1、1233.1 3.1 基本体的投影基本体的投影 单一的几何体称为基本体。如：棱单一的几何体称为基本体。如：棱柱、棱锥、圆柱、圆锥、球、环等。柱、棱锥、圆柱、圆锥、球、环等。它们是构成形体的基本单元，在几何它们是构成形体的基本单元，在几何造型中又称为造型中又称为基本基本体素。体素。4表面仅由平面围成的表面仅由平面围成的基本体基本体 平面体平面体表面包含曲面的表面包含曲面的基本体基本体 曲面体曲面体 构成基本体的所有表面以及形成该构成基本体的所有表面以及形成该形体的特征线（轴线）投影的总和形体的特征线（轴线）投影的总和5棱柱棱柱侧棱面侧棱面底面底面棱线棱线底边底边棱柱的棱线相互平行棱柱的棱线相互平
2、行形成形成由多边形沿直线由多边形沿直线拉伸而成拉伸而成L m 直棱柱直棱柱L m 斜棱柱斜棱柱6H、V投影投影 长相等长相等V、W投影投影 高相等高相等H、W投影投影 宽相等宽相等“三等三等”关系关系7例：例：棱柱表面上一点棱柱表面上一点A A，已知已知aa，求，求a a、aaaaa基本方法基本方法面内取点方法面内取点方法8棱锥棱锥锥顶锥顶棱锥的棱线相交于锥顶棱锥的棱线相交于锥顶侧棱面侧棱面底面底面棱线棱线底边底边由多边形沿直线由多边形沿直线拉伸而成。但拉拉伸而成。但拉伸过程中多边形伸过程中多边形大小均匀变化大小均匀变化9sabcacbsba(c)sSA BC10SABC例例 棱锥表面的折线棱
3、锥表面的折线MNK(MNK(m mn nk k)求另二投影求另二投影如何在平面上取点？如何在平面上取点？m(k)nsacacbsba(c)sbM SA N SBK SBCnkmmnk连线连线注意分析点、直线注意分析点、直线所在表面的可见性所在表面的可见性11OO曲面体（回转体）曲面体（回转体）圆柱体圆柱体轴线轴线底面底面圆柱面圆柱面 圆沿与其垂直圆沿与其垂直的直线拉伸形成的直线拉伸形成 矩形绕其边矩形绕其边旋旋转形成转形成L圆柱面的形成圆柱面的形成12OO对对V V面的外面的外形轮廓线形轮廓线对对W W面的外面的外形轮廓线形轮廓线外形轮廓线投外形轮廓线投影的对应关系影的对应关系圆柱面投影圆柱面
4、投影可见性判断可见性判断13OO例例 圆柱体表面一点圆柱体表面一点M M，已知，已知m m求求m m，mmmmm()14例例 ACAC位于圆柱体表面，已知位于圆柱体表面，已知a ac c，求求acac、a ac ca ac c不平行轴线不平行轴线故故ACAC为曲线为曲线找特殊点找特殊点求求H H投影投影求求W W投影投影光滑连接曲线光滑连接曲线外形轮廓线上的外形轮廓线上的点是曲线投影的点是曲线投影的虚、实分界点虚、实分界点15圆锥体圆锥体S底面底面圆锥面圆锥面锥顶锥顶轴线轴线直角三角形绕其直直角三角形绕其直角边旋转而成角边旋转而成L 圆沿与其垂直的直圆沿与其垂直的直线拉伸形成。拉伸过线拉伸形成
5、。拉伸过程中其直径均匀变化程中其直径均匀变化圆锥面的形成圆锥面的形成过圆锥面上任一点可作过圆锥面上任一点可作一条直线通过锥顶、亦一条直线通过锥顶、亦可在圆锥面上作一圆可在圆锥面上作一圆16Sss对对V V面的外面的外形轮廓线形轮廓线对对W W面的外面的外形轮廓线形轮廓线外形轮廓线投外形轮廓线投影的对应关系影的对应关系圆锥面投影圆锥面投影可见性判断可见性判断s17sss例例 圆锥体表面一点圆锥体表面一点M M，已知，已知m m，求，求mm，mmSmm()m如何在曲面内取点？如何在曲面内取点？辅助线如何作？辅助线如何作？18sss例例 ABCABC位于位于圆锥体表面，已知圆锥体表面，已知V V投影
6、，求投影，求H H、W W 投影投影ab(c)ABD不通过锥不通过锥顶，故为曲线顶，故为曲线找特殊点找特殊点求求H H、W W面面投影投影光滑连接曲线光滑连接曲线d(e)acbde(a)bcde19圆球圆球OO轴线轴线圆球表面无直线！圆球表面无直线！圆绕其直径旋转圆绕其直径旋转而成而成球面球面圆球面的形成圆球面的形成20abcOO外形轮廓线投外形轮廓线投影的对应关系影的对应关系球面投影球面投影可见性判断可见性判断21nnnOON()例例 圆球表面一点圆球表面一点N N，已知，已知nn，求，求n n，nn22圆环圆环圆绕与其共面、但圆绕与其共面、但不通过圆心的轴线不通过圆心的轴线旋转而成旋转而成
7、轴线轴线圆环面圆环面圆环面的形成圆环面的形成23赤道圆赤道圆喉圆喉圆母线圆圆心轨迹母线圆圆心轨迹内环面内环面外环面外环面24a(b)例例 圆环表面点圆环表面点A A、B B，已知，已知H H投影，求投影，求V V、W W投影投影()()过圆环表面任一过圆环表面任一点均可作一垂直点均可作一垂直于轴线的圆于轴线的圆点点A在内环面的在内环面的上半部上半部点点B在外环面的在外环面的下半部下半部注意判断可见性注意判断可见性25平面平面 基本体基本体 截交线截交线平面体平面体回转体回转体3.2 3.2 平面与基本体相交平面与基本体相交截平面截平面共有线共有线26例例1ABC求截交线并完成截头三棱锥的三投影
8、求截交线并完成截头三棱锥的三投影先求棱锥侧投影先求棱锥侧投影求截交线求截交线截平面截平面 棱线棱线=交点交点 截平面截平面 棱面棱面=交线交线棱线法棱线法棱面法棱面法27例例2 2四棱柱被四棱柱被 P P、Q Q截切，求侧投影截切，求侧投影P P为正垂面，为正垂面，p p、p p为类似图形为类似图形 p p为四边形为四边形投影分析投影分析Q Q为铅垂面，为铅垂面，q q、q q为类似图形为类似图形 q q为五边形为五边形PQ按按“三等三等”关系作图关系作图ppqqpq1234143412求求p p求求q q5675(6)(7)567（2）（3）类似图形类似图形“三等三等”关系关系检查检查28P
9、 轴线轴线截交线为圆截交线为圆P/轴线轴线截交线为矩形截交线为矩形P 轴线轴线截交线为椭圆截交线为椭圆PPP29例例 求圆柱体被平面求圆柱体被平面P P、Q Q截切后的投影截切后的投影PQP/P/圆柱体圆柱体轴线，轴线，P P 圆柱面交线为直线圆柱面交线为直线Q Q 圆柱体圆柱体轴线，轴线，Q Q 圆柱面交线为椭圆曲线圆柱面交线为椭圆曲线非圆曲线画法非圆曲线画法找特殊点找特殊点中间点中间点光滑连接曲线光滑连接曲线外形轮廓线投影外形轮廓线投影pq30若增加圆柱孔若增加圆柱孔结果将如何？结果将如何？内、外交线分别求解内、外交线分别求解 孔的外形轮廓线投影孔的外形轮廓线投影 截平面与孔的交线截平面与
10、孔的交线无线无线!31PP P 轴线轴线交线为圆交线为圆 PP P 轴线轴线 交线为椭圆交线为椭圆平面平面P P与圆锥面的交线与圆锥面的交线32 P P 轴线轴线 =交线为抛物线交线为抛物线PP P P 轴线轴线 0 0 P P 轴线轴线 =P P 轴线轴线 0 0 交线为抛物线交线为抛物线交线为双曲线交线为双曲线P P过锥顶过锥顶交线为直线交线为直线交线为圆交线为圆34 截交线为椭圆截交线为椭圆椭圆画法椭圆画法是什么点？是什么点？椭圆短轴的投影椭圆短轴的投影特殊点特殊点中间中间点点光滑连接曲线光滑连接曲线交线可见性交线可见性PP截交线投影仍为椭圆截交线投影仍为椭圆外形轮廓线投影外形轮廓线投影
11、外形轮廓线外形轮廓线终止点终止点截交线投影截交线投影虚实分界点虚实分界点35综合举例综合举例求作水平投影求作水平投影pqpq双曲线双曲线PQ求与大圆柱的交线求与大圆柱的交线求与小圆柱的交线求与小圆柱的交线求与圆锥的交线求与圆锥的交线加深加深36平面与圆球体相交其截交线均为圆平面与圆球体相交其截交线均为圆例例PQP P面交线的面交线的H H投影投影为圆弧曲线为圆弧曲线Q Q面交线的面交线的W W投影投影为圆弧曲线为圆弧曲线37基本体的投影基本体的投影注意注意:曲面体（回转体）曲面体（回转体）重要的投影规律重要的投影规律 整体、局部整体、局部38求求截交线的本质截交线的本质立体的形状立体的形状截平
12、面相对于截平面相对于立体的位置立体的位置截交线的形状截交线的形状取决于取决于截交线投影的形状截交线投影的形状取决于取决于截平面相对于截平面相对于投影面的位置投影面的位置39截平面与立体的截平面与立体的相交形式相交形式单体单面单体单面单体多面单体多面多体多面多体多面分别分析单面分别分析单面与单体交线与单体交线截平面与截平面截平面与截平面之间的交线分析之间的交线分析体与体连接处的体与体连接处的交线分析交线分析40求求截交线的基本方法步骤截交线的基本方法步骤定性分析定性分析截交线的形状截交线的形状分析与分析与投影投影分析分析截交线截交线画法画法平面体平面体棱线法棱线法回转体回转体非圆曲线非圆曲线找特殊点找特殊点找中间点找中间点光滑连线并判断可见性光滑连线并判断可见性41回转体外形回转体外形轮廓线投影的检查轮廓线投影的检查检查方法检查方法类似图形类似图形检查检查“三等三等”关系关系检查检查孔的孔的交线问题交线问题人有了知识，就会具备各种分析能力，明辨是非的能力。所以我们要勤恳读书，广泛阅读，古人说“书中自有黄金屋。”通过阅读科技书籍，我们能丰富知识，培养逻辑思维能力；通过阅读文学作品，我们能提高文学鉴赏水平，培养文学情趣；通过阅读报刊，我们能增长见识，扩大自己的知识面。有许多书籍还能培养我们的道德情操，给我们巨大的精神力量，鼓舞我们前进。
