1、粘滞性和惯性粘滞性和惯性物理性质物理性质固体边界固体边界固壁对流动的固壁对流动的阻滞阻滞和和扰动扰动产生水产生水流阻力流阻力损耗机械损耗机械能能h hw w水头损失的物理概念及其分类水头损失的物理概念及其分类产生损失的内因，决定因素产生损失的外因产生损失的外因水头损失：水头损失：单位重量的液体自一断面流至另一断面所损失的单位重量的液体自一断面流至另一断面所损失的机械能。机械能。4-1沿程水头损失和局部水头损失沿程水头损失和局部水头损失 流体在渠道、管道中流动时，由于边界条件不同以及水流流体在渠道、管道中流动时，由于边界条件不同以及水流本身沿流程变化特性不同，能量损失表现形式也不同。通常将本身沿
2、流程变化特性不同，能量损失表现形式也不同。通常将水头损失分为两种：沿程水头损失与局部水头损失。水头损失分为两种：沿程水头损失与局部水头损失。沿程水头损失：沿程水头损失：水头损失沿程都有，并且大小与液流经过的管水头损失沿程都有，并且大小与液流经过的管段长度成正比。段长度成正比。以以h hf f表示。表示。在长直、断面沿流程不变或变化很缓慢的管道、渠道中流动的在长直、断面沿流程不变或变化很缓慢的管道、渠道中流动的水流，其水头损失主要表现为沿程水头损失水流，其水头损失主要表现为沿程水头损失.由液层间摩擦作用而引起的。由液层间摩擦作用而引起的。损失的大小与流体的流动状态（层流或紊流）有密切关系。损失的
3、大小与流体的流动状态（层流或紊流）有密切关系。局部水头损失：局部水头损失：局部区域内由于水流边界条件发生变化所产生局部区域内由于水流边界条件发生变化所产生的能量损失。常用的能量损失。常用hj表示。表示。在管道系统中装有阀门、弯管、变截面管等局部装置。流体流在管道系统中装有阀门、弯管、变截面管等局部装置。流体流经这些局部装置时流速将重新分布，流体质点之间及与局部装经这些局部装置时流速将重新分布，流体质点之间及与局部装置之间发生碰撞、产生漩涡，使流体的流动受到阻碍，由于这置之间发生碰撞、产生漩涡，使流体的流动受到阻碍，由于这种阻碍是发生在局部的急变流动区段，所以称为局部阻力。流种阻碍是发生在局部的
4、急变流动区段，所以称为局部阻力。流体为克服局部阻力所损失的能量，称为局部损失。体为克服局部阻力所损失的能量，称为局部损失。边界的形状或大小改变，液流内部结构就要急剧调整，流速边界的形状或大小改变，液流内部结构就要急剧调整，流速分布进行改组流线发生弯曲并产生旋涡，在这些局部地区就有局分布进行改组流线发生弯曲并产生旋涡，在这些局部地区就有局部水头损失。部水头损失。常见的发生局部水头损失区域常见的发生局部水头损失区域式中：式中：代表该流段中各分段的沿程水头损失的总和；代表该流段中各分段的沿程水头损失的总和；jfwhhhfhjh液流的总水头损失液流的总水头损失h hw w代表该流段中各种局部水头损失的
5、总和。代表该流段中各种局部水头损失的总和。hf1hj渐扩hf2hf3hj缩hf4hj弯hf5hf6hj阀h hw wh hf1f1h hf2f2h hf3f3h hf4f4 h hf5 f5+h+hf6f6 h hj j进口进口h hj j渐扩渐扩h hj j收缩收缩h hj j转弯转弯h hj j阀门阀门 4-2 4-2 液体运动的两种型态液体运动的两种型态一、雷诺试验一、雷诺试验雷诺试验雷诺试验揭示了水流运动具有层流与紊流两种流态。揭示了水流运动具有层流与紊流两种流态。当流速较小时，各流层的液体质点是当流速较小时，各流层的液体质点是有条不紊地运动，互不混杂，这种型有条不紊地运动，互不混杂，
6、这种型态的流动叫做层流。态的流动叫做层流。当流速较大，各流层的液体质点形成涡当流速较大，各流层的液体质点形成涡体，在流动过程中，互相混掺，这种型体，在流动过程中，互相混掺，这种型态的流动叫做紊流。态的流动叫做紊流。水流由层流转化为紊流时的流速称为上水流由层流转化为紊流时的流速称为上临界流速，用临界流速，用VcVc来表示。来表示。水流从紊流转变为层流的流速称为下水流从紊流转变为层流的流速称为下临界流速，用临界流速，用VcVc来表示。来表示。实验证实：实验证实：VcVcVcVc。当液体流速当液体流速V VVcVc时，液体属于紊流；时，液体属于紊流；当液体流速当液体流速V VVcVc时，液体属于层流
7、；时，液体属于层流；当当VcVcV VVcVc时，可以是层流也可以是紊流，液流形态是不时，可以是层流也可以是紊流，液流形态是不稳定的。例如原来是层流，但在噪声、机械振动、固体表面稳定的。例如原来是层流，但在噪声、机械振动、固体表面粗糙度的影响下，可变为紊流。粗糙度的影响下，可变为紊流。二、层流与紊流的判别二、层流与紊流的判别（下）临界雷诺数（下）临界雷诺数ReVd雷诺数雷诺数或或ReVR若若ReReReReReRec c，水流为紊流，水流为紊流，1.752.0fhV2300Re c500Re c dVdVccc Re圆管：直径圆管：直径d d是表征断面几何性质的特征长度；是表征断面几何性质的特
8、征长度；对非圆形断面的管道和渠道：断面特征长度用水力半径表示。对非圆形断面的管道和渠道：断面特征长度用水力半径表示。ARA A：过水断面面积（：过水断面面积（m m2 2）：湿周：湿周(m)(m)，断面上液体与固体相接触的边界长度，断面上液体与固体相接触的边界长度矩形管道：矩形管道：2 2（h+bh+b）矩形断面的渠道，矩形断面的渠道，2h+b2h+bbhbh圆管的水力半径圆管的水力半径2/44Rddd d层流与紊流的水头损失的规律不同，可用雷诺实验来测量这种层流与紊流的水头损失的规律不同，可用雷诺实验来测量这种规律。规律。在所实验的管段上，因为水平直管路中流体作稳定流时，根据在所实验的管段上
9、，因为水平直管路中流体作稳定流时，根据能量方程可以写出其沿程水头损失就等于两断面间的压力水头能量方程可以写出其沿程水头损失就等于两断面间的压力水头差，即差，即 21pphf 改变流量，将改变流量，将h hf f与与v v对对应关系绘于双对数坐标纸应关系绘于双对数坐标纸上，得到上，得到.关关系系曲曲线线vhf 045lgfhlgclgclgCC关系曲线图vhf三、层流与紊流的水头损失规律三、层流与紊流的水头损失规律 曲线可分为三个部分曲线可分为三个部分:当当V VVcVc时属层流，时属层流，h hf f与流速与流速v v的一次方成正比，试验点成倾角的一次方成正比，试验点成倾角为为45450 0的
10、直线分布。的直线分布。沿程水头损失与平均流速成正比。沿程水头损失与平均流速成正比。当当V VVcVc时属紊流，试验点分布倾角大于时属紊流，试验点分布倾角大于45450 0的直线上，的直线上，h hf f与流与流速的速的1.75-2.01.75-2.0次方成正比。次方成正比。当当VcVcV VVcVc时，是层流向紊时，是层流向紊流的过渡区，当速度从小逐渐流的过渡区，当速度从小逐渐增大时，试验点落在增大时，试验点落在ABAB线上，线上，当流速达到当流速达到VcVc时，流动转变为时，流动转变为紊流，试验点沿紊流，试验点沿BCBC线移动；当线移动；当流速由大逐渐减小时，试验点流速由大逐渐减小时，试验点
11、落在落在DCADCA上；在过度区，实验点上；在过度区，实验点是分散的，取决于具体的实验是分散的，取决于具体的实验条件。条件。045lgfhlgclgclgACoBD【例题例题】管道直径 100mm，输送水的流量 m3/s，水的运动粘度 m2/s，求水在管中的流动状态？若输送 m2/s的石油，保持前一种情况下的流速不变，流动又是什么状态？d01.0Vq610141014.1【解解】（1）雷诺数 VdRe27.11.014.301.04422dqVV23001027.11011.027.1Re56（m/s）故水在管道中是紊流状态。（2）230011141014.11.027.1Re4 Vd故油在管
12、中是层流状态。在管道或明渠均匀流中，任意取出一段总流来分析作用在其上在管道或明渠均匀流中，任意取出一段总流来分析作用在其上的力。的力。在均匀流中，由于流线是平行直线，流层间的粘性阻力（切应力）在均匀流中，由于流线是平行直线，流层间的粘性阻力（切应力）是造成沿程水头损失的直接原因，所以水头损失只有沿程水头损是造成沿程水头损失的直接原因，所以水头损失只有沿程水头损失。失。一、基本方程一、基本方程gAlG lF 0sin21FGFFPP0sin21 lagAlApAp2 2、重力、重力:3 3、摩擦阻力、摩擦阻力因为均匀流没有加速度，所以因为均匀流没有加速度，所以即即11ApFP1 1、动水压力、动
13、水压力1-11-1断面断面2-22-2断面断面22ApFP0sin21 lagAlApAplzza21singAgAlgpzgpz )()(2211将将代入上式代入上式，各项用，各项用除之，整理后除之，整理后fhgpzgpz)()(2211 gRlgAlhf 因断面因断面1-11-1及及2-22-2的流速水头相等，则能量方程为的流速水头相等，则能量方程为 有有gRJ gRlgAlhf Jlhf因因故上式可写成故上式可写成上式表示圆管均匀流沿程水头与壁面切应力的关系，就是均匀流上式表示圆管均匀流沿程水头与壁面切应力的关系，就是均匀流沿程水头损失与切应力的关系式。沿程水头损失与切应力的关系式。该式
14、只是反映了表面力与质量力之间的总体平衡该式只是反映了表面力与质量力之间的总体平衡,没有具体反映没有具体反映水流内部的物理本质水流内部的物理本质,所以对层流和紊流都适用。所以对层流和紊流都适用。对于圆管水流，公式反映的断面上切应力分布：管壁处最大为，对于圆管水流，公式反映的断面上切应力分布：管壁处最大为，为为0；管中心处最小，为；管中心处最小，为0 0。圆管恒定均匀流，设圆管恒定均匀流，设r r0 0为圆管半径，为圆管半径，以管轴为中心，在管中取出一段水流，以管轴为中心，在管中取出一段水流，作用在液流表面的切应力为作用在液流表面的切应力为22ooorgR JRrrgRJRroorr二、圆管均匀流
15、切应力的分布二、圆管均匀流切应力的分布 gRJ 在管壁处在管壁处r=rr=r0 0，0 0，水力半径水力半径R R可用管流的半径可用管流的半径r r表示：表示：R Rr/2r/2，则则 grJ/2grJ/2 rr0将（将（a a）代入）代入gRlhf242 4dR gdlhf22 式中式中 称为沿程阻力系数，表征沿程阻力大小。称为沿程阻力系数，表征沿程阻力大小。得得对圆管来说对圆管来说均匀流沿程水头损失与流段长度均匀流沿程水头损失与流段长度L L成正比，这正是沿程水头损成正比，这正是沿程水头损失的特点。失的特点。实验研究和量纲分析表明：实验研究和量纲分析表明：0 0与液体密度及水流平均流速满足
16、与液体密度及水流平均流速满足如下关系：如下关系：0 0fvfv2 2 (a)(a)f f无量纲系数。无量纲系数。gRJ 22842fllvhfvfRRg令令8f8f，也为无量纲数，也为无量纲数 例例4 42 2一矩形断面渠道，底宽一矩形断面渠道，底宽b=4mb=4m，水深，水深h=2mh=2m，在，在1000m1000m长度上水头损失长度上水头损失2m2m，求壁面上的切应力。，求壁面上的切应力。解：解：lhgRgRJf 0mhbhbAR1224242 20/6.191000219800mN 三、宽矩形明渠水流断面切应力的分布三、宽矩形明渠水流断面切应力的分布由于渠宽对于水深而言很大，取单位宽度
17、明渠来分析，认为两侧由于渠宽对于水深而言很大，取单位宽度明渠来分析，认为两侧岸对水流影响很小，岸对水流影响很小，h h为断面水深。为断面水深。切应力作用在切应力作用在bdbd和和efef的界面上，在两侧面的界面上，在两侧面abab和和cdcd上不出现切应力。上不出现切应力。取取aecfaecf水体分析，其水力半径水体分析，其水力半径yhByhBAR)(hBBhRghJ 0在水深在水深h h的单宽断面上的水力半径的单宽断面上的水力半径代入均匀流基本方程，得代入均匀流基本方程，得Jyhg)(hy10 过水断面切应力按直线规律分布，壁面处过水断面切应力按直线规律分布，壁面处0max B1maebdf
18、cyh四、圆管中的层流运动四、圆管中的层流运动 以管轴为中心，取出一段水流，切应力表达形式：以管轴为中心，取出一段水流，切应力表达形式：rJ/2rJ/2 牛顿内摩擦定律：牛顿内摩擦定律：drdux 204rgJCCrgJux 24 积分得积分得在管壁处在管壁处r=rr=r0 0，u=0u=0，则，则 流速分布公式流速分布公式)(4220rrgJux 在管轴处，在管轴处，r=0r=0，流速最大，流速最大，20max4rgJuux rdrgdux2流量流量402200082)(4rgJrdrrrgJudAQAr 平均流速平均流速 (a)(a)208rgJAQV max2021421urgJV 2)
19、2(8dlhgVf gVdlgVdlgVdlVdgdVlhf22Re64264322222 均匀流的水力坡度均匀流的水力坡度 J=hJ=hf f/L,/L,代入代入(a)(a)式式圆管层流水头损失圆管层流水头损失上式中上式中 Re64 在层流时，其阻力系数是雷诺数的函数，与雷诺数成反比，另在层流时，其阻力系数是雷诺数的函数，与雷诺数成反比，另外与管道的材料和管壁的粗糙度无关。外与管道的材料和管壁的粗糙度无关。按边界条件确定积分常数按边界条件确定积分常数C C，五、宽矩形明渠中的层流运动五、宽矩形明渠中的层流运动切应力的分布切应力的分布Jyhg)(dydu )2(2yhygJu 根据牛顿内摩擦定
20、律根据牛顿内摩擦定律当当y=0y=0，u=0u=0，则，则C C0 0因此cyhygJu)2(2 宽矩形明渠均匀流的流速分布也是抛物线型，宽矩形明渠均匀流的流速分布也是抛物线型，在自由液面上，在自由液面上，y=hy=h，流速，流速u u取最大值，取最大值，2max2hgJu B1mhy3-3 3-3 紊流的特征紊流的特征 紊流的基本特征是许许多多大小不等的涡体相互混掺前进，紊流的基本特征是许许多多大小不等的涡体相互混掺前进，它们的位置、形态、流速都在时刻不断地变化。它们的位置、形态、流速都在时刻不断地变化。一、运动要素的脉动一、运动要素的脉动试验研究结果表明：瞬时流速试验研究结果表明：瞬时流速
21、虽有变化，但在足够长的时间虽有变化，但在足够长的时间过程中，它的时间平均值是不过程中，它的时间平均值是不变的。变的。（时均）恒定流（时均）恒定流瞬时流速与时间平均流速之差叫做脉动流速瞬时流速与时间平均流速之差叫做脉动流速 ，引入时间平均值的概念后，可以把某些实质上是非恒定流的紊流引入时间平均值的概念后，可以把某些实质上是非恒定流的紊流看成是恒定流。看成是恒定流。时间平均流速可表示为时间平均流速可表示为TxxdxuTu01xu脉动流速的时间平均值脉动流速的时间平均值0111000 xxTTxxTxxuudtuTdtuTdtuTu紊流的运动看成是时间平均流动与脉动运动的叠加。紊流的运动看成是时间平
22、均流动与脉动运动的叠加。xxxuuu 紊流中的其他物理量，也存在脉动的现象，其脉动的处理方紊流中的其他物理量，也存在脉动的现象，其脉动的处理方式也用时均化方法处理。式也用时均化方法处理。ppp2u 常用脉动流速的均方根来表示脉动幅度的大小常用脉动流速的均方根来表示脉动幅度的大小脉动流速的均方根值与时均特征流速脉动流速的均方根值与时均特征流速v v的比值称为紊动强度。的比值称为紊动强度。2 uTu瞬时压强瞬时压强二、紊流的切应力二、紊流的切应力 紊动时均切应力看作是由两部分所组成紊动时均切应力看作是由两部分所组成21 22)(dyduldyduxx 由相邻两流层间时间平均流速相对由相邻两流层间时
23、间平均流速相对运动所产生的粘滞切应力运动所产生的粘滞切应力纯粹由脉动流速所产生纯粹由脉动流速所产生的附加切应力的附加切应力L L流层间混合长度。质点在脉动流速流层间混合长度。质点在脉动流速作用下，从一个流层跳跃到另一流层同作用下，从一个流层跳跃到另一流层同其它质点相混合所经过的垂直距离。其它质点相混合所经过的垂直距离。根据实验资料，在固体壁附近，根据实验资料，在固体壁附近，L L与距与距固体壁的法向距离固体壁的法向距离y y成正比，即成正比，即L Lkyky，k k称为卡门常数，可由实验测定。称为卡门常数，可由实验测定。yuxyL三、紊流流速分布三、紊流流速分布紊流中由于液体质点相互混掺，互相
24、碰撞，因而产生了紊流中由于液体质点相互混掺，互相碰撞，因而产生了液体内部各质点间的动量传递，造成断面上流速分布的均匀液体内部各质点间的动量传递，造成断面上流速分布的均匀化。因此紊流在管道内的流速分布图比层流要扁平一些。化。因此紊流在管道内的流速分布图比层流要扁平一些。目前管道中常用的紊流流速分布的表达式：目前管道中常用的紊流流速分布的表达式：1 1、流速分布的指数公式、流速分布的指数公式Cyuuxlg75.52 2、流速分布的对数公式、流速分布的对数公式0()nxmuyur当当Re10Re10Re105 5时，时，1118910n采用 或或流速分布的七分之一次方定律。流速分布的七分之一次方定律
25、。据具体情况而定。据具体情况而定。粘性底层粘性底层紊流中紧靠固体边界附近地方，脉动流速很小，由脉动流速产紊流中紧靠固体边界附近地方，脉动流速很小，由脉动流速产生的附加切应力也很小，而流速梯度却很大，所以粘滞切应力生的附加切应力也很小，而流速梯度却很大，所以粘滞切应力起主导作用，其流态基本属层流。起主导作用，其流态基本属层流。因此紊流中紧靠固体边界表面有一层极薄的层流层存在，该层流因此紊流中紧靠固体边界表面有一层极薄的层流层存在，该层流层叫粘性底层。在粘性底层以外的液流才是紊流。层叫粘性底层。在粘性底层以外的液流才是紊流。粘性底层虽然很薄，但对紊流粘性底层虽然很薄，但对紊流的流动有很大的影响。所
26、以，的流动有很大的影响。所以，粘性底层对紊流沿程阻力规律粘性底层对紊流沿程阻力规律的研究有重大意义。的研究有重大意义。粘性底层厚度粘性底层厚度032.8Red0 0随雷诺数、流速的增加而减小。随雷诺数、流速的增加而减小。当当ReRe较小时，较小时，水力光滑壁面水力光滑壁面当当ReRe较大时，较大时，00水力粗糙壁面水力粗糙壁面0过渡粗糙壁面过渡粗糙壁面紊流形成过程的分析紊流形成过程的分析返回选定流层y流速分布曲线干扰FFFFFFFFFFFFFFFF升力涡 体紊流形成条件紊流形成条件涡体的产生涡体的产生雷诺数达到一定的数值雷诺数达到一定的数值3-4 3-4 沿程水头损失沿程水头损失 圆管中层流运
27、动的沿程水头损失式圆管中层流运动的沿程水头损失式 gVdlhf22 Re64流动状态必然会影响到沿程阻力的性质和大小，在紊流运动流动状态必然会影响到沿程阻力的性质和大小，在紊流运动中人们仍习惯于采用达西公式来表示沿程阻力。中人们仍习惯于采用达西公式来表示沿程阻力。紊流粗糙区（阻力平方区）层流转变为紊流的过渡区一、尼古拉兹实验一、尼古拉兹实验 尼古拉兹为探讨紊流沿程阻力的计算公式，用不同粒径的人工砂尼古拉兹为探讨紊流沿程阻力的计算公式，用不同粒径的人工砂粘贴在不同直径的管道的内壁上，用不同的流速进行一系列试验。粘贴在不同直径的管道的内壁上，用不同的流速进行一系列试验。LgLg（100100）lg
28、Re层流区紊流光滑区0333.0 dK01633.0 dK00833.0 dK00397.0 dK001985.0 dK000985.0 dK紊流过渡粗糙区abcdfe1 1、层流区：、层流区：lgRelgRe3.363.36（即（即ReRe23002300）的流区。不同的相对）的流区。不同的相对粗糙度的试验点都落在斜直线粗糙度的试验点都落在斜直线abab上，这说明层流时上，这说明层流时只与只与ReRe有关，与有关，与K/dK/d无关，即无关，即f(Re)f(Re)，64ReLgLg（100100）lgRe0333.0 dK01633.0 dK00833.0 dK00397.0 dK00198
29、5.0 dK000985.0 dKabcdfe3.362 2、层流转变为紊流的过渡区：此区范围为、层流转变为紊流的过渡区：此区范围为3.363.36lgRelgRe3.63.6，即，即23002300ReRe40004000，在此区中，不同相对粗糙度的试验点基本集中，在此区中，不同相对粗糙度的试验点基本集中在在bcbc曲线上，说明此区的曲线上，说明此区的只与只与ReRe有关，与有关，与K/dK/d无关，即无关，即f(Re)f(Re)。LgLg（100100）lgRe0333.0 dK01633.0 dK00833.0 dK00397.0 dK001985.0 dK000985.0 dKabcd
30、fe3.36 3.63 3、紊流区、紊流区当当lgRelgRe3.63.6时，属于紊流区。根据时，属于紊流区。根据与与ReRe及及K/dK/d的关系，紊的关系，紊流区又分为光滑区，过渡粗糙区和粗糙区三个流区。流区又分为光滑区，过渡粗糙区和粗糙区三个流区。LgLg（100100）lgRe0333.0 dK01633.0 dK00833.0 dK00397.0 dK001985.0 dK000985.0 dKabcdfe（1 1）水力光滑区）水力光滑区(紊流光滑区紊流光滑区)：为图中的斜直线：为图中的斜直线cdcd。在此区中，。在此区中，不同相对粗糙度的试验点均落在不同相对粗糙度的试验点均落在cd
31、cd线上，说明此区的线上，说明此区的只与只与ReRe有有关，与关，与K/dK/d无关，即无关，即f(Re)f(Re)。由图可见，对于。由图可见，对于K/dK/d值不同的管值不同的管道，其光滑区的范围也不同，道，其光滑区的范围也不同，K/dK/d值越小，光滑区范围越大。此值越小，光滑区范围越大。此时时按下式计算：按下式计算：51.2Relg21 K0LgLg（100100）lgRe0333.0 dK01633.0 dK00833.0 dK00397.0 dK001985.0 dK000985.0 dKabcdfe（2 2）、水力光滑区与水力粗糙区之间的过渡区（紊流过渡区）：）、水力光滑区与水力粗
32、糙区之间的过渡区（紊流过渡区）：此区为图中此区为图中cdcd线与线与efef之间的流区，不同相对粗糙度的试验点分别之间的流区，不同相对粗糙度的试验点分别落在不同的曲线上，说明此区的落在不同的曲线上，说明此区的与与ReRe及及K/dK/d都有关，即都有关，即f(Ref(Re，K/d)K/d)。此时。此时按下式计算：按下式计算：)7.351.2Relg(21kd 在紊流过渡区，在紊流过渡区，随着随着ReRe的增加，的增加，层流底层的厚层流底层的厚度变薄，管壁度变薄，管壁粗糙度逐渐对粗糙度逐渐对流动有影响。流动有影响。K0LgLg（100100）lgRe0333.0 dK01633.0 dK0083
33、3.0 dK00397.0 dK001985.0 dK000985.0 dKabcdfe（3 3）水力粗糙区（紊流粗糙区）：此区是线）水力粗糙区（紊流粗糙区）：此区是线efef以右的流区。在以右的流区。在此区中，不同相对粗糙度的试验点分别在不同的水平直线上，这此区中，不同相对粗糙度的试验点分别在不同的水平直线上，这说明说明只与只与K/dK/d有关，与有关，与ReRe无关，即无关，即f(K/d)f(K/d)。K/dK/d值越大的管值越大的管道，水平直线的起点的道，水平直线的起点的ReRe值越小，即进入紊流粗糙区越早。此时值越小，即进入紊流粗糙区越早。此时按下式计算：按下式计算：kd7.3lg21
34、 在紊流粗糙区，随着雷诺数的继续增大，以致层流底层变得很在紊流粗糙区，随着雷诺数的继续增大，以致层流底层变得很薄，这时大部分粗糙凸出高同紊流核心直接接触，在壁面粗糙薄，这时大部分粗糙凸出高同紊流核心直接接触，在壁面粗糙部分背面形成漩涡。这时雷诺数的继续增大已对流动不再决定部分背面形成漩涡。这时雷诺数的继续增大已对流动不再决定性的作用了，这个区称为阻力平方区或水力粗糙区，此时阻力性的作用了，这个区称为阻力平方区或水力粗糙区，此时阻力系数系数与雷诺数无关，只是相对粗糙度的函数。与雷诺数无关，只是相对粗糙度的函数。K0尼古拉兹的实验曲线是用各种不同的人工均匀砂粒粗糙度的圆管尼古拉兹的实验曲线是用各种
35、不同的人工均匀砂粒粗糙度的圆管进行实验得到的，这与工业管道内壁的自然不均匀粗糙度有很大进行实验得到的，这与工业管道内壁的自然不均匀粗糙度有很大差别。因此在进行工业管道的阻力计算时，不能随便套用上图去差别。因此在进行工业管道的阻力计算时，不能随便套用上图去查取查取 值。值。莫迪（莫迪（F.MoodyF.Moody）根据光滑管、粗糙管过渡区和粗糙管平方阻力区）根据光滑管、粗糙管过渡区和粗糙管平方阻力区中计算中计算 的公式绘制了莫迪实用曲线，表示的公式绘制了莫迪实用曲线，表示 与与 、之间的之间的函数关系。函数关系。整个图线分为五个区域，即层流区、临界区（尼古拉兹曲线的过整个图线分为五个区域，即层流
36、区、临界区（尼古拉兹曲线的过渡区）、光滑管区、过渡区（尼古拉兹曲线的紊流水力粗糙管过渡区）、光滑管区、过渡区（尼古拉兹曲线的紊流水力粗糙管过渡区）、完全紊流粗糙管区（尼古拉兹曲线的平方阻力区）。渡区）、完全紊流粗糙管区（尼古拉兹曲线的平方阻力区）。利用莫迪曲线图确定沿程阻力系数值是非常方便的。在实际计算利用莫迪曲线图确定沿程阻力系数值是非常方便的。在实际计算时根据时根据 和和 ，从图中查得，从图中查得 值，即能确定流动是在哪一区值，即能确定流动是在哪一区域内。域内。ddReRe莫迪图25.0Re316.025.0)(11.0dk 3.03.0)867.01(0179.0vd 3.00210.0
37、d 三、沿程阻力系数计算的经验公式三、沿程阻力系数计算的经验公式以尼古拉兹实验为标准推导出的有关紊流的半经验半理论公式。以尼古拉兹实验为标准推导出的有关紊流的半经验半理论公式。（R R10105 5 ）3 3、舍维列夫公式：舍维列夫根据对旧钢管和旧铸铁管的水力实、舍维列夫公式：舍维列夫根据对旧钢管和旧铸铁管的水力实验，提出了计算紊流过渡区和粗糙区的经验公式验，提出了计算紊流过渡区和粗糙区的经验公式.管道流速管道流速v1.2m/sv1.2m/s时：时：2 2、希林松粗糙区公式：、希林松粗糙区公式：管道流速管道流速v v1.2m/s1.2m/s时：时：紊流过渡区，紊流过渡区，粗糙区，粗糙区，1 1
38、、布拉修斯光滑区公式：、布拉修斯光滑区公式：25.0Re316.01 1、布拉修斯光滑区公式：、布拉修斯光滑区公式：4 4、谢才公式、谢才公式VCRJ断面平均流速断面平均流速谢才系数谢才系数水力半径水力半径水力坡度水力坡度(1).(1).谢才系数有量纲，量纲为谢才系数有量纲，量纲为LL1/21/2T T-1-1，单位为，单位为m m1/21/2/s/s。(2).(2).谢才公式可适用于不同流态和流区，既可适用于明谢才公式可适用于不同流态和流区，既可适用于明渠水流也可应用于管流。渠水流也可应用于管流。8gC28gC或或曼宁公式曼宁公式巴甫洛夫斯基公式巴甫洛夫斯基公式这两个公式均依据阻力平方区紊流
39、的实测资料求得，故只能这两个公式均依据阻力平方区紊流的实测资料求得，故只能适适用于阻力平方区的紊流用于阻力平方区的紊流。n n为粗糙系数，简称糙率。水力半径单位均采用米。为粗糙系数，简称糙率。水力半径单位均采用米。1.5yn1.3yny y为与为与n n及及R R有关的一个指数，有关的一个指数，作近似计算：作近似计算：R R1.0m1.0m时，时，R R1.0m1.0m时，时，适用范围：适用范围：0.1mR3.0m 0.011n0.040.1mR3.0m 0.011n0.04(3).(3).常用计算谢才系数的经验公式：常用计算谢才系数的经验公式：611RnC yRnC1)10.0(75.013
40、.05.2nRny适用范围：适用范围：R0.5m n0.020R0.5m n0.020gvRlgvRlcglRcVhf242222222 2/8cg /8gc 将将J Jh hf f/L/L代入上式，代入上式，其中：其中：或或。因此谢才系数受阻力因素的影响，流动阻力越大，谢才系数越小。因此谢才系数受阻力因素的影响，流动阻力越大，谢才系数越小。VCRJ例例3 32 2某给水管道采用新铸铁管，管长某给水管道采用新铸铁管，管长L L100m100m，直径，直径d=0.25md=0.25m，流量流量Q Q0.05m0.05m3 3/s/s，水温，水温t=20t=200 0C C，试求该管段的沿程水头损
41、失。，试求该管段的沿程水头损失。解：（解：（1 1）用莫迪图计算）用莫迪图计算。smAQV/02.125.04105.02 按按t=20t=200 0C C查表得水的运动粘滞系数查表得水的运动粘滞系数1.0071.00710106 6m m2 2/s/s则雷诺数：则雷诺数：561053.210007.125.002.1Re Vd因因ReRe23002300，管中水流为紊流。，管中水流为紊流。查表得新铸铁管的绝对粗糙度查表得新铸铁管的绝对粗糙度K K0.3mm0.3mmK/dK/d0.3/250=0.00120.3/250=0.0012 (2)(2)由由ReRe、K/dK/d查莫迪图，得水流属于
42、紊流过渡区。查莫迪图，得水流属于紊流过渡区。0.02150.0215mgVdlhf457.08.9202.125.01000215.0222(3)(3)计算计算h hf f gVdlhf22 f(Re，K/d)VdRe例例3 33 3有一坚实的粘土渠道，梯形断面。底宽有一坚实的粘土渠道，梯形断面。底宽b=10mb=10m，水深，水深h=3mh=3m，渠道边坡系数，渠道边坡系数m=1m=1。求。求(1)(1)用满宁公式、巴甫洛夫斯基公式用满宁公式、巴甫洛夫斯基公式求谢才系数求谢才系数C C；（；（2 2）当流量）当流量Q Q39m39m3 3/s/s时，每公里长度上的水头损时，每公里长度上的水头
43、损失是多少？失是多少？解：计算过水断面上的水力要素：解：计算过水断面上的水力要素：面积面积A A(b+mh)h=39m(b+mh)h=39m2 2mmhb5.18122 mAR11.2 湿周湿周水力半径水力半径根据渠道状况，查表得根据渠道状况，查表得n=0.0225n=0.0225，1/n=44.41/n=44.4按满宁公式计算按满宁公式计算C C：smRnC/3.5012/161 )10.0(75.013.05.2nRny按巴甫洛夫斯基公式计算按巴甫洛夫斯基公式计算C C：smRnCy/2.51121 1 1公里长度上的水头损失：公里长度上的水头损失：mlRcAQlRcVhf19.01000
44、11.23.50393922222222 hbm611RnC yRnC13-5 3-5 局部水头损失局部水头损失1、局部水头损失计算的一般公式：、局部水头损失计算的一般公式：gvhj22 局部水头损失系数（局部阻力系数）局部水头损失系数（局部阻力系数）v v对应的断面平均流速。对应的断面平均流速。局部水头损失，通常用流速水头的倍数来表示：局部水头损失，通常用流速水头的倍数来表示：与雷诺数和局部的形状有关。与雷诺数和局部的形状有关。由于在局部阻力的强烈干扰，在较小的雷诺数时，水流已进由于在局部阻力的强烈干扰，在较小的雷诺数时，水流已进入水力粗糙区，因此一般情况下，入水力粗糙区，因此一般情况下，只
45、取决于局部的形状，与雷只取决于局部的形状，与雷诺数无关。诺数无关。2 2、突然扩大管的、突然扩大管的h hj jjhggpZggPZ 222222221111 )22()()(2222112121gggpgpzzhj 上式中上式中p p1 1、p p2 2未知，需应用动量方程求解。未知，需应用动量方程求解。伯努里方程伯努里方程动量方程动量方程取两个渐变流断面列能量方程：取两个渐变流断面列能量方程：(忽略沿程水头损失忽略沿程水头损失)连续性方程连续性方程)(1122vvQF )()(11222122221vvQzzgAApAp gvvvgpgpzz211222121)()()(FF包括作用在表面
46、上的压力包括作用在表面上的压力 、重力的分力。、重力的分力。作用在作用在ABAB面上的面上的压力压力P PABABP P1 1A A2 2；作用在；作用在2 22 2面上的面上的压力压力P P2 2P P2 2A A2 2；重力的分力重力的分力Gcos=Gcos=gAgA2 2(Z(Z2 2Z Z1 1)因此因此)()(11221222221vvQZZgAApApF 以以gA A2 2除各项除各项 对由对由A AB B和和2 22 2断面及侧壁构成的控制体，列流动方向的动量断面及侧壁构成的控制体，列流动方向的动量方程（忽略壁面切应力）：方程（忽略壁面切应力）：)22()()(222211212
47、1gggpgpzzhj gvvgvvvhj22)(22221121122 gvvhj2)(221 取取1 12 21 12 21 1，得，得即突然扩大管的水头损失，等于以平均速度计算的流速水头。即突然扩大管的水头损失，等于以平均速度计算的流速水头。2112AAvv 1221AAvv 利用连续性方程，把上式变为局部水头损失的一般表达式，利用连续性方程，把上式变为局部水头损失的一般表达式，或代入上式 gvgvAAhj22)1(22222212 gvgvAAhj22)1(21121221 22212211)(1()1(ddAA 22122121)1)()1(ddAA 将将gvgvAAhj22)1(2
48、1121221 22212211)(1()1(ddAA V1当液体由管道流入断面很大的容器，当液体由管道流入断面很大的容器，作为突然扩大管的特例，作为突然扩大管的特例，A A1 1/A/A2 200，=1=1，称为管道的出口损失系数。称为管道的出口损失系数。)1(5.012AA 3 3、突然缩小管的、突然缩小管的h hj j当液体由断面很大的容器流入管当液体由断面很大的容器流入管道时，作为突然缩小的特例，道时，作为突然缩小的特例，A A2 2/A/A1 100，因此，因此=0.5=0.5，称为管，称为管道入口损失系数。道入口损失系数。突然缩小管的局部损失系数决定于收缩面积比突然缩小管的局部损失
49、系数决定于收缩面积比A A2 2/A/A1 1，其值可按，其值可按经验公式计算。经验公式计算。V2gvhj222 突然缩小管的水头损失，主要发生在细管内收缩断面附近的旋涡区。突然缩小管的水头损失，主要发生在细管内收缩断面附近的旋涡区。V2V1 圆锥形渐扩管的形状由扩大面积比圆锥形渐扩管的形状由扩大面积比A A2 2/A/A1 1及扩散角及扩散角两个两个几何参数来确定的。几何参数来确定的。22)11()11(2sin8nKn 局部水头损失系数与渐扩前断面的流速局部水头损失系数与渐扩前断面的流速v v1 1相对应。相对应。4 4、渐扩管、渐扩管r1r2v1v2-扩大前管道的沿程阻力系数；扩大前管道
50、的沿程阻力系数；-扩散角；当扩散角；当20200 0，K=sinK=singvhj221 n=rn=r2 22 2/r/r1 12 2圆锥形渐缩管的形状由面积比圆锥形渐缩管的形状由面积比A A2 2/A/A1 1及收缩角及收缩角两个几何参数来确两个几何参数来确定的。局部损失系数由表查得，与收缩后断面的流速定的。局部损失系数由表查得，与收缩后断面的流速v v2 2相对应。相对应。5 5、渐缩管、渐缩管21kk 10102020404060608080100100140140K K1 10.400.400.250.250.200.200.200.200.300.300.400.400.600.60
