1、1 1、位置矢量（位矢）、位置矢量（位矢）kzjyixr 222zyxrr 大小：大小：方向：方向：,cosrx ,cosry rz cos r 直角坐标系下质点运动的描述直角坐标系下质点运动的描述确定质点确定质点P某一时刻某一时刻在坐标系里在坐标系里的位置的物理量称的位置的物理量称位置矢量位置矢量,简称简称位矢位矢 。r 、分别为分别为x、y、z 方向的单位矢量方向的单位矢量.ijkr*PxyzxzyoM12rrr 2 2、位移、位移jyyixx)()(1212 平面平面运动运动:xyP2P P1ro12xx 12yy 三维三维运动运动:111，jyixr 222，jyixr t t 时间内
2、的时间内的位移位移：1r2rk)zz(j)yy(i)xx(r121212 经过经过时间间隔时间间隔t后后,质点位置矢量质点位置矢量发生变化发生变化,由由起点起点 P1 指向终点指向终点P2的的有向线段有向线段 P1P2 称为点称为点 P1到到 P2的位的位移矢量移矢量.位移矢量也简称位移位移矢量也简称位移.平均速度平均速度与与平均速率平均速率)()(trttrr 在在 时间内，质点位移时间内，质点位移:tr)(ttrB)(trAxysot时间内时间内,质点的质点的平均速度平均速度:时间间隔时间间隔位移位移 trv在在 时间内时间内,质点从质点从A 运动到运动到 B,通过的路程为通过的路程为St
3、t时间内时间内,质点的质点的平均速率平均速率:时间间隔时间间隔路程路程 ts瞬时速度瞬时速度:trtrtddlim0vtddets v平均平均加速度加速度:单位时间内的单位时间内的（tt+t）速度增量）速度增量BvBv与与 同方向同方向vaxyOatv反映速度反映速度大小大小和和方向方向随时间变化快慢的物理量随时间变化快慢的物理量AvAAvBv4 4、加速度、加速度0dlimdtatt vv(瞬时瞬时)加速度加速度22ddtr(2)在1秒末在2秒末(3)当t=1.5时当t=2时当t=1时1.2.2 自然坐标系下质点运动的描述自然坐标系下质点运动的描述sss质点的位置改变量：ts平均速率dtds
4、tst0lim瞬时速率s1.2.2 自然坐标系下质点运动的描述自然坐标系下质点运动的描述naaan nvdtdv 2 22222 vdtdvaaan aaanarctan 的的夹夹角角与与anaa推广：对于一般的曲线运动推广：对于一般的曲线运动t PQo1 x一一、角位置与角位移角位置与角位移平均角速度平均角速度角坐标角坐标 1 经过经过 t 时间，角位移时间，角位移 =2-1二二、角速度角速度瞬时角速度瞬时角速度tttddlim0 t 三三、角加速度角加速度平均角加速度平均角加速度经过经过 t 时间，角速度由时间，角速度由 +220limttttd dd dd dd d 角加速度角加速度角加
5、速度是角速度对时间的一阶导数角加速度是角速度对时间的一阶导数说明说明s 2 2 =(t)角速度是角位置对时间的一阶导数角速度是角位置对时间的一阶导数2四四、角量与线量的等量关系角量与线量的等量关系PQo xstsvt0lim taddv rvan2 速率速率加速度加速度 rrtt 0limtrtrddd)(d r2)(r ra ran2 rv rsr-P13 rs =(t)=2-1td dd d rv22ttd dd dd dd d 角加速度角加速度ra ran2 rsrs=dtrdv(2)与与 an 成成 45o 角，即角，即(2)当当 =?时，质点的加速度与半径成时，质点的加速度与半径成4
6、5o角？角？(1)当当t=2 s 时，质点运动的时，质点运动的2ran342t一质点作半径为一质点作半径为0.1 m 的圆周运动，已知运动学方程为的圆周运动，已知运动学方程为(1)求求a naa 解解的大小的大小)m/s(5.230222naaa55.0 trad)(67.2423ta则则分析分析22naaa(1)(2)与与 成成 45o 角，即角，即a naa ra na 241444tt rttr42144)dd(trtr24dd22dtrdv)t(ra,v22dtrddtvda 求求:(1)(1)写出质点的轨迹方程；写出质点的轨迹方程；(2)(2)t t=1s=1s 到到 t t=2s=
7、2s 质点的位移；质点的位移；(3)(3)t t=2s=2s 时的速度和加速度时的速度和加速度已知一质点的运动学方程为：已知一质点的运动学方程为：jtitr)(222(SI)(SI)解：解：(1)(1)22)(2)(ttyttx ，消去，消去t得得:422222xxy (2)(2)jirjir24)2(2)1(jirrr32)1()2(,(3)(3)jdtvdaj tidtrdv222 jajiv2)2(,42)2(,质点的运动学方程为质点的运动学方程为 （SISI制）制）(1)(1)求求质点在质点在t t时刻的速度及加速度时刻的速度及加速度(2)(2)求质点的切向求质点的切向加速度加速度和法
8、向加速度；和法向加速度；(3(3）轨迹的曲率半径。）轨迹的曲率半径。2rti t jjdtvdaj tidtrdv2,2 22241)2(1ttv 222 yxaaa2222412,414taaattdtdvan 222241241)41(2tttavn 解：解：(1)(1)(2)(2)(3)(3)cossinx aty btj tbi tarsincos 已知一质点的运动函数已知一质点的运动函数:(1)(1)求质点的轨迹；求质点的轨迹；(2)(2)求质点的速度、加速度求质点的速度、加速度；cossinxatybt解解:(1):(1)22221xyabxyvrabdrvdt(2)dvadtj
9、tbi tarsincos(2)(2)求质点的速度、加速度；求质点的速度、加速度；cossindatibtjdtcossinddat ibt jdtdtsincosatibtj sincosdatibtjdtsincosddat ibt jdtdtcossinatibtj 汽车在半径为汽车在半径为200m200m的圆弧形公路上减速前进，的圆弧形公路上减速前进，其运动学方程为其运动学方程为 (SI).(SI).求求:汽车减速汽车减速1s1s时的加速度。时的加速度。32.020tts 解解:分析分析:先求先求v！,ddtav,rv2na26.020tdtdsvnnttnvdtdva88.12.12
10、00)6.020(2.1222 dtdxv vdtdx dtdva adtdv ttvvadtvvadtdv0000 ttxxvdtxxvdtdx0000 已知沿直线运动的物体，其加速度为已知沿直线运动的物体，其加速度为 (k=常数常数)，x=0 时，时，v=v0，求：速度随坐标的变求：速度随坐标的变化关系化关系 v(x)=？解：解：kxtaddvkxtxxddddvkxxddvvkxaxkxddvv2202kx vvxxkx0dd0vvvv式中有式中有3个未知量（个未知量（v，x，t），不要），不要t项，变量代换！项，变量代换！vdxdttxvdd由 x=0 时，时，v=v0：P14-例例1
11、.8,6ddttva tdtdv6 t=0时，时，x0=3 m，v0=0 tvtdtdv00623tv)m/s(3)1(vdxvdttxv,ddxtdxvdt30 xtdxdtt302333 xt33 tx)m(4)1(x解：解：质点做直线运质点做直线运动，其运动方动，其运动方程为程为：x=4t-t2（SI）。）。问：时间从问：时间从t=0到到t=3s内质内质点的位移和路点的位移和路程分别为多少程分别为多少？m0)0(xmx3334)3(2m30()3(）位移：xxxtdtdxv24sttv20240，得，即令m4224)2(2xm514)2()3()0()2(xxxxs路程：xyzO相r绝r
12、PxzyO绝对参考系：绝对参考系：描述其它物体和参考系的运动的参考系，描述其它物体和参考系的运动的参考系，是是“绝对静止绝对静止”的。的。相对参考系：相对参考系：相对绝对参考系运动的参考系。相对绝对参考系运动的参考系。1基本概念基本概念xyzO相r绝rPxzyO绝对运动：绝对运动：物体相对于绝对参考系的运动。物体相对于绝对参考系的运动。牵连运动：牵连运动：相对参考系相对于绝对参考系的运动。相对参考系相对于绝对参考系的运动。相对运动：相对运动：物体相对于相对参考系的运动。物体相对于相对参考系的运动。说明：牵连运动可说明：牵连运动可能为能为平动、转动平动、转动或或平动和转动的合运平动和转动的合运动
13、。动。牵牵相相绝绝rrr 二二.伽利略变换伽利略变换牵相绝vvv2.牵相绝aaa3.（1）式两边对时间求导）式两边对时间求导两边对时间求导两边对时间求导1.牵牵相相绝绝rrr （1）xyzO牵r相r绝rPxzyO例例.渡河问题渡河问题解：解：研究对象：人研究对象：人 绝对系：地面绝对系：地面 相对系：水相对系：水v人对水v人对地v水对地绝对速度：绝对速度：v人对地v水对地牵连速度：牵连速度：v人对水相对速度：相对速度：vvv绝相牵vvv人对地人对水水对地三三.从运动叠加原理角度看相对运动从运动叠加原理角度看相对运动绝对运动可看成牵连运动和相对运动的合运动绝对运动可看成牵连运动和相对运动的合运动2112iivvv例例.渡河问题渡河问题解：解：研究对象：人研究对象：人 绝对系：地面绝对系：地面 相对系：水相对系：水v人对水v人对地v水对地绝对速度：绝对速度：v人对地v水对地牵连速度：牵连速度：v人对水相对速度：相对速度：vvv绝相牵vvv人对地人对水水对地
