1、1第第5 5章章 代数式与函数的初步认识代数式与函数的初步认识用字母表示数用字母表示数实际的实际的问题情境问题情境代数式代数式求代数求代数式的值式的值用代数式表示简用代数式表示简单的数量关系单的数量关系 函数关系式函数关系式求函数值求函数值变量与常量变量与常量 1.一个代数式一般由数、表示数的字母一个代数式一般由数、表示数的字母 和运算符号组成，这里的运算是指：和运算符号组成，这里的运算是指：、。单独的一个数或者单独的一个数或者 一个字母也称代数一个字母也称代数 式。式。用用数数代替代替代数式里的代数式里的字母字母，计算后所得的，计算后所得的结果叫做结果叫做 。加法加法减法减法乘法乘法除法除法
2、乘方乘方代数式的值代数式的值一、代数式一、代数式(2)(2)数字与字母数字与字母相乘时相乘时数字数字因数因数写写在在前面前面，并写成省略乘号的形式并写成省略乘号的形式;(1)(1)字母与字母字母与字母相乘时应写成省略乘号的形式相乘时应写成省略乘号的形式;(3)(3)当数字因数是当数字因数是带分数带分数时应时应化化成成假分数假分数;(4)(4)当当系数系数是是1 1或或-1-1时的时的1 1应省略不写应省略不写;(5)(5)表示两者相除时应把表示两者相除时应把除号写成分数线除号写成分数线;(6)(6)后接单位的若干个单项式相加，后接单位的若干个单项式相加，要用括号括起来，要用括号括起来，比如比如
3、2a+3b2a+3b 元。元。2.2.二、函数有关概念二、函数有关概念 1.一般地，设在一个变化过程中 有 两个变量x与y，如果对于x的每一个值，y都有唯一的值与它对应，那么就说x是自自变量变量，y是x的函数的函数。一、用代数式表示一、用代数式表示（2）某产品的价格是）某产品的价格是 p 元，其中成本比元，其中成本比 其价格少其价格少10%，则此产品的成本是，则此产品的成本是 。（1）比）比 a 的的5倍小倍小 3 的数是的数是 。（3）一本书有）一本书有 m 页，第一天读了全书页数页，第一天读了全书页数 的的 四分之一，第二天读了剩下的三分四分之一，第二天读了剩下的三分 之一，则没有读的页数
4、是之一，则没有读的页数是 。5a-30.9p0.5m精练反馈精练反馈1)x的的3倍与倍与y的差的差2)v1 与与 v2 的和除的和除S所得的商所得的商3 3)x的平方与的平方与1 1的和的平方根的和的平方根二、用代数式表示下列各题二、用代数式表示下列各题4)4)a与与b的平方和的平方和5)a与与b 的和的平方的和的平方6 6)a的相反数的倒数的相反数的倒数1.用代数式表示：用代数式表示：甲、乙两地相距甲、乙两地相距200千米，汽车从甲地到乙地，千米，汽车从甲地到乙地，每小时行驶每小时行驶V千米。千米。汽车从甲地到乙地所需时间汽车从甲地到乙地所需时间 是（是（）如果汽车速度每时加快如果汽车速度每
5、时加快2.5千米千米,汽车从甲地到乙地所汽车从甲地到乙地所需时间是（需时间是（）一场赛车比赛的门票价格是每张一场赛车比赛的门票价格是每张50元共售出了元共售出了n张，张，总收入为总收入为（）某城市预计明年固体污染物排放的增长率为某城市预计明年固体污染物排放的增长率为11.2%，设今年该固体污染物排放总量为设今年该固体污染物排放总量为x万吨，那么预计明年万吨，那么预计明年该市固体污染物的排放量为该市固体污染物的排放量为（）巩固提高巩固提高已知一个二位数的个位数是已知一个二位数的个位数是b，十位数字是，十位数字是a,用关于用关于a和和b的代数式表示这个二位数是的代数式表示这个二位数是（）设在排成每
6、行设在排成每行7天的日历表中某个数是天的日历表中某个数是a，那么，那么它下方第它下方第1个数是个数是 若若a表示表示7月月16日，那么它日，那么它下方第下方第1个数表示个数表示 x与与y两数积的两数积的2倍倍 .x与与y的平方和加上这两数的积的的平方和加上这两数的积的2倍倍 .棱长分别为棱长分别为a,b,2的立方体的体积和表面积的立方体的体积和表面积 互动探究一互动探究一 例题例题2.（1）如图是某日的气温变化图。）如图是某日的气温变化图。_时时,气温最低气温最低;_时时,气温最高气温最高;_时时,气温逐渐升高气温逐渐升高;_时时,气温逐渐下降气温逐渐下降.（2）这张图是怎样来展示这天各时刻）
7、这张图是怎样来展示这天各时刻的温度和刻画这天的气温变化规律的？的温度和刻画这天的气温变化规律的？（3）收音机上的刻度盘的波长和频率）收音机上的刻度盘的波长和频率分别是用米（分别是用米（m）和赫兹（）和赫兹（KHz）为单位）为单位标刻的，下表中是一些对应的数：标刻的，下表中是一些对应的数：这表告诉我们哪些信息？这表告诉我们哪些信息？这张表是怎样刻画波长和频率之间的变化规律这张表是怎样刻画波长和频率之间的变化规律的，你能用一个表达式表示出来是的，你能用一个表达式表示出来是_例题例题3.某移动通讯公司开设了两种通讯业务：某移动通讯公司开设了两种通讯业务：“全球通全球通”使用者缴使用者缴50元月租费，
8、然后每通话元月租费，然后每通话1分钟再付费分钟再付费0.4元；元；“快捷通快捷通”不缴月租费，不缴月租费，每通话每通话1分钟，付话费分钟，付话费0.6元（本题均指市内通元（本题均指市内通话）话）.若一个月内通话若一个月内通话x分钟，两种方式的费用分钟，两种方式的费用分别表示分别表示M元和元和N元元.(1)用含用含x的代数式分别表示的代数式分别表示M和和N，则，则M=,N=.(2)某人估计一个月内通话某人估计一个月内通话300分钟，请你帮他分钟，请你帮他计算一下选择哪种移动通讯合算？计算一下选择哪种移动通讯合算？互动探究三互动探究三拓展延伸一拓展延伸一1.若若x、y互为相反数，互为相反数，a、b
9、互为倒数，则互为倒数，则(x+y)+3ab的值是（的值是（）A.3 B.3.5 C.4 D.4.52.数学课上，李老师编制了一个程序，当输入任数学课上，李老师编制了一个程序，当输入任一个有理数时，显示屏上的结果总是所输入的有一个有理数时，显示屏上的结果总是所输入的有理数的平方与理数的平方与1的差的的差的2倍。若输入倍。若输入-1，并将显示，并将显示的结果再次输入，这时显示的结果是（的结果再次输入，这时显示的结果是（）A.0 B.-1 C.-2 D.-43.若代数式若代数式2x2+3x+7的值是的值是8，那么代数式，那么代数式4x2+6x+9的值是（的值是（）A.2 B.17 C.11 D.74
10、.当当a=0.5，b=0.5时，求下列代数式的值时，求下列代数式的值:(1)(a+b)2 (2)a2+2ab+b2 这两个代数式的值有什么关系？这两个代数式的值有什么关系？当当a=1，b=3时，上述结论是否仍然成立？时，上述结论是否仍然成立？再给出再给出a，b的一组值，试一试值的一组值，试一试值.你能用简便方法算出当你能用简便方法算出当a=0.125,b=0.875时，时，a2+2ab+b2的值吗？的值吗？5.判断下列变量之间是不是函数关系：判断下列变量之间是不是函数关系：(1)长方形的宽一定时，其长与面积；长方形的宽一定时，其长与面积；(2)等腰三角形的底边长与面积；等腰三角形的底边长与面积；(高一定高一定)(3)某人的年龄与身高某人的年龄与身高.12112211111222111111222221111111111n
