1、第三章 养老保险成本与债务的估计（1）3.1 概述：概述：养老保险的类型、成本与债务估计的意义、养老保险的类型、成本与债务估计的意义、精算假设、减因概率、工资函数、养老金替代率、缴费率、精算假设、减因概率、工资函数、养老金替代率、缴费率、退休给付方式、有关成本与债务估计的基本概念、成本与债退休给付方式、有关成本与债务估计的基本概念、成本与债务估计的分类务估计的分类3.2 缴费预定（缴费预定（DCDC）型养老保险的给付水平的估）型养老保险的给付水平的估计：计：代内平衡的精算模型、个人账户自我平衡的精算模型代内平衡的精算模型、个人账户自我平衡的精算模型3.3 给付预定（给付预定（DBDB）型养老保
2、险的成本与债务的）型养老保险的成本与债务的估计：估计：给付分配精算成本法、成本分配精算成本法给付分配精算成本法、成本分配精算成本法3.1 概述概述3.1.1 养老保险的类型养老保险的类型1 以待遇（退休金）计发方式分类以待遇（退休金）计发方式分类 缴费预定制缴费预定制（Defined Contribution)，简称，简称“DC型型”。“以收定支以收定支”。通常采用。通常采用基金制基金制。待遇预定制待遇预定制（Defined Benefit)，简称，简称“DB型型”。“以支定收以支定收”。通常采用。通常采用现收现付制（现收现付制（pay-as-you-go,PAYG)，也，也可采用可采用基金制
3、基金制。2 以财务平衡机制分类以财务平衡机制分类 现收现付制现收现付制（无个人账户）。（无个人账户）。完全基金制完全基金制（有个人账户）。（有个人账户）。部分积累制部分积累制（介于现收现付制和完全基金制之间，如目前我国城镇养（介于现收现付制和完全基金制之间，如目前我国城镇养老保险的老保险的“统帐结合统帐结合”制）。制）。3.1.2 成本与债务估计的意义成本与债务估计的意义（1）确定）确定给付水平给付水平、缴费水平（缴费率）缴费水平（缴费率）等。等。（2）保障养老保险基金的）保障养老保险基金的收支平衡收支平衡。对于对于缴费预定型缴费预定型（DC型）养老保险，精算任务是根据型）养老保险，精算任务是
4、根据缴费水平、利率缴费水平、利率等估计退休后的等估计退休后的给付水平给付水平。对于对于待遇预定型待遇预定型（DB型）养老保险，精算任务是根据未来预定的型）养老保险，精算任务是根据未来预定的给付水给付水平平，估计每年的，估计每年的成本成本（类似于类似于年缴保费年缴保费）与）与债务债务（类似于类似于责任准备金责任准备金）。）。3.1.3 精算假设精算假设 即精算的即精算的前提条件前提条件。包括。包括减因概率减因概率（即退保概率，主要由死亡、伤（即退保概率，主要由死亡、伤残、调出、退休引起，参见残、调出、退休引起，参见p.29的的“多减因表多减因表”）、）、工资变动规律工资变动规律、替替代率代率、缴
5、费率、利率缴费率、利率等。等。3.1.4 减因概率减因概率 :x 岁的职工在岁的职工在 t 年内仍在职（留保）的概率。年内仍在职（留保）的概率。)(Txtp :x 岁的职工在岁的职工在 t 年内离职（退保）的概率。年内离职（退保）的概率。)()(1TxtTxtqp)(Txtq)()()()()(rxtdxtwxtmxtTxtqqqqq)(mxtq 调出概率；调出概率；)(dxtq 死亡概率；死亡概率；)(wxtq 伤残概率；伤残概率；)(rxtq 退休概率。退休概率。3.1.5 工资函数工资函数反映反映 x 岁职工的工资变化规律。岁职工的工资变化规律。y年岁年岁xr参保参保退休退休（计算时点）
6、（计算时点）yx xs x 岁时的工资；岁时的工资；ys 参保时的工资；参保时的工资；1i 通货膨胀率；通货膨胀率；2i 劳动生产力的增长率；劳动生产力的增长率；3i 业绩工资增长率；业绩工资增长率；A 工龄工资增加幅度（元工龄工资增加幅度（元/年）。年）。（参见宋世斌、申曙光（参见宋世斌、申曙光社会保险精算社会保险精算）(1)x yxyssg实用公式：实用公式：g 平均工资增长率平均工资增长率)()1(321yxAiiissyxyx理论公式：理论公式：3.1.6 养老金的替代率养老金的替代率养老金（元/月)个体替代率退休前一年的工资（元/月)对于个体参保人：对于个体参保人：当地所有参保人的平
7、均养老金（元/月)平均替代率当地前一年职工的社会平均工资（元/月)对于所有参保人：对于所有参保人：3.1.7 缴费率缴费率职工每月缴纳的养老保险费缴费率职工每月的缴费工资3.1.8 退休给付方式退休给付方式1 退休给付的规定退休给付的规定（适用于（适用于DB型养老保险计划）型养老保险计划）（1）固定数额固定数额kBr 常数；常数；k 退休当年的退休金。退休当年的退休金。rB（2）与工作年数相关与工作年数相关)(yrkBr 常数；常数；k 退休年龄；退休年龄；r 参加工作年龄。参加工作年龄。y（3）以平均工资给付以平均工资给付（也与工作年数相关）（也与工作年数相关）)(yrgsBr 工作期间的平
8、均工资；工作期间的平均工资；s 比例系数。比例系数。g（4）以最后以最后 n 年的平均工资给付年的平均工资给付（也与工作年数相关）（也与工作年数相关）nsyrgBrnrttr1)(2 给付方式：给付方式：（1）终身生存年金终身生存年金rrttrtrDNvpa0ra 每年给付每年给付1单位元的生存年金在退休年（单位元的生存年金在退休年（r岁）的精算现值。岁）的精算现值。（2）n年定期确定年金年定期确定年金+延期延期 n 年的终身生存年金年的终身生存年金 每年给付每年给付1单位元的单位元的n年确定年金。年确定年金。|1nr nnnrrNvaadDna 延期延期n年的终身生存年金。年的终身生存年金。
9、rna|（3）联合生存年金联合生存年金 以两人中任一人的存活为条件以两人中任一人的存活为条件给付生存年金。给付生存年金。附：联合生存概率的求法附：联合生存概率的求法xp设丈夫的年龄为设丈夫的年龄为 x，生存概率为，生存概率为 ，yp妻子的年龄为妻子的年龄为 y，生存概率为，生存概率为 ，xyp求夫妻联合生存概率求夫妻联合生存概率xyxyxyyxpp pp qp q（1）1xyxypq（2）1(1)(1)xypp1xyq qxyxyppp p1(1)xyxyppp p(1)(1)xyxyyxp pppppxyxxyyxyp ppp ppp p（1）当）当 时时3.1.9 成本与债务的基本概念成本
10、与债务的基本概念 1.未来给付的精算现值未来给付的精算现值 rx xrTxxrrrxxrrrxvpaBEaBPVFB)()(每年的退休金。也可看作每年的退休金。也可看作累积到累积到 r 岁的养老金权利岁的养老金权利。rBrraB年岁年岁xrxr xPVFB)(xxrErB 1.未来给付的精算现值（续）未来给付的精算现值（续）xrxaBPVFB)(（2）当）当 时时rx 每年的退休金。也可看作每年的退休金。也可看作累积到累积到 r 岁的养老金权利岁的养老金权利。rBxraB年岁年岁xrxPVFB)(rB 2.计划中止债务（计划中止债务（TPL）累积到累积到 r 岁（退休时）的养老金权利。岁（退休
11、时）的养老金权利。rB“计划计划”是指是指“养老保险计划养老保险计划”；“债务债务”是指是指“累积的养老金债务累积的养老金债务”（保险机构欠参保人的债务）（保险机构欠参保人的债务）累积到累积到 x 岁（中止计划，或称岁（中止计划，或称“退保退保”）的养老金权利。）的养老金权利。xBxrxxrrxxvpaBTPL)(（1）当）当 时时rx rxaB年岁年岁xrxr xTPL)(xrxxrvpxB 2.计划中止债务（计划中止债务（TPL）（续）（续）xrxaBTPL)(（2）当）当 时时rx xraB年岁年岁xrxTPL)(rB 3.正常成本（正常成本（NC）xxxPVFNCAVPNCPVFB)(
12、)()(计算到计算到 x 岁的岁的未来给付的精算现值未来给付的精算现值；xPVFB)(x岁职工岁职工过去正常成本过去正常成本的的累积值累积值(AV)；xAVPNC)(x岁职工岁职工未来正常成本未来正常成本的的现值现值(PV)。xPVFNC)(（类似于寿险精算中的（类似于寿险精算中的净保费净保费）y年岁年岁xr参保参保退休退休（计算时点）（计算时点）NCxPVFB)(NCy年岁年岁xr参保参保退休退休（计算时点）（计算时点）yxtxttNC)(y年岁年岁xr参保参保退休退休（计算时点）（计算时点）xt ttNC)(1)(11)(1)()(xyttxTttxtxytttxtxvpNCENCAVPN
13、C过去过去NC累积值累积值11()()()()rrTt xxtt xxtt xxt xt xPVFNCNCENCpv未来未来NC现值现值 4.精算债务精算债务（AL）（类似于寿险精算中的（类似于寿险精算中的责任准备金）责任准备金）xxxPVFNCPVFBAL)()()(x岁岁精算债务精算债务；xAL)(x岁的岁的未来正常成本未来正常成本的精算现值。的精算现值。xPVFNC)(精算债务精算债务=未来给付未来给付的精算现值的精算现值 未来正常成本未来正常成本的精算现值的精算现值 x岁的岁的未来给付的精算现值未来给付的精算现值；xPVFB)(（1）当）当 时时rx xxPVFBAL)()(（2）当）
14、当 时时rx 由于由于x岁的岁的未来正常成本未来正常成本的精算现值的精算现值 为零，为零，xPVFNC)(y年岁年岁xr参保参保退休退休（计算时点）（计算时点）xPVFB)()xPVFNCxAL)(y年岁年岁xr参保参保退休退休（计算时点）（计算时点）xPVFB)(xAL)(3.1.10 成本与债务估计的分类成本与债务估计的分类养老保险的成本与债务估计养老保险的成本与债务估计（养老保险的精算模型养老保险的精算模型）缴费预定型缴费预定型（DC）养老保险）养老保险待遇预定型待遇预定型（DB）养老保险）养老保险代内平衡的精算模型代内平衡的精算模型个人账户平衡的精算模型个人账户平衡的精算模型成本分配成本分配精算成本法精算成本法给付分配给付分配精算成本法精算成本法个体个体成本法成本法集体集体成本法成本法水平分配水平分配按工资按工资比例分配比例分配水平分配水平分配按工资按工资比例分配比例分配水平分配水平分配按工资按工资比例分配比例分配
