1、第二部分专题篇专题篇素养提升素养提升(文理文理)专题五解析几何专题五解析几何第第1讲直线与圆讲直线与圆1 解题策略 明方向2 考点分类 析重点3 易错清零 免失误4 真题回放 悟高考5 预测演练 巧押题1直线方程、圆的方程、两直线的平行与垂直、直线与圆的位置关系是本讲高考的重点2考查的主要内容包括求直线(圆)的方程、点到直线的距离、直线与圆的位置关系判断、简单的弦长与切线问题，多为选择题、填空题(理科)年份卷别题号考查角度分值2020卷11直线与圆，圆与圆的位置关系的应用，以及圆的几何性质的应用5卷5圆心到直线距离的计算，求圆的方程5卷10导数的几何意义的应用以及直线与圆的位置的应用5年份卷别
2、题号考查角度分值2019卷卷11圆与双曲线的综合问题5卷21直线与圆的位置关系、直线与抛物线的位置关系122018卷卷卷8直线的方程、圆的方程、点到直线的距离5(文科)年份卷别题号考查角度分值2020卷6圆的简单几何性质，以及几何法求弦长5卷8圆心到直线距离的计算，求出圆的方程5卷8直线过定点问题5年份卷别题号考查角度分值2019卷21(1)直线与圆的位置关系4卷12双曲线的性质、圆与圆的位置关系5卷21(2)直线与圆及抛物线的位置关系62018卷15直线与圆的弦长问题5卷卷8直线的方程、圆的方程、点到直线的距离5A2xy10B2xy10【剖析】二元二次方程表示圆是有条件的，必须有D2E24F
3、0本题的失分原因是忽视了这个条件在解决此类问题时，可以直接判断D2E24F0，也可以配方后，判断方程右侧大于0，因为右侧相当于r21直线方程、圆的方程、两直线的平行与垂直、直线与圆的位置关系是本讲高考的重点直线的方程、圆的方程、点到直线的距离圆心到直线距离的计算，求圆的方程已知圆(x3)2y24和直线ymx的交点分别为P，Q两点，O为坐标原点，则|OP|OQ|的值为_.5 预测演练 巧押题2考查的主要内容包括求直线(圆)的方程、点到直线的距离、直线与圆的位置关系判断、简单的弦长与切线问题，多为选择题、填空题(1)dr1r2两圆外离；所以圆心的坐标为(1,1)或(5,5)，A充分不必要条件B必要
4、不充分条件02 考点分类 析重点考点三直线与圆、圆与圆的位置关系4直线和圆的位置关系应用时运算方法选择不当导致运算繁杂或不可能得解而出错(2)代数法：用待定系数法先设出圆的方程，再由条件求得各系数A2 B3C5D2或3直线的方程、圆的方程、点到直线的距离02 考点分类 析重点考点一直线的方程3两条直线平行与垂直的判定若两条不重合的直线l1，l2的斜率k1，k2存在，则l1l2k1k2，l1l2k1k21，若给出的直线方程中存在字母系数，则要考虑斜率是否存在(1)(2020三明模拟)已知直线mx2y30与直线3x(m1)ym0平行，则实数m()A2B3C5D2或3典例典例1 1ABB求解直线方程
5、应注意的问题(1)求解两条直线平行的问题时，在利用A1B2A2B10建立方程求出参数的值后，要注意代入检验，排除两条直线重合的情况(2)要注意几种直线方程的局限性，点斜式、斜截式要求直线不能与x轴垂直；两点式要求直线不能与坐标轴垂直；截距式方程不能表示过原点的直线，也不能表示垂直于坐标轴的直线(3)求直线方程要考虑直线的斜率是否存在1(1)(2019淮南二模)设R，则“3”是“直线2x(1)y1与直线6x(1)y4平行”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分又不必要条件AA【解析】(1)当3时，两条直线的方程分别为6x4y10,3x2y20，此时两条直线平行；若两条直线平行
6、，则2(1)6(1)，所以3或1，经检验，两者均符合，综上，“3”是“直线2x(1)y1与直线6x(1)y4平行”的充分不必要条件故选A1圆的标准方程当圆心为(a，b)，半径为r时，其标准方程为(xa)2(yb)2r2，特别地，当圆心在原点时，方程为x2y2r2考点二圆的方程(1)(2020朝阳区二模)圆心在直线xy0上且与y轴相切于点(0,1)的圆的方程是()A(x1)2(y1)21B(x1)2(y1)21C(x1)2(y1)22D(x1)2(y1)22(2)(2020北京房山区期末)已知两点A(2,0)，B(0,2)，则以线段AB为直径的圆的方程为_.典例典例2 2A(x1)2(y1)22
7、求圆的方程的两种方法(1)几何法：通过已知条件，利用相应的几何知识求圆的圆心，半径(2)代数法：用待定系数法先设出圆的方程，再由条件求得各系数2(2020昆山市期中)在平面直角坐标系xOy中，矩形OABC的顶点坐标分别为O(0,0)，A(4,0)，B(4,2)，C(0,2)，则矩形OABC的外接圆方程是()Ax2y24x2y0Bx2y24x2y0Cx2y28x4y0Dx2y28x4y0B3(2020江西模拟)圆C的半径为5，圆心在x轴的负半轴上，且被直线3x4y40截得的弦长为6，则圆C的方程为()Ax2y22x30Bx216xy2390Cx216xy2390Dx2y24x0B1直线与圆的位置
8、关系的判定(1)几何法把圆心到直线的距离d和半径r的大小加以比较：dr相交；dr相切；dr相离(2)代数法将圆的方程和直线的方程联立起来组成方程组，消元后得到一元二次方程，利用判别式来讨论位置关系：0相交；0相切；0相离考点三直线与圆、圆与圆的位置关系2圆与圆的位置关系的判定(1)dr1r2两圆外离；(2)dr1r2两圆外切；(3)|r1r2|dr1r2两圆相交；(4)d|r1r2|(r1r2)两圆内切；(5)0d|r1r2|(r1r2)两圆内含典例典例3 3BDDD1直线(圆)与圆位置关系问题的求解思路(1)研究直线与圆的位置关系主要通过比较圆心到直线的距离和圆的半径实现，两个圆的位置关系的
9、判断依据是两圆圆心距与两半径差与和的比较(2)利用位置关系求过圆外一定点的切线方程的基本思路：先将直线方程设为点斜式，再利用圆心到直线的距离等于半径求斜率B5(2020江苏一模)在平面直角坐标系xOy中，已知圆C1：x2y28与圆C2：x2y22xya0相交于A、B两点若圆C1上存在点P，使得ABP为等腰直角三角形，则实数a的值组成的集合为_.【解析】已知圆C1：x2y28与圆C2：x2y22xya0相交于A、B两点，则AB所在直线的方程为2xya80，若圆C1上存在点P，使得ABP为等腰直角三角形，分2种情况讨论：P为直角顶点，则AB为圆C1的直径，即直线2xya80经过圆C1的圆心C1，必
10、有a80，解可得a8；03 易错清零 免失误典例典例1 11忽视对斜率为零或不存在等特殊情况的讨论致误a为何值时，(1)直线l1：x2ay10与直线l2：(3a1)xay10平行？(2)直线l3：2xay2与直线l4：ax2y1垂直？【剖析】(1)没考虑斜率不存在即a0的情况；(2)没有考虑l3的斜率不存在且l4斜率为0也符合这种情况典例典例2 22忽视圆的一般方程中的隐含条件致误已知圆C的方程为x2y2ax2ya20，一定点为A(1,2)，且过定点A(1,2)作圆的切线有两条，求a的取值范围【剖析】二元二次方程表示圆是有条件的，必须有D2E24F0本题的失分原因是忽视了这个条件在解决此类问题
11、时，可以直接判断D2E24F0，也可以配方后，判断方程右侧大于0，因为右侧相当于r2典例典例3 33在求直线方程时数字与代数式运算出错已知直线l与点A(3,3)和B(5,2)的距离相等，且过二直线l1：3xy10和l2：xy30的交点，则直线l的方程为_.x6y110或x2y50【剖析】显然，解方程时漏了一根，含绝对值的方程应讨论(或平方)求解，一般有两根典例典例4 44直线和圆的位置关系应用时运算方法选择不当导致运算繁杂或不可能得解而出错已知圆(x3)2y24和直线ymx的交点分别为P，Q两点，O为坐标原点，则|OP|OQ|的值为_.5【剖析】上述解法正确，也得出了正确答案，但运算繁杂下面的
12、解法简洁明了04 真题回放 悟高考B【解析】由于圆上的点(2,1)在第一象限，若圆心不在第一象限，则圆与至少与一条坐标轴相交，不合乎题意，所以圆心必在第一象限，设圆心的坐标为(a，a)，则圆的半径为a，B圆的标准方程为(xa)2(ya)2a2由题意可得(2a)2(1a)2a2，可得a26a50，解得a1或a5，所以圆心的坐标为(1,1)或(5,5)，3(2020全国卷卷)已知M：x2y22x2y20，直线l：2xy20，P为l上的动点，过点P作M的切线PA，PB，切点为A，B，当|PM|AB|最小时，直线AB的方程为()A2xy10B2xy10C2xy10D2xy10D所以以MP为直径的圆的方
13、程为(x1)(x1)y(y1)0，即x2y2y10，两圆的方程相减可得：2xy10，即为直线AB的方程故选DA5(2018全国卷)设抛物线C：y24x的焦点为F，过F且斜率为k(k0)的直线l与C交于A，B两点，|AB|8(1)求l的方程；(2)求过点A，B且与C的准线相切的圆的方程【剖析】二元二次方程表示圆是有条件的，必须有D2E24F0本题的失分原因是忽视了这个条件在解决此类问题时，可以直接判断D2E24F0，也可以配方后，判断方程右侧大于0，因为右侧相当于r2圆的标准方程为(xa)2(ya)2a2直线的方程、圆的方程、点到直线的距离双曲线的性质、圆与圆的位置关系1 解题策略 明方向直线与圆及抛物线的位置关系【剖析】显然，解方程时漏了一根，含绝对值的方程应讨论(或平方)求解，一般有两根A充分不必要条件B必要不充分条件【剖析】显然，解方程时漏了一根，含绝对值的方程应讨论(或平方)求解，一般有两根【解析】(1)当3时，两条直线的方程分别为6x4y10,3x2y20，此时两条直线平行；
