1、第三章 养老保险成本与债务的估计（2）3.1 概述概述：养老保险的类型、成本与债务估计的意义、精养老保险的类型、成本与债务估计的意义、精算假设、减因概率、工资函数、替代率、缴费率、退休给付算假设、减因概率、工资函数、替代率、缴费率、退休给付方式、成本与债务的概念、成本与债务估计的分类方式、成本与债务的概念、成本与债务估计的分类3.2 缴费预定（缴费预定（DCDC）型养老保险的给付水平的估计：）型养老保险的给付水平的估计：代内平衡的精算模型、个人账户自我平衡的精算模型代内平衡的精算模型、个人账户自我平衡的精算模型3.3 给付预定（给付预定（DBDB）型养老保险的成本与债务的估）型养老保险的成本与
2、债务的估计：计：给付分配精算成本法、成本分配精算成本法给付分配精算成本法、成本分配精算成本法3.1.10 成本与债务估计的分类成本与债务估计的分类养老保险的成本与债务估计养老保险的成本与债务估计（养老保险的精算模型）（养老保险的精算模型）缴费预定型缴费预定型（DC）养老保险）养老保险待遇预定型待遇预定型（DB）养老保险）养老保险代内平衡的精算模型代内平衡的精算模型个人账户平衡的精算模型个人账户平衡的精算模型成本分配成本分配精算成本法精算成本法给付分配给付分配精算成本法精算成本法个体个体成本法成本法集体集体成本法成本法水平分配水平分配按工资按工资比例分配比例分配水平分配水平分配按工资按工资比例分
3、配比例分配水平分配水平分配按工资按工资比例分配比例分配3.2 缴费预定（缴费预定（DCDC）型养老保险的给付水平的估计）型养老保险的给付水平的估计3.2.1 代内平衡的精算模型代内平衡的精算模型特征特征：1.参保职工的缴费计入参保职工的缴费计入集体账户集体账户；2.以以生存年金生存年金形式发放退休金；形式发放退休金；3.如果某职工死亡，其缴费额由存活的职工分享。如果某职工死亡，其缴费额由存活的职工分享。代内平衡方式代内平衡方式：在同一年龄上职工的在同一年龄上职工的缴费缴费和和给付给付之间建立起平衡关系。之间建立起平衡关系。yrTyyrrryyrrryvpaBEaBPVFB)()(未来给付的精算
4、现值：未来给付的精算现值：未来缴费的精算现值：未来缴费的精算现值：)(:)(TyrysyyaskPVFNC未来给付的精算现值未来给付的精算现值=未来缴费的精算现值未来缴费的精算现值yPVFB)(yPVFNC)(=yrTyyrrrvpaB)()(:Tyrysyask=yrTyyrrTyrysyrvpaaskB)()(:给付水平（退休金）；给付水平（退休金）；rB 缴费率；缴费率；k)(:Tsyrya=)(11)(22)()11()11(111TyyryrTyTypijpijpij 工资增长率；工资增长率；j 利率。利率。i3.2.2 个人账户自我平衡的精算模型个人账户自我平衡的精算模型yras=
5、12)11()11(111yrijijij 工资增长率；工资增长率；j 利率；利率；iy年岁年岁r参保参保退休退休yr rd d死亡死亡（缴费）（缴费）（给付）（给付）yrsyasc=1rrsgByrrdrvaB 个人账户缴费率。个人账户缴费率。c 替代率；替代率；g1.如果生命周期确定（死亡年龄已知）如果生命周期确定（死亡年龄已知）yrsyasc=1rrsgByrrdrvaB根据上述平衡公式，在已知替代率根据上述平衡公式，在已知替代率 下，可计算缴费率下，可计算缴费率 ；或在已知缴费率或在已知缴费率 下，计算替代率下，计算替代率 和年给付水平和年给付水平 。rBcgcg2.如果生命周期如果生
6、命周期未知未知1rrsgB)(:Tyrysyasc=yrTyyrrrvpaB)(y年岁年岁r参保参保退休退休yr（缴费）（缴费）（给付）（给付）3.2.3 缴费预定计划的敏感性分析缴费预定计划的敏感性分析 分析在缴费率一定的情况下，退休年龄、利率和死分析在缴费率一定的情况下，退休年龄、利率和死亡率的变动对亡率的变动对给付额给付额、或或替代率替代率的影响。的影响。（参见教材（参见教材p.181-183）3.3 给付预定（给付预定（DBDB）型养老保险成本与债务的估计）型养老保险成本与债务的估计3.3.1 给付分配给付分配精算成本法精算成本法 (benefit allocation actuari
7、al cost method)将职工退休时得到的给付将职工退休时得到的给付 （退休金，或（退休金，或养老金权利养老金权利）分）分摊于每个缴费年，由此得到摊于每个缴费年，由此得到每年养老金权利每年养老金权利 。给付分配的含义给付分配的含义rBxb 可以把可以把 看作是看作是每年养老金权利每年养老金权利 的的累积累积，即，即 rBxby年岁年岁xr参保参保退休退休（计算时点）（计算时点）rBxbrBxbrBxb1rrxxyBb 一般有两种分配方式一般有两种分配方式：水平分配水平分配（每年的养老金权利相等每年的养老金权利相等）、按工资比例分配按工资比例分配（每年的养老金权利随着工资的增长而增长每年的
8、养老金权利随着工资的增长而增长）。给付分配的方式给付分配的方式常数）(kbxyrBbrx（1）水平分配）水平分配)1(rxy1rrrrttyBBgSs总的养老金权利参加工作至退休的总工资（2）比例分配）比例分配 xxgsb xs x 岁时的工资；岁时的工资；g 养老金权利与工资之比。养老金权利与工资之比。在给付分配精算成本法下，在给付分配精算成本法下，年正常成本年正常成本 是参保人在是参保人在 年获得的年获得的养老金权利养老金权利 在计算之年的在计算之年的现值现值。xbxNC)(（1）水平分配水平分配时的正常成本时的正常成本 x3.3.1.1 正常成本正常成本的估计的估计 rxab年岁年岁xr
9、xr xNC)(xxrE()()Tr xxr r xxxr r xxxbbNCaEap v()()()Trxrr rxxxr rxxxrCABB apvPVFBaErryNyryC（2）比例分配比例分配时的正常成本时的正常成本()()()CSxxr r xxxrrxrBsNCaEPVFBSSs x 岁时的工资；岁时的工资；xs 累积到累积到 r 岁时的总工资，即岁时的总工资，即rSrrxx ySs()xxr rxxNCabErxxxrBbgssS【例例5.3】如果某养老保险在如果某养老保险在1988年年1月月1日建立，对参加者的退休给付规日建立，对参加者的退休给付规定为：每工作一年，每月可得定
10、为：每工作一年，每月可得20元。假定所有职工元。假定所有职工25岁参加工作，岁参加工作，60岁退岁退休，没有提前退休、伤残、退职等给付，如休，没有提前退休、伤残、退职等给付，如60岁每年岁每年1元每月元每月1次支付的生次支付的生存年金系数存年金系数 ，如果某职工在计算时点，如果某职工在计算时点1988年年1月月1日时为日时为35岁，岁，预定利率预定利率6%，计算该职工在，计算该职工在35岁的年正常成本。（参见岁的年正常成本。（参见p.145)2401220 xb(12)6010a 【解解】根据给付规定，每年的养老金权利为常数，即根据给付规定，每年的养老金权利为常数，即24035b(12)(12
11、)()r xxxrr xxxrr xxNCb aEb avp(12)253535602535()NCb avp【例例5.6】（参见（参见p.147-148）请注意以下特征：请注意以下特征：在在水平分配水平分配下，下，年得到的给付权利相等年得到的给付权利相等，都是，都是315.20元。正常成本元。正常成本随年龄增长而增长；但是，随年龄增长而增长；但是，正常成本与工资的比例变化很小正常成本与工资的比例变化很小。在在比例分配比例分配下，下，年得到的给付权利与工资的比例相等年得到的给付权利与工资的比例相等，都是，都是2.27。正常。正常成本随年龄增长而增长；而成本随年龄增长而增长；而正常成本与工资的比
12、例也随年龄快速增长正常成本与工资的比例也随年龄快速增长。55年龄年龄253545正常成本与正常成本与工资的比例工资的比例比例分配比例分配水平分配水平分配1xyttxbB（1）水平分配水平分配时的精算债务时的精算债务 3.3.1.2 精算债务精算债务的估计的估计 xrTxxrrxxxrrxxvpaBEaBAL)()(xxxrrrxCAPVFByryxEaByryxAL)()(精算债务精算债务 ，是，是累积到累积到 计算年计算年 的养老金权利的养老金权利 的的现值现值。xBxAL)(x1xyttxbB1xytryrB11xrrtyBxyBryry（2）比例分配比例分配时的精算债务时的精算债务()(
13、)CSxxxrr r xxxrrSSALB aEPVFBSS1xyttxbBtxytrrsSB11xyttrrsSBrxrSSB55年龄年龄253545精算债务与精算债务与工资的比例工资的比例【例例5.10】p.150-151请注意以下特征请注意以下特征：水平分配水平分配下的精算债务下的精算债务近似线性增长近似线性增长，比例分配比例分配下的精算债务下的精算债务非线性增长；非线性增长；水平分配水平分配比例分配比例分配 两种分配下的精算债务两种分配下的精算债务“殊途同归殊途同归”；水平分配水平分配下的精算债务始终大于下的精算债务始终大于比例分配比例分配下的精算债务。下的精算债务。3.3.2 成本分
14、配成本分配精算成本法精算成本法 (cost allocation actuarial cost method)把把未来给付精算现值未来给付精算现值直接分配到各个年龄上，形成年成本。直接分配到各个年龄上，形成年成本。成本分配的含义成本分配的含义根据根据成本分摊的起始年龄的不同成本分摊的起始年龄的不同，分为，分为从建立养老保险从建立养老保险的年龄的年龄 起分摊起分摊和和从养老保险开始承诺给付的年龄从养老保险开始承诺给付的年龄 起分摊起分摊（存在补充债务存在补充债务）。）。yz根据根据成本分配与工资的关系成本分配与工资的关系，分为，分为水平分配水平分配（或称（或称“均衡分配均衡分配”）和）和比例分配
15、比例分配。成本分配的方式成本分配的方式年龄年龄yzr个体成本法个体成本法：先计算个体成本与债务，再加总计算参加养先计算个体成本与债务，再加总计算参加养老保险计划的总体在一定时期的总成本和总债务。老保险计划的总体在一定时期的总成本和总债务。总成本计算的方法总成本计算的方法 设设从建立养老保险的年龄从建立养老保险的年龄 起分摊起分摊未来给付精算现值未来给付精算现值z集体成本法集体成本法：直接计算参加养老保险计划的总体在一定时直接计算参加养老保险计划的总体在一定时期的总成本和总债务。期的总成本和总债务。3.3.2.1 个体成本法个体成本法（采用水平分配，即每年正常成本相等采用水平分配，即每年正常成本
16、相等）1.正常成本的估计正常成本的估计zPVFB）()(:)(TzrzxaNCzrTzzrrrvpaB)(zPVFB）(年龄年龄yzrzr rBxNC)()(:)()(TzrzzxaPVFBNCzPVFB）(年龄年龄yzrzr rBxNC)(可见每年的正常成本可见每年的正常成本 NC NC 是相等的，与年龄是相等的，与年龄 x x 无关。无关。设设从建立养老保险的年龄从建立养老保险的年龄 起分摊起分摊未来给付精算现值未来给付精算现值z2.精算债务精算债务的估计的估计xxxPVFNCPVFBAL)()(）)(:)()(TxrxxxaNCPVFB未来法：未来法：精算债务精算债务 =未来给付的精算现
17、值未来给付的精算现值 -未来正常成本现值未来正常成本现值)(:)(:)()(TxrxTzrzzxaaPVFBPVFBxTzrzTzxzPVFBaa)()(:)(:xPVFB）(年龄年龄yzrxr rBxNC)(x)(:)()(TzrzzxaPVFBNC()xAL()()zxx zzPVFBPVFBE)(:)(:)()(TxrxTzrzzxaaPVFBPVFBxPVFB）(年龄年龄yzrxr rBxNC)(x(zPVFB）xz()xAL():():()()Txxx rx xzzTz rzPVFBPVFBaEa():():()(1)Tx rxxxzzTz rzaPVFBEa():():1Tx rx
18、xzzTz rzaEa():():Tz xzTz rzaa使用实用公式使用实用公式x nnxxDEDnxa:xnxxDNN容易证明：容易证明：因此因此()xALxTzrzTzxzPVFBaa)()(:)(:设设从建立养老保险的年龄从建立养老保险的年龄 起分摊起分摊未来给付精算现值未来给付精算现值z1.正常成本的估计正常成本的估计zzPVFNCPVFB)(）()()2()12 21TTTr zzzzzzrr zzcscspvcspvcspvxxcsNC)()()2()1212(1)TTTr zzzrzzzzzr zzzssspvpvpvssscs3.3.2.2 个体成本法个体成本法（成本以工资成
19、本以工资 的一定比例的一定比例 分配分配）cxs():sTz rzzcas():()/sTzz rzzcPVFsaBzPVFB）(年龄年龄yzrzr rBxNC)()()2()12 21()()()()()TTTrzzzzzzzrrzzPVFNCNCNCpvNCpvNCpv设设从建立养老保险的年龄从建立养老保险的年龄 起分摊起分摊未来给付精算现值未来给付精算现值z2.精算债务精算债务的估计的估计xxxPVFNCPVFBAL)()(）)(:)(TxrxsxxacsPVFB未来法：未来法：精算债务精算债务 =未来给付的精算现值未来给付的精算现值 -未来正常成本现值未来正常成本现值xPVFB）(年龄
20、年龄yzrzxrBxNC)(xxr zr)(:)(TxrxsxxacsPVFB()xAL（1）():()/sTzz rzzcPVFsaB先将先将代入（代入（1）()()zx x zzPVFBPVFBE再将再将代入（代入（1）xTzrzsTzxzsPVFBaa)()(:)(:()xAL最后可得最后可得3.3.3 集体成本法集体成本法（略）（略）3.3.4 几种成本债务估计方法的评价（参见几种成本债务估计方法的评价（参见p.176-177）55年龄年龄253545正常成本与正常成本与工资的比例工资的比例给付分配法比例分配给付分配法比例分配给付分配法水平分配给付分配法水平分配成本分配法比例分配成本分配法比例分配成本分配法水平分配成本分配法水平分配 给付分配法比例分配给付分配法比例分配和和成本分配法水平分配成本分配法水平分配的的“正常成本与工资的比正常成本与工资的比例例”随年龄变化的趋势正好相反。随年龄变化的趋势正好相反。给付分配法水平分配给付分配法水平分配与与成本分配法比例分配成本分配法比例分配比较相近。比较相近。习题：习题：p.187 复习题复习题655年龄年龄253545精算债务与精算债务与工资的比例工资的比例给付分配法水平分配给付分配法水平分配给付分配法比例分配给付分配法比例分配成本分配法比例分配成本分配法比例分配成本分配法水平分配成本分配法水平分配
