1、1第十五章 分 式 学练优八年级数学上（RJ）教学课件复习课知识网络专题复习 课堂小结课后训练2分式分式的定义分式的基本性质 约分 通分分式的运算 分式的乘方 分式的乘除 分式的加减 分式的混合运算 分式的化简求值零指数幂和负整数指数幂、科学记数法分式方程的概念分式方程的解法分式方程的应用知识网络知识网络知识网络3专题一 分式的定义【例1】如果分式 的值为0，那么x的值为 .211xx【解析】根据分式值为0的条件：分子为0而分母不为0，列出关于x的方程，求出x的值，并检验当x的取值时分式的分母的对应值是否为零.由题意可得：x2-1=0,解得x=1.当x=-1时，x+1=0;当x=1时，x+1
2、0.【答案】1专题复习专题复习专题复习4【归纳拓展】分式有意义的条件是分母不为0；分式无意义的条件是分母的值为0；分式的值为0的条件是：分子为0而分母不为0.【配套训练】如果分式 的值为零，则a的值为 .22aa25专题二 分式的有关计算【例2】已知分式x=,y=，求 值.121222112()2xxyxyxxyy【解析】本题中给出字母的具体取值，因此要先化简分式再代入求值.把x=,y=代入得1212【答案】原式=22(),(x y)(x y)2xxyxyxxy 原式=12(12)2 22.21212 6【归纳拓展】对于一个分式，如果给出其中字母的取值，我们可以先将分式进行化简，再把字母取值代
3、入，即可求出分式的值.但对于某些分式的求值问题，却没有直接给出字母的取值，而只是给出字母满足的条件，这样的问题较复杂，需要根据具体情况选择适当的方法.【配套训练】已知x2-5x+1=0,求出 的值.441xx【答案】因为x2-5x+1=0,得 即150,xx 15.xx 又因为4224222211()21()22(252)2527.xxxxxx7专题三 分式方程的增根【例3】若分式方程 有增根x=2,求a的值.212024axx【解析】增根是分式方程化成整式方程的根，是使最简公分母为0的未知数的值.分式方程 去分母得a(x+2)+1+2(x+2)(x-2)=0，若原分式方程有增根x=2,即可求
4、出a.212024axx【答案】原分式方程去分母，得a(x+2)+1+2(x+2)(x-2)=0，把x=2代入所得方程，得4a+1=0,a=,当a=时，x=2.14148【归纳拓展】分式方程的增根必须满足两个条件：第一能使原分式方程的最简公分母的值为0；第二是原分式方程去掉分母后得到的整式方程的解.【配套训练】关于x的方程 有增根，求m的值.21326xmxx【答案】若分式方程有增根，则增根必须使2x-6=0,所以增根为x=3.原方程可化为2（x-1)=m2,把x=3代入得m=2.9专题四 本章数学思想和解题方法u主元法【例4】已知：，求 的值.23214abab2222abab【解析】由已知
5、可以变形为用b来表示a的形式，可得 ，代入约分即可求值.45ab【答案】，.23214abab45ab 22224()415.49()5bbbb 10【归纳拓展】已知字母之间的关系式，求分式的值时，可以先用含有一个字母的代数式来表示另一个字母，然后把这个关系式代入到分式中即可求出分式的值.这种方法即是主元法，此方法是在众多未知元之中选取某一元为主元，其余视为辅元.那么这些辅元可以用含有主元的代数式表示，这样起到了减元之目的，或者将题中的几个未知数中，正确选择某一字母为主元，剩余的字母视为辅元，达到了化繁入简之目的，甚至将某些数字视为主元，字母变为辅元，起到化难为易的作用.11【配套训练】已知
6、，求 的值.23xy222222222xyxyyxxyyxxy23xy23xy【答案】由 ，得 ，2222222222()()2()()()2.xyxyyxxyyxxyxy xyx xyxyy xyxy 把 代入可得原式=23xy443.3yy本题还可以由已知条件设x=2m,y=3m.12u整体代入法【例5】解方程组：119,1111,1112.xyyzxz【解析】将 看作一个整体，再由+可得 的值，再分别用该值减去、可求出x、y、z的值.111xyz111xyz13【答案】由+，得 ，由-，-，-分别得 11116xyz1117,5,4,zxy所以1,51,41.7xyz14【归纳拓展】分式
7、方程组的解法也有一定的灵活性，关键是根据每个问题的特点，选择适当的解答方法，特别提倡“一看，二慢，三通过”的好习惯.【配套训练】若ab=1,求 的值.221111ab【答案】ab=1,原式=221111()()()1.abaabba abb ababab ab15分式分式分式的定义及有意义的条件等分式方程分式方程的 应 用步 骤一审二设三列四解五检六写，尤其不要忘了验根类 型行程问题、工程问题、销售问题等分式的运算及化简求值分式方程的定义分式方程的解法及增根求值问题课堂小结课堂小结课堂小结162.当式子 的值为零时，x的值是()A.5 B.-5 C.-1或5 D.-5或52545xxx-1.将
8、分式 中的x和y都扩大10倍，那么分式的值()A.扩大10倍倍 B.缩小10倍 C.扩大2倍倍 D.不变DB2xyx+课堂训练课堂训练173.2014年3月4日,十二届全国人大二次会议新闻发布会召开,大会新闻发言人对民众关注度非常高的热词“雾霾”进行了解读.为了消除百姓的“心肺之患”,与雾霾的天人交战,关键在人,气象条件不利是雾霾形成的外因,污染排放增加则是内因.PM2.5是指大气中直径小于或等于0.0000025m的颗粒物,将0.0000025用科学记数法表示为()A.0.2510-5B.0.2510-6C.2.510-5D.2.510-6D184.化简求值：()，其中a满足：a2+2a-1
9、=0.222aaa-+2144aaa-+42aa-+解：原式=2(2)aa a-+21(2)aa-+24aa+-222(4)()(2)aaaa a-+24aa+-24(2)aa a-+24aa+-1(2)a a+21.2aa+又a2+2a-1=0，a2+2a=1,原式=1.195.某商店第一次用600元购进2B铅笔若干支，第二次又用600元购进该款铅笔，但这次每支的进价是第一次进价的 倍，购进数量比第一次少了30支.求第一次每支铅笔的进价是多少元？54解：设第一次每支铅笔进价为x元，根据题意列方程，得60060030.54xx解得 x=4.经检验，故x=4原分式方程的解.答：第一次每支铅笔的进价为4元.
