1、第 1页，共 6页绵阳中学高 2023 届高三上学期综合质量检测试题理科数学注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。2 回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知复数=+,，满足|3 4|=1，则2+2的取值范围是A.4,6B.5,6C.25,36D.16,362.设集
2、合=|3 2,=1,2,4,5，则 =A.1B.1,2C.1,2,4D.4,53.随着移动互联网的发展，与餐饮美食相关的手机软件层出不穷，为调查某两家订餐软件的商家服务情况，统计了它们的送餐时间(单位：分钟)，得到茎叶图如图所示已知甲、乙两款的平均送餐时间相同，甲款送餐时间的众数为 39，则下列说法正确的为A.甲款送餐时间更稳定，中位数为 35B.甲款送餐时间更稳定，中位数为 36C.乙款送餐时间更稳定，中位数为 35D.乙款送餐时间更稳定，中位数为 364.对于给定的正整数数列，满足+1=+，其中是的末位数字，下列关于数列的说法正确的是A.如果1是 5 的倍数，那么数列与数列2必有相同的项B
3、.如果1不是 5 的倍数，那么数列与数列2必没有相同的项第 2页，共 6页C.如果1不是 5 的倍数，那么数列与数列2只有有限个相同的项D.如果1不是 5 的倍数，那么数列与数列2有无穷多个相同的项5.已知函数()=+2 +1，则“()有极值”是“0)的焦点为，过点的直线交抛物线于(1,1)，(2,2)两点，交抛物线的准线于点，且为线段的中点，若直线的斜率为 2 2，则21=A.14B.12C.2D.412.在现代社会中，信号处理是非常关键的技术，我们通过每天都在使用的电话或者互联网就能感受得到，而信号外理背后的“功臣”就是正弦型函数 函数()=14sin(21)21?的图象就可以近似地模拟某
4、种信号的波形，则下列结论错误的是A.函数()为周期函数，且最小正周期为 2B.函数()的图象关于点(2,0)对称C.函数()的图象关于直线=2对称D.函数()的导函数()的最大值为176105二、填空题：本题共二、填空题：本题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分。分。13.已知 的外接圆的圆心为，若?=4?，则 cos=14.3打印是快速成型技术的一种，它是一种以数字模型文件为基础，运用粉末状金属或塑料等可粘合材料，通过逐层打印的方式来构造物体的技术.如图所示的塔筒为 3打印的双曲线型塔简，该塔筒是由离心率为 5的双曲线的一部分围绕其旋转轴逐层旋转打印得到的，已第 4页
5、，共 6页知该塔筒(数据均以外壁即塔简外侧表面计算)的上底直径为 6，下底直径为 9，高为 9，则喉部(最细处)的直径为_.15.在(1+)2+(1+)3+(1+)+1的展开式中，含2的系数是，8=；若对任意的 ，2 0 恒成立，则实数的最小值是16.颇受青年朋友喜欢的蛋白石六角锥灵摆吊坠如图(1)所示，现在我们通过手工制作一个六角锥吊坠模型.准备一张圆形纸片，已知圆心为，半径为 10，该纸片上的正六边形的中心为，1，1，1，1，1，1为圆上的点，如图(2)所示.1，1，1，1，1，1分别是以，为底边的等腰三角形，沿虚线剪开后，分别以，为折痕折起1，1，1，1，1，1，使1，1，1，1，1，1
6、重合，得到六棱锥，当底面六边形的边长变化时，所得六棱锥体积的最大值为_3.三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第 1721 题为必考题，每个试题考生都必须作答。第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共 60 分。17.(12 分)如图，某校打算在长为 1 千米的主干道一侧的一片区域内临时搭建一个强基计划高校咨询和宣传台，该区域由直角三角形区域 ACB(ACB 为直角)和以为直径的半圆形区域组成，点(异于，)为半圆弧上一点，点在线段上，且满足 CH AB.已知PBA=60，设ABC=，且 18,3).初步设想把咨询台安排在线段，上，把宣传海报悬
7、挂在弧和线段上第 5页，共 6页（1）若为了让学生获得更多的咨询机会，让更多的省内高校参展，打算让线段和线段的长度之和最大，求该最大值；（2）若为了让学生了解更多的省外高校，贴出更多高校的海报，打算让弧和线段的长度之和最大，求此时的的值18.(12 分)如图，已知三棱柱 111的侧棱与底面垂直，1=1，分别是1，的中点，点在直线11上（1）证明：；（2）当平面与平面所成的锐二面角为 45时，求平面与侧面11的交线长19.(12 分)某小区为了加强对“新型冠状病毒”的防控，确保居民在小区封闭期间生活不受影响，小区超市采取有力措施保障居民正常生活物资供应.为做好甲类生活物资的供应，超市对社区居民户
8、每天对甲类生活物资的购买量进行了调查，得到了以下频率分布直方图（1）从小区超市某天购买甲类生活物资的居民户中任意选取 5 户。若抽取的 5 户中购买量在3,6(单位：)的户数为 2 户，从 5 户中选出 3 户进行生活情况调查，记 3 户中需求量在3,6(单位：)的户数为，求的分布列和期望；（2）将某户某天购买甲类生活物资的量与平均购买量比较，当超出平均购买量不少于 0.5时，则该居民户称为“迫切需求户”，若从小区随机抽取 10 户，且抽到户为“迫切需求户”的可能性最大，试求的值第 6页，共 6页20.(12 分)在平面直角坐标系中，已知椭圆:22+22=1(0)的左、右焦点分别为1，2，离心
9、率为63.点是椭圆上的一动点，且在第一象限记 12的面积为，当2 12时，=2 63（1）求椭圆的标准方程；（2）如图，1，2的延长线分别交椭圆于点，记 12和 12的面积分别为1和2。求2 1的最大值21.(12 分)已知函数()=ln(+1)+1（1）证明：函数()的图象与直线=只有一个公共点；（2）证明：对任意的 ，2+34+49+12 ln(+1)；（二）选考题：共 10 分。请考生在第 22、23 题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。22.选修 44：坐标系与参数方程（10 分）在直角坐标系中，曲线1的参数方程为=2+2=2(为参数，0 )，曲线2的参数方程为=1 22=5+22(为参数)（1）求1的普通方程并指出它的轨迹；（2）以为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，射线：=4与半圆的交点为，与直线的交点为，求线段的长23.选修 45：不等式选讲（10 分）已知函数()=|2 1|（1）求不等式()+1 的解集;（2）若+=1，()(+1)2+2对任意正实数，恒成立，求实数的取值范围
