最短（）与最短（a-c）。）。性质性质5：过椭圆的焦点且垂直于其对称轴的：过椭圆的焦点且垂直于其对称轴的弦长（通径）等于弦长（通径）等于 。性质性质6：若：若P为椭圆上一动点，则点为椭圆上一动点，则点P到焦点到焦点F（c，0）的距离与到直线的距离与到直线 的距离的比值等于离心率的距离的比值等于离心率e.22ba2axc 222bac|MF1|-|MF2|=2a（2a0）y2=-2px（p0）x2=2py（p0）x2=-2py（p0）)0,2(pF)0,2(
4、pF)2,0(pF)2,0(pF2px 2px 2py 2pyx0yRx0yRy0 xRy 0 xR(0,0)x轴轴y轴轴1练习练习1.已知在抛物线已知在抛物线y=x2上三个上三个点点A、B、C组成一个等腰直角三组成一个等腰直角三角形，且顶点角形，且顶点B是直角顶点，当是直角顶点，当直线直线BC的斜率为的斜率为1，求顶点，求顶点B的坐的坐标；标；练习练习2.2.已知直线已知直线l l：x=2px=2p与抛物线与抛物线 =2px(p0)=2px(p0)交于交于A A、B B两点，求证：两点，求证：OAOB.OAOB.证明：由题意得，证明：由题意得，A(2p,2p),B(2p,-2p)A(2p,2
5、p),B(2p,-2p)所以所以 =1=1，=-1=-1因此因此OAOBOAOBOAKOBKxyOy y2 2=2px=2pxA AB BL:x=2C(2p,0)C(2p,0)2y练习练习3.3.若直线若直线l l过定点过定点(2p,0)(2p,0)且与抛物线且与抛物线 =2px(p0)=2px(p0)交于交于A A、B B两点，求证：两点，求证：OAOBOAOB.xyOy y2 2=2px=2pxA AB BlC(2p,0)证明：设证明：设l 的方程为的方程为y=k(x-2p)或或x=2p 04)24(22222kpxppkxk24pxxBA2222164pxxpyyBABA24 pyyBA
6、0BABAyyxx所以所以OAOB.OAOB.代入代入y2=2px得，得，可知可知又又2y 证明：由证明：由 得得 所以所以直线直线l l的方程为的方程为 即即而因为而因为OAOB OAOB，可知，可知 推出推出 ，代入，代入 得到直线得到直线l l 的方程为的方程为所以直线过定点（所以直线过定点（2p,0).2p,0).2222AABBypxypxBABABAAByypxxyyk2)(2ABAAxxyypyy)2(2pyyxyypyBABA0BABAyyxx24 pyyBA)2(2pxyypyBA15.15.若直线若直线l l与抛物线与抛物线 =2px(p0)=2px(p0)交于交于A A、
7、B B两点，且两点，且OAOB OAOB，证明，证明直线直线l 过定点过定点。直线直线l l过定点过定点(2p,0)(2p,0)xyOy2=2pxABlC(2p,0)2y16.过抛物线焦点过抛物线焦点F的直线交抛物线于的直线交抛物线于A,B两点两点,通通过点过点A和抛物线顶点的直线交抛物线的准线于点和抛物线顶点的直线交抛物线的准线于点D,求证求证:直线直线DB平行于抛物线的对称轴平行于抛物线的对称轴.xOyFABD16.过抛物线焦点过抛物线焦点F的直线交抛物线于的直线交抛物线于A,B两点，通过点两点，通过点A和抛物线顶点的和抛物线顶点的直线交抛物线的准线于点直线交抛物线的准线于点D，求证：直线
8、，求证：直线DB平行于抛物线的对称轴。平行于抛物线的对称轴。,22pxyx物线的方程为建立直角坐标系。设抛轴，它的顶点为原点，轴为证明：以抛物线的对称,2),2(0020 xypyOAypyA的方程为则直线的坐标为点2px抛物线的准线是.02ypyD的纵坐标为联立可得点.222),0,2(200ppypxyyAFpF方程为的所以直线的坐标是因为点.02ypyB的纵坐标为联立可得点轴。所以xDB/xyOFABD抛物线的对称性问题抛物线的对称性问题17.已知直线过原点，抛物线的顶点已知直线过原点，抛物线的顶点在原点，焦点在在原点，焦点在x轴的正半轴上，且轴的正半轴上，且点点A（-1，0）和）和B（0，8）关于直）关于直线的对称点都在抛物线上，求直线线的对称点都在抛物线上，求直线和抛物线的方程。和抛物线的方程。
